新疆乌鲁木齐七十中2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析

新疆乌鲁木齐七十中2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图在直角坐标系中，过原点。作曲线丁=三+1（%20）的切线，切点为尸，过点尸分别作x、y轴的垂线,

垂足分别为A、B,在矩形Q4m中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）

2.已知集合A={x|x>0},B={x|x?-x+b=0},若Ac_B={3},贝!!/?=（）

A.-6B.6C.5D.-5

22

3.设点P是椭圆二+±=1（。〉2）上的一点，耳，鸟是椭圆的两个焦点，若出阊=4后，则|P4|+|P闾=（）

a4

A.4B.8C.4A/2D.477

4.在AA5C中，H为BC上异于B,。的任一点，〃为AH的中点，^AM=AAB+^AC,则彳+〃等于（）

A

B

A.

5.设加，〃是两条不同的直线，夕是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若加〃几，mLf3,则〃_L分；

②若加〃rnll/3,则。〃力；③若冽J_a,nila,则加J_〃；④若m"a,,则。_L/?；其中真命题的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

一,%<0

6.已知函数/（%）=:，若函数内幻=/（幻-就在R上有3个零点，则实数左的取值范围为（）

Inx门

---〉0

B.若C・(一8，1)

A.(0,-)

e2e

7.已知函数/（x）（xeR）满足/⑴=1,且/则不等式/（坨2%）<坨2龙的解集为（）

A.B.14?C.

HQQ%|X〉0

8.已知函数/（%）二।2w，方程/（X）-口=0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合。，贝！1"函

X2+2X+2,X<0

数/（%）=/（%）-爪无€。）有两个零点”是“左〉L，的（）.

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价

格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

六个械市春运往返机票的平均价格和憎幅

300010.00%

2500

2000

1S00

1OOO

500

川

北I奈-上海广州亲圳/天h津京庆I

平均伯格——增幅

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

\na

1〃）的展开式中含有常数项，且〃的最小值为"，则

10.若3%+£N*fa2二()

Xy/x)-a

8br「25%

A.36万B.——C.-----D.25兀

22

11.若直线y=fcc+l与圆，+y2=l相交于尸、。两点，且/尸。。=120。（其中。为坐标原点），则左的值为（）

A.73B.72C.g或一6D.JI和一夜

12.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的V值等于（）

-2

A.1B.eC.JD.e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知半径为4的球面上有两点--，_球心为O,若球面上的动点C满足二面角的大小

为.:，则四面体的外接球的半径为

x+y-3W0

14.若函数y=log2X的图像上存在点（x，y）,满足约束条件2x-y+2»0,则实数机的最大值为

y>m

15.已知向量a,b，c满足|b|=2,\c-b\=\,则|a+c|的取值范围为.

16.设S”是公差不为0的等差数列｛a“｝的前”项和，且%=-2Q，则邑=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）过点P（-4,0）的动直线I与抛物线C:炉=2py（p>0）相交于D、E两点，已知当/的斜率为:时，PE=4PD-

（1）求抛物线C的方程；

（2）设OE的中垂线在V轴上的截距为。，求b的取值范围.

1

X=­t

2

18.（12分）在平面直角坐标系中，已知直线/：<a为参数），以坐标原点。为极点，x轴的非负半

y=l+—t

2

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2cos0

(1)求曲线。的直角坐标方程;

(2)设点"的极坐标为直线/与曲线C的交点为A,3,求|舷4|+|"司的值.

x=2cosor,

19.(12分)在平面直角坐标系xQy中，曲线G：<(戊为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为

[y=sina

极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C]的极坐标方程为0=-2sin，.

(1)求曲线G的普通方程和曲线。2的普通方程；

(2)若P,Q分别为曲线G，。2上的动点，求IPQI的最大值.

x=sine-3cos8-2

20.(12分)在直角坐标系x0y中，曲线G的参数方程为八八(。为参数)，坐标原点为极点，x轴

y=cos，+3sin”

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕sin16+?]=-2.

