2024届安徽省合肥市肥西县数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届安徽省合肥市肥西县数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm,那么大三角形的周长为（）

A.18cmB.24cmC.28cmD.30cm

2.下列各式计算正确的是（）

典H=4=3—2=1

A.后+石=石B.7（-3）2=-3C.30-后=3D.

3.如图，在四边形中，点。在AC的垂直平分线上，AB//CD..若NR4c=25°，则/ADC的度数是（）

_C

A.130°B.120°C.100°D.50°

4.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+；2、c+2的平均数和方差分别为（）

A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对

5.函数二^中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.xW2C.D.x#2

6.关于x的方程2无2—%+左=o（左为常数）有两个相等的实数根，a3么k的值为（）

111j_

A.—B.—C.—D.

8642

7.多项式如2—机与多项式2x+l的公因式是（）

A.x-lB.x+1C.x2-1D.（X—I?

8.反比例函数y='图象上有三个点（七，%）,（%，％），（七，为），4

^X<X<0<X,则%，为，%的大小关系是

X123

（）

A.B.C.D.

Y—3

9.若分式—的值等于0,则％的取值是（）.

x+1

A.x=-lB.xw-lC.x=3D.xw3

10.如图，在平行四边形A5CZ＞中，5。为对角线，点E、。、F分别是A3、BD、5c的中点，且QE=3,OF=2,

则平行四边形ABC。的周长为（）

C.15D.20

11.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正

好显示火车班次信息的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

6543

12.AABC的三边分别是a,b,c,其对角分别是NA,ZB,ZC,下列条件不能判定AABC是直角三角形的是

（）

A.ZB=ZA-ZCB.a:b:c=5:12:13C.b2-a2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一张三角形纸片ABC,其中NC=90，AC=4,BC=3,现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落

在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点3若在。处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在3处，这三次折叠的

折痕长依次记为"c,则的大小关系是（从大到小）.

14.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是.

15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75。方向

160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米.

16.如图，将RtAABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得AABiCi,写出旋转后BC的对应线段

B

51

17.如图,四边形A3C。中43〃。,要使四边形为平行四边形，则可添加的条件为

________________________________.（填一个即可）

]

若a=s/5+A/6,b=则与的大小关系为（填“>”、"V”或“=”）

18.76-75abab

三、解答题（共78分）

kx+b（xKm）

19.（8分）对于一次函数y=kx+b（k#0）,我们称函数y[m]=11/为它的m分函数（其中m为常数）.例

-kx-b（x>m）

如，y=3x+l的4分函数为：当烂4时,y[4]=3x+l；当x>4时,y⑷=-3x-L

（1）如果y=x+l的-1分函数为yu1，

①当x=4时，yt-i]______;当y【-i]=-3时，x=.

2

②求双曲线y=—与y川的图象的交点坐标；

x

（1）如果y=-x+l的0分函数为丫⑼，正比例函数y=kx（k/0）与y=-x+l的0分函数y期的图象无交点时，直接写出k

的取值范围.

20.（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两

车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x的函数关系.

信息读取:

(1)甲、乙两地之间的距离为千米;

(2)请解释图中点5的实际意义；

图像理解：

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段6C所示的V与x之间函数关系式.

21.(8分)本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的

两幅不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)。

条形统计图

[人数

20---------------------------------

15--------]—--------……

——FT二一

01601651701751X0型号

170型

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少名？

(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；

(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

(4)求该班学生所穿校服型号的中位数。

22.(10分)有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定

日期3天.

(1)甲的工作效率为，乙的工作效率为.(用含x的代数式表示)

(2)若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值.

23.(10分)本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两

个统计图.

