安徽省阜阳市颍上县南照中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市颍上县南照中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A.

B.

C．

D．参考答案：A2.函数的图象的一条对称轴方程是：A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.设等比数列的前项和为，且，，则A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u参考答案：B略4.已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则(

)A. B. C. D.2参考答案：B【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．6.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。7.若三角形的三条高线长分别为12，15，20，则此三角形的形状为

（）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：B8.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B若，则不一定成立；若，则一定成立。9.设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为(

)A.0 B.-3 C.18 D.21参考答案：C【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.10.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b、x是实数，函数f(x)＝x2－2ax＋1与函数g(x)＝2b(a－x)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________.参考答案：π12.的化简结果是_________.参考答案：－2sin4原式，因为，所以，且，所以原式．13.已知函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，则，即，解得：2＜m＜，∴实数m的取值范围（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．14.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16略15.计算的值是______________.参考答案：略16.若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________．参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.17.函数的定义域是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=?+2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性．【分析】（1）根据向量的数量积公式和二倍角公式，化简f（x），再根据对称轴方程的定义即可求出，（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，转化为﹣m=f（x），求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵，，∴f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2∴对称轴方程为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，（2）∵当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，∴﹣m=f（x）∵，∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）19.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．21.化简计算下列各式①；②．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】①直接利用指数运算法则化简求解即可．②利用对数运算法则化简求解即