(1)求曲线G的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若曲线G、交于A、B两点,。是曲线Ci上的动点，求△ABD面积的最大值.

21.(12分)已知函数=%2一(a—i6)x,g(x)=alnx,aeR.函数/z(x)=AU—g(x)的导函数”⑴

X

在1,4上存在零点.

(1)求实数a的取值范围；

(2)若存在实数。，当xe[O,句时，函数/(%)在％=0时取得最大值，求正实数力的最大值；

(3)若直线/与曲线丁=/(力和丁=8(%)都相切，且/在V轴上的截距为-⑵求实数。的值.

22.(10分)已知函数"刈=W-叫-卜+2|(加GR),不等式“X—2"0的解集为(f,4].

(1)求加的值；

(2)若〃>0,b>09C>39S.a+2b+c=2m,求(。+1)(。+1)(。一3)的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设所求切线的方程为y=履，联立]'=®化＞°),消去y得出关于x的方程，可得出A=O,求出左的值，进而求得

=x+1

切点P的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

设所求切线的方程为y=履，则上＞0,

联立曰("＞°),消去y得好—履+1=。①，由八=厅一4=0,解得左=2,

〔y=x+1

方程①为d―2%+1=0,解得x=l,则点P(l,2),

所以，阴影部分区域的面积为S=J。?+1—2x)办=[x3—f+x卜=g,

Si

矩形。4PB的面积为S'=1x2=2,因此，所求概率为尸=r=—.

S6

故选：A.

【点睛】

本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.

2、A

【解析】

由Ac6={3},得3e3,代入集合B即可得b.

【详解】

AnB={3},:.9-3+b=0,即：b=-6,

故选:A

【点睛】

本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.

3、B

【解析】

:闺闾=46

•・1耳阊=2C=46

c=2^/3

'*#c2=a2—b29b2=4

..〃=4

.•.|P£|+|PE|=2a=8

故选B

点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不

画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖

掘出它们之间的内在联系.

4、A

【解析】

根据题意，用4比4。表示出4",3”与40,求出尢〃的值即可.

【详解】

解：根据题意，设BH=xBC，贝!I

--11-1_11--11

AM=-AH=-(AB+BH)=-(AB+xBC)=-AB+-x(AC-AB)=-(l-x)AB+-xAC,

2222222

又AM=AAB+^iAC,

,1八、1

/.2=—(1-x),//=—x,

01八、11

..丸+4—(1-X)HX—9

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.

5、C

【解析】

利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.

【详解】

如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线加

平行于平面a与平面£的交线时也有相〃。，加〃夕，故②错误；若相，a,则心垂直平面

a内以及与平面a平行的所有直线，故③正确；若相〃a,则存在直线/ua且机/〃，因

为相，，，所以/，，，从而故④正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.

6^B

【解析】

根据分段函数，分当x<0,x>Q,将问题转化为左=MO的零点问题，用数形结合的方法研究.

X

【详解】

当x<0时，==J_,令g(x)=e，g[x)=—■1->0,g(x)在xw(-oo,0)是增函数，左>0时，=

XXXXX

有一个零点，

当％〉。时，心小L坐，令h(x)=*,〃(x)=匕p

XXXX

当xe(0,J7)时，h\x)>0,=/i(x)在(0,J7)上单调递增，

当xe(G,+co)时，〃'(x)V。，；"(x)在(J7,+oo)上单调递减，

所以当x=及时，丸(x)取得最大值

2e

因为F(x)=/(%)-日在R上有3个零点,

所以当x>0时，左=小1有2个零点，

X

如图所示:

所以实数左的取值范围为(0,上)

2e

综上可得实数左的取值范围为(0,[),

2e

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.

7、B

【解析】

构造函数g(x)="X)-X,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.

【详解】

设g(x)=f{x)-x，则函数的导数g'(X)=/'(X)—1,Qf'(x)<1,二g'(x)<0,即函数gQ)为减函

数,/(1)=1,.-..?(1)=/(1)-1=1-1=0,则不等式g(x)<0等价为g(x)<g⑴,

则不等式的解集为x>1,即/(不<X的解为x>l,Qf(lg2x)<lg2%，由Ig2%〉1得igx>I或igx<-1,解得x>10

或0<x<—,

10

故不等式的解集为u(10,+8).故选:B.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力，是难题.