九年级某班跳绳测试得分人数统计图九年级某班跳绳测试得分扇形统计图

根据统计图解答下列问题:

(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？

(2)本次测试的平均分是多少分？

(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分.且得4分和

5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

24.(10分)化简分式(:/上+三)杂，并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

25.(12分)如图，在AABC中，AB=AC,AD是8C上的中线，的垂直平分线交AO于点。，连接80

并延长交AC于点E,AH±BE,垂足为

(1)求证：/\ABD=ABAH；

(2)若4c=30°,AE=2,求的长;

(3)如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,。是AC上的一点，且NABD=20。，若BC=6,请你直接写

出AD的长.

B

26.已知点尸，Q分别在菱形ABC。的边5C,CD上滑动(点P不与B,C重合)，且NPAQ=N3.

(1)如图1,若APLBC,求证：AP=AQ.

(2)如图2,若AP与不垂直，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；

(3)如图3,若A5=4,ZB=6Q°,请直接写出四边形APCQ的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1,于是可设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,

所以2x-x=12,然后解方程求出x后，得出2x即可.

【题目详解】

解：Y两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm,

...两三角形的周长的比为4：2=2：1,

设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,

则2x-x=12,

解得x=12,

所以2x=24,

即大三角形的周长为24cm.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相

似三角形的面积的比等于相似比的平方.

2、D

【解题分析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子正确.

【题目详解】

解：A、亚+6不能合并为一项，故选项错误；

B、J(-3)2=3，故选项错误；

C、30—0=20，故选项错误；

D、变二返=囱—“=3—2=1,故选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

3、A

【解题分析】

根据平行线的性质可得ZBAC=4。=25°，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD,根据等腰三角形的性质可

得ADAC=ZACD=25°,由三角形的内角和定理即可求得ZADC的度数.

【题目详解】

■:AB//CD,

ZBAC^ZACD^25\

；点。在AC的垂直平分线上，

/.AD=CD,

ZDAC^ZACD=25°,

:.ZADC=180°-ZADC-ZACD=130°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得NZMC=NACD=25°是解决问题

的关键.

4、B

【解题分析】

根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5x3,据此可得出g(-2+b-2+c-2)的值；再由方差为4可得出数据

a-2,b-2,c-2的方差.

【题目详解】

解：,数据a,b,c的平均数为5,...a+b+c=5x3=15,

—(a-2+b-2+c-2)=3,

3

二数据a-2,b-2,c-2的平均数是3；

.数据a,b,c的方差为4,

/.—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

.\a-2,b-2,c-2的方差=l[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]

3

=—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

5、B

【解题分析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条

件，要使万人在实数范围内有意义，必须2-x»0nxW2.故选B.

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.

6、A

【解题分析】

解：•••方程有两相等的实数根，

A=b2-4ac=l2-8k=0,

解得：

8

故选A.

【题目点拨】

本题考查根的判别式.

7、A

【解题分析】

试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式m/一m=m（x+1）（x-1）,多项式必-2x+l=（x-1）、因此可以求

得它们的公因式为（x-1）.

故选A

考点：因式分解

8、A

【解题分析】

反比例函数y=L图象在一三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小，点（七，％）,（X,,火），（W，为）在图

象上，且看＜々＜0＜%，可知点（七，%）,（%，%）在第三象限，而（毛，％）在第一象限，根据函数的增减性做

出判断即可.

【题目详解】

解：反比例函数y=’图象在一三象限，y随X的增大而减小，

x

又点（玉,%）,（%，%），（%3，%）在图象上，且为＜々＜0＜工3，

.,.点（七,%）,（X2,%）在第三象限，y2＜%＜。，

点（%，%）在第一象限，为〉。，

%＜%＜为，

故选：A.

【题目点拨】

考查反比例函数的图象和性质，当左＞0时，在每个象限内y随*的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象

限的要分开比较，利用图象法则更直观.

9、C

【解题分析】

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

【题目详解】

Y—3

•••分式^—的值等于1,

X+1

•*.x-2=l,x+"l.

解得：x=2.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.

10、D

【解题分析】

由于点E、。、尸分别是A3、BD、的中点，根据三角形的中位线性质可得:4Z>=2OE=6,CZ>=2OF=4,再根据平行四边

形周长公式计算即可.

