江苏省苏州市草桥实验中学高一数学文摸底试卷含解析

江苏省苏州市草桥实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b参考答案：C试题分析：作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故选C．考点：不等式比较大小．2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36参考答案：B3.已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与??的位置关系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b与平面?相交，或b∥平面?参考答案：D略4.已知均为锐角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：B．【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．5.函数f（x）=x﹣ln|x|的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】易知当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，从而利用排除法求得．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．6.已知△ABC中，，，为AB边上的中点，则(

)A.0 B.25 C.50 D.100参考答案：C【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.7.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列图象中不能表示函数的图象是

（

）A

B

C

D参考答案：D略9.阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21参考答案：A10.

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数＝的单调减区间是

.参考答案：12.已知函数，，若且，则的最小值为

.参考答案：313.在△ABC中，，且，则AB=____________参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.14.函数f(x)=的单调递增区间是

.参考答案：15.在钝角中，已知，则最大边的取值范围是

。参考答案：16.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：17.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

是奇函数

.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）设，且

则

，

故在内是增函数

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求?U(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．?U(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?B?C，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)20.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、、、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、、、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.参考答案：（1）由频数分布条形图得：∴，由频率分布条形图得：∴.（2），.（3）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作，；乙校抽3人，分别记作，，；所以从5人中任选2人一共有10个基本事件；，其中2人来自同一学校包含的基本事件为：，所以所求的概率为：.21.已知函数是定义在R上的偶函数