山东省滨州市无棣县2023-2024学年九年级上册期末考试数学模拟试题(附答案)

山东省滨州市无棣县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学

模拟试题

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项

选出来，每小题3分，满分30分）

1.下列事件是必然事件的是O

A.篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中

B.如果久台都是实数，那么a+6=b+a

C.打开电视，正在播广告

D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

2.若点/（—1,4）是反比例函数歹=£缶H0）图象上一点，则常数左的值为（）

A.4B.-C.-4D.

3.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》

中被称为“堑堵”.图②堑堵”的左视图是（）

图①图②

4.如图，P4可分别切。。于48两点，点。在优弧NC8上，ZP=70°,则NC的

度数为（）

A.H0°B.70°c,55°D,65°

5.如图，点。为△4BC边48上任一点，DE〃BC交4c干点、E,连接8£、CD相交于

点尸，则下列等式中不成立的是()

DEEFADAEADAEDFAE

A__=___R__=___C__=___D___—___

'BCFB'ABAC'DBEC'FCEC

6.已知关于x的一元二次方程加x2+2x—1=0有两个不相等的实数根，则用的取值范围是

A.m<-\B.加>—1且加w0c.m>-\D.加<1且加W0

7.如图，已知三角板48。,/幺。8=90°,/幺=60°,幺。=2,将三角板绕直角顶点C逆时针

旋转，当点/的对应点/'落在48边的起始位置上时即停止转动，则8点转过的路径长为

8.如图，在4义4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△4BC的顶点都在格点上,

则sin/ASC的值是()

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,awO）的图像如图所示，有下列结论:

®«>O；②Z>2_4ac<0；③2a+6=0；@a-b+c<0,正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，正方形/BCD内接于。。，线段在对角线8。上运动，若O。的面积为

2R,MN=\,则△/四周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若点尸（根T,4）与点。（4,2—〃）关于原点成中心对称，则机+〃的值是.

12.已知△4BC与△£>£尸相似，相似比为1:3,如果△4BC的面积为2,则△£>£尸的面

积为.

13.设机，〃分别为一元二次方程m—x—2024=0的两个实数根，则1+1=.

mn

14.CO是以48为直径的。。的一条弦，CD//AB,ZCAD=45°,若。。的半径为4cm,

则阴影部分的面积为cm2.

15.某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点/到桥的距离是50米,

测得乙4=83。，则大桥8C的长度是米.（结果精确到1米）（参考数据：

sin83°«0.99,cos83°«0.12,tan83°«8.14）

1-

16.如图，直线N=+2交x轴于点/,交y轴于点8.点尸为双曲线

k

>=-（左>0,x>0）上一点，且P4=PB,乙4PB=90°,则左的值为

x

三、解答题（共72分）

1

17.（8分）（1）计算：-cos300-tan600+sin2450-tan30°-sin60°

（2）爱国同学解方程x2—2x—1=0的过程如图所示.

解方程：X2-2x-l=0

解：x2-2x=l第一步

(x-1)2=1第二步

x=l,x=0第三步

12

①在爱国同学解方程过程中，是用(填“配方法”公式法或“因式分解法”)来求解的:

从第步开始出现错误；

②请你用不同于①中的方法解该方程.

m

18.(10分)(1)如图，正比例函数歹=丘的图象与反比例函数N=—的图象相交于点A,

X

点8（-2,-4）.

，点/的坐标为

7m

②结合图象直接写出不等式区〈一的解集;

(2)如图，的弦的延长线交于点尸，连接ZC,5£>.求证:

PAPB=PCPD

19.(6分)我县教体系统确定2024年为“校园品质提升年”，围绕活力、科创、书香、心安、

特色、清朗”六大品质提升工程多点发力，全面提升学校办学品位.为了发展学生的兴趣爱好,

某学校利用课外活动时间开展了丰富的社团活动.拥军和爱民参加的乒乓球社团共有甲、乙、

丙三个训练场.活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练.

(1)拥军抽到甲训练场的概率为

(2)用列表或画树状图的方法，求拥军和爱民在某次活动中抽到同一场地训练的概率.

20.（8分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一座大楼C。的高度.如图所示，测得

斜坡8E的坡度，=1:4,坡底ZE的长为80米，在5处测得大楼CD顶部。的仰角为30。,

在£处测得大楼顶部。的仰角为60。，求大楼CD的高度.（结果保留根号）

21.（8分）如图，在△4BC中，直线垂足为。，点。在AB上，以/。为直

径作。。与相切于点E,连接。£并延长交ZC的延长线于点尸.

（2）若ZC=3,CE=1,求。。的半径.

22.（10分）某商场购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为40元/件，该商场对

这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查.销售过程中发现，该产品每星期的销售量

地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润为1600元？

（3）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润最大？最大利润为多少万元？

23.（10分）如图，抛物线>=ax2+bx+c的图像与x轴交于点/，点C,与>轴交于点5,

且。4=2,00=05=4.

