吉林省白城市大安市2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

吉林省白城市大安市2024届八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.估计n+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

2.永康市某一周的最高气温统计如下（单位：℃）：27,28,30,31,28,30,28,则这组数据的众数和中位数分别

是（）

A.28,27B.28,28C.28,30D.27,28

3.如图,数轴上点A表示的数是-1,原点0是线段AB的中点，ZBAC=30,NABC=90°,以点A为圆心,AC长为半径画弧,

交数轴于点D,则点D表示的数是

A2A/3.R2y/3Sn4^1

3333

4.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

r-r-111

A.1,2,3B.1,y/2,V3c.3,5,5D.-

5.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE

的长为（）

A.3B.3.5C.2.5D.2.8

6.在AABC中，已知ZA、4B、NC的度数之比是1：1：2,BC=4,ZkABC的面积为（）

A.2B.12C.4D.8

7.要使式子互1有意义，则x的取值范围是（）

2

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

8.已知A和B都在同一条数轴上，点A表示-2,又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数

一定是（）

A.3B.-7C.7或-3D.-7或3

9.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

10.在平面直角坐标系中，将直线小y=-3x—2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线£则直线办的

解析式为（）

A.y——3x~9B.y——3x~2

C.y=~3x+2D.y=-3x+9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11..若2m=3“，那么：n=.

12.如图，在平行四边形ABC。中，E在上，且BE=2CE,若八45七的面积为3,则四边形ABC。的面积为

13.如果a+b=8,a-b=-5,则a?-b?的值为.

14.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟

的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为

15.如图是一块地的平面示意图，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,ZADC=90°,则这块地的面

积为_____m

16.如图，在平行四边形ABC。中，AB=4,BC=7.以点3为圆心，适当长为半径画弧，交B4于点E,交BC

于点尸，再分别以点E，尸为圆心，大于!后厂的长为半径画弧，两弧相交于点G,射线BG交CD的延长线于点”,

2

则DH的长是.

17.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,点。、E分别是BC、AD的中点，AF//BC^CE

的延长线于尸，则四边形AFBD的面积为.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线v=1在第一象限的分支上的一个动点，连接4。并延长与这个双曲

线的另一分支交于点3,以A3为底边作等腰直角三角形ABC,使得点C位于第四象限。

（1）点C与原点。的最短距离是;

（2）没点C的坐标为（⑶y）（x>0）,点4在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为。

19.（10分）如果一组数据1,2,2,4,%的平均数为1.

（1）求才的值；

（2）求这组数据的众数.

x+kk

20.（6分）已知关于x的分式方程----7=1的解为负数，求k的取值范围.

x+1x-1

21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE〃CF,求证：AE=CF

D

22.（8分）如图，在ABC。中，点£、尸分别在边8、AB上，且AE=CF,连接砂，请只用无刻度的直尺画

出线段EF的中点。，并说明这样画的理由.

23.（8分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立

定跳远成绩（精确到0.01机），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频

率分别是：0.05,0.15,0.30,0.35,第五小组的频数是1.

（1）该班参加测试的人数是多少？

（2）补全频率分布直方图.

（3）若该成绩在2.00机（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？

,频率0.3Q

0.15

0.05

IL59L5L795L99I52191523I9_52_595成>绩（米）

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6,0）的直线AB与直线OA相交于点A（4,2）,动点N沿路线O—A—C

运动.

（1）求直线AB的解析式.

（2）求AOAC的面积.

（3）当AONC的面积是AOAC面积的,时，求出这时点N的坐标.

4

25.（10分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将aOAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D

处，OD与BC相交于点E,已知OA=8,AB=4

(1)求证：△OBE是等腰三角形；

(2)求E点的坐标；

(3)坐标平面内是否存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标;

若不存在，请说明理由.

26.(10分)甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据

图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米.

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式.

(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

【解题分析】

利用”夹逼法“得出"的范围，继而也可得出痛+1的范围.