8、A

【解析】

作出函数f(x)的图象，得到D=(2,4],把函数F(x)=f(x)—kx(xeD)有零点转化为y=kx与y=f(x)在(2,

4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断.

【详解】

作出函数f(x)=]ilog2xi,A>0的图象如图，

x+2^+2,x<0

由图可知，D=(2,4],

函数F(x)=f(x)—kx(xeD)有2个零点，即f(x)=kx有两个不同的根,

也就是y=kx与y=f(x)在(2,4]上有2个交点，则k的最小值为；；

设过原点的直线与y=log2X的切点为(Xo，log2Xo),斜率为一j~3，

则切线方程为yTog?x=-X。)，

x0ln2

把(0,0)代入，可得Tog,Xo=—工，即x0=e,.•.切线斜率为工，

In2eln2

;.k的取值范围是1],

eln2)

二函数F(x)=f(x)-kx(xeD)有两个零点”是“k>!”的充分不必要条件,

故选A.

本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上

某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.

9、D

【解析】

根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.

【详解】

对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.

对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.

对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.

对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项

叙述错误.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.

10、C

【解析】

=3"一'。""5'’=0,1,,〃，因为展开式中含有常数项，所以“―gr=0,即r=|〃为整

数，故n的最小值为1.

所以j^Ja2-x2dx=1y/52-x2dx=—.故选C

a52

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

⑴求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.

⑵已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第厂+1项，由特定项得出厂值，最后求出

其参数.

11、C

【解析】

直线过定点，直线y=kx+l与圆x2+y2=l相交于p、Q两点，且NPOQ=120°（其中O为原点），可以发现/QOx的大

小，求得结果.

【详解】

如图，直线过定点（0,1）,

VZPOQ=120°AZOPQ=30°,1=120°,Z2=60°,

由对称性可知k=±V3.

故选C.

【点睛】

本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题.

12、C

【解析】

根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值.

【详解】

由题x=3,x=x-2=3-l,此时x>0继续运行，x=l-2=-l<0,程序运行结束，得y=e",故选C.

【点睛】

本题考查程序框图，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

【解析】

设所在截面圆的圆心为-,中点为-,连接-)

AM*0MBa*MB**

易知------即为二面角-_--的平面角，可求出------「及--然后可判断出四面体------外接球的球心-在

直线--上，在.------中，—一：4——-_---结合，可求出四

一7____zz=1.3,2=111-^1

面体二二二二的外接球的半径二

【详解】

设-----所在截面圆的圆心为-，中点为-，连接—一一，

■Aflw*fLJ

OA=OB,所以，ODLAB,同理OiDLAB,所以，二二二二即为二面角二_二二一二的平面角,

二=为”

因为---所以---是等腰直角三角形，----，

一一•一—一一，，一一—―、―一―一一

在q.-—-中，由COS60°=_，得一一='=,由勾股定理，得：—一.二.;，

因为Oi到A、B、C三的距离相等，所以，四面体------外接球的球心L在直线--上,

W*^BJMMwvB

设四面体二二二二外接球半径为二，

由勾股定理可得:口］叩+四口，-D0&即，0+（二一、司：=邙，解得

【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.

14、1

【解析】

x+^-3<0,

由题知x>0,且满足约束条件2%-丁+220,的图象为

由图可知当y=log2%与y=3-X交于点B(2,l),当直线y=加过B点时，m取得最大值为1.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出

可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、

一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

15、[0,4]

【解析】

设@=。4，b=OB，c=OC，-a=-OA=OA'>由1&1=2,\c-b\=l,根据平面向量模的几何意义,

可得A点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以8为圆心、1为半径的圆，|a+c|为4C的距离，利用数

形结合求解.

