广东省清远市2024届中考适应性考试数学试题含解析

广东省清远市名校2024届中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:

文化程度高中大专本科硕士博士

人数9172095

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）

A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26

2.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的

一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（)

1112

A.—B.—C.一D.-

9633

3.如图，在△ABC中，EF/7BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则SAABC=（）

A.16B.18C.20D.24

4.一次函数弘=履+6与%=x+a的图象如图所示，给出下列结论：①k<0；②。>0；③当x<3时，

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,OC的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若D是。C上

的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

D.4

6.点P（L-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

7.下列运算正确的是（）

A.a6-j-a2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2»a3=a6D.5a+2b=7ab

x+22

8.计算------的结果为()

XX

1%+2

A.1B.xC.-D.-------

xx

9.下列说法中不正确的是()

A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形

3a3

10-计算：活了一的结果是（)

a313

1B.

A。西ci—1a—1a+1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

使得关于"的分式方程Yx+k一二kT=1的解为负整数'且使得关于X的不等式组［34x，+—24NK2左x—有1且仅有5个

整数解的所有k的和为.

12.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点4、。在坐标轴上，点3的坐标是Q,2）.将AABC沿x轴向左

平移得到AAdJiG,点片落在函数y=-9.如果此时四边形AACC的面积等于那么点G的坐标是.

x2

7’

13.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五,

值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊

每头各值金多少？设牛、羊每头各值金工两、V两，依题意，可列出方程为.

14.如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,贝！J

S1+S2等.

15.若关于x的方程x2+x-a+』=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）

4

A.-1B.0C.1D.2

16.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OB】长为半径

画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…

按此作法进行去，点距的纵坐标为..（n为正整数）.

%5x

17.如果=~,那么一二____.

x-y3y

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）如图1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,ZMPN=90°,且NMPN的直角顶点在BC边上，BP

=1

①特殊情形：若MP过点A,NP过点D,则而=.

②类比探究：如图2,将NMPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与

PF

点B重合时，停止旋转.在旋转过程中，一的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

PF

（2）拓展探究：在R3ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,AD±AB,0A的半径为1,点E是。A上一动点，

EC

CF±CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时而的值.

k

19.（5分）如图，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=—在第一象限内的图象分别交OA,AB

X

于点C和点D,且ABOD的面积SABOD=L求反比例函数解析式；求点C的坐标.

20.（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

21.（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）,绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:

Rtt

(I)图①中m的值为；

(ID求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(IU)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0版的约有多少只？

22.(10分)如图，抛物线y=-gk+bx+c交x轴于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上

一动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l，x轴，垂足为H,过点C作CF_L1于F,连接

DF.

(1)求抛物线解析式；

(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长；

(3)若线段DE是CD绕点D旋转90。得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.

23.(12分)我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如

果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.A、B两种奖品每件各

多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

_13一

24.(14分)已知，抛物线y=—/-x+—与x轴分别交于A、B两点(A点在8点的左侧)，交y轴于点足

44

(1)4点坐标为;5点坐标为；尸点坐标为；

(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点，连接AC,BF交于点M,若在直线AC下方的抛物线上是否

存在点P,使SAACP=4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2,。、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线A。、AE分别交y轴于M、N两点，若OM・ON=!

4

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.

【详解】

A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；

B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；

C、平均数=---------------=12,故本选项正确；

D、方差=g[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=g,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

2、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

详解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为1331.

故选：C.

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

3、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可证明△AEFsaABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【详解】；EF〃:BC,

.".△AEF^AABC,

；AB=3AE,

.".AE：AB=1：3,

•'•SAAEF:SAABC=1:9,

设SAAEF=X，

,•"S四边形BCFE=16,

•x_1

"16+x~9'

解得：x=2,

••SAABC=18,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

4、B

【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看y2=x+a,yi=kx+b与y轴的交点坐标；③看

两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【详解】

①•.3产kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

/.k<0正确；

②•；y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

/.a<0,故②错误；

③当x<3时，yi>y2错误；

故正确的判断是①.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b(k#0)y随x的变化趋势：当k>0时，y随x

的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

5^B

【解析】

试题分析：解：当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.

连接AC,

,/ZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

ARtAAOC^RtAADC,

•*.AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

.*.DEi2=EF»OE,

VCF=1,

/.△CDE^AAOE,

.CD_CE

••---—―,

AO

i归

BP±=-_7===,

22-Jm忘，带&

解得X=二，

ABE------------<----

故选B.

