山东省安丘市2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

山东省安丘市红沙沟镇红沙沟中学2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DVA分子上.一个DVA分子的直径约为0.0000002cm,

这个数用科学计数法可以表示为（）

6

A.0.2x10B.2义10々C.0.2x107D.2xl08

2.如图所示，在矩形纸片4BCD中，AB=4,4。=3,折叠纸片使边4。与对角线重合，点4落在点4处，折痕为DG,

则4G的长为（）

C.4D.

32

3.严的值为（）

A.±4B.±8C.4D.8

4.在平面直角坐标系中，点M（3,2）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下面说法中正确的个数有（）

①等腰三角形的高与中线重合

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形

④七边形的内角和为900。，外角和为360。

23丫“

⑤如果方程——+——=——会产生增根，那么k的值是4

x-lx-1x-1

A.1个B.2个C.3个D.4个

22

6.在今年的八年级期末考试中,我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分别为S/=20.8,S2=15.3,S3=17,

2

S4=9.6,四个班期末成绩最稳定的是()

A.(1)班B.(2)班C.(3)班D.(4)班

7.下列函数，y随x增大而减小的是()

A.y=xB.y=x-7C.y=x+]D.y=-x+1

8.要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是()

A.AB=BCB.AD=BCC.AB=CDD.AC=BD

9.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄

的方差分别是s看=17,4=14.6,=19,如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个,

则你应选择()

A.甲团B.乙团C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个

10.已知实数。，b在数轴上的位置如图所示，化简：后_后_41)2的结果是()

A.1—uB.—Q,—1

C.a-1D.。+1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.一组数据从小到大排列：0、3、X、5,中位数是4,则％=.

12.在矩形ABCD中，再增加条件(只需填一个)可使矩形ABCD成为正方形.

13.小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、

技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是.

14.现有一张矩形纸片ABCD(如图)，其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四

边形AECD内，记为点B，.则线段夕C=.

15.已知如图，以及AABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=10,则图中阴影部分的面积为

16.若x=6+l,y=6-1,则必一;/=

17.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于4、3两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从

3地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y机）与甲车

行驶时间/（无）之间的函数关系如图所示.下列结论：①甲车出发2无时，两车相遇；②乙车出发1.5%时，两车相距

170发机；③乙车出发2*历时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40hn.其中正确的是（填写所有正确

7

结论的序号）.

18.函数y=2x的图像与y=6—版如图所示，贝!）k=

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在^ABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF〃AB交AE的延长线于点

F,连接BF.

⑴求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

20.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF±AE,求CF的长.

21.(6分)如图，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

(1)求证：四边形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面积.

22.(8分)一次函数和？2=-4x+a的图象如图所示，且A(0,4),C(-2,0).

(1)由图可知，不等式乙+方>0的解集是.

(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>l.

①求点B的坐标;

23.(8分)(几何背景)如图1,为锐角△ABC的高，垂足为D求证：AB2-A^BD2-

(知识迁移)如图2,矩形ABC。内任意一点P,连接口、PB.PC.PD,请写出出、PB、尸。之间的数量关

系，并说明理由.

PCLPD,若jR4.=a,PB=b,AB=c,且a、b、c满足6?-/=工cz,则

（拓展应用）如图3,矩形A5CZ＞内一点P,

2

（请直接写出结果）

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+6交x轴于点A,交轴于点瓦过点3的直线交x轴负半

轴于点C,且

（1）求点C的坐标及直线3c的函数表达式;

（2）点O（a,2）在直线A3上，点E为y轴上一动点，连接OE.

①若N3OE=45。，求的面积；

②在点E的运动过程中，以OE为边作正方形OEG尸，当点尸落在直线3C上时，求满足条件的点E的坐标.

备用图

25.（10分）已知：如图，在△ABC中，ZA=120°,AB=4,AC=2.求BC边的长.

26.（10分）（1）如图1,将一矩形纸片A5C。沿着E尸折叠，CE交A尸于点G,过点G作GH〃E尸，交线段BE于

点H.

D

C

①判断EG与EH是否相等，并说明理由.

②判断G3是否平分NAGE,并说明理由.

