数学-河北省2024届高三年级下学期大数据应用调研联合测评（Ⅷ）(八)试题和答案

2绝密★启用前河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评(Ⅷ)数学i为虚数单位则复数z在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线x2=2py(p>0)过点P(2,2)，则其准线方程为()log22，则A.-9B.C.9D.18-xA.B.C.2D.36.在正三棱锥P-ABC中，AB=2,M,N分别是PB,BC的中点，AMLPN，则三棱锥P-ABC的体 A.B.C.D.b2引切线交椭圆于,Fb2引切线交椭圆于点P,O为坐标原点，若OP=OF2，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=lnx+1-ax有两个零点x1,x2，且x1<x2，则下列命题正确的是()a2-x1>-19.已知函数f(x)=sinx-的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象，则下列结论正确的是B.g(x)的图象关于x=对称C.g(x)的图象关于-,0对称D.g(x)在-,上单调递增10.已知A(0,),B0,，动点P(A.点P的轨迹围成的图形面积为πB.PB的最小值为1-,PP的任意两个位置点，则ZP1AP2(11)D.过点（|2,2)|的直线与点P的轨迹交于点M,N，则MN(11)11.已知数列{an}是公差为d(d产0)的等差数列，若它的前2m(m>1)项的和S2m=0，则下列结论正确的B.Sm是Sn的最小值-1D.am-1+am=am+1+am+213.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若mEN*且22mS3m+Sm=(22m+1)S2m，则数列{an}的公14.一个1，两个2，三个3组成一个六位数，则相同数字不相邻的个数为.相同数字不相邻的概率为.15.（本小题满分13分）某公司招聘大学生的笔试测试题有一道6分的不定项选择题，共有A、B、C三个选项，该不定项选择题正确答案最少一个选项，最多三个选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，即若有三个选项正确，某同学选择了两个正确选项，可得4分，选择一个正确选项可得2分，有选错的得0分，若有两个正确选项，选择一个正确选项可得3分，有选错的得0分.某同学三个选项均不会做，只能靠运气猜，每个选项选与不选的概率均占.已知该同学对该题选择了若干个答案，不会不选.（1）求该同学对该题选择两个答案的概率；（2）若该题正确答案是BC，求该同学得分X的分布列和数学期望.16.（本小题满分15分）在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且AE=2EC.C1上找一点F，使BFⅡ平面EDC1；（2）在（1）的条件下，求平面DFC1与平面DEC1夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AC=2,ZADC=ZCAB=120。，设ZDAC=θ.（2）若ZADB=15。，求tanθ.18.（本小题满分17分）已知圆F:(x一2)2+y2=12,E(一2,0)，过E的直线与作AF的平行线交直线BF于H点.的中点交曲线C于M,N，若.=，求l1的斜率.19.（本小题满分17分）过点P(a,b)可以作曲线y=x+ex的两条切线，切点为A,B.2024年高考考前仿真联考三数学参考答案题号2345789答案DDCAAABADABDBCD-、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)1.D【解析】由题意，a＋3＝5，a＝2故选D…的标准差为S，由数据方差的性质,可得数据31＋1，32＋1，…，3＋1的标准差为32=3S，故选D3.C【解析】6＝[(r1)＋1]6＝6(r1)6＋c(r1)5＋c26(x1)4＋c36(r1)3＋46(x1)2＋c56(x1)＋c8，ao＝c=1.故选c·4.C【解析】由题意知，点P到点F的距离和它到直线x=2的距离相等，所以点P的轨迹是以(2,0)为焦点的抛物线，所以r的方程为y2=8故选c5A解析因为S△SP=2×SOXOP=2×3×2=厂3，则当。Q⊥面SOP时，(VSPQ)ma=(VQSOP)na=3×S△SP×0Q=3××2=故选AA解析由已知ADCD2AC2b在△ABD中由正弦定理得-inABD所以BD-2sinLABD，2sinLABD bsinA又binA=2inLABD故BD=binA=1,故选2sinLABD，2sinLABD7.A【解析】若AM=3MC,由向量的线性运算法则， →→→1344因为BM=入BA十μBC所以入=，=，所以22入 →→→1344由平行四边形法则可知点MAC，此时AM=3MC不成立，所以P不是Q的必要条件故选A8.B【解析】取AB的中点M，因为LF1AB=LF1BA=30。