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文档简介
2024届四川省成都市彭州市八年级数学第二学期期末联考试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑
色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列二次根式中,最简二次根式是()
A.上B.74C.V6D.78
2.一个正多边形的内角和为1080,则这个正多边形的每一个外角的度数是()
A.45B.60C.90D.135
3.下列四组线段中,能组成直角三角形的是()
A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4
C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5
4.如图,在方格纸中,以AB为一边作AABP,使之与△ABC全等,从Pi,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点
P,则点P有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在四边形ABCD中:①AB〃CD②AD〃BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边
形的选法共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
6.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032加加,将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()
3.2X107B.3.2x10-7C.3.2xl08D.3.2x10-8
7.如图,RtAABC中,NAC5=90。,若43=15,则正方形和正方形的面积之和为()
/1
C
/
A.150B.200C.225D.无法计算
8.1F列二次根式是最简二次根式的是
'B.V15C.QD.回
A.
9.1F列二次根式中,是最简二次根式的是().
A.夜B.0C.y/1D.V9
10.若y=x+24是正比例函数,则》的值是()
A.)B.-2C.2D.-0.5
11.下列等式成立的是()
A.0+6B.7^=2C.2+73=273D.V52X8=10A/2
当x=2时,函数y=-;x?+l的值是()
12.
A.2B.-1C.2D.3
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,以正方形ASCD的边向外作正六边形6EFGHC,则NA5£=__________度.
14.在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分
子和分母,则能组成分式的概率是.
15.将长为10米的梯子斜靠在墙上,若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米,则梯子的底端到墙的底端的距离为
16.①但=;②尸7=③(2x)2-X3+X4.
x+y=lx=1
17.已知方程组<的解为则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为
2x-y=2y=0
18.如图,正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中点,将4ADE沿AE翻折至^AFE,连接CF,则CF的长度是.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在矩形ABCD中,AD=nAB,及尸分别在AB,上
图1图2图3
⑴若〃=1,AFLDE.
①如图1,求证:AE=BF;
②如图2,点G为CB延长线上一点,OE的延长线交AG于",若AH=AO,求证:AE+BG=AGi
CF
(2)如图3,若E为A3的中点,NAL>E=NEDF.则—的值为(结果用含〃的式子表示)
BF
20.(8分)求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(要求:画出图形,写出已知、求证和证明过程)
21.(8分)ABC中,AD是N84C的平分线,AEXBC,垂足为E,作CF//AD,交直线AE于点F.设
=a,NACB=p.
(1)若4=30,NACB=70,依题意补全图1,并直接写出/AFC的度数;
(2)如图2,若NACB是钝角,求/AFC的度数(用含a,P的式子表示);
(3)如图3,若ZB>/ACB,直接写出/AFC的度数(用含a,B的式子表示).
22.(10分)如图,四边形ABCD中,ACLBD交BD于点E,点F、M分别是AB、BC的中点,BN平分NABE交
AM于点N,AB=AC=BD,连接MF,NF
求证:(1)BN=0MN;
(2)AMFN^ABDC.
23.(10分)小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中,设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型.甲车从A处
出发向3处行驶,同时乙车从3处出发向A处行驶.如图所示,线段4、4分别表示甲车、乙车离3处的距离V(米)
与已用时间x(分)之间的关系.试根据图象,解决以下问题:
(1)填空:出发(分)后,甲车与乙车相遇,此时两车距离3处(米);
(2)求乙车行驶1.2(分)时与3处的距离.
24.(10分)为了了解某校七年级男生的体能情况,体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了
统计,绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
(1)本次抽测的男生有人;
(2)请你将图1的统计图补充完整;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年级男生中,估计有多少人体能达标?
25.(12分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:四边形ABCD
求作:点P,使NPBC=NPCB,且点P到AD和DC的距离相等.
26.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为四,两车之间的距离为"孙
图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h-,
(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500hn.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、c
【解题分析】
根据最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,结合选项求解即
可.
【题目详解】
解:'、=乎,则不是最简二次根式,本选项错误;
B、74=2,则4不是最简二次根式,本选项错误;
C、指是最简二次根式,本选项正确;
D、&=2后,则血不是最简二次根式,本选项错误.
【题目点拨】
本题考查了最简二次根式的知识,解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念,对各选项进行判断.
2、A
【解题分析】
根据多边形的内角和公式求出边数,从而求得每一个外角的度数.
