2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一调试卷（含答案）

2024年江苏省宿迁市沐阳县沐河初级中学中考数学一调试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）

1.（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=2x1-3B.y=-3xC.y=3D.y2=x

2.（3分）下列运算正确的是（）

nac

A.m2+m3=m5B.（m2）3=m5C.m5-m3=m2D.m=m

3.（3分）截止2023年12月底，全球人口总数已突破80亿.将80亿用科学记数法表示为（

A.8X108B.8X109C.80X109D.8X1O10

4.（3分）若三」，则口的值是（

y2y

A.-1B.」C.AD.1

22

5.（3分）将抛物线y=-3/向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达

式是（）

A.y=-3（无+5）2+6B.y=-3（x+5）2-6

C.y=-3（尤-5）2+6D.y=-3（尤-5）2-6

（分）在△中，都是锐角则△的形状是（

6.3ABCZA,cosB=Y3,ABC）

22

A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.不能确定

7.（3分）已知抛物线y=a?-2以+方（〃>0）的图象上三个点的坐标分别为A（3,yi）,B（2,*）,C（-2,

则yi,”，y3的大小关系为（）

A.”VyiVy2B."VyiV”C.yi<y3<y2D.yi<y2<y3

8.（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.我们已经知道30°,45°,60°角的

三角函数值

如图，在Rt/VICB中，ZC=90°,延长C5使连接A。，则J3C=1,所以tan22.5°

=££=---------—=—=^2-1.类比这种方法（）

CD1W2（1W2）（1-V2）

C

BD

1

A.V3-V2B.2-V3C.V3+V2D.V3-2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相

应位置上）

9.（3分）若［是关于x,y的二元一次方程彳-分=4的一组解______.

ly=-l

10.（3分）把因式分解的结果是.

11.（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次

12.（3分）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当尤＞1时，y随尤的增大而增大.请你写出一个满足

上述条件的二次函数的解析式：.

13.（3分）已知:如图所示，在AABC中，点D,E,AD,CE的中点AABC=4C7"2,则阴影部分的面积为cm2.

14.（3分）若二次函数＞=/-J^x+cosa与x轴只有1个公共点，则锐角a=度.

15.（3分）如图，二次函数y/ax2+bx+c（a卉0）与一次函数*=日+加B0）的图象相交于点A（-1,

4）,B（4,2）,则使成立的x的取值范围是.

16.（3分）如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线

y=-j（x-5）~+3.6------------米・

2

yk

17.（3分）对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄

影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，以。为圆心，线段为半

径作圆，这样就把正方形ABC。延伸为黄金矩形A2EH若CE=4.

18.（3分）如图，在△ABC中，已知AC=8C=2,点P是线段AB上的动点，连接CP,始终保持/ACP=/

CBM,连接AM.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

19.（8分）⑴解方程：/+4尤+1=0；

（2）计算：4COS260°+3tan30°-V2sin450-

20.（8分）如图，在四边形A3CZ）中，AB//CD,点E在2D上，连接CE,AB=ED,求证：DB=CD.

21.（8分）如图，在RtaABC中，/C=90°,BD=5,cosZBDC=^-求线段。的长和tanA的值;

3

22.(8分)如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在尸处竖立了一根标杆ER站

立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上,此时测得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米,

CB=2米，物=16米，CDLAC,EF±AC,根据以上测量数据，请你求出树AB的高度.

23.(10分)己知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)(2,2)(正方形

网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△ALBICI,点Ci的坐标是；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出AA222c2,使△△222c2与△ABC位似，且位似比为2：1；

(3)四边形AA2C2c的面积是平方单位.

24.(10分)为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报

比赛，“北斗卫星”；C.“高速铁路”，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

4

人数（名）

20

（1）九（1）班共有名学生；

（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？

（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；

（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主

题不相同的概率.

25.（10分）如图，A8为。。的直径，C为3A延长线上一点，于点E,交CD于点、F

（1）求证：与O。相切于点。；

（2）若sinNC=工，BD=12,求斯的长.

26.（10分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图,

他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°（A,B,D,E在同一

条直线上）.然后，小明沿坡度i=l：1.5的斜坡从C处走到/处，小明在/处又测得宣传牌顶部A的仰角

为45°,求宣传牌48的长.（结果精确到0.1米，参考数据加=1.41，V3«l.73.）

27.（12分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换

进行了研究.如图①，已知△ABC和△AOE均为等腰直角三角形，E分别在线段AB,AC上

5

（1）观察猜想小华将绕点A逆时针旋转，连接8。，CE,如图②，当点E与点尸重合时:

①里的值为:

CE

②NBFC的度数为度;

（2）类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转△ADE,连接BD,（1）中的两个结论是否仍然成

立？请说明理由;

（3）拓展延伸：若AE=DE=&，AC=BC=F5，当CE所在的直线垂直于A。时，直接写出2。的长.

