山东省青岛市局属四校联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

山东省青岛市局属四校联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法正确的是（）

A.抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；

B.掷一颗骰子，点数一定不大于6；

C.为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；

D.“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.

2.某市5月份中连续8天的最高气温如下（单位：°C）：32,30,34,36,36,33,37,38.这组数据的众数是（）

A.34B.37C.36D.35

3.如图在R3A3C中，ZC=90°,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点V、N,再分别以V、

N为圆心，大于"IN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交于点O,若CZ>=2,AB=8,贝！UA3O的面积

C.8D.4

4.如果，3a+5有意义,那么（）

、5,5

A.a，—B.aW—C.a》--D.a<--

3333

5.下列判断正确的是（）

A.四条边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形

C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是平行四边形

6.在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（）

7.一元二次方程3必—2x-1=0的一次项系数为（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.若代数式正包在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

X

A.九>一1B.x>-lC.xwOD.xN—1且xwO

=-+5

9.若2019个数％、%、。3、…、4oi9满足下列条件：4=2,«2=~\al+5|,cij=-|o2+5|,-,0,019|«2018|-

贝[]%+4+/+…+019（）

A.-5047B.-5045C.-5040D.-5051

10.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数捻与方差S2如下表所示:

甲乙丙T

平均数

561560561560

%(cm)

方差S23.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据

中最值得关注的是()

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

12.将抛物线y=2(x—7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位

C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，点A的坐标为(—1,0),点5在直线丁=%上运动•则线段A8的长度的最小值是_

14.如图，将RtAABC绕点4按顺时针旋转一定角度得到RtAAOE,点3的对应点。恰好落在边上，若

AC=6,ZB=60°,则CD的长为.

E

B

15.将直线y=-gx向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为.

16.菱形的两条对角线长分别为3和4,则菱形的面积是.

17.用配方法解一元二次方程x2-mx=l时，可将原方程配方成（x-3）2=n,则m+n的值是.

18.已知。、力为有理数，祖、〃分别表示7—的整数部分和小数部分，且卬加?+勿?2=4,则2a+b=

三、解答题（共78分）

19.（8分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi；

（1）将4ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△AiBiCi.

20.（8分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700k”，现在乘高铁列车比以前乘特快

列车少用4.5〃，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度.

21.（8分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路/上行驶的车辆，限速60千米/时,

一观测点〃到公路2的距离腑为30米，现测得一辆汽车从4点到6点所用时间为5秒，已知观测点〃到48两点的

距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速.

22.（10分）问题背景

如图1,在正方形ABCD的内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条件，易得

△DAE^AABF^ABCG^ACDH,从而得到四边形EFGH是正方形.

类比探究

如图2,在正△ABC的内部，作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点（D,E,F三点不重合）

（1）AABD,ABCE,aCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.

（2）ZXDEF是否为正三角形？请说明理由.

（3）进一步探究发现，4ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.

23.（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

（1）求证：&BGFV△FHC；

（2）设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

24.（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一。处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距

离为300米，与公路上的另一停靠站3的距离为400米，且C4LCB,如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径

250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路A3段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由.

25.（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均

速度），如图，线段。4折线BCO分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关

系.

300

（1）线段。4与折线BC。中，（填线段。4或折线BC。）表示货车离甲地的距离y与时间X之间的函数关系.

（2）求线段cn的函数关系式（标出自变量X取值范围）;

（3）货车出发多长时间两车相遇?

26.解下列不等式（组），并在数轴上表示解集:

/、3x-2、2x+l

(1)-------->------------1；

53

4

⑵《

%-2<4(x+l)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断.

【题目详解】

A.抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；

B.正确;

C.调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；

D.“明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%,故选项错误。

故选B.

【题目点拨】

此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质

2、C

【解题分析】

根据众数的定义求解.

【题目详解】

；36出现了2次，故众数为36,故选C.

【题目点拨】

此题主要考查数据的众数，解题的关键是熟知众数的定义.

3、C

【解题分析】

作DHLAB于H.利用角平分线的性质定理证明DH=DC=2即可解决问题.

【题目详解】

解：作于〃.

'JDCLAC,DHLAB,

：.DH=DC=2,

：.S^ABD=[*AB-DH=\8x2=8,

22

故选：c.

【题目点拨】

本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常

考题型.