【题目详解】
多边形的内角和为1080,即180x(w-2)=1080
解得:n-8
二该多边形为正八边形
•••正八边形的每一个外角为:幽=45
8
故选:A
【题目点拨】
本题考查了多边形的内角和与外角和公式,解题的关键在于根据内角和求出具体的边数.
3、D
【解题分析】
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【题目详解】
A.F+2V32,故不是直角三角形,故本选项错误;
B2+3Y42故不是直角三角形,故本选项错误;
C.r+4Y52,故不是直角三角形,故本选项错误;
D.32+42=52,故是直角三角形,故本选项正确.
故选D.
【题目点拨】
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定
理加以判断即可.
4、C
【解题分析】
要使△△5P与△A3C全等,必须使点P到A3的距离等于点C到A3的距离,即3个单位长度,所以点尸的位置可以
是Pi,Pi,尸4三个,故选C.
5、B
【解题分析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式:(1)两组对边平行①②;(2)两组对边相
等③④;(3)一组对边平行且相等①③或②④,所以有四种组合.
【题目详解】(D①②,利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定;
(2)③④,利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定;
(3)①③或②④,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定;
共4种组合方法,
故选B.
【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四
边形的判定方法共有五种,在四边形中如果有:1、四边形的两组对边分别平行;2、一组对边平行且相等;3、
两组对边分别相等;4、对角线互相平分;5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.
6、B
【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axlO5,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是
负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【题目详解】
0.00000032=3.2xl0-1.
故选:B.
【题目点拨】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlO-n,其中长闻<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定.
7、C
【解题分析】
小正方形的面积为AC的平方,大正方形的面积为BC的平方,两正方形面积的和为AC2+BC2,对于R3ABC,由勾
股定理得AB2=AC2+BC2,AB=15,故可以求出两正方形面积的和.
【题目详解】
正方形ADEC的面积为:AC2,
正方形BCFG的面积为:BC2;
在R3ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=15,
贝!]AC2+BC2=225cm2,
故选:C.
【题目点拨】
此题考查勾股定理,熟记勾股定理的计算公式是解题的关键.
8^B
【解题分析】
化简得到结果,即可作出判断.
【题目详解】
A.被开方数含分母,故错误;
B.正确;
C.被开方数含分母,故错误;
D.J18=,故错误;
故选:B.
【题目点拨】
此题考查最简二次根式,解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足
9、A
【解题分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【题目详解】
A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故正确;
B、y/o=0,故错误;
C、&=1,故错误;
D、声=3,故错误;
故选:A.
【题目点拨】
考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或
因式.
10、C
【解题分析】
根据正比例函数的定义可得关于b的方程,解出即可.
【题目详解】
解:由正比例函数的定义可得:2-b=0,
解得:b=2.
故选C.
【题目点拨】
考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且写0,
自变量次数为2.
11、D
【解题分析】
根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.
【题目详解】
A..、。与若不能合并,故此选项错误;
B.J(T)2=4,故此选项错误;
C.2与也不能合并,故此选项错误;
D.A/52X8=A/200=10A/2-
【题目点拨】
本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
12、B
【解题分析】
把x=2代入函数关系式进行计算即可得解.
【题目详解】
x=2时,y=——X22+1=-1.
故选:B.
【题目点拨】
本题考查了函数值求解,把自变量的值代入进行计算即可,比较简单.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
【解题分析】
分别求出正方形的内角NA3C和正六边形5EFGHC的内角NCBE的度数,进一步即可求出答案.
【题目详解】
解:•••四边形ABC。是正方形,
,NA5C=90。,
■:六边形BEFGHC是正六边形,
(6-2)-180°
:.NCBE=\-------1-------=120°,
6
ZABE=360°-(ZABC+ZCBE)=360°-(90°+120°)=l°.
故答案为:1.
【题目点拨】
本题主要考查了正多边形的内角问题,属于基础题型,熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.
2
14、
3
【解题分析】
解:画树状图得:
;•一共有6种等可能的结果,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,能组成分式的有4个,
42
二能组成分式的概率是二=7
63
2
故答案为;.
【题目点拨】
此题考查了列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识
点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
15、8米.
【解题分析】
在RtaABC中,利用勾股定理即可求出的值.
【题目详解】
在RtzXABC中,AB^AC^BC1.
•••43=10米,AC=6米,;.BC7AB2—AC2=8米,即梯子的底端到墙的底端的距离为8米.
故答案为8米.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.
16、①对2,②-3,③4久.