【题目详解】

因为点E,O,F分别是AB,BD,8c的中点，

所以OE是△48。的中位线,0歹是AOBC中位线，

所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,

所以平行四边形的周长等于=（6+4）x2=20,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的中位线性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.

11、B

【解题分析】

试题分析：由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有

一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是P（显示火车班次信息）=—・

故选B.

考点：概率公式.

12、D

【解题分析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可.

【题目详解】

A、VZB=ZA-ZC,

/.ZB+ZC=ZA,

,/ZA+ZB+ZC=180°,

.*.2ZA=180°,

.•.NA=90。，即AABC是直角三角形，故本选项错误；

B,V52+122=132,

.•.△ABC是直角三角形，故本选项错误

C、Vb2-a2=c2,

/.b2=a2+c2,

.••△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、VZA：ZB：ZC=3：4：5,NA+NB+NC=180。，

.*.ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°,

.•.△ABC不是直角三角形，故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、b>c>a.

【解题分析】

由图1,根据折叠得DE是AABC的中位线，可得出DE的长，即a的长;

由图2,同理可得MN是AABC的中位线，得出MN的长，即b的长;

由图3,根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证AACBS^AGH,利用比

例式可求GH的长，即c的长.

【题目详解】

解：第一次折叠如图1,折痕为DE,

图1

由折叠得：AE=EC=-AC=-x4=2,DE±AC

—22

VZACB=90°

/.DE/7BC

113

Aa=DE=-BC=-x3=-,

222

第二次折叠如图2,折痕为MN,

113

由折叠得：BN=NC=-BC=-x3=-,MN±BC

222

VZACB=90°

；.MN〃AC

11

/.b=MN=-AC=-x4=2,

22

第三次折叠如图3,折痕为GH,

由勾股定理得：AB=J32+4?=5

由折叠得：AG=BG=-AB=-,GH±AB

,-"22

.\ZAGH=90°

；NA=NA,ZAGH=ZACB,

/.△ACB^AAGH

ACBC-4-3

-----=-------，即a5GH，

AGGH-

1515

—,即nnc=—

88

153

V2>—>-

82

,\b>c>a,

故答案为：b>c>a.

【题目点拨】

本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕

的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决.

14、矩形（答案不唯一）

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个即可.

【题目详解】

解：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故答案为：矩形（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.

15、1

【解题分析】

根据已知条件得到NBAC=90。，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

解：根据题意得：NBAC=90。，AB=160米，AC=120米，

在Rt^ABC中，BC=7AB2+AC2=>/1602+1202=740000=1米・

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键.

16、BiCi.

【解题分析】

根据旋转的性质解答即可.

【题目详解】

•.•将RtAABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180。得AABiCi,

/.△ABC^AABiCi,

/.BC=BiCi,

二旋转后BC的对应线段是BiCi,

故答案为：BiCi.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键.

17、AD〃BC(答案不唯一)

【解题分析】

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD//BC.

【题目详解】

解：四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD//BC,

故答案为AD//BC.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

18、=

【解题分析】

]

先对6=进行分母有理化,然后与a比较即可.

76-75

【题目详解】

解：2不7TQT而后由="+石即a*所以答案为二•

【题目点拨】

]

本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行人=

瓜-亚分母有理化.

三、解答题(共78分)

19、(2)①5,-4或2；②(-2,-2)；(2)k>2

【解题分析】

(2)①先写出函数的-2分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入;

②先写出函数的-2分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；

(2)先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得.

【题目详解】

解：(2)①y=x+2的-2分函数为：当xW-2时,y[.2]=x+2；当x>-2时，y[.2]=-x-2.