28.（12分）若直线y=x-5与y轴交于点A,与无轴交于点8,二次函数y=ar2+b尤的图象经过点A,点、B,

且与x轴交于点C（-1,0）.

（1）求二次函数的解析式;

（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点尸作直线A3的垂线，垂足为E,求线段尸尸最大值及此

时点P的坐标;

（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线V,。是新抛物线/与x轴的交点（靠

近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，使得以M、N、8、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出

符合条件的点M的坐标.

6

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）

1.（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=2x2-3B.y=-3xC.y=3D.y1=x

【解答】解：A.y=2f-6是二次函数，不符合题意；

B.y=-3x是一次函数；

C.y=3不是一次函数；

D.,=》不是一次函数，不符合题意.

故选:B.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.B.（m2）^—m5C.m5-m3—rn2D.rrr'n^—m5

【解答】解：A./772+m3=m3+m3,A选项错误，不符合题意；

B、（m2）4=加6,B选项错误，不符合题意；

C>m5-m8,不能运算，C选项错误；

Dym2,m3=m2,。选项正确，符合题意.

故选：D.

3.（3分）截止2023年12月底，全球人口总数已突破80亿.将80亿用科学记数法表示为（）

A.8X108B.8X109C.8OX1O9D.8X1O10

【解答】解：80亿=8000000000,

所以80亿用科学记数法表示为8XIO*

故选：B.

4.（3分）若三=1,则江的值是（）

y2y

A.-1B._Ac.AD.1

22

【解答】解：：三」，

y2

•yx7_x1_6

yy22

故选：c.

5.（3分）将抛物线y=-3/向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达

式是（）

7

A.y=-3（无+5）2+6B.y=-3（x+5）2-6

C.y=-3（x-5）2+6D.y=-3（尤-5）2-6

【解答】解:抛物线y=-3x2向左平移6个单位长度得到y=-3（x+5）4,再向上平移6个单位得到y=

-（尤+5）'+6.

故选：A.

6.（3分）在△ABC中，NA,都是锐角」，COSB=Y1_,则△ABC的形状是（）

22

A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.不能确定

【解答】解：•••COSB=Y1",

2

・・・N3=30°,

VsinA=—,

2

AZA=30°,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-30°-30°=120°,

・・・△ABC是钝角三角形，

故选：B.

7.（3分）已知抛物线>=依2-2依+匕（〃>0）的图象上三个点的坐标分别为A（3,yi）,B（2,*）,C（-2,

”），则yi,”，然的大小关系为（）

A.y3<yi<y2B."VyiV"C.yi<y3<y2D.yi<y2<y3

【解答】解：・・3=〃/-2以+/?（〃>2）,

...二次函数的开口向上，对称轴是直线x=-3,

2a

；.x>6时，y随x的增大而增大，

：C点关于直线尤=1的对称点是。（4,刃），

V2<3<8,

故选：B.

8.（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.我们已经知道30°,45°,60°角的

三角函数值

如图，在Rt/VICB中，ZC=90°，延长C5使连接A。，则3C=1,所以tan22.5°

8

^=—L-=-----l=a-1.类比这种方法()

CD1+V2(1W2)(1-V2)

A.-V2B.2-遍C.M+圾D.V§-2

【解答】解：如图，在Rt^ACB中，ZABC=30°,

延长CB使8£>=A3,连接AD

设AC=1,

贝ljBA=BD=2,BC=V5.

：.CD=BC+BD=2+-/3-

在RtAACD中，

tanl5°=tan£)=^>=——5-\[3.

CD2+73

故选：B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相

应位置上）

9.（3分）若］x=l是关于x,y的二元一次方程X-ay=4的一组解3

ly=-l

【解答】解：］X=1是关于X,

ly=-l

4-aX（-1）=4,

解得a=6.

故答案为：3.

10.（3分）把/o-/因式分解的结果是|（〃+））（。-b）

【解答】解：c^b-b3

=b（/-廿）

—b(〃+/?)(a-b).

9

故答案为：b（a+b）（a-b）.

11.（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次

都落在游戏板上）2.

【解答】解：：总面积为9个小三角形的面积，其中白色部分面积为6个小三角形的面积，

...H镖落在黑色部分的概率是5=2,

98

故答案为：2.

3

12.（3分）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x>l时，y随x的增大而增大.请你写出一个满足

上述条件的二次函数的解析式：答案不唯一，如：y=/-2x.

【解答】解：•••当x>l时，y随x的增大而增大，

抛物线方程中的二次项系数。>0,对称轴是直线尤=8.

:图象过原点，

...抛物线方程中的常数项c=0符合题意.

...答案不唯一，如：y=7-3元.