F
【解题分析】
①根据二次根式的性质化简即可解答
②根据立方根的性质计算即可解答
③根据积的乘方,同底数幕的除法,进行计算即可解答
【题目详解】
②27==-3
41
③(2x)2.久3+X=4X-x=4x
2
【题目点拨】
此题考查二次根式的性质,同底数暴的除法,解题关键在于掌握运算法则
17、(1,0)
【解题分析】
试题分析:二元一次方程组是两个一次函数变形得到的,所以二元一次方程组的解,就是函数图象的交点坐标
x+y=1x=l
试题解析:•.•方程组J-c的解为{,
2x-y-2y=(nJ
...一次函数y=-x+l和y=2x-2的图象的交点坐标为(1,0).
考点:一次函数与二元一次方程(组).
以沾
【解题分析】
连接DF交AE于G,依据轴对称的性质以及三角形内角和定理,即可得到NAGD=NDFC=90。,再根据面积法即可
得出DGfE_:尸最后判定AADG^^DCF,即可得到CF=DG=g5.
【题目详解】
解:如图,连接DF交AE于G,
由折叠可得,DE=EF,
又•••£是CD的中点,
,DE=CE=EF,
/.ZEDF=ZEFD,ZECF=ZEFC,
XVZEDF+ZEFD+ZEFC+ZECF=180°,
/.ZEFD+ZEFC=90°,即NDFC=90°,
由折叠可得AE±DF,
:.ZAGD=ZDFC=90°,
又;ED=3,AD=6,
.♦.RtAADE中,4E=3日
v,•11
LXADXDE=LXAEXDG,
...DG=WDE_6
AE—
VNDAG+NADG=ZCDF+ZADG=90°,
AZDAG=ZCDF,
又・.・AD=CD,NAGD=NDFC=90。,
AAADG^ADCF(AAS),
・・・CF=DG=6再,
故答案为:
【题目点拨】
本题主要考查了正方形的性质,折叠的性质以及全等三角形的判定与性质,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,
折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
三、解答题(共78分)
19、(1)①见解析;②见解析;(2)4n2-l
【解题分析】
(1)①由“ASA”可证△ADEgABAF可得AE=BF;
②过点A作AF±HD交BC于点F,由等腰三角形的性质和平行线的性质可得NHAF=NAFG=NDAF,可得AG=FG,
即可得结论;
(2)过点E作EH±DF于H,连接EF,由角平分线的性质可得AE=EH=BE,由“HL”可证RtABEF^RtAHEF,
可得BF=FH,由勾股定理可求解.
【题目详解】
证明(1)①•.•四边形ABCD是矩形,AD=AB,
二四边形ABCD是正方形,
;.AD=AB,NDAB=90°=NABC,
.•.ZDAF+ZBAF=90°,
VAF±DE,
.\ZDAF+ZADE=90o,
NADE=NBAF,且AD=AB,ZDAE=ZABF=90°,
/.△ADE^ABAF(ASA),
.\AE=BF;
②如图,过点A作AFLHD交BC于点F,
由(1)可知AE=BF,
VAH=AD,AF±HD,
ZHAF=ZDAF.
VAD/7BC,
.\ZDAF=ZAFG,
AZHAF=ZAFG,
AAG=GF,
AAG=GB+BF=GB+AE;
(3)如图,过点E作EH_LDF于H,连接EF,
图3
YE为AB的中点,
1
AAE=BE=-AB,
2
VZADE=ZEDF,EA±AD,EH±DF,
AAE=EH,AD=DH=nAB,
.\BE=EH,EF=EF,
ARtABEF^RtAHEF(HL),
ABF=FH,
设BF=x=FH,贝!|FC=BC-BF=nAB-x,
VDF2=FC2+CD2,
:.(nAB+x)2=(nAB-x)2+AB2,
AB
/.x=----=BF,
4-n
,FC=4"」AB,
4n
CF,
-----=4n2-l.
BF
【题目点拨】
本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,
添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.
20、见解析.
【解题分析】
先根据题意画出图形,写出已知,求证,然后通过平行线的性质得出N1=N2,再利用SAS证明aABC之4CDA,则
有N3=N4,进一步得出AD〃BC,最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明.
【题目详解】
已知:如图,在四边形ABCD中,AB〃CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC,如图所示:
VAB/7CD,
.\Z1=Z2,
在AABC和ZkCDA中,
AB=CD
<Z1=Z2,
AC=CA
.,.△ABC^ACDA(SAS),
Z3=Z4,
,AD〃BC,
四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
【题目点拨】
本题主要考查平行四边形的判定,全等三角形的判定及性质,平行线的判定及性质,掌握全等三角形和平行线的判定
及性质是解题的关键.