（2）如图2,如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片A5C,其它条件不变.

①判断EG与是否相等，并说明理由.

②判断GH是否平分NAGE,如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示NEGH,NAGH与NC的数量关系,

并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO吗与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000002=2X107cm.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为axlO,其中长同＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

2、D

【解题分析】

由题得BD=J45+4”=5,根据折叠的性质得出AADG之△A'DG,继而得A，G=AG,A，D=AD,AB=BD-AG,再

RtAAfBG根据勾股定理构建等式求解即可.

【题目详解】

解：由题得BD=Ja5+心=5,

根据折叠的性质得出：AADG丝△A，DG,

；.A，G=AG,ArD=AD=3,

A'B=BD-A'G=5-3=2,BG=4-A'G

在RtAA,BG中，BG2=A，G2+A，B2可得：（4-4G）2=4（2+22,

解得A，G=%则AG=?

22

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADGgAA'DG是解决的关键.

3、C

【解题分析】

严表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可.

【题目详解】

g==4.

故选C.

【题目点拨】

主要考查了二次根式的化简.注意最简二次根式的条件是：

①被开方数的因数是整数，因式是整式；

②被开方数中不含能开得尽方的因数因式.

上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式.

4、A

【解题分析】

根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.

【题目详解】

V3>0,2>0,

.•.点M(3,2)在第一象限,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.

5,B

【解题分析】

依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平

行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x得值，然

后将分式方程化为整式方程，最后，将x的值代入求得k的值即可.

【题目详解】

解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；

③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半,

并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确.

④七边形的内角和=(7-2)xl80°=900°,任意多边形的外角和都等于360。，故④正确；

23x”

⑤如果方程--+—；=—；会产生增根，那么x-l=0,解得：x=l.

X—1X—1X—1

23xk

------+------=----

X-1X-1X-1

2+3x=k,

将x=l代入得：k=2+3xl=5,故⑤错误.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分

式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6、D

【解题分析】

直接根据方差的意义求解.

【题目详解】

2222

VSi=20.8,S2=15.3,S3=17,S4=9.6,

；.S42Vs22Vs32Vsi2,

则四个班期末成绩最稳定的是(4)班，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

7,D

【解题分析】

试题分析：,••旷=履+6中，k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小，

A选项中，k=l>0,故y的值随着x值的增大而增大；

B选项中，k=l>0,故y的值随着x值的增大而增大；

C选项中，k=l>0,故y的值随着x值的增大而增大；

D选项中，k=-l<0,y的值随着x值的增大而减小；

故选D.

考点：一次函数的性质.

8、A

【解题分析】

根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答.

【题目详解】

•••四边形ABCD是矩形，

...要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或ACLBD.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩

形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角.③还可以先判定四

边形是平行四边形，再用1或2进行判定.

9、B

【解题分析】

试题解析：VS,2=17,Si=i4.6,S百3=1%

...SI最小，游客年龄相近，

故选B.

点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳

定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

10、B

【解题分析】

直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案.

【题目详解】

解：由数轴可得：-IVaVO,0<b<l,

—yj(b-1)~=—a—b—(l—b^~—a—1

故应选B

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、5

【解题分析】

3+x

根据中位数的求法可以列出方程k=4,解得x=5

2

【题目详解】

解：•••一共有4个数据

/.中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数

解得：x=5

故答案为5

【题目点拨】

此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键

12、AB=BC

【解题分析】

分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.

详解：•；AB=BC,

矩形ABCD是正方形.

故答案为AB=BC

点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.

13、94

【解题分析】

根据数据统计中的综合计算公式计算即可.

【题目详解】

解：95x20%+90x30%+96x50%=94

故答案为94.

【题目点拨】

本题主要考查数据统计中的综合成绩的计算方法，这是数据统计中的重要知识点，必须熟练掌握.

一18

14、一cm.