故答案为：答案不唯一，如：y=/-2x.

13.（3分）己知：如图所示，在△ABC中，点、D,E,AD,CE的中点△ABC=4CM?,则阴影部分的面积为_J_

cm2.

【解答】解：为3C中点，根据同底等高的三角形面积相等,

SAABD=S/sACD=—S^ABC=—X4=8(cm2),

22

同理SABDE=SACDE=—SABCE=AX4=1(cm2),

52

:.SABCE=5(cm2),

:尸为EC中点,

10

•*.SABEF=—S^BCE=AX8=1（cm2）.

32

故答案为4.

14.（3分）若二次函数-J^x+cosa与x轴只有1个公共点，则锐角a=60度.

【解答】解：•.,二次函数y=7-J^x+cosa与无轴只有4个公共点，

A=（-y[2）2-2X1Xcosa=0,

解得cosa=—,

2

.,.锐角a=60°.

故答案为：60.

15.（3分）如图，二次函数=ax2+bx+c（a卉0）与一次函数”=依+加*#。）的图象相交于点A（7,

4）,B（4,2）,则使yi<v2成立的x的取值范围是-1<x<4.

【解答】解：二次函数与一次函数图象相交于点A（-1,4）,3）,

/.-l<x<4时一次函数在二次函数的上方，

.,•使成立的x的取值范围是-l<x<8,

故答案为：T<尤<4.

16.（3分）如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线

当y=8时，即--^2+4.6=0,

10

解得X7=ll，X2=-1（不合题意舍去），

答：该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA=11米,

11

故答案为：n.

17.（3分）对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄

影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，以。为圆心，线段为半

径作圆，这样就把正方形A8C。延伸为黄金矩形ABER若CE=42西+2.

【解答】解:设AB=x,

•..四边形ABC。是正方形,

.\AB=BC=x,

VCE=4,

.\BE=BC+CE=x+4,

•..四边形A8EF是黄金矩形，

•AB-V5-1

••-----,

BE2

・x—V5-1

••-------,

x+74

解得：x=2泥+6,

经检验：尤=2遥+3是原方程的根，

:.AB=2爬+7,

故答案为：2代+4.

18.（3分）如图，在△ABC中，已知AC=BC=2,点P是线段AB上的动点，连接CP,始终保持/ACP=N

CBM,连接AM遥-1.

【解答】解：如图：取BC的中点为。，连接A0,

12

VZACB=90°,

AZACP+ZBCP=90°,

•・•ZACP=ZCBM,

；./CBM+/BCP=90°,

：.BM.LCP,

TO是3C的中点，

.15

•-0M=0C=yBC=yX2=8^

VZACB=90°,

•••AO=VAC2K）C2=V72+1;近,

：.AM^AO-OM,

AM>/5-b

的最小值为JM-l，

故答案为：A/5-6-

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

19.（8分）⑴解方程：/+4x+l=0；

（2）计算：4COS260°+3tan30°-V2sin450-

【解答】解：（1）,-•?+4x+2=0,

/.X2+2X=-1,

贝U/+8x+4=-1+4,即（x+2）2=8,

.・・x+2=±F，

•*.X6=-2+V3»X3=-2-a；

(2)原式=5X(1)6+3乂±U-圾乂匹_

224

13

=4X1+V3-1

2

=4+\/§-1

=V8.

20.（8分）如图，在四边形ABC。中，AB//CD,点E在20上，连接CE,AB=ED,求证：DB=CD.

【解答】证明：

/ABD=NEDC,

在△ABO和△EDC中，

'/1=/2

'NABD=NEDC,

AB=ED

/.AABD^AEDC（AAS）,

：.DB=CD.

21.（8分）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,BD=5,cosZBDC^-求线段的长和tanA的值;

5

・：BD=5,

:・CD=8,

BC=VBD2-CD2=VS2-32=4,

:点。是边AC上的中点,

：.AC=2CD=5,

14

BC43

22.(8分)如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在尸处竖立了一根标杆ER站

立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米,

CP=2米，硼=16米，COLAC,EFLAC,根据以上测量数据，请你求出树的高度.

CF

【解答】解：过D作。PLAB于尸，交EF于N,

则DN=CF=2米，AP=DC=1.3米，

Z）P=AC=CF+AF=18（米），EN=EF-CD=2.4-26=05（米）,

由题意得，NEDN=NBDP,

：*ADENs4DBP,

•••B-P=DP'，

ENDN

•••A--B----1--.--6：Z----1-8,

5.82

AAB=6.8（米），

答：树AB的高度为8.4米.

CF

23.(10分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)(2,2)(正方形

网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的点Ci的坐标是(2,-2)；

15

（2）以点8为位似中心，在网格内画出282c2,使282c2与△ABC位似，且位似比为2：1；

（3）四边形AA2c2c的面积是7.5平方单位.