【详解】

设々=OA，b=OB>c=OC，—a=—OA=OA!，

如图所示：

因为I。1=1,Ib|=2,|c-Z?|=1,

所以A点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以3为圆心、1为半径的圆,

则|a+c|即AC的距离，

由图可知，OW|AC|<4.

故答案为：[0,4]

【点睛】

本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.

16、18

【解析】

先由%=-2弓，可得q=-2d,再结合等差数列的前九项和公式求解即可.

【详解】

解：因为%=%+6d=_2口],所以q=-2d,邑+4一）=9x24=此

&g4+3dd

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了等差数列基本量的运算，重点考查了等差数列的前〃项和公式，属基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）必=4y；（2）ZJ>2

【解析】

（1）根据题意，求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理，结合PE=4PD，即可求出抛物线C的方程；

（2）设/:y=左（％+4）,。石的中点为（九0，%），把直线/方程与抛物线方程联立，利用判别式求出k的取值范围，利用

韦达定理求出进而求出OE的中垂线方程，即可求得在V轴上的截距沙的表达式,然后根据左的取值范围求解即可.

【详解】

（1）由题意可知，直线I的方程为y=1（x+4）,

与抛物线方程C：f=2py[p>0）方程联立可得，

2y2—（8+同y+8=0,

设,%）,£（%,%），由韦达定理可得，

8+p.

%+%=4，

因为PE=4PO，0石=（%+4,%），PD=（玉+4,%），

所以9=4%,解得%=1,%=4,。=2,

所以抛物线C的方程为必=4%

⑵设/:y=攵(%+4),的中点为(毛,为),

x2=4y

，消去》可得炉—4kx—l6k=0,

y=%(x+4)

所以判别式A=16k2+64k>0,解得左v或左>0,

由韦达定理可得,%=迤狞=2k,y0=k(x0+4)=2k-+4k,

所以OE的中垂线方程为y—2左2—4左=—：(x—24)，

令x=0则/,=y=2左2+4左+2=2(左+1)2,

因为左<T或%>0,所以b>2即为所求.

【点睛】

本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用;考查学生分析问题、解决问题的能力和运

算求解能力;属于中档题.

18、(1)(%-1)2+/=1(2)6+1

【解析】

x=0cose

(1)由公式,c可化极坐标方程为直角坐标方程；

y=/7sm〃

(2)把〃点极坐标化为直角坐标，直线/的参数方程是过定点〃的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C的方

程，利用参数f的几何意义求解.

【详解】

解：(1)C:p=2cos0,贝Up?=2pcosd,%2+y2=2x,

所以曲线C的直角坐标方程为X2+/-2X=0,即(尤―吁+/=1

(2)点M的直角坐标为M(0,l),易知Me/.设A,8对应参数分别为乙,t2

1

将/：与+/_2x=0联立得

/+^-\/3+1^?+1=0,+?2=—A/3_1,%=1(<0,<0

\MA\+\MB\=\t]\+\t2\=\t1+t2\=j3+l

【点睛】

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两

点间距离问题.

19、(1)—+/=1,一+(>+1)2=1；(2)述+1

4-3

【解析】

试题分析：(1)由sin20+cos2(z=l消去参数戊，可得G的普通方程，由/+/=夕)丁=夕sin。可得C2的普通

方程；

⑵设P(2coso,sino)为曲线G上一点，点P到曲线的圆心(O，T)的距离d==J—31sina—J+g,结合

sinae[—1,1]可得最值，归。的最大值为2+厂，从而得解.

试题解析：

(1)G的普通方程为5+丁=1・

•••曲线。2的极坐标方程为P=-2sind,

:.曲线的普通方程为x2+y2=-2y,即/+(y+1.=1.

(2)设P(2cos%sino)为曲线G上一点，

则点P到曲线。2的圆心(°，T)的距离

d=J4cos2a+(sina+=J—3sin2a+2sins+5=J-31sina-+^-.

.•.当sina=；时，d有最大值*

又；P,Q分别为曲线G，曲线。2上动点，

；•|PQ|的最大值为d+r=尊+1.