6、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(l,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

7、B

【解析】

A选项:利用同底数基的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a),用，而不是2a2-b?,故本选项错误;

C选项:先把(-a)2化为常，然后利用同底数幕的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【详解】

A选项:a，a2=a3故本选项错误；

B选项：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确；

C选项：(-a)2»a3=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

考查学生同底数塞的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

8、A

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

9、D

【解析】

根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确，故选项均错误;

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

10、B

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

3«-3

解：原式=；7T

3(cz-l)

a—1

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,12.1

【解析】

x+kk13%+2>2.x—1

依据分式方程Y--—=i的解为负整数，即可得到k>—,后i,再根据不等式组,”,有1个整数解,

即可得到gk<4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【详解】

解分式方程」7=1,可得x=L2k,

x+lx-1

・•,分式方程-—的解为负整数，

x+lx-1

Al-2k<0,

1

：.k>-9

2

又・・・x齐1,

Al-2k#l,

x2—3

3x+2>2x-l

解不等式组可得<女+4，

4x-4<A;x<-------

14

3x+2>2x-l

•・•不等式组《4Al有1个整数解，

女+4

1<-------<2,

4

解得0<k<4,

1J

A-<k<4Hk^l,

Ak的值为LI或2或2.1或3或3.1,

.•.符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

11

12、(-5,-)

【解析】

分析：依据点3的坐标是(2,2),BB2//AA2,可得点及的纵坐标为2,再根据点&落在函数y=-的图象上，即

X

可得到332=A42=5=CC2,依据四边形442c2c的面积等于生，可得。。=°，进而得到点C2的坐标是（-5,—）.

222

详解：如图，I•点5的坐标是（2,2）,附2〃442,••.点万2的纵坐标为2.又：点此落在函数y=-§的图象上，.I

x

当y=2时，x=-3,：.BB2=AA2=5=CC2.又：四边形也42c2c的面积等于生，：.AA2xOC=—,：.0C=—,...点C2

222

的坐标是（-5,—）.

2

故答案为（-5,—）.

2

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在

平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数0,相应的新图形就是把原图形向右（或

向左）平移a个单位长度.

5x+2y=10

13、〈-

2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每头各值金X两、y两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值

金8两”列方程组即可.

【详解】牛、羊每头各值金x两、y两，由题意得：

5%+2y=10

2x+5y=8'

'5x+2y=10

故答案为：＜

2x+5y=8

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.

14、In

【解析】

试题解析：S.=—=—7lAC2»S=~=—nBC2,

122J8222J8

所以Si+S?=\[AC-+BC^=^nAB1=（兀义16=2兀.

故答案为2Tl.

15、D

【解析】

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.

【详解】

关于X的方程d+x-a+e=0有两个不相等的实数根，

4

贝！|△=〃—4xlx'〃+j〉0,

解得：a>1.

满足条件的最小整数。的值为2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.

16、(血「

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，,.•B2,B3,…，Bn是直线y=x上的点，

.-.△OA1B1,△OA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=5/2OAi；

AJB3=OA3=OB2=y[20A2=(V2)OAi；

A4B4=OA4=OB3=y/2OA3=(V2)OAi;

AnBn=OAn=OBn_.=60A“T=(V2pOA「

又•点Ai坐标为(1,0),.•.OAi=LAR/A”=(后广，即点距的纵坐标为(后厂

5

17、

【解析】

先对等式进行转换，再求解.

【详解】

•®x_5

・x-y3

:.3x=5x—5y

/.2x=5j

x_5

"y2'

【点睛】

本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)①特殊情形：一；②类比探究：一=—是定值，理由见解析;⑵，=4或1+上

2PF2FC4

【解析】

(1)证明RtABPsRtCDP,即可求解；

(2)点E与点3重合时，四边形E3E4为矩形，即可求解；

(3)分ZAEB=90。时、/EAB=90°时，两种情况分别求解即可.

【详解】

解：(1)，APB+/DPC=90。，NDPC+/PDC=90。，

.•./APB=4DC,

.-.RtABPsRtCDP,

.PA__2_1

.PD~CP-5-1-5'

故答案为—;

2

(2)点£与点5重合时，四边形E5E4为矩形，

5।PE1_

则:1二二7■为定值；

PF2

(3)①当N，AEB=90。时，如图3,

过点E、尸分别作直线的垂线交于点G,H,

由（1）知：NECB=/CFH=a,

AB=2,AE=L则/ABE=30。,

则EB=ABCOS30O=£

3

GB=EBcos60°=—,同理EG=—,

22

2+—

EC=M」

cosacosa

FH=AB=2

FH2

则PC=——

cosacosa

则；

则BE=J?,GC=3,

EC=A/EG2+GC2=A/13>

EG23

tan/EGC=----=—=tana,贝!|cosa—,—

GC3V13

”=里=姮

cosa4

eEC

则kA，

故12=4或1+3.

