新课标高考数学复习测试题-向量

高考第一轮复习专题素质测试题

向量（文科）

班别学号妙名评价

（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光城J

一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）

1.（07全国I）已知向量@=（一5,6）石=（6,5）,则万与B（）

A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向

2.（10湖南）若非零向量3、B满足1：1=茂1,（2a+b）-b=Q,则£与3的夹角为（）

A.300B.60°C.120°D.150°

3.(09湖北)若向量万=(1,1)石=(-1,1),c=(4,2),则。=()

A.3a+bB.3a—bC.—〃+3bD.a+3b

4.（05北京）若Ia1=1=2,c=a+B,且。_1_。，则向量a与石的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

5.（。6湖南）已知向量"（2j）F=（l,2）,若"即，a//b;":时，—5,则（）

A.t=-4/=-1B.t=-4,t=1c,t=4,t=-lD,t=4,t=1

12121212

6.（06广东）如图所示，。是AABC的边AB上的中点，则向量加=（）A

A.—BC+—BAB.-BC--BA八/X

2

D.BC+^BAN---------二

C.BC—BAD

22B

-.1一

7.（08重庆）若点P分有向线段A3所成的比为一），则点B分有向线段尸4所成的比是

()

311

A，~2B.——■C.—■D.3

22

8.（08辽宁）将函数y=2.，+l的图象按向量。平移得到函数y=2x+i的图象，则（）

A.〃=(-1,-1)B.a=(1,-1)C.a=(1,1)D.a=(1,-1)

9.（09全国II）已知向量方=（2,1）,。/=10,1。+坂1=5”，则花1=（）

1

B.历

10.（07福建）对于向量。力c和实数九，下列命题中真命题是（

A.若〃/=0,则或B=0B.若九〃=0,则九=0或〃

c.若〃2=庐，则〃或〃D.若〃=〃•(7,贝ijB=c

11.(10全国n)△ABC中，点D在边AB上，CD平分ZACB,若

CB=a,CA=b,\a\=l,\b\=2,则CD=()

12.（08山东）已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量

m=（V3,-l）,n=（cosA,sinA）

若防J_万，且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（）

71712兀兀71717171

A.一，—B.—，—C.—，—D.一，一

63363633

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的

横线上）

13.（05福建）在△ABC中，ZA=90°,A月=（鼠1）,而=（2,3）,则左的值是.

14.（06天津）设向量£与石的夹角为。，1（3,3）,2石—£=（—1,1）,则＜30=.

15.（08全国II）设向量。=（L2）,方=（2,3）,若向量入方+方与向量3=（-4,一7）共线，则

X二.

16.（io江西）已知向量。，B满足IBI=2,。与B的夹角为60°,则B在。上的投影

是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分，08福建17）已知向量机=（sinA,cos4）,〃=（1,一2）,且加•〃=（）.

（1）求tanA的值；（2）求函数/（x）=cos2x+tanAsinx（xeR）的值

2

18.(本题满分12分，09湖南16)已知向量日=(sin9,cos。一2sin。)/=(1,2).

(I)若求tan9的值;(II)若高1=1Bl,0<0<",求。的值.

19.(本题满分12分，06湖北16)设向量日=(sinx,cosx),方=(cosx,cosx),XCR,函

数

/(%)=a-(a+E).

3

(T)求函数/(x)的最大值与最小正周期；(II)求使不等式/(%)马成立的x的取值

集合.

20.(本题满分12分，07山东17)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为

a,b,c,tanC=3a.

―.—.5

(I)求cos。；(II)若C3DCA=5，且a+b=9,求c.

3

21.(本题满分12分，10安徽16)AABC的面积是30,内角A、B、C所对边长分

别为a、b、

12

c,cosA=.

13

(I)求协恁；(II)若。一匕=1，求a的值.

22.(本题满分12分,05湖北17)已知向量a=(x2,x+V),b=若函数/(x)=a/

在区间(一1,1)上是增函数，求t的取值范围.

参考答案：

一、选择题答题卡:

4

题号123456789101112

答案ACBCCAAACBBC

二、填空题

33而

13.14.15.216._1

2,10

三、解答题

17.解：(I)由题意得正•几=sinA-2cosA=0,

因为cosAwO,所以tanA=2.

(II)由(I)知tanA=2得

13

/(%)=cos2x+2sinx=l-2sin2x+2sinx=一2(sinx—-”+—.

xeR,，sin%G[-1,1].

13

当sinx=2，/(x)有最大值5；当smx=-l,/(%)有最小值一3.

3

所以所求函数/(x)的值域为［-3,之］.

18.解：(I)因为日〃百，所以型2=安9-2s吧,即2sin。=cos®—2sin。，

12

于是4sin0=cos0,故tan。二!.

4

2

(II)由知，sin20+(cos©-2sin0)=5,所以1—2sin2。+4sin29=5.

♦八.c八,1-cos20在

从而1-2sm20+4x------------=5,即sh20+oos20=-1,于是sin(20+—)

一42

八71719K八兀5兀八兀7兀

又由0<°<兀知，—<2M0+—,所以2。+了二:，20+—=—

4444444

八兀八3兀

因此e=u，或

24

19.解:(1)f(x)=a-(a+^)=a+方・3=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x

l+cos2x

=1+—sin2x+

22

,72..V2、.3

-72(——sin2x+——cos2x)+—

/222

2

-sin(2x+—)+—.

42

5

“、V2+3e2兀

因为XdR,所以函数小)的最大值为,，最小正周期为丁=6=兀

5JT33TT

(II)由/(%)二——sin(2x+—)+—2—得sin(2x+—)>0,

24224

兀713TC

所以2左兀<2%+—<71+2左兀,keZ.解得-—+^71<x<吊-+左兀，左€Z.

3fK3K

因此使不等式/(X)大成立的X的取值集合为X—d+左兀<Xv丁+%兀水£z}.

2OO

20.解：(I)・・・tanC=3j7>0,「.C是锐角.

11

/.cosC=

8

v'l+tan2C

—^一5

(II)vCBCA=-,

2

/.abcosC=—.

2

从而ab=20.

19

由余弦定理得。2=。2+/72-2abcosB=a2+b2——ab=(a+b)2一一ab=36,

44

.c=6.

12_______5

21.解：(I)由COSA=]3，得sinA=Jl-cos2A=]3

又S=-bcsinA=-bc-^-=30,.*.be=156.

△2213

——12

所