20、(1)q:(%+2)2+/=10,G：x+豆丁+4=°；(2)3(A^0+1).

【解析】

(1)在曲线G的参数方程中消去参数凡可得出曲线G的普通方程，将曲线。2的极坐标方程变形为

QCOS。+®sin，+4=0,进而可得出曲线C2的直角坐标方程;

(2)求出点。到直线A5的最大距离，以及直线C?截圆G所得弦长|A理，利用三角形的面积公式可求得△ABD面

积的最大值.

【详解】

x+2=sin。一3cos。

(i)由曲线G的参数方程得

y=cos6+3sin。

/.(x+2)2+y2=(sin-3cos0^+(cos+3sin0^=10.

所以，曲线G的普通方程为(%+2)2+/=10,

将曲线。2的极坐标方程变形为qcos。/osin。+4=0,

所以，曲线。2的直角坐标方程为X+3>+4=0；

(2)曲线。2是圆心为(一2,0),半径为厂=加为圆，

所以，点。到直线x+by+4=0的最大距离为d+r=l+JIU，\AB\=2>Jr2-d2=6,

因此，AABD的面积为最大值为•(d+r)=gx6x(1+加)=3(Vw+1).

【点睛】

本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转换，同时也考查了直线截圆所形成的三角形面积最值

的计算，考查计算能力，属于中等题.

21、⑴[10,28]；(2)4；(3)12.

【解析】

(1)由题意可知，h(x)=x1-x-a]nx-a+16,求导函数”(x),方程—%—“=。在区间|,4上有实数解，求

出实数。的取值范围；

(2)由/(无)=/一丁—(。一16)*,贝！J/'(x)=3d—2x—a+16,分步讨论，并利用导函数在函数的单调性的研究，

得出正实数万的最大值；

(3)设直线/与曲线y="力的切点为(忌另一才—(〃―16)为)，因为/'(%)=3d—2x—(a—16),所以切线斜率

左=3才一2%一(a—16),切线方程为y=(24-a)x—12,设直线/与曲线y=g(%)的切点为(々，。山/)，因为

g'（x）=4,所以切线斜率k=q，即切线方程为y=4（x—X2）+aln%,

a1-二24-。,求得％22*，设G(x)=lnx+^——

整理得V=一%+41口%2-。.所以〈九2则

x27212

々In/—。=—12

G(x)=；12x-l

>0,

2

•X2%

|■，+8］上单调递增，最后求出实数。的值.

所以G

【详解】

r\2

(1)由题意可知，h［x)=x2-x-ainx-a+16,则〃(%)=2%—1一幺=」一

xx

即方程2/—x—a=0在区间*4上有实数解，解得。«10,28］；

(2)因为/(x)=x3—X2—<2—16^x,贝!)/'(X)=3JV2—2x—Q+16,

①当A=4—12(—Q+16)<0,即10<Q<T时，/'(x)20恒成立，

所以〃x)在［0,可上单调递增，不符题意；

47

②当丁<。<16时，令/'(%)=312—21一〃+16=0,

解得:x_2±12(—0+16)_］±,3”47.

63

(1_、/3“_471

当xe0,^-——时，/'(x)>0,/(%)单调递增，

、3>

所以不存在6>0,使得/(%)在［0,可上的最大值为7(0),不符题意；

③当16WaW28时，/f(x)=3x2-2x-a+16=0,

hjn/a1-J3a—471+■\13a—47

解得：x=-2------<0.X,=------->0

133

且当龙€（0,马）时，当尤€（*2，+8）时，

所以/（九）在（0,%）上单调递减，在（龙2，”）上单调递增，

若0＜6＜々，则“X）在［0,可上单调递减，所以＜（63=/（。），

若b>X2,则/⑴(0,%)上单调递减，在(尤28)上单调递增，

由题意可知，/(Z?)</(O),BpZ?3-/?2-(a-16)Z?<0,

整理得b?—b<a—16，

因为存在ae[16,28],符合上式，所以〃—人〈⑵解得0</?W4,

综上，b的最大值为4；

⑶设直线/与曲线y=