，所以△ABF1是等腰三角形，且|AF1l=F1B设BF2|=x，由双曲线的定义得|AF1l=BF1l=＋2a，AF2|=AF1l＋2α=＋4α所以AB=4a在Rt△FF2M中(a2+(a2=4C2解得=入=则双曲线C的离率为故选B二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.)9.AD【解析】由题意，对于选项A：若mlαmLβ则αβ所以A正确；对于选项B：若αβmcα，ncβ，则m与平行或异面，所以B不正确；对于选项C：若n/α，m⊥n,则m可能与a平行，相交或在平面α内，所以C不正确；数学参考答案-1对于选项D：若αLβ，mαβ，根据线面垂直的性质，可证得mln成立，所以D正确故选AD882Tπ882Tπ284442f()=Atan(2+)因为f(7π)=Atan(7π+=0,则+7π=kπ(kZ)则=kπ7π(kZ)因为不84442 而2=即=时f(=Atn()没有意义故选项C错误；44对于D选项,f(0)=Atanπ=A=1,则f()=tan(244444+)=444即cin((22π4π4in(2即in(2C(2所以sin(2+)=0或C(2+=1因为。不2+11.BCD【解析】因为f(x十1)是偶函数，所以f(1x)=f(1＋x)所以函数f()图象关于直线x=1对称因为g(＋1)1是奇函数，所以g(x＋1)1＝(g(x十1)1)即g(x＋1)十g(1x)＝2，代入f(x)g(1＋x)＝2,得f(x)十g(1r)＝4，所以f(1)十g()＝4.由f(1)十g()＝4，得f(1＋x)十g(x)＝4，所以g()=g()所以函数g()为偶函数故选项B正确；因为f(1x)=f(1＋x)，所以f()=f(2)，由f()g(1＋x)＝2，得f(2)g(3)＝2，所以g(1＋x)=g(3)得g()=g(4)=g()，所以g(4＋x)=g()，所以4是函数g()的周期·故选项C正确；由f()g(1＋x)＝2，f(3)＝1，得f(3)g(4)＝2所以g(4)＝1，所以g(0)＝1，由g(1x)十g(1＋x)＝2,得g(1)十g(1)＝2g(0)十g(2)＝2所以g(1)＝1，g(2)＝3，因为g(2)≠g(4)，所以f(1)≠f(3)，故选项A错误；由g(1＋x)=g(3)，得g(1)=g(3)＝1即g(1)十g(2)十g(3)十g(4)＝4，所以∑g(k)＝9[g(1)十g(2)+g(3)十g(4)]=36，故选项D正确·故选BCD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)2＋q3=0，12·7【解析】由已知可得(12i)＋(12i)＋q＝0，即(pq3)(4＋2p)i＝2＋q3=0，4＋2p=0，=2q=5，=2q=5，另解：因为12i是关于的方程2＋pr+q=0(其中、q为实数)的一个根所以1＋2i也是该方程的一个根，由12i＋1＋2i=pp=12i＋1＋2i=pp=2(12i)(1＋2i)=q9=5(32(52522513畅4＋5y8=0【解析】由圆C与轴相切于点p(2,0)，可设圆C的方程为(2)2十(yb)2=b2，所以b2=22十2=2所以圆C的方程为(2)2+(y2)=4圆C与圆。的方程相减得4+5y8=0,即为两圆 a alna(1+a)ln(1+a)(1+a)ln2c(l＋a)所以g()=g()2e(0,＋∞)，令a=t>0，9(t)＝tlnt(1十t)ln(1t)(1十t)ln2数学参考答案2…………14分则(t)=lntln(t+1)+ln2…………14分所以(t)在(0，1)上单调递减，在(1＋∞)上单调递增，又t=a≠l，所以(t)＞(1)=0，所以g()＞0，所以g()在(0,＋∞)上单调递增·因为g(2＋2)＜g(2x)所以。＜22＜2，得l＜x＜2故实数的取值范围为(1,2).四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.【解析】(1)因为平面ABC平面BCC1B,平面ABcn平面BCC1B1=BC，又ACc平面ABC，且ACLBC，所以AC平面BCC1B1，…………2分而B1CC平面BCC1B1所以ACLB1C……………4分在△BB1C中，因为B1C＝2BC=4BB1=25，所以BB21=B1C2＋BC2，所以B1CLBC，……………5分又AcnBC=C，AC、BCc平面ABC所以B1C平面ABC.