Gc03-固体力学的基本概念

3.1应力的概念3.2应变的概念3.3材料力学性能与本构关系本章内容小结本章根本要求3.4构件的平安性3.1应力的概念内力〔轴力、扭矩、剪力和弯矩〕不是构件是否破坏的标志性物理量。物体内部某截面的分布力集度才可能构成构件是否破坏的尺度。如何定义物体内部某截面上的分布力的集度？这种分布力的集度有何特点？dAndA1.定义切应力

(shearingstress)应力的定义ndFdAn

dAdFn

dAdF

应力矢量(stressvector)正应力

(normalstress)在国际单位制中，应力的单位是，或。n

dAdF

ndAdFndFndA'dFnn'dA'dFnn'dA'dFdF'n

'n'dA'dFdF'nn'dA'

'dFdF'

'2.应力的特点应力矢量与所在的点的位置有关。)应力的定义同时，应力矢量还与过该点所取的微元面的方位有关。记微元面的法线方向单位矢量为

n，时间为t。修改切应力正应力正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。2.应力的特点应力的定义对AB取矩dzdydxdzdydxdzdydx

dzdydx

dzdydx

ABtt¢=重要公式在这一对力的作用下，微元体平衡吗？如何才能使微元体平衡？3.1.2切应力互等定理(theoremofconjugateshearingstress)在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向那么共同指向或共同背向两微元面的交线。在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向那么共同指向或共同背向两微元面的交线。物体的变形有哪些最根本的形式？3.2应变的概念长度的变化角度的变化微元长度的变化比微元线段夹角的变化物体内部各点变形情况不同正应变(normalstrain)切应变(shearingstrain)pab

切应变用弧度表示。正应变和切应变均为无量纲量。xyPAB变形前的微元线段变形后的微元线段3.2应变的概念分析和讨论

图示A点的切应变分别为多少？ABC下面的结论中哪些是错误的？AB

段有应变，BC段有位移。AB

段有位移，BC段有应变。AB

段有位移，BC段无应变。AB

段无位移，BC段无应变。Aα

A

A

力学家与材料力学史Augustin-LouisCauchy〔1789-1857〕在研究Navier的论文的根底上，他于1822年在所提交的报告中首次在连续体的意义下提出应力和应变的概念。Cauchy，法国数学家、力学家。在近代数学分析和弹论理论方面有许多重要奉献。1.各向同性和各向异性(isotropy&anisotropy)各向同性材料和各向异性材料的区别表现在反映材料性能的常数个数不同。3.3.1材料力学性能介绍3.3材料力学性能与本构关系人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？

r

低碳钢试件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)屈服

(yield)剩余应变(residualstrain)滑移线

(slipline)塑性区卸载路径卸载路径线弹性区

低碳钢试件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)缩颈

(neck)塑性区强化区线弹性区卸载路径低碳钢拉伸试件

其它塑性指标断后伸长率截面收缩率100100屈服点

s

(yieldpoint)强度极限

b

(ultimatestrength)比例极限

p

(proportionallimit)材料弹塑性的重要指标

铬锰硅钢硬铝一般金属试件的拉伸◆在应力水平较低的阶段中，应力与应变呈现出线性关系。

◆

许多金属材料不具有明显的屈服点。◆

大多数金属材料呈现出塑性性质。◆在应力水平较高的阶段中，应力与应变呈现出非线性关系。一般以卸载后残佘应变为

0.2

时相应的应力为屈服极限。0.2%

0.2

低碳钢试件的压缩铸铁试件的拉伸

b

铸铁试件的压缩

低碳钢压缩试件铸铁压缩试件铸铁拉伸试件0.001铸铁拉伸拉伸曲线一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗压、抗剪能力的比较塑性材料脆性材料塑性材料的破坏应力屈服点

s

脆性材料的破坏应力强度极限

b

典型的粘弹性现象

蠕变(creep)松弛(relaxation)t

t

t

3.弹塑性和粘弹性t

(elastic-plasticity&viscoelasticity)t

t

弹塑性体弹塑性体加载速率的影响空间尺度的影响温度的影响4.影响材料力学性能的其它因素粘弹性体的特点

是否呈现粘弹性现象与考察的时间尺度有关温度强烈地影响材料的粘弹性特性

反映材料性能的方程称为本构关系(constitutiverelation)，在固体力学中，本构关系一般指应力和应变的关系。3.3.2本构关系的概念1.线弹性体的Hooke定律E：杨氏弹性模量(Young’smodulus)G：剪切弹性模量(shearingmodulus)

重要公式esE==gtG线弹性体的Poisson效应ν：Poisson比(Poisson’sratio)各向同性线弹性体力学常数间的关系Poisson比的取值范围为0~0.5。在国际单位制中，弹性模量的单位是Pa，或GPa。重要公式)(n+=12EG力学家与材料力学史

Hooke是英国物理学家。他首次揭示了弹性体变形与力成正比的定律，1676年他在《关于太阳仪和其它仪器的描述》一文中用字谜的形式发表了这一结果。在揭示这一定律的同时，他还作出了利用这一定律来解决许多重要问题的实验。RobertHooke(1635-1703)他对发现万有引力定律有着重要奉献。力学家与材料力学史

Young

，英国物理学家。他于1807年在《自然科学与机械技术》的讲义中首次给出了弹性模量的定义。在同一论著中，他说明了剪切也属于一种弹性变形，还说明了非弹性变形等诸多材料力学问题。ThomasYoung(1773-1829)他是研究弹性冲击效应的先驱，在光学方面也有许多成果。力学家与材料力学史Simeon-DenisPoisson(1781-1840)Poisson，法国数学家、力学家、物理学家。他在分析力学、天体力学等多方面有重要奉献。

他在1829年所发表的《弹牲体平衡和运动研究报告》中首次从理论上说明了Poisson

比。3.4构件的平安性实际构件与理想构件的差异物理缺陷：非均匀性微裂纹夹渣空隙…几何缺陷：尺寸加工误差荷载的偏心或挪位

初始曲率…3.4构件的平安性实际构件与理想构件的差异物理缺陷：非均匀性微裂纹夹渣空隙…几何缺陷：尺寸加工误差荷载的偏心或挪位

初始曲率…强度根本要求安全系数

n

许用应力[

](塑性材料，屈服)(脆性材料，断裂)或或强度3.4构件的平安性(塑性材料)(脆性材料)许用变形[

]刚度根本要求稳定性根本要求或或或刚度稳定性稳定临界值3.4构件的平安性安全系数

n

本章内容小结应力矢量的定义上式一般只作为定义用，在杆件中的应力计算中很少使用。应力

——

物体内部相互作用力的描述n

dAdF

应力矢量的分量：正应力和切应力。正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。杆件横截面上应力和内力的关系：内力——

总体效应；应力——

各点的局部效应。应力

——

物体内部相互作用力的描述切应力互等定理

切应力成对出现于物体中任意一对正交的微元面上，共同指向或背离相交的棱边。

dzdydx

AB正应变切应变变形的两个要素：微元线段的伸缩，两个微元线段夹角的变化。应变

——

物体内部变形的描述pab

PABxy切应变用弧度表示。应变是无量纲量。应变与线段

L

伸长量之间的关系考察材料力学性能的主要视角：力学性能的方向性：各向同性与各向异性破坏时材料的变形情况：脆性与塑性力学性能的时效性：弹塑性与粘弹性低碳钢拉伸和压缩试验比例极限、屈服点、强度极限脆性材料的拉伸和压缩试验粘弹性体蠕变和松