【题目详解】

V4<6<9,

@即2<遥<3，

•"«3<-\/6+1<4>

故选B.

2、B

【解题分析】

根据众数和中位数的意义进行分析.

【题目详解】

27,28,30,31,28,30,28,中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28,28.

故选：28,28.

【题目点拨】

本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.

3、D

【解题分析】

首先求得AB的长，然后在直角AABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可.

【题目详解】

•.•点A表示-1,。是AB的中点，

.•.OA=OB=1,

；.AB=2,

AB_2_4A/3

在RtAABC中，AC=cosZBAC，

~2

4J3

.\AD=AC=^-,

3

3

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键.

4、B

【解题分析】

如果三角形的三边长a,b,c满足/+/=/，那么这个三角形是直角三角形.

【题目详解】

A.12+2V32,不能构成直角三角形；

B.12+(V2)2=(V3能构成直角三角形；

c.32+52=52,不能构成直角三角形；

D.^(1)2+(1)2,不能构成直角三角形.

⑶45

故选：B

【题目点拨】

本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.

5、C

【解题分析】

VEO是AC的垂直平分线，AE=CE.

设CE=x,贝！|ED=AD-AE=4-x.,

在RtACDE中，CE2=CD2+ED2,

BPx2=22+(4-x)2,解得x=2.5,

CE的长为2.5

故选C

6、D

【解题分析】

根据比例设NA=k,NB=k,ZC=2k,然后根据三角形的内角和等于180。列方程求出k的值，从而得到三个内角的度

数，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AB,利用勾股定理列式求出AC,然后根据三角形的

面积公式列式计算即可得解.

【题目详解】

解：设NA=k,NB=k,ZC=2k,

由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°,

解得k=45。，

所以，NA=45°,NB=45°,ZC=90°,

.\AC=BC=4,,

所以，AABC的面积=；ac・BC=；x4x4=8。

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数.

7、C

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于1,可得答案.

【题目详解】

要使三I有意义，得

2

X-1>1.

解得XN1,

故选C.

考点：二次根式有意义的条件.

8、D

【解题分析】

本题根据题意可知5的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边.即族-(-2)|=5,去绝对值即可

得出答案.

【题目详解】

依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为-2+5=3；左边的点为-2-5=-1.

故选D.

【题目点拨】

本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解.

9、B

【解题分析】

22+32^42,不能构成直角三角形，故A选项错误；

32+42=52,可以构成直角三角形，故B选项正确

42+52^6\不能构成直角三角形，故C选项错误;

52+62^72,不能构成直角三角形，故D选项错误；

故选B.

【题目点拨】

如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

10、B

【解题分析】

根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答.

【题目详解】

直线y=-3x-l的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=-3(x+1)-l+3=-3x-l,即

y=-3x-l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象的平移规律，熟练运用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、3：2

【解题分析】

根据比例的性质将式子变形即可.

【题目详解】

2m=3n，

3

/.m=—n,

2

3,、

3：2

故答案为：3:2

点睛：此题考查比例的知识

12、9

【解题分析】

3

根据平行四边形的性质得到AABE和4EDC的高相同，即可求出ADEC的面积为另,再由SMED=SMBE+S^EC进行解

题即可.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是平行四边形，

/.AD/7BC,即aABE和4EDC的高相同，

；BE=2CE,AABE的面积为3,

33

ADEC的面积为一，SMED=5^£+=3H—

二四边形ABCD的面积=6+3=9

故答案是：9

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，平行线间的三角形的关系，属于基础题，熟悉平行四边形的性质是解题关键.

13、-1

【解题分析】

根据平方差公式求出即可.

【题目详解】

解：Va+b=8,a-b=-5,

.\a2-b2

=(a+b)(a-b)),

=8x(-5),

=-1,

故答案为：-L

【题目点拨】

本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

,,15k

14、一L

4

【解题分析】

由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量.