………6分(2)因为ACL平面BCC1B1，B1CLBC，以点C为坐标原点，CB1、CB、CA所在直线分别为r、y轴建立如右图所示的空间直角坐标系，则A(0,0，2)，C(0，0，0)，C1(4，2,0)，B(0,2,0)，B1(4，0，0)，因为E是棱BB1的中点，所以E(2，1，0)，……………7分所以CA→=(0，0，2)，CE=(2，10)，设平面ACE的法向量为n=(，y，)I(nCA=28=0则→令=1,得n＝(1，20)；…………………9分n·CE=2＋y=0，又C1A＝(4，2，2)C1E＝(23,0)，设平面AC1E的法向量为m=(1,Y1，1)(m·C1A=4x1＋2y1＋2之1=0，m·C1E=21＋3y=0，则→令=3，则m=(3，24)，…m·C1E=21＋3y=0，lmn12(2)2322242145/145145lmn12(2)2322242145/145145故平面C1AE与平面CAE夹角的余弦值为入·………………13分16.【解析】(1)零假设为Ho:学生的性别对选科分类没有影响·………1分根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断零假设不成立，(2)设A表示事件：男生选化学和地理，B1表示事件：男生选物理，B2表示事件：男生选历史P(A)=P(B)×P(AB)+P(B2)×P(AB2)=×+×3=7分则XB(4所以P(X=0)=C4()(4=9分4556252223221655625233962430165525P(X=1)=C(2)(33=2164556252223221655625233962430165525=·…X的分布列如下表所示：X234P8162521662521662596625625数学参考答案3+17.【解析】(1)由题设当α＝e时，f()＝(x1)ee2＋1，所以f()=re2er=r(e2e)，得f(1)＝e，………………2分又f(1)＝e十1,………………………4分所以函数f()在点P(1,f(1))处的切线方程为y(e＋1)＝e(x1)，即er十y1=0…6分(2)若x∈[0∞)，不等式f()≥0恒成立，则(f())min≥0，f()=(e2a)(r≥0)，……………8分f()≥0，所以f()在[0，+)上单调递增所以≥0时，f()≥f(0)=0，即a2满足题意；………………11分f()0f()在(01n2a)上单调递减所以f(n2a)＜f(0)＝0，与f()≥0矛盾，不合题意.……………14分综上所述，实数α的取值范围为，2·18.【解析】(1)设M(m，n)，记线段PQ中点为D，22因为。为△MPQ的重心心，所以MO=2OD则点D的坐标为m，"……122若=o则l=2，此时直线PQ与轴垂直故原点。到直线PQ的距离为2=2；2分若n≠0，此时直线PQ的斜率存在，设p(r1,y1)，Q(2，y2)，则1十2＝m,y1＋y2(0 2=12+2=12y(+(0 2=12+2=1又2两式相减得2+(y+y2)yy2)=02y2y1y2x1＋2m122(y1十y2)2n22n2可得KPQ===·……………y1y2x1＋2m122(y1十y2)2n22n2故直线PQ的方程为y+"=(+即2m+4y+m2+22=0,lm2＋22则点。到直线PQ的距离为d=，…………………lm2＋224m2＋16n2将22+21代入得d2222因为021所以d222(2)证明：设A(3，y3),B(4，y4)，因为ANLBN，所以NANB＝0，所以(30)(4no)＋(Y3yO)(Y4yO)＝0，即340(3＋4)02y3y4yo(y3＋y4)y02=0①，………8分得(1＋2k2)2＋4km＋2m22＝0， 4km2m22341＋2k2341＋2k2则△=8(1＋2k2m2)＞0，x＋=，=………………341＋2k2341＋2k22m1＋2ky3十4=k(34)＋2m=2，1＋2km22k21＋2k2y3y4=(k3十m)(4十m)=234十km(3＋4)＋m2=，……………0分1＋2k2将以上4个式子代入①数学参考答案42m22m2222m1+2k十2得2·yoyo1+2k1＋2knn 2＝0，…………………11分2m22m2222m1+2k十2得2·yoyo1+2k1＋2knn得2202＋4km0＋2m2+022＋y022myo十m2十22y022k2＝0，即[2(0十m)2022]＋[(yom)2＋22(y021)]=0②，…………………13分因为点N(。)在椭圆C上所以22=22。21=代入②得2[(k0十m)2y20]十[(yom)2k2x20]=0，得2(k0十m十yo)(ko＋myo)＝(k0＋myo)(k0m十yo)即(k0十myo)(k0＋3m十yo)＝0，………………15分因为ANLBN，所以N不在直线AB上，则k0十mYM≠0， k0十yo………16分3则k k0十yo………16分333 yo33 yo·……………17分319.【解析】(1)由已知a1=1，a2=4s2an1，当n≥2时，a21=4s12an11两式相减得a2a2n1=4(sS1)2a＋2a1，即(an＋an1)(anan1)＝2(an＋an1)，………………2分又a＞0，所以ana1=2所以数列{}是首项为1,公差为2的等差数列，所以an＝l＋2(n1)＝2n1………………………3分(2)()令h(x)=e1求导得h()=e1，当x＜0时，h()＜0，当＞0时，h()＞