【解答】解：（1）如图所示，画出AABC向下平移4个单位长度得到的△482。，点Ci的坐标是（7,-2）；

（2）如图所示，以B为位似中心287c2,使223c2与△ABC位似，且位似比为2：4,

（3）四边形AA2c2c的面积是=/x5X4+yX5X2=7.3；

24.（10分）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报

比赛，“北斗卫星”；C“高速铁路”，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:

ABCD类别

（1）九（1）班共有50名学生;

(2)请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题?

16

（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；

（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主

题不相同的概率.

【解答】解：⑴根据题意得：15・30%=50（名），

则九（1）班共有50名学生；

故答案为：50；

（2）根据题意得：3000X_L=300（名），

50

则估计全校3000名学生中大约有300人选择A主题；

（3）根据题意得：360°X上l=72°,

50

则C主题所对应扇形圆心角的大小72°；

（4）根据题意列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

所有等可能的情况有16种，其中手抄报主题不相同的情况有12种，

则P（手抄报主题不相同）=12=2.

165

25.（10分）如图，A3为。。的直径，C为8A延长线上一点，于点E,交CD于点F

（1）求证：CD与。。相切于点。；

（2）若sin/C=工，80=12,求EF的长.

【解答】（1）证明：如图，连接

17

B

DF

U：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

,：OFLAD,

・・・NAEO=90°,

AZAOF+ZOAD=9Q°,

ZADC=ZAOFf

：.ZADC+ZODA=90°,

即NOQC=90°,

：.ODLCD,

・・・CO与。。相切于点。；

(2)解：TAB是OO的直径，

AZADB=90°,

JZADB=ZAEOf

：.OF//BD,OA=OB,

・・・0£=匏裳乂］2=6，

VsinC=^=A,

OC3

设。。=羽OC=3x,

CB=OC+OB=3x,

'：OF//BD,

:.△COFsMBD,

•OCOF

"BC'BD"

•••-3-x=--O-F,

4x12

.,.OF=4,

：.EF=OF-OE=9-6=2.

26.(10分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图,

18

他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°（A,B,D,E在同一

条直线上）.然后，小明沿坡度i=l：1.5的斜坡从C处走到尸处，小明在/处又测得宣传牌顶部A的仰角

为45°,求宣传牌的长.（结果精确到0.1米，参考数据我g1.41，毒=1.73.）

依题意知FG〃Z）E,DF//GE,

.••四边形。EG尸是矩形，

：.FG=DE,

在RtZXCDE中，

DE=CE-tanZDCE=6Xtan30&"加P；°=2W&"6sp;（米），

；.FG=2A/3；

•.•斜坡CF的坡度为&〃加p;i=3：1.5.

...RtZ^CTG中，CG=15FG=2®M（米），

：.FD=EG=（3V2+6）（米）.

在RtAADF中，

AD=DF-tanZAFD=（3«+6）Xtan45&"加口°=（374+6）（米），

在RtZiBCE中，

BE=CE-tanZBCE=6Xtan60&"加=6五（米），

：.AB=AD+DE-BE=3^+6+2MM=6--g （米）.

答：宣传牌的高度约为4.3米.

27.（12分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换

19

进行了研究.如图①，己知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，E分别在线段AB,AC上

(1)观察猜想小华将△?1£)£绕点A逆时针旋转，连接8。，CE,如图②，当点E与点/重合时：

①理的值为V2；

CE

②/8FC的度数为45度;

(2)类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转△AOE,连接3D,(1)中的两个结论是否仍然成

立？请说明理由；

(3)拓展延伸：若AE=DE=a，AC=BC=V10-当CE所在的直线垂直于AD时，直接写出8。的长.

图②

­：AAED,/XABC都是等腰直角三角形，

：.ZEAD=ZCAB^45°,AD=&AE，AB=&AC，

J.ZEAC^ZDAB,空富1=/；

ACAE

.♦.△ZX48s△EAC,

②"：IXDABsXENC,

：.ZABD=ZACE,

'：ZAOB^ZEOC,

：.ZBAO=ZCEO=45°,

故答案为：加,45；

(2)毁―，NBFC=45°仍然成立

EC

如图③中，设AC交8F于点O.

20

图③

,/AAED,△ABC都是等腰直角三角形,

：.ZEAD=ZCAB=45°,AD=&AE，AB=&AC，

；./EAC=/DAB,组=^1=7^,

ACAE

/.ADAB^AEAC,

BD_:>AD_ZABD^ZACE,

ECAEv

ZAOB=ZFOC,

：.ZBAO^ZCFO^45°,

，罂地,/BFC=45°；

ECv

(3)如图-2中，当CE_LA。于。时,