5

【解题分析】

试题解析：连接BB'交AE于点0,如图所示：

由折线法及点E是BC的中点，...EBnEB'=EC,

.♦.NEBB'=NEB'B,NECB'=ZEB,C；

又,.•△BB'C三内角之和为180°,

/.ZBB'C=90°；

•.•点B，是点B关于直线AE的对称点，

；.AE垂直平分BB'；

在RSA0B和RtZkBOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2

将AB=4,BE=3,AE=J42+3z=5代入,得AO=gcm；

.\B0=-JAB2-AO2=J42-(^)2=y-cm,

24

：•BB'=2B0=—cm,

5

在RtABB'C中，B'C=JBC?一BB卷=^62-(^)2=ycm.

考点：翻折变换(折叠问题).

15、50

【解题分析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积

和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积.则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍.

【题目详解】

解：在RgABC中，AB2=AC2+BC2,AB=5,

1222

=­X(AC+BC+AB

4

=-AB2

2

=ixl02

2

=50

故答案为：50.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.

16、473

【解题分析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.

【题目详解】

解：根据平方差公式，可得

2

x_/=(x+y)(x-y)

将x=+1，y—^3—1>代入，得

原式=(G+1+百-1)(6+1—A/3+1)=4石

故答案为4^/3.

【题目点拨】

此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.

17、②③④.

【解题分析】解：①观察函数图象可知，当U2时，两函数图象相交，地位于4、5两地之间，.•.交点代表了两车

离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；

②甲车的速度为240+4=60(km/h),乙车的速度为

200+(3.5-1)=80(km/h),V(240+200-60-170)+(60+80)=1.5(//),，乙车出发1.5%时，两车相距170A7〃，

结论②正确；

③；(240+200-60)+(60+80)=2-(无)，.•.乙车出发2*/z时，两车相遇，结论③正确；

一77

@V80x(4-3.5)=40(km)，，甲车到达C地时，两车相距40切"，结论④正确.

综上所述，正确的结论有：②③④.

故答案为：②③④.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键.

18、1

【解题分析】

首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4,代入一次函数y=2x求得交点坐标为(2,4),然后代入y=6-kx

求得k值即可.

【题目详解】

•.,一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2,

4=2x,

解得：x=2,

二交点坐标为(2,4),

代入y=6-kx,6-2k=4,解得k=L

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解题分析】

⑴证明：VCF/7AB,

.\ZDAE=ZCFE.又；DE=CE,ZAED=ZFEC,

/.△ADE^AFCE,.\AD=CF.VAD=DB,.,.DB=CF.

⑵四边形BDCF是矩形.

证明：由(1)知DB=CF,又DB〃CF,

二四边形BDCF为平行四边形.

VAC=BC,AD=DB,ACD±AB.

二四边形BDCF是矩形.

3

20、CF=~.

2

【解题分析】

TIAAEF^AADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在4ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,设CF=x,

则EF=DF=4-x,在RtZkCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）三x?+22,求出x即可.

【题目详解】

VAF平分NDAE,

.,.ZDAF=ZEAF,

•.•四边形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

VEF±AE,

/.ZAEF=ZD=90o,

^EAAEF^DAADF中，

ZD=ZAEF

<ZDAF=ZEAF,

AF=AF

/.△AEF^AADF（AAS）,

；.AE=AD=5,EF=DF,

在AABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

；.CE=5-3=2,

设CF=x,贝！JEF=DF=4-x,

在RtZ\CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

（4-x）2=x2+22,

3

x=—,

2

3

CF=-.

2

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能

力，用了方程思想.

21、（1）证明见解析；（2）24G

【解题分析】

试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出NAEC=90。，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案;

（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC,

又；AB=AC,

/.△ABC是等边三角形，

；E是BC的中点，

.\AE_LBC,

.,.ZAEC=90°,

；E、F分别是BC、AD的中点，

11

AAF=-AD,EC=-BC,

22

•••四边形ABCD是菱形，

，AD〃BC且AD=BC,

；.AF〃EC且AF=EC,

...四边形AECF是平行四边形，

XVZAEC=90°,

二四边形AECF是矩形；

(2)在RtAABE中，AE=762-32=343，

所以,S菱形ABCD=6X3■y/§'=18.

考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定.

22、(1)x>-2；(2)①(1,6)；②2.

【解题分析】

(1)求不等式h+6>0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了

(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值，因为不等式h+%>-4x+a的解集是x>l

所以B点横坐标为1,利用x=l代入以=丘+儿即求出B点的坐标；

②将B点代入了2=-4x+a中即可求出a值.

