重磅！合肥一中回归课本读本

回归教材读本二○二四年四月必修一1+3+5+7+9=5²,(第12(2)题)万元)与x成正比；若在距离车站10km处建仓库，则y₁和y₂分别为2万元和8万元.这家交DC于点P.设AB=x的周长为24cm,把△ABC沿AC1形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m²;在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m²;再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m².设总造价为S(单位：元),AD长为x(单位：m).当x为何值时，S最小?并求出这个最小值.(第9题)猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m,(第10题)11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)。画出函数2(第4题)13.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线(第13题)10.(1)当n=1,2,3,10,100,1000,10000,100000,…344,则A∩B=().(1)已知集合A=(y|y=1,则A∩B=().,(A)a<b<cb,c的大小顺序为().(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>(1)求k的值(精确到0.01);(第13题)4(2)√2+2cosx≥0(x∈R).(1)1+tanx≤0;(2)tan下面，我们来探究cos(α-β)与如图5.5-1,设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角α,β,α-β,A₁(cosβ,sinβ),P(cos(a-β),sin(a-β)连接A₁P₁,AP.若把扇形OAP绕着点O旋转所以AP=A₁P₁.5oo..图6.3-20另一方面，由图6.3-20(1)可知，α=2kπ+β+θ;由图6.3-20(2)可知，α=6oo例8求证：证明：(1)因为将以上两式的左右两边分别相加，得即设α+β=θ,a-β=φ;那么+把α,β的值代入①,即得这两个式子的左右两边在结构形式上有什么①如果不用(1)的结例8的证明用到了换元的方法.如把α+β看作θ,α-β看作φ,从而把包含a,β的等式看作x,y的方程，则原问题转化为解方程(组)求x.它们都体现了化归思想.7例10如图5.5-2,在扇形OPQ中，半径OP=1,圆心角66因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为,,9数),若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，(1)求A,w,φ,K的值(φ精确到0.0001);(2)盛水筒出水后至少经过多长时间就可到达最高点(精确(第7题)式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是,它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；12.(1)证明tanα+tanβ=tan(a+β)-tanatanβtan(a+β);求(1-tanα)(1-tanβ)的值；,,,的值.,20.已知函数f(x)=cos*x—2si(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.(第25题)必修二例8已知a,b是两个不共线的向量，向量b-ta,解：由a,b不共线，易知向量为非零向量.由向量b—ta,解：由a,b可知存在实数λ,使得即两个向量共线的充要条件知，a,b共线，与已知矛盾.因此，当向量b-ta,共线时，由(第15题)).(第22题)(第24题)如图6.3-18,线段P₁P₂的端点P₁,P₂的坐标分别是(x₁,y₁),(xz,yz),量积的性质c·c=|c|²,可以考虑用向量c(即|cl²=c·c=(a-b)·(a-b)=a·a余弦定理(cosinetheorem)三角形中任何一边的平b²=c²+a²-2cacosB,j·(AC+Cb)=j·AB.j·AC+j·CB=j·AB,即BB当△ABC是钝角三角形时，不妨设当△ABC是钝角三角形时，不妨设A为钝角(如图6.4-11)。例9如图6.4-12,A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法，并求出A,B测量基点),则在点C处只能测出∠ACB的大小，因而无法解决问题.为此，可以再取一点D,测出线段CD的长，以解：如图6.4-13,在A,B两点的对岸选定两点C,D,两点分别测得∠BCA=α,○AB=√AC²+BC²-2AC×BCcosa线段叫做基线，如例9中的CD.为使测量具有较高的说，基线越长，测量的精确度越高.如图6.4-14,早间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林(点A)算出两地之间的距离AB,进而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.我们在地球上所能用的最,12.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,边BC,CA,AB上的中线分别记为m。,m,m.,(第12题)利用余20.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,(第19题)(2)若r为三角形的内切圆半径，则(3)把边BC,AC,AB上的高分别记为h。,h。,h.,则(2)ax²+bx+c=0,其中a,b,c∈R,且a≠0,△=b²-4ac<0.分析：利用复数的乘法容易得到(1)中方程的根.对于(2),当△=b²-4ac<0时，即类似(1),可得(1)当△≥0时，(2)当△<0时，阅读与思考阅读与思考代数基本定理以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数(包括重复因式)就是被分解的多代数基本定理(fundamentaltheoremofalgebra)任何一元n(n∈N*)次根(重根按重数计).你能给出证明吗?尽管一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计),但是一元五次及a₃x³+azx²+a₁x+ao=0(a₃≠0)在复数集C内的根为x₁,xz,x₃,可以得②a₃x³-a₃(x₁+x₂+x₃)x²+a₃(x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x-a₃x₁x2xg=0.