专题5.10四边形与动点综合大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题5.10四边形与动点综合大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·浙江杭州·八年级统考期中）如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止，已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x²cm．(1)当x为何值时，点的运动停止？(2)点P与点N可能相遇吗？点Q与点M呢？请通过计算说明理由．(3)当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？2．（2022春·浙江绍兴·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(2)当0<t<10.5时，是否存在点P，使ΔPQD3．（2022春·浙江舟山·八年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：(1)当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？(3)当t为何值时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．4．（2021春·浙江·八年级期末）在四边形ABCD中，AD//BC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm，点E从A出发以（1）用含t的代数式表示：DE=______，BF=______，FC（2）t取何值时，四边形EFCD为矩形？（3）M是BC上一点，且BM=4，t取何值时，以A､M､E､F5．（2021春·浙江杭州·八年级期末）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1（1）设△DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S（2）当t为何值时，以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？6．（2021春·浙江·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=5cm,BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；7．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=4,E是AD上一点，且AE=3．动点P从点E出发，沿射线ED方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒a（1）BQ=______，EP=____．（用含（2）记△EPQ的面积为y，求y关于t（3）连结EQ,PQ，当△EPQ为等腰直角三角形时，求此时a8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC（1）PC=_____________cm．（用含t（2）当t为何值时，△ABP（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，P,Q两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得△9．（2021春·浙江温州·八年级校联考期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的38时，求t10．（2020春·浙江湖州·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．11．（2021春·浙江·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．12．（2020春·浙江·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=32cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．13．（2020春·浙江杭州·八年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．14．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．1求证：∠AFD2是否存在这样一个菱形，当DE=EC时，刚好BE⊥3若∠DAB=90∘，且当15．（2016春·浙江绍兴·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以3cm／s的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以2cm／s的速度沿线段DC向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为t（s）．(1)、求CD的长．(2)、当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长．(3)、当点P在折线BCD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为16cm2？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．16．（2019春·浙江杭州·八年级期中）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．17．（2022春·浙江绍兴·八年级嵊州市三界镇中学校联考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点(1)求DQ、PC的代数表达式；(2)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(3)当0<t<10．5时，是否存在点P，使18．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，O为AC中点，AC平分∠EAF，E、F分别在边AD、BC(1)如图1，求证四边形AFCE为菱形，并求AF长；(2)如图2，动点P、O分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请画出符合题意的图形，并求a与b19．（2021春·浙江杭州·八年级统考期中）如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P，Q的运动时间为t（秒）．（1）当t＝2时，求线段PQ的长；（2）当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；（3）连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由．20．（2021春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△CDG，∠G=90°．点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（P，Q与点G不重合），在运动过程中终保持PQ（1）若a=12①当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x=______②求整个运动过程中，y关于x的函数解析式，并求出y的最大值；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．21．（2021春·浙江宁波·八年级统考期中）在四边形ABCD中，AB//CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm，点P从点A出发，沿折线（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足条件的22．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,∠C=60°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t=1s时，（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的38时，求23．（2021春·浙江·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=4cm,∠C=30°，点P以4cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t=0.5s时，（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的38时，求24．（2021春·浙江·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,AB=8，点P在对角线BD上（不与点B，D重合)，点E、F分别在边CD，（1)如图1，若AP⊥BD，求证：（2)如图2，点P在线段BD上运动时，设PE=①若四边形PFCE的面积为63，求x②探究x与y的数量关系．25．（2021春·浙江·八年级期末）如图，在▱ABCD中，AB=4cm,AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度在CB（1）当四边形APQB的面积为▱ABCD（2）几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？26．（2021春·浙江杭州·八年级期中）已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=4cm，求（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=18cm，则t为何值时，以P，D，Q，27．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，动点P从点A出发沿着线段AE向终点E运动，同时点Q从点C出发沿着折线段C-F-A向终点A运动，且它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，PE的长度为（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）求AE的长．（3）当k=-①求AF的值；②连结PQ，QE，当△PQE为直角三角形时，求所有满足条件的x28．（2021春·浙江·八年级期中）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠COA=60°，点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(10,43)．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为（1