21、(1)补图见解析,/AFC=20;(2)/AFC=180-1(p-a);(3)NAFC=g(a—p).
【解题分析】
⑴先根据三角形内角和定理求出NBAC和NCAE,根据角平分线定义求出NCAD,即可求出答案;
⑵先根据三角形内角和定理求出NBAC,根据角平分线定义求出NBAD,根据三角形外角性质求出NADC,根据三角
形内角和定理求出NDAE,根据平行线的性质求出即可;
(3)求出NDAE度数,根据平行线的性质求出即可.
【题目详解】
解:⑴如图1,
NB=30,NACB=70,
./AC=180—NB—NACB=80,
AD是NBA。的平分线,
./CAD=QcAB=40,
2
AE±BC,
./AEC=90,
/ACB=70,
./EAC=180-90-70=20,
./DAE=NCAD—NCAE=40-20=20,
CF//AD,
../AFC=NDAE=20;
⑵如图2,
图2
_ABC中,NBAC+/B+/ACB=180,
.-.^BAC=180-(4+/ACB).
=180-(a+P),
.AD是NBAC的平分线,
.•./BAD=g/BAC=90-1(a+p),
.•./ADE=/B+/BAD=a+90-1(a+p)=90-1(p-a),
AE1BC,
.•./DAE+/ADE=90,
二/DAE=90—NADE」(B—a),
CF//AD,
..RAE+/AFC=180,
:./AFC=180-1(p-a);
⑶如图3,
图3
•..ABC中,NBAC+/B+/ACB=180,
.-.^BAC=180-(4+/ACB),
=180-(a+p),
AD是NBA。的平分线,
.•./CAD=;/BAC=90-1(a+p),
AE±BC,
.,./AEC=90,
/ACB=p,
.•.NEAC=180-90—B=90—p,
.•./DAE=/CAE_NCAD=(90叫―90-1(a-p)=1(a-p).
【题目点拨】
本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等,熟练掌握相关的性质与定理是
解题的关键.
22、(1)见解析;(2)见解析
【解题分析】
(1)根据等腰三角形的性质,可得AM是高线、顶角的角平分线,根据直角三角形的性质,可得NE45+N£BA=90°,
根据三角形外角的性质,可得NMNB=45°,进而可知是等腰直角三角形,即得BN=gMN.
(2)根据三角形中位线的性质,可得板与AC的关系,根据等量代换,可得旅与8。的关系,根据等腰直角三
角形,可得与NM的关系,根据等量代换,可得NM与的关系,根据同角的余角相等,可得/CBD与NNMF
的关系,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得答案.
【题目详解】
(1)证明:;A3=AC,点〃是的中点
/.AM±BC,•平分ZR4c
,:BN平令ZABE
:.NEBN=ZABN
•:AC±BD
ZAEB=90°
:.ZEAB+ZEBA=90°
ZMNB=NNAB+NABN=-(NBAE+ZABE)=45°
,ABMN是等腰直角三角形
BN=氏MN
(2)证明:•.•点产,以分别是A6,的中点,
AFM//AC,FM=-AC
2
':AC=BD
E.1八八„„FM1
FM=—BD,即----=—
2BD2
VABMN是等腰直角三角形
1NM1
ANM=BM=-BC,即——=-
2BC2
.FM_NM
"BD~BC
•:AM±BC
:.ZNMF+NFMB=90。
VFM//AC
:.ZACB=ZFMB
■:ZCEB=90°
:.ZACB+ZCBD=90°
;.NCBD+NFMB=90°
:,ZNMF=NCBD
:.NMFN^NBDC
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角外角中位线相关性质,综合性较
强,难度较大.
23、(1)0.6,2.4;(2)4.8米
【解题分析】
(1)甲乙相遇即图象交点(0.6,2.4)
(2)根据图象解出两条直线的解析式,再由题意得到乙车行驶1.2(分)时与B处的距离.
【题目详解】
(1)甲乙相遇即图象交点(0.6,2.4)
二出发0.6(分)后,甲车与乙车相遇,此时两车距离B处2.4(米);
故答案为0.6和2.4
(2)假设直线L的解析式为y=kx,将点(0.6,2.4)代入得,y=4x
当x=1.2时,y=4.8
.•.乙车行驶12(分)时与B处距离为4.8米.
【题目点拨】
本题主要考查一次函数的应用,熟练掌握一次函数是解答本题的关键.
24、(1)50;(2)5次的人数有16人(3)252
【解题
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