2024年广西名校中考联考押题数学试题

2024年广西名校中考联考押题试卷数学（考试时间120分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。2.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。3.考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.将9500000000000千米用科学记数法表示为（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米2.如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A. B. C. D.4.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（）A. B. C. D.5.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在它北偏东40°方向上.则的度数是（）A.60° B.80° C.100° D.120°6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.8.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.9.一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若，则的度数是（）A.18° B.23° C.28° D.33°10.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.11.我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质.例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径.或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，是直角三角形，，已知步，步，与相切于点，，分别与相切于为点，，求的半径.根据题意，的半径是（）A.100步 B.120步 C.140步 D.160步12.若的结果为整数，则整数的值不可能是（）A.44 B.55 C.66 D.77第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡上的横线上.）13.赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物，如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为__________.14.式子有意义，则的取值范围是__________.15.计算的结果是__________.16.已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7，乙组：1、3、5、7、9.若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则__________.（填“>”、“<”或“=”）17.如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为__________°.18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129，∵41-29=12，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“差中数”.若一个“差中数”为，则这个数为_______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是_______.三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：.20.解方程组.21.如图，在中，，分别是边，的中点，连结，，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若四边形是菱形，判断的形状，并说明理由.22.“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A：立春”“B：夏至”“C：立秋”“D：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别.两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张.（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A：立春”的概率是_______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C：立秋”的概率.23.为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_______人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形的圆心角度数为_______度；（3）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率.24.在平面直角坐标系中，为原点，直角三角形纸片顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，.（Ⅰ）填空：如图①，点的坐标是_______，点的坐标是_______；（Ⅱ）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作直线交直线于点，且，将直角三角形纸片沿直线向上翻折，点的对应点为，折叠后与直角三角形重合部分的面积为，设.①如图②，当边，分别与相交于点，，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）.25.小亮同学喜欢研究数学问题.他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究.具体内容如下：【理解应用】（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），求点B的坐标；【规律初探】（2）如图2，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC上，点G在边CD上，点H在边AD上，若四边形满足，请直接写出四边形EFGH面积S的取值范围；【综合探究】（3）如图3，已知抛物线与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上.若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且.设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且，求m的值.26.根据以下素材，探索完成任务.如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件.素材3学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔数量相同.问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2求奖品的购买方案购买钢笔和笔记本数量的方案.任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式.

答案与详解一、选择题（共12小题）1.【答案】D【详解】解：9500000000000千米千米；2.【答案】B【详解】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，∴至少放2块正方体.3.【答案】B【详解】解：A.因为12=4×3，4的指数不是1，故本选项不符合题意；B.被开方数的指数为1，故本选项符合题意；C.的指数为2，故本选项不符合题意；D.的指数为5，故本选项不符合题意；4.【答案】D【详解】解：∵不等式的解集为，∴，∴.5.【答案】B【详解】解：由题意得，.6.【答案】D【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D符合题意；7.【答案】B【详解】解：由图可得：，且，∴，A不符合题意；，B符合题意；，C不符合题意；，D不符合题意；8.【答案】C【详解】解：由，在同一个函数图象上，可知图象关于原点中心对称，故选项A、D不符合题意；由，，可知在轴的左侧，随的减小而增大，故选项B不符合题意，选项C符合题意；9.【答案】D【详解】解：如图，由题意得：，，∵，∴，∴.10.【答案】C【详解】解：∵一次函数经过点，函数值随的增大而减小，∴；令，则，∴；解关于的不等式，移项得：；两边同时除以，∵，∴.11.【答案】B【详解】解：如图，连接，.∵，是的切线，∴，，∴，∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，设步，则步，步，∵，，是的切线，∴步，步，∵（步），∴，∴.12.【答案】D【详解】解：原式，A、当时，，是的因子，可使结果为整数，故选项A不符合题意；B、当时，，是的因子，可使结果为整数，故选项B不符合题意；C、当时，，是的因子，可使结果为整数，故选项C不符合题意；D、当时，，不是的因子，不可使结果为整数，故选项D符合题意；二、填空题（共6小题）13.【答案】.【详解】解：如图，设所在圆的圆心为，半径为，由题意可知：，，∵，∴，，则由勾股定理得：，即，解得：，14.【答案】.【详解】解：∵式子有意义，∴，∴，15.【答案】.【详解】解：原式.16.【答案】<【详解】解：，，∵，，∴17.【答案】35.【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴，18.【答案】5138，9174.【详解】解：①为“差中数”，∴，∴，∴这个数为5138；②设满足条件的四位自然数是，又∵是差中数，∴，即，故或，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴，，，，，当时，这个“差中数”是9817，不能被11整除，当时，这个“差中数”是9725，不能被11整除，当时，这个“差中数”是9541，不能被11整除，当时，这个“差中数”是9358，不能被11整除，当时，这个“差中数”是9174，能被11整除，∴一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174，三、解答题（共8小题）19.解：.20.解：，①+②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，∴原方程组的解是.21.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵、分别是、的中点，∴，，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.（2）解：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形.22.解：（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“.立春”的结果只有1种，∴小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“.立春”的概率是，（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“：立秋”的有6种，∴两人都没有抽到“：立秋”的概率为.23.解：（1）调查学生总数为（人），选择“.数学园地设计”的有（人），补全统计图如下：（2），（3）在，，，，五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：第1项第2项——————————共有20种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有2种，所以恰好选中，这两项活动的概率为.24.解：（Ⅰ）如图，作于，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴点，点，（Ⅱ）①∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，，由折叠的性质可得：，，∴，，∴，，∴，，，∴，当点与点重合时，的最大值为4，当点在上时，即点与点重合时，，∴的最小值为，∴；（3）当在的内部时，，∴，∴（负值舍去），当重合部分是四边形时，，∴当时，的最大值为，当点在的延长线上时，如图，∵，，，∴，∴，∴，∴当时，，∴或（舍去），∴.25.解：（1）如图1，过点B作轴于点K，则，∵，∴，∵四边形OABC是垂等四边形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴，，∴，，∴点B的坐标为（3，4）；（2）如图2，当四边形EFGH的顶点分别与正方形ABCD的顶点重合时，S四边形EFGH最大，，当四边形EFGH的顶点E、F无限趋近B或E、H无限趋近A，G、H无限趋近D或F、G无限趋近C时，S四边形EFGH最小，无限趋近于0，∴；（3）把代入，得，解得，，∴点M的坐标为（-1，0），点N的坐标为（3，0），∵以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且，∴，且，若点P，Q在x轴上方，设MP与NQ交于点K，过点K作轴，垂足为L，如图3，由二次函数的对称性，且，，得，∵，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，∵，∴，∴点K的坐标为（1，2），设直线PM的解析式为，代入，得，解得，∴直线AC的解析式为，联立方程组得，解得，（点M的坐标，舍去），∴m的值为2；若点P，Q在x轴下方，如图4，同理可得直线PM的解析式为，联立，解得，（点M的坐标，舍去），∴m的值为4；综上所述，m的值为2或4.26.解：任务1：设笔记本的单价为元，则钢笔的单价为元，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的根，此时（元），答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.任