当x=4时,y[-2]=-4-2=-5,

当？2尸-3时,

如果x£2,则有，x+2=-3,

/.x=-4,

如果x>・2,则有，-x-2=-3,

/.x=2,

故答案为・5,-4或2；

②当y=x+2的-2分函数为y2],

・'・当x<-2时,y[.2]=x+2@,

当x>-2时，y[.2]=-x-2(§),

2

・・,双曲线丫=—③，

x

x=]x=-2

联立①③解得，1c(舍)1,，

[y=2[y=-l

，它们的交点坐标为(-2,-2),

联立②③时，方程无解，

2

・•・双曲线y=一与y1.2]的图象的交点坐标(-2,-2)；

x

(2)当y=-x+2的0分函数为yto],

/.当x<0时,y[0]=-x+2,

当x>0时，y(o]=x-2,如图，

•・•正比例函数y=kx(k#0)与y=・x+2的0分函数丫期的图象无交点,

本题考查的是函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，解本题的关键是理解新定义的基础上借

助已学知识解决问题.

20、(1)900；(2)当两车出发4小时时相遇；(3)慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；(4)产225%

-900(4«6).

【解题分析】

(1)根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；

(2)根据题意可以得到点3表示的实际意义；

(3)根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；

(4)根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点3的坐标，从而可以得到线段3c所表示的y与x之间的函数

关系式，以及自变量x的取值范围.

【题目详解】

(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米.

故答案为900；

(2)图中点5的实际意义时当两车出发4小时时相遇；

(3)由题意可得：慢车的速度为：9004-12=75,快车的速度为：(900-75X4)4-4=150,即慢车的速度是75千米/

时，快车的速度是150千米/时；

(4)由题可得：点C是快车刚到达乙地，.•.点C的横坐标是：900+150=6,纵坐标是：900-75X6=450,即点C的

坐标为(6,450),设线段5c对应的函数解析式为产乙+小

4k+b=0[k=225

•••点5(4,0),点C(6,450),;得：＜CM，即线段5c所表示的y与x之间的函数关系式

6k+b=450[b=-900

是y=225x-900(4«6).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答,

注意最后要写出自变量x的取值范围.

21、(1)50,10；(2)见解析；(3)14.4°；(4)170型

【解题分析】

(1)根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得

解；

(2)求出185型的人数，然后补全统计图即可；

(3)用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；

(4)根据中位数的定义求解即可.

【题目详解】

解：(1)154-30%=50(名)，50X20%=10(名)，

即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名.

(2)185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2(名)，

补全统计图如图所示:

个人数条形统计图

20

k

O

5

3由

O

1乃1

170AA80&号

2

(3)185型校服所对应的扇形圆心角为：一义360°=14.4°；

50

(4)•.•第25和26名学生都穿170型，

...中位数是170型.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数的定义.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)工；(2)规定的时间是6天.

xx+3

【解题分析】

⑴由“工作效率=工作量4■工作时间”即可得；

⑵关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为:

甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

【题目详解】

⑴依题意得，甲的工作效率为乙的工作效率为

xX+3

1

故答案为：一

Xx+3

2x

⑵依题意得：-+^=1,

xx+3

解得x=6,

经检验，x=6是原方程的解且符合实际意义，

答：规定的时间是6天.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

23、(1)25人

(2)37分

（3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人.

【解题分析】

（1）根据频数、频率和总量的关系：频数=总量x频率计算即可.

（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可.

（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比

第一次提高了0.8分”列方程组求解即可.

【题目详解】

解：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有50x50%=25人.

2xl0+3x50xl0%+4x25+5xlQ

（2）本次测试的平均分平均分==3.7(分).

50

（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人,

根据题悬，得：［3xx+5y+=44x5+5y=(3.7+0.8)x50'

x=45

解得:

7=30

答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人.

24>x+2,取x=1代入，原式=3.

【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得.

【题目详解】

=a+3,

Va^-3,2,3,

；・a=4或5,

当a=4时,原式=4+3=7；

当a=5时，原式=5+3=8.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.

25、(1)证明见解析(2)2&(3)273

【解题分析】

(1)根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.

(2)根据题意和由(1)得到=再利用勾股定理得到A"=后，最后利用全等三角形的性质，即可解答.

(3)作于E,于〃，可