4、C

【解题分析】

被开方数为非负数，列不等式求解即可.

【题目详解】

根据题意得：3a+5>0,解得

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.

5,B

【解题分析】

由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可.

【题目详解】

解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；

B.四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定.注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特

殊的矩形.

6、C

【解题分析】

根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案.

【题目详解】

解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，

21

小明随意地摸出一球，是白球的概率为：—=-；

105

故选：C.

【题目点拨】

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目.

7、D

【解题分析】

根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般

形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.

【题目详解】

解:一元二次方程3必-2x-l=0,则它的一次项系数为-2,

所以D选项是正确的.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.

8,D

【解题分析】

分析：根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.

详解：由题意得，x+Gl且

解得x>-l且x，L

故选D.

点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

9、A

【解题分析】

通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2,-3依次循环，按此规律即可得出

%+a2+a3+…+。2（）19的值，

【题目详解】

解：依题意，得：％=2,

2——12+5|-—7,

%=一|-7+5|=-2,

%=_卜2+5|=—3,

q=-k3+5|=-2,

4=—1—2+5|=—3,

由上可知，这2019个数%a2,%,...,出019从第三个数开始按-2,-3依次循环,

故这2019个数中有1个2,1个-7,1009个-2,1008个-3,

q+出+/+•­•"*■^2019=2—7—2x1009—3x1008=-5047,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.

10、A

【解题分析】

试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可.

解：•••甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,

；.S甲2=S212Vs丙2Vs丁2,

,发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，

•.•甲的平均数是561,乙的平均数是560,

成绩好的应是甲，

，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；

故选A.

【点评】本题考查了方差和平均数.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越

小，数据越稳定.

11、D

【解题分析】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数.

故选。.

12、C

【解题分析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【题目详解】

依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3），平移后抛物线顶点坐标为（0,力（f为常数）,则原抛物线向左平移7个单位即

可.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a（x-h）2+k（a,b,c为常数，aWO）,

确定其顶点坐标（心k）,在原有函数的基础上值正右移，负左移；左值正上移，负下移”.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、克

2

【解题分析】

当线段A5最短时，直线A5与直线丁=%垂直，根据勾股定理求得A3的最短长度.

【题目详解】

解：当线段A5最短时，直线AB与直线垂直,

过点A作直线I,

因为直线丁=尤是一、三象限的角平分线，

所以NAO3'=45，

所以NOAB'=45，

所以A5'=0B',

AB'2+OB'2=OA2,即2AB'2=I，

所以AB'=正.

2

J7

故答案是：

2

【题目点拨】

考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键.

14、1

【解题分析】

试题分析：•••直角△ABC中，AC=K，ZB=60°,

ACJ3A。=6

.\AB=------———=-T==1»BC=sinZABC73=2,

tanZABCJ3—

2

又；AD=AB,ZB=60°,

/.△ABD是等边三角形，

.\BD=AB=1,

，CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：L

考点：旋转的性质.

1,

15、y=——x+1

2

【解题分析】

解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为y=-gx+L

16、1

【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：•••菱形的两条对角线长分别为3和4,

二菱形的面积=,X3X4=1.

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要

根据具体情况灵活运用.

17、16

【解题分析】

因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n

的值.

【题目详解】

解：由题意得：x2-mx-l=(x-3)2-n=x2-6x+9-n,

则-m=-6,m=6,

-l=9-n,/.n=10,

m+n=10+6=16.

故答案为：16

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.

18、1.

【解题分析】

试题分析：V2<77<3,.•.5>7—疗>1,n=7—4一4=3-夕，amn+brT=4,

.•.4(3—6)a+6(3—")2=4,化简得：(12。+16力—(4年+6/%)=4,等式两边相对照，因为结果不含J7,

...12a+16Z?=4且4亿+6A/7人=0,解得a=3,b=-2,/.2a+b=2x3-2=6-2=1.故答案为1.

考点：估算无理数的大小.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(1)见解析.

【解题分析】

(1)作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△AiBiG；

(1)作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△AiBiCi

【题目详解】

解：(1)如图所示：

(1)如图所示:

•X

A7

点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键

20、高铁列车平均速度为280协Vh.

【解题分析】

设特快列车平均速度为xkm/h,则高铁列车平均速度为2.8也根/h,根据现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5/z

列方程求解即可.