②比较①②可以得到如果实系数一元四次方程在复数集C内的根为x₁,xz,xʒ,x₄,那么它们与方程的系数之间有什么关系呢?对于上述方程，如果系数是复数，那么根与系数的这些关系仍然成立吗?(5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值.(第14题)(2)若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是AB边的点.例6推导棱台的体积公式解：如图8.6-20,延长棱台各侧棱交于点P,得到截得棱台的棱锥.过点P作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下底面交于点O',0,则PO垂直于棱台的上底面(想一想，为什么?),从于是,所以棱台的体积①由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似°,并且所以代人①,得OO○。(第21题)多而体n棱台(第12题)(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(第13题)(第14题)底面ABCD,M是PD的中点.16.已知m,n为异面直线，m上平面a,n上平面β.若直线l满足l⊥第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百误差.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：O取一种计算方法比较简分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.例2根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.例3根据表9.2-1或图9.2-1,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.例如由表9.2-1,我们知道在(16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.解：由表9.2-1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为因此，80%分位数一定位于(13.2,16.2)内.由图9.2-8一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体0.077×3=0.231,(0.077+0.107)×3=0.552.因此中位数落在区间(4.2,7.2)内.设中位数为x,由得到x≈6.71.因此，中位数约为6.71,如图9.2-11所示.这个结果与根据原始数据求①由元=170.6,T=160.6,根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为=165.2.把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代入①,可得=51.4862.我们可以计算出总样本的方差为51.4862,并据此估计高一年级学生身高的总体方差为51.4862.样本标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小，平均数和标准差一起能反映数据取值的信息.例如，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，可以计算出样本平均数z=8.79,样本标准差s≈6.20.x-2s=-3.61,x+2s=21.19.如图9.2-14所示，可以发现，这100个数据中大部分落在区间[z-s,E+s]=[2.59,14.99]内，在区间[x-2s,Z+2s]=[-3.61,21.19]外的只有7个.也就是图9.2-1411.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别1.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3:(1)如果BCA,那么P(AUB)=,P(AB)=;(2)如果A,B互斥，那么P(AUB)=,P(AB)=互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立?以有放回摸球试验为例，分别验证A与=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B).由事件的独立性定义，A与B相互独立.我们知道，如果三个事件A,B,C两两互斥，那么概率加法公式P(AUP(C)成立.但当三个事件P(B)P(C)一般不成立.例1一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.事件的独立性定义，得P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02.互斥，所以P(ABUABUAB)=P(AB)+P=0.72+0.26=0.98.方法2:由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”,根据对立事件例3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，,不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生.解：设A₁,A₂分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B₁,B₂分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得,设A=“两轮活动‘星队’猜对3个成语”,则A=A₁B₂UA₂B₁,且A₁B₂与A₂B₁P(A)=P(A₁B₂)+P(A₂B₁)=P(A₁)P(B₂)+PA={a,b},B={a,c},C={a,d}.2.假设P(A)=0.7,P(B)=0.8,3.若P(A)>0,P(B)>0,2、3,4、5.6,7,8}.构造适当的事件A,B,C,使P(ABC)=(第5题)2.如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B,其中n(AUB)=16,那么(2)事件A与B互斥吗?事件A与B相互独立吗?(第2题)8.