【题目详解】

前4分钟的每分钟的进水量为20+4=5,

每分钟的出水量为5—(30—20)+8=孕.

故答案为:"L.

【题目点拨】

从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势,

变化快慢的实际意义.

15、1

【解题分析】

试题解析：连接AC,

AB

VAD=4m,CD=3m,ZADC=90°,

・•・AC=^AD2+CD2=725=5,

VAB=13m,BC=12m,

AAB2=BC2+CD2,即AABC为直角三角形,

・•・这块地的面积为SAABC-SAACD=-AC*BC--AD・CD=-x5xl2--x3x4=l.

2222

16、3

【解题分析】

根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可.

【题目详解】

由作图可知：BH是NABC的角平分线，

AZABG=ZGBC,

•・,平行四边形ABCD,

Z.AD/7BC,

.\ZAGB=ZGBC,

AZABG=ZAGB,

AAG=AB=4,

AGD=AD=AG=7-4=3,

・・•平行四边形ABCD,

AAB#CD,

AZH=ZABH=ZAGB,

VZAGB=ZHGD,

AZH=ZHGD,

，DH=GD=3,

故答案为：3.

【题目点拨】

此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出NABG=NGBC是解题关键.

17、12

【解题分析】

由于AF〃BC,从而易证△AEFgADEC(AAS),所以AF=CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以

S四边形=2SvAB£),又因为BD=DC,所以SvABC=2SvABD,所以S四边形"BD=SvABC,从而求出答案；

【题目详解】

解：VAF/ZBC,

/.ZAFC=ZFCD,

在4AEF与4DEC中，

ZAFC=ZFCD

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

：.AAEF^ADEC(AAS),

；.AF=DC,

VBD=DC,

/.AF=BD,

.••四边形AFBD是平行四边形，

•*.S四边形AFBD=2SYABD,

XVBD=DC,

SvABC=2SVABD,

•*.S四边形AFBD=S7ABe，

,：ZBAC=90°,AB=4,AC=6,

11

:.SAAABC=-ABXAC=-X4X6=12,

22

二四边形AFBD的面积为：12；

故答案为：12.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

18、/y=-1(x>0)

【解题分析】

(1)先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的长为

,2+肾，再配方得1m」)2+2,根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；

(2)先证明△AOD^^COE可得AD=CE,OD=OE,然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象

与性质即可求出y与x的函数解析式.

【题目详解】

解：(1)连接OC,过点A作ADLy轴，如图,

・•.A是双曲线y=:在第一象限的分支上的一个动点'延长AO交另一分支于点B,

AOA=OB,

•・・AABC是等腰直角三角形，

/.OC=OA=OB,

・・・当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离,

设A(m,1),

m

:.AD=m,OD=2_,

：.0'=心口2+CD'』2=J(m-^2+2'

.•.—d

.•.当(m,)2=0时，OA=遂为最小值，

...点C与原点O的最短距离为避.

故答案为遂；

(2)过点C作x轴的垂线，垂足为E,如上图,

.\ZADO=ZCEO=90o,

VAABC是等腰直角三角形，

.\OC=OA=OB,OC±AB,

.\ZCOE+ZAOE=90°,

VZAOD+ZAOE=90°,

AZAOD=ZCOE,

Z.AAOD^ACOE(AAS),

AAD=CE,OD=OE,

•・•点C的坐标为(x,y)(x>0),

AOE=x,CE=-y,

OD=x,AD=-y,

・••点A的坐标为(-y,x),

・・・A是双曲线v_1第一象限的一点，

y

Ax_1,即

-yJx

，y关于x的函数关系式为v=_[(x>0).

JX

故答案为y=_:(X>0).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最

小值是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)x=4；(2)2和4.

【解题分析】

(1)利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；

(2)根据众数的定义即可求出答案.

【题目详解】

解：(1)由平均数为1,得3+2+：+4+X=3,

解得：%=4.