(1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点。的坐标；

(2)若点"为第一象限内抛物线上一点，求M点坐标为多少时，的面积最大，并

求出这个最大面积.

24.(12分)课本原题：如图1,一块材料的形状是锐角三角形48。，边8C=120mm,高

AD=80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在8。上，其余两个顶点分别在

AB,AC±,这个正方形零件的边长是多少？

(1)解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？

变式训练：

(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2,这样，此矩形零件的两边长就不能

确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？

(3)如图3,在△48C中，NZ=90。，正方形OEFG的边长是10,且四个顶点都在

△48。的各边上，。£=5.求5:S的值.

MAGFABC

2023-2024学年第一次学业质量监测纸笔测试部分

九年级数学试题答案

说明：

①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，或者角的表示方法不同，各

题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和

题号123456789K)

答案BCACDBDBCB

难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分

的解答有较严重的错误，就不再给分.

③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

④只给整数分数.

另外，由于保密性问题，校稿由一人完成，对于答案，阅卷老师一定要仔细核对，以免出现错

误，影响阅卷进程。

顺祝：假期愉快，阖家幸福，事事顺遂！

11.3

12.18

1

2024

14.4兀

15.407

16.9

13233

17.(1)解：原式=2,2-3+(2为一§・2

311

=+-

422

_3

=4

(2)配方法第二步

解方程：x?—2x—1=0

解：a=l,b=-2,c=-l

2±8

x—

2

x=1+2,x=1-2

12

18.(1)①2,8,(2,4)

②。。。或x<-2

(2)证明：证明：••・四边形/2DC是。。的内接四边形,

.Z^+Z5DC=180°

,*9

.・.ZBDC+ZPDB=180°9

,.•//=ZPDB，

又小。

•.•ABACsPDB.

PB_PD

"PC~PA

PAPB=PD-PC

1

19.⑴3

（2）根据题意，可以画出如下树状图:

拥军甲乙内

爱民甲乙丙甲乙丙甲乙丙

由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等.

拥军和爱民抽到同一场地训练（记为事件A）的结果有3种，

1

所以,3

在RL^DBF中，tanZ.DBF=

则BF=、/3X,

AB1

••%=4,且AE=8。

・・・AB=20

.*.CF=AB=20

在RtADCE中，DC=2+x,

DC

ftanZZ)£C=——

在直角ADCE中，EC,

EC=2+L=gx+20)米

tan60°3,

J3

••・BF=AE+EC=80+号(x+20)

/3

80+¥(x+20)=y/3x

x=403+10

答：大楼CD的高度是403+10米.

21.（1）证明：如图，连接。及

为。。的切线，A

：.OE1BC.O

-AFLBC,D

-.OEWAF,CEB

:,乙F=^OED.F

,；OE=OD,

•••乙OED=Z-ODE,

工乙F=zX）DE,

：.AF=AD.

（2）解：如图，连接4瓦

・・弘。为。。直径，A

山ED=90。,即月于点E,O

又,••ECLAF,D

.-.AACE^ACFECEB

CF_CE

..CE~CA

；.CE2=AC・CF,

CE21

•■•CF=AC=31

10

■■.AF^AC+CF^3,

10

：.AD=AF=3,

5

・•・OO的半径为3.

22.解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系,

'51k+b=98

设＞=履+6（原0）,,52k+b=96

k=-2

解得:<b=200

即y与x之间的函数关系式为y--2x+200；

(2)设总利润为w元，由题意得，

w—y(x-8)=(-2x+200)(x-40)—-2x2+280x-8000,

当卬=1600时，-2%2+280X-8000=1600,

解得，X]=60,x,=80,

答：当销售单价为60元或80元时，每星期获得的利润为1600元；

(3)■.-W=.2X2+280X-8000=-2(X-70)2+1800,

・•・x=70时，w取得最大值，此时w为1800元，

答：当销售单价为70元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1800元.

23.(1)解：•••OA=2,OC=OB=4,

.•.点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,0),

把B(0,4)代入y=ax2+bx+c得：c=4,

二抛物线V=4X2+bx+c变为：y=ax2+bx+4,

把点A(-2,0)、点C(4,0)代入y=ax2+bx+4得：

‘0=4。-2b+4

[0=16a+4b+4'

一1

Cl——

解得：\2,

6=1

••・抛物线V=ax2+bx+c的解析式为：＞=-；X2+X+4

1，1/,、9

y=-X2+X+4=-(X-1)24-

222

八9、

・•.这个二次函数图象的顶点。的坐标为(1，2)

(2)•■-OA=2,OC=OB=4,

设直线BC的解析式为了=h+6.

4左+Z)=0

/b=4

,,，

加，曰左=—1,6=4

解得：,

・•・直线8C的解析式为y=-x+4,

如图所示：过点〃作MPJ.X轴交直线BC于点交x轴于点N,

则P点的坐标为(x,—x+4),

设M点的坐标为(兀一1%