某高校的人学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6.若每位面试)(第8题)9.有两个盒子，其中1号盒子中有95个红球，5个白球；2号盒子中有95个白球，5个红球.现选择性必修一例3如图1.1-13,m,n是平面a内的两条相交直因为l·m=0,l·n=0(为什么?),所以I·g=0.所以l⊥g.(第3题)(第4题)面β的夹角.(第3题)CM=BN=a(0<a<√2).(第18题)AE=BF.(第16题)(第17题)AA'⊥a,且AA'⊥b.已知A'E=m,AF=n,EF=l,上分别取点A',E和点A,F,使(x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂)=0.例6已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系.平面直角坐标系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).化简，得x²-12x+y²+4=0,即(x-6)²+y²=32.所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为4√2的一个圆(图2.5-7).你能分析并解决这个问因为两圆的圆心距为|PO|=6,两圆的半径分别为r₁=2,r₂=4√2,又rz-r₁<|PO|<r₂+r₁,所以点M的轨迹与圆O相交.(3)半径为√13,且与直线2x-3y+6=0相和A(-2,0),B(2,4)例3如图3.1-6,设A,B两点的坐标分别为(-5,0),,求点M的轨迹方程率就可用含x,y的关系式分别表示.由直线AM,BM的斜率解：设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(一5,0),所以直线AM的斜率点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点的椭圆.如图3.2-6,点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,’例6线L:例6线L:9即例5动点M(x,y)与定点F(4,0)求动点M的轨迹.的距离和它到定直线l:的距离的比是解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M将上式两边平方，并化简，得即的轨迹就是点的集合图3.2-1]时，点Q的轨迹是什么?为什么?一点.线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q,当点P在圆O9.相距1400m的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,问炮10.设动点M与定点F(c,0)(c>0)的距离和M到定直线l:的距离的比b>0)上.(第11题)线上.AB的中点?为什么?(第5题)6.如图，直线y=x-2与抛物线y²=2x(第6题)2.与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在().7.已知P是椭圆16x²+25y²=1600上的一点，且在x轴上9.已知A,B两点的坐标分别是(一1,0),(1,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2,求点M的轨迹方程.点D的坐标为(2,1),求p的值.分别是椭圆的左、右焦(第10题)的坐标分别是(-5,0),(5,0),且AC,BC(第15题)16.过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A,B选择性必修二5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和100项的和.7.已知S,是等差数列{a,}的前n项和.(1)证明是等差数列；,12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数(1)写出数列{am}的一个递推公式；S₂成等比数列，并求这个数列的公比.证明：当q=1时，所以S,S₂-S,,S₃n—S₂成等比数列，公比为1.2.已知a≠b,且ab≠0.对于n∈N*,证明：b=1-[90%+0.4%(n-1)]=0.104-0.004其中n=1,2,…,24,a,b₁=1050×1.05”-I×(0=1.05"×(104-4n).n1234567n89由所以，当n≥6时，{a,b₄}递减.又ajb₁g≈98<100,100个以内.例10如图4.3-2,正方形ABCD的边长为5cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去.(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的图4.3-2解：设正方形ABCD的面积为a,后继各正方形的面积依次为az,a₃,…,an,…,则由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以设{an}的前n项和为S①你能说明理由吗?=(20×1.05+20×1.05²+…+20×1.05")-(7.5+9+在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年(3)求So=c₁+c₂+c₃+…+ciφ的值(精确到1).解：(1)由题意，得c₁=1200,并且Cw+₁=1.08c₁-100.所以，(1)中的递推公式可以化为cn+1-1250=1.08(c₁-1250).(3)由(2)可知，数列{c₁-1250}是以-50为首项，1.08为公比的等比数列，则(c₁-1250)+(c₂-1250)+(c₃-1250①②捷地求得(3)的结果.所以S=c₁+c₂+c₃+…+cuo≈1250×10-724.3=11775.7≈11776.牛顿法——用导数方法求方程的近似解人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题。牛顿(IsaacNewton,1643—1727)在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.点r就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标(图1).那公，如何求r的值呢?如果可以找到一步一步逼近r的xo,xj,…,就可以把x,的值作为r的近似值，即把x₁作为方程f(x)=0的近似解.