FC4

【点睛】

本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

Q

19、(1)反比例函数解析式为y=—；(2)C点坐标为(2,1)

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为丫=一;

8

y——

(2)由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组,x即可得到C点

y=2x

坐标.

【详解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=1,

A-OBxBD=l,解得BD=2,

一

AD(1,2)

将D(1,2)代入y=£

/.k=8,

Q

...反比例函数解析式为y=—；

(2)•.•/ABO=90。，OB=1,AB=8,

，A点坐标为(1,8),

设直线OA的解析式为y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直线AB的解析式为y=2x,

8x=-2

解方程组x得＜

y=-4

y=2x

点坐标为(2,1).

20、解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需L5x天.

根据题意，得一+

x1.5x12

解得X=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

二甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元，

根据题意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x(5000-1500)=105000(元)；

，让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解析】

(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

21、(I)28.(II)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(HI)200只.

【解析】

分析：(I)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；

(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

(III)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.

解：(I)m%=l-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)观察条形统计图，

_1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4,“

Vx=-------------------------------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

这组数据的平均数是1.52.

•.•在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

•••这组数据的众数为1.8.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有L5+L5=15,

2

这组数据的中位数为1.5.

(III)•••在所抽取的样本中，质量为2.0版的数量占8%.

二由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0依的数量约占8%.

<2500x8%=200.

.•.这2500只鸡中,质量为2.0物的约有200只.

点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到

大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数

可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

22、⑴抛物线解析式为y=-!d+!.x+3；(2)DF=30；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或E2(-2，-=)

3622

或E3(-----'-,------'-)或£4(---'-,-----'-)•

4444

【解析】

(1)将点4、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证△丝△〃成得OH=OC,由C尸，尸“知四边形。即'C是矩形，据此可得尸H=0C=Z)H=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为(t,0),由(1)知ACOD注ADHE得DH=OC、EH=OD,再分CZ＞绕点。顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得，的值，从而得出答案.

【详解】

4f5

],----2b+c=0b——

(1),抛物线＞=--r+加c+c交x轴于点A(-2,0)、C(0,3),；.＜3,解得：＜6,...抛物

3[c=3[c=3

1,5

线解析式为y=-—x+—x+3；

36

(2)如图1.

；NCDE=90°,ZCOD^ZDHE^90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,：.ZOCD^ZHDE.

又,：DC=DE,J.ACOD^ADHE,：.DH=OC.

又尸JL尸H,二四边形OH尸C是矩形，：.FH=OC=DH=3＞,，£＞尸=3挺；

(3)如图2,设点。的坐标为(t,0).

•点E恰好在抛物线上，1.EH=OD,NOHE=90。，.,.由(2)知，XCODmADHE,：.DH=OC,EH=OD,分两种

情况讨论：

①当绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为。+3,/),代入抛物线尸--X2+-X+3,得：--(f+3)2+-(什3)

3636

+3=£,解得：t=l或U----,所以点E的坐标Ei(4,1)或及(----，----);

222

②当绕点。逆时针旋转时，点E的坐标为(f-3,7),代入抛物线尸-：/+1_*+3得：("3)2+：(t

3636

-3)+3一解得»3+阿或/3-河.故点石的坐标4(“+师，一23+阿)或国(11一国,

44444

4*Lcc'-j?-jtE，IVTAIX-I-f.x_p.„,915„,11+J40923+A/409,11—-\/409

综上所述：点E的坐标为Ei（4,1）或瓦（---，----）或E3（----------，------------）或E4（----------,

22444

23-A/409、

-------------------------).

4

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的

判定与性质及分类讨论思想的运用.

23、(1)A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.

【解析】

【分析】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果

购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件，根据总价=单价x购买数量结合总费用不超过900元，即

可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.

【详解】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

20x+15y=380

根据题意得:

15x+10y=280

%=16

解得：<

。=4

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元;

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件,

根据题意得：16a+4(100-a)<900,

“a125

解得：a<—,

Ta为整数，

:.a<41,

答：A种奖品最多购买41件.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；(2)根据不等关系，正确列出不等式.

3

24、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S""=4,见解析；(3)见解析

4

【解析】

(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

(2)在直线AC下方轴x