(2)当x=4时，这组数据是2,2,1,4,4,

其中有两个2,也有两个4,是出现次数最多的，

...这组数据的众数是2和4.

【题目点拨】

本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在(2)中，一定记住一组数的

众数有可能有几个.

1.

20、k>—且kWl

2

【解题分析】

x+kk

首先根据解分式方程的步骤，求出关于X的分式方程----------=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k的取

x+lX-1

值范围即可.

【题目详解】

解：

去分母，得(x+k)(x-l)-k(x+l)=x2-l,

去括号，得x2-x+kx-k-kx-k=x2-l,

移项、合并同类项，得x=L2k,

根据题意，得L2k<0且1-2片1,

解得心。且后1,

.*.k的取值范围是k>4且导1.

2

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整

式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

21、见解析

【解题分析】

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC,AF〃EC即可.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

且E、F分别是BC、AD上的点，

；.AF=EC,

又•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAD^BC,即AF〃EC.

二四边形AFCE是平行四边形，

.\AE=CF.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据

题目现有的条件，选择合理的判断方法.

22、详见解析

【解题分析】

连接AC交EF与点O,连接AF,CE.根据AE=CF,AE〃CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论.

【题目详解】

解：如图：连接AC交EF与点O,点O即为所求.

理由：连接AF,CE,AC.

VABCD为平行四边形，

，AE〃FC.

XVAE=CF,

二四边形AECF是平行四边形,

/.OE=OF,

.•.点O是线段EF的中点.

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键.

23、(1)参加测试的有60人；(2)详见解析;(3)0.2.

【解题分析】

(1)根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；

(2)根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整;

(3)根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率.

【题目详解】

解：(1)1+(1-0.05-0.15-0.30-0.35)=60(人)

答：参加测试的有60人；

(2)第五组的频率是：1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15,

补全的频率分布直方图如图所示：

(3)0.30+0.35+0.15=0.2,

答：该班成绩合格率是0.2.

【题目点拨】

本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

24、(1)y=-x+6；(2)12；(3)M(l,g)或N2(l,5).

【解题分析】

(1)利用待定系数法，即可求得函数的解析式；

(2)由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；

(3)当AONC的面积是AOAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA

4

的解析式，即可求得N的坐标.

【题目详解】

(1)设直线AB的函数解析式是丫=1«+!),

4k+b=2k=-l

根据题意得:解得:

6k+b=0b=6

，直线AB的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=・x+6中，令x=0,解得：y=6,

*0•SAOAC=gx6x4=12；

(3)设直线OA的解析式y=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

解得：m=L即直线OA的解析式是：y=

22

,/AONC的面积是AOAC面积的工，

4

...点N的横坐标是Jx4=l,

4

当点N在OA上时，x=l,y=-,即N的坐标为(1,

22

当点N在AC上时，x=l,y=5,即N的坐标为(1,5),

综上所述，N«,g)或N2(l,5).

【题目点拨】

本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数

形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.

Q1o4932132

25、(1)见解析；(2)(3,4);(3)(y,-)或(W，y)或(―二，y).

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出OA〃BC,ZAOB=ZOBC,

由折叠的性质得NAOB=NDOB,得出NOBC=NDOB,证出OE=BE即可；

(2)设OE=BE=x,贝！］CE=8-x,在R3OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)先求出点D的坐标，然后根据B、D、E三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P点的坐标.［点(a,b)

与(c,d)所连线段的中点坐标是(专，一)］

【题目详解】

解：

(1)证明：•.•四边形OABC是矩形，

AOA//BC,

AZAOB=ZOBC,

由折叠的性质得：ZAOB=ZDOB,

AZOBC=ZDOB,

AOE=BE,

•二△OBE是等腰三角形；

(2)设OE=BE=x,贝!|CE=BC・BE=OA・BE=8・x,

在RtAOCE中,由勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

ACE=8-x=3,

VOC=4,

・・・E点的坐标为(3,4)；

（3）坐标平面内存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点