牛顿用“作切线”的方法找到了这一串xo,如图1,在横坐标为x₀的点处作f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标就是x₁;用x₁代替x₀重复上面的过程得到xz;一直继续下去，得到xo,x₁,…,x..从图形上我们可以看到，x₁较x₀接近r,x₂较x₁接近r,等等.它们越来越逼近r.接下来的任务是计算x,.我们知道，f(x)在点(xo,y-f(xo)=f'(x₀)(x-xo).如果f'(xo)≠0,那么切线与x轴交点的横坐标是继续这个过程，就可以推导出如下求方程根的①起始点当然是越图5.3-15结合图5.3-14、图5.3-15,以及函数极值中的例子，不难看出，只要把函数y=..f'(x)=(x+1)'e+(x+1)(e⁴)′=e²+x 0十单调递减单调递增所以，f(x)在区间(一～,-2)上单调递减，在区间(-2,+～)上单调递增.(2)令f(x)=0,解得x=-l.,(3)方程f(x)=a(a∈R)的解的个数为函数y=f(x)的图象与直线y=a的交点个数.由(1)及图5.3-17可得，当x=-时，解为2个.(5)画出f(x)的大致图象.(1)e²>1+x,x≠0;(2)Inx<x<e⁴,x>0.(1)y=2xtanx;(2)y=2ln(第3题)选择性必修三4.在1,2,…,500中，被5除余2的数共有多少个?9.(1)从5件不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人一件，有多少种不同的送法?11.在国庆长假期间，要从7人中选若干人在7天假期值班(每天只需1人值班),不出现同一人A"=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).根据分步乘法计数原理，有8.求证：11第1行第2行第3行12331第5行1…图3如图4所示，2=1+1,3=1+2,4=1+3,6=3+3,….图4第4项的二项式系数是第4项的二项式系数是C}=35.一个二项展开式又(第17题)(a+b)"=Csa"+C₁a*-1b¹+…+Csa*-b⁴+…+C;b",n∈N*.例2(1)求(1+2x)’的展开式的第4项的系数；的展开式中x²的系数.解：(1)(1+2x)⁷的展开式的第4项是oo(A)7410.求证：2"-C×2m-1+C×2^-2+…+(-1)*-1C-¹×2+(-1)"=1.6.用二项式定理证明55~+9能被8整除.(提示：55⁵+9=(56-1)”+9.)观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω=图7.1-1P(AB)=P(A)P(B|A).P(AB)=P(A)P(B|A).方法2因为n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6,所以例1求条件概率用了两种方法：一种是基于样本空间2,先计算P(A)和P(AB),(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)设B和B互为对立事件，则P(B|A)=1-P(B|A).抽奖的次序无关.密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；分析：最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但解：(1)设A₁=“第i次按对密码”(i=1,2),则事件“不超过2次就按对密码”因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.如图P(R₂)=P(R₁R₂UB₁R₂)=P(R₁=P(R₁)P(R₂|R₁)+P(B₁例4某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅，那么第2可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个去A餐厅用餐”,则Ω=A₁UB₁,且A₁与B₁P(A₁)=P(B₁)=0.5,P(A₂|A₁)=0.6,P(A₂|B₁)=0.8.P(A₂)=P(A₁)P(A₂|A₁)+P(B₁=0.7.例5有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率A₂,A₃两两互斥.根据题意得P(A₁)=0.25,P(A₂)=0.3,P(A₃P(B|A₁)=0.06,P(B|A₂)=P(B|A₃)=0.05.图7.1-3(1)由全概率公式，得P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(=0.25×0.06+0.3×0.05+0=0.0525.(2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率”,就是计算在B发生的条件下，事件A;发生的概率.,,10.证明：当P(AB)>0时，P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).据此你能发现计算E(X+b)=(x₁+b)p₁+(x₂+b)pz+…=(x₁p₁+xzpz+…+xnPn)+b(p₁+E(aX)=aE(X),3亿人都在用的扫描ApF歌曲ABC获得的公益基金额/元P(X=1000)=P(AB)=0.8×0.P(X=3000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.P(X=6000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.4=0.192.X0PE(X)=0×0.2+1000×0.32+3000×0.288+6?T=2336.表7.3-5天气状况大洪水小洪水没有洪水总损失/元方案1方案2方案30P(X₁=3800)=1.损失为2000元.因此，P(X₂=62000)=0.01,P(X₂=2000)=0.99.P(X₃=60000)=0.01,P(X₃=10000)=0.25,P(X₃=0)=0.74.E(X₂)=62000×0.01+2000×0E(X₃)=60000×0.01+10000×0.25+0×0.74=3100.XP考虑X所有可能取值x;与E(X)的偏差的平方(x₁-E(X))²,(x₂-E(X))²,…,D(X)=(x₁-E(X))²p₁+(x₂-E(X))²p₂+…+(x离散型随机变量X加上一个常数b,其均值也相应加上常数b,故不改变X与其均D(X+b)=D(X).D(aX)=a²D(X).D(aX+b)=a²D(X).,k=1,2,3,4,5,6.(2)各次试验的结果相互独立一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件AP(X=k