【题目详解】

设特快列车平均速度为xkm/h,则高铁列车平均速度为28xkm」h,

700

由题意得：-----=4.5,

x2.8%

解得：X=100,

经检验：％=100是原方程的解,

贝!12.8%=2.8x100=280；

答：高铁列车平均速度为280Am/爪

【题目点拨】

本题是分式方程的应用，属于行程问题；两类车：高铁和特快，路程都是700协1,高铁列车的平均速度是特快列车的

2.8倍，时间相差4.5〃，根据速度的关系设未知数，根据时间的关系列方程，注意分式方程要检验.

21、此车没有超速

【解题分析】

在RtZ\AMN中根据勾股定理求出AN,在RtZXBMN中根据勾股定理求出BN,由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间

得到速度，即可做出判断.

【题目详解】

解：在RJ4VW中，AM=50,MN=30,

:.AN=y/AM2-MN2=V502-302=40米,

在Rt_MNB中,BM=34,MN=30,

BN=^BM"-MN2=V342-302=16米,

..AB=AN+A©=40+16=56（米），

二.汽车从A到3的平均速度为56+5=11.2（米/秒），

11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，

此车没有超速.

【题目点拨】

本题考核知识点：勾股定理的应用.解题关键点：把问题转化为在直角三角形中的问题.

22、⑴见解析；（1）/kDEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b】

【解题分析】

试题分析：（1）由正三角形的性质得/CAB=NABC=NBCA=6（T,AB=BC,证出NABD=NBCE,由ASA证明

△ABD^ABCE即可;、

(1)由全等三角形的性质得出NADB=NBEC=ZCFA,证出NFDE=NDEF=NEFD,即可得出结论；

16

(3)作AGJ_BD于G,由正三角形的性质得出NADG=60。，在RtAADG中，DG='b,AG=b,在RtAABG中,

22

由勾股定理即可得出结论.

试题解析：(1)△ABD^ABCE^ACAF；理由如下：

VAABC是正三角形，

/.ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC,

VZABD=ZABC-Zl,ZBCE=ZACB-Z3,Z1=Z3,

/.ZABD=ZBCE,

在小ABDfllABCE中，

,Z1=Z2

\AB=BC,

'^ABD=LBCE

/.△ABD^ABCE(ASA)；

(1)△DEF是正三角形；理由如下：

■:AABD^ABCE^ACAF,

...ZADB=ZBEC=ZCFA,

:.NFDE=NDEF=NEFD,

/.△DEF是正三角形；

(3)作AGJ_BD于G,如图所示：

VADEF是正三角形，

.,.ZADG=60°,

1

在RtAADG中，DG=±b,AG=、b,

22

在RtAABG中，d=(a+Lb)】+(、'-b)x,

22

:.c1=a1+ab+b1.

b

BaDG

考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.

…19

23、见解析(2)—a~

2

【解题分析】

(1)根据三角形中位线定理和全等三角」形的判定证明即可；

(2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可.

【题目详解】

(1)连接EF,•点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,

，FH〃BE,FH=-BE,FH=BG,

2

/.ZCFH=ZCBG,

；BF=CF,

.,.△BGF^AFHC,

(2)当四边形EGFH是正方形时，连接GH,可得：EFLGH且EF=GH,

BFC

A'--------E------D

•.•在ABEC中，点G,H分别是BE,CE的中点,

：.GH=-BC=-AD=-a,且GH〃BC,

222

AEF±BC,

VAD/7BC,AB±BC,

AAB=EF=GH=-a,

2

11

矩形ABCD的面积=AB-AD=—a,a=—u9~.

22

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答.

24、公路段需要暂时封锁.理由见解析.

【解题分析】

如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险.因此过C作CD_LAB

于D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250

米比较大小即可判断需要暂时封锁.

【题目详解】

公路A5段需要暂时封锁.理由如下：

如图，过点C作于点。.

因为笈。=400米，AC=3OO米，ZACB=90°,

所以由勾股定理知AB?=5。2+人。2,即45=500米.

因为s=-ABCD=-BCAC,

ABRCC22

由于240米V250米，故有危险，因此公路段需要暂时封锁.

8、p」

1/甲

【题目点拨】

本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键.

25、(1)OA；(2)y=110x-1