2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(九)

高考数学模拟试题精编(九)

(考试用时：120分钟分值：150分))

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={x|x>l},3={x|『一2x—3W0},则AA3=()

A.[-1,+°°)B.[1,3]

C.[-1,1)D.(1,3]

2.已知i为虚数单位，若复数2=E，则间=()

A.1B.小

C.^2D.2

3.若数列{丽}的前〃项和为的=3层+2〃+处则“a=0"是''数列{或}为等

差数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.向量a,b满足|a|=l,K(2a-b)Xa,(a+b)±(3a-b),则向=()

A.2B.小

C.乖D.市

5.函数y=(l+cosx)(x—在(一5,0)U(0,5)上的图象大致为()

6.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种名为为

“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行且均为扇

环（圆环被扇形截得的部分）形.现有一个如图所示的曲池，

其高为3,AA1//BB1//CC1//DD!,AAi,底面A3CD,底面

扇环所对的圆心角为多弧AD长度为弧3C长度的3倍,

且CD=2,则该曲池的体积为（）

兀

A.9Bn・6,兀

7.如图所示，正方体ABCD-AiBiCiDi中，点。为底面

ABCD的中心，点P在侧面BCCiBi的边界及其内部移动.若

DiO±OP,则异面直线DiP与AB所成角的余弦值的最大值

为（）

A.|B.坐

C+D,坐

8.已知於）是定义在R上的函数，且函数产危+1）—1是奇函数，当时,

»=ln（l-2x）,则曲线丁=八元）在%=2处的切线方程是（）

A.y=x—4B.y=x

C.y=—2x+2D.y——2x+6

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.已知随机事件A,3发生的概率分别为尸(A)=0.3,P(B)=0.6,下列说法

正确的有()

A.若P(A3)=0.18,则A,3相互独立

B.若A,3相互独立，则P(B|A)=0.6

C.若P(3H)=0.4,则P(AB)=0.12

D.若AGB,贝l]P(A⑻=0.3

10.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行

于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反

射后必过抛物线的焦点.已知抛物线厂：/=%,。为坐标原点，一束平行于x轴

的光线/1从点尸窗，1)射入,经过厂上的点A(xi,yi)反射后，再经厂上另一点3(x2,

刈反射，沿直线办射出，经过点。，则()

A.yiy2=—1

25

B.\AB\=~^

C.P3平分NABQ

D.延长A。交直线x=—1于点C,则C,B,。三点共线

11.已知函数g(x)=loga(x+k)(a>0且aWl)的图象如图所示.函数“¥)=(左

—1)优一q-x的图象上有两个不同的点A(xi,yi),3(x2,yi),则F列正确的是()

A.o>l,^>2

B.火工)在R上是奇函数

C.五x)在R上是单调递增函数

D.当xNO时，肌x)WH2x)

12.已知圆C：f+Q—=1上两点A,3满足|AB|>啦，点M(xo，0)满足

\MA\=\MB\,则下列不正确的是()

A.当|48]=/时，xo=T

B.当xo=O时，过M点的圆C的最短弦长是2小

、历

C.线段A3的中点纵坐标最小值是一学

D.过M点作圆C的切线且切点为A,B,则xo的取值范围是(一8,-

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数«x)=2cosx—cos2x的最大值为.

146十力(1—x)6的展开式中含X4项的系数为..

15.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1,1,2,

3,5,8,13,21,34,55,89,144,…，这就是著名的斐波那契数列.若按此

规律列举下去，从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率

为.

%,0<x<L

16.已知火x)=j若存在％2>%1>0,使得«X2)=或XI),则％1负%2)

ex,

的取值范围为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.(本小题满分10分)如图，在直角三角形A3C中，角C为

一一，C—Q

直角，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB=2a.

(1)求角B的大小；

(2)若c=3,。点为A3边上一点，且AD=1,求sin/BCD

18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，

AC=^2BC=^2AB=^2,E,R分别为线段AiC的中点.

(1)证明：EfU平面AACC；

.JT

(2)若二面角C4E-A的大小为,求AAI的长.

19.(本小题满分12分)已知数列｛外｝满足喘

Cl1"C'12IClnCln

(1)求｛m｝的通项公式；

(2)在以和以+1(左©N*)中插入一个相同的数(一1严•左,构成一个新数列｛瓦｝:

tzi,1,。2,—2,—2,。3,3,3,3,04,求｛加｝的前100项和Sioo.

2

20.(本小题满分12分)已知双曲线C：7/一次V=l(a>0,Q0)的一条渐近线

的斜率为半，且双曲线C经过点M(2,1).

(1)求双曲线C的方程；

(2)斜率为一3的直线/与双曲线。交于异于〃的不同两点A，B,直线M4,

M3的斜率分别为防，ki,若上+左2=1,求直线/的方程.

21.(本小题满分12分)某县种植的某品种脐橙果实按果径X(单位：mm)的大

小分级，其中XG(70,90］为一级果，X©(90,110］为特级果，一级果与特级果统

称为优品.现采摘了一大批该品种脐橙果实，从中随机抽取1000个测量果径，得

到频率分布直方图如下：

(1)由频率分布直方图可认为，该品种脐橙果实的果径X服从正态分布N〃，

/)，其中〃近似为样本平均数天，。近似为样本标准差s.已知样本的方差的近似

值为100.若从这批脐橙果实中任取一个，求取到的果实为优品的概率；(同一组中

的数据用该组区间的中点值代表)

(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n(n》2,且〃©N*)个一级果为一箱的规格

进行包装，再经过质检方可进入市场.质检员质检时从每箱中随机取出两个脐橙

进行检验，若取到的两个脐橙等级相同，则该箱脐橙记为“同”，否则该箱脐橙

记为“异”.

①试用含〃的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率?；

②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为»,求函数&）的最

大