【题目详解】

解：(1)VA(0,4),C(-2,0)在一次函数以=h+方上，

，不等式kx+b>0的解集是x>-2,

故答案为：x>-2；

(2)①TA(0,4),C(-2,0)在一次函数yl=kx+b上,

'b=4fb=4

，〈，得〈,

-2k+b=0[k=2

...一次函数yi=2x+4,

,不等式kx+b>-4x+a的解集是x>l,

二点5的横坐标是x=L

当x=l时，yi=2xl+4=6,

.•.点3的坐标为(1,6)；

②•点B(1,6),

二6=-4x1+。，得。=2,

即a的值是2.

【题目点拨】

本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度

23、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：73

【解题分析】

几何背景：由RtAABO中，ADl=ABi-BD1,R3AC0中，AD1=AC1-CD1,则结论可证.

知识迁移：过P点作延长EP交于F,可证四边形ABFE,四边形OCFE是矩形.根据上面的结论求得

PA.PB.PC.尸。之间的数量关系.

拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求尸〃=Ec,PC=』c即可得£2=班.

22PC

【题目详解】

解：几何背景：在RtzUBO中，ADl=ABl-BD1

RtAACD中，AZ>i=A。-CD1,

：.ABl-BDr=ACl-CD1,

J.AB1-AC^BD1-CD1.

知识迁移：BP1-PC1=3尸i-CFL

过尸点作PELAO,延长EP交5c于F

二四边形A3CZ>是矩形

：.AD//BCZBAD=ZADC=ZDCB=ZABC=90°

y."：PELAD

：.PFLBC

•.,小是442。的高

AM1-PD1=AEl-DE1.

b是APBC的高

/.BP1-PC1=BFl-CF1.

'：ZBAD^ZADC^ZDCB^ZABC=90°,PE1AD,PF±BC

二四边形A3厂E,四边形OC尸E是矩形

：.AE^BF,CF=DE

J.PA1-PD1=BP1-PC1.

拓展应用：'.'PA1-尸0=BP1-PC1.

,,1,

：.PAl-P)=—d.

2

，，1，

：.PDl-PCx^-cl.

2

且PDi+PC—i.

J31

.\PZ>=—c,PC=-c

22

:兽=也,

PC

故答案为四.

【题目点拨】

本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组.

24、(1)C(-3,0),j=2x+l；(2)①T；②(0,7)或(0,-1)

【解题分析】

(1)利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可.

(2)①如图，取点。(-1,3),连接30,DQ,。。交于E.证明AQ03是等腰直角三角形，求出直线0。的解析

式即可解决问题.

②分两种情形：点尸落在直线3c上，点下落在直线3c上，分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)•・•直线y=-2x+l交X轴于点A,交轴于点5,

AA(3,0),B(0,1),

：.OA=3,05=1,

VAB=BC,

OBLAC,

：.OC=OA=3f

/.C(-3,0),

b=6

设直线SC的解析式为)=入+儿则有，八，

-3k+b=0

k=2

解得7°，

b=6

・•・直线BC的解析式为y=2x+l.

(2)①如图，取点。(-1,3),连接60,DQ9交AS于£.

・・・。(〃，2)在直线y=-2x+l上，

.*•2—-2。+1,

:.a=2,

：.D(292),

VB(0,1),

=赤+32=屈,QD=Jl2+32=V10-BD=J》+42=2好

222

:.BD=QB+QD9QB=QD,

：.ZBQD=9Q°,NbOQ=45。，

1Q

•.•直线DQ的解析式为y=—+

8

，E(0,

8810

：.OE=-,BE=1--=—,

333

…110n10

••SBDE=]X§X2=§•

②如图，过点。作OM_LQ4于M,DN1OB于N.

•••四边形OEG歹是正方形,

.,.ZEDF=90°,ED^DF,

■:ZEDF=NMDN=90°,

；.NEDN=NDFM,

'：DE=DF,DN=DM,

：.ADNE^ADMF(SAS),

:.ZDNE=ZDMF=90°,E