2024年山西省中考一模数学试题(含答案)

2024年山西省中考信息冲刺卷-第一次适应与模拟

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算-3+4的结果是

2

,，3

A.-6B.—3—C.D.6

22

2.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在初等数学中有重要的作用，

在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用，正因为这样，勾股定理在许多书中都有记载，下列书中没有

记载勾股定理的是

A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《几何原本》D.《周髀算经》

3.下列运算正确的是

B.(一2a2/?3。了=-6abb9c3

A.2a+3b=5ab

C.（2a—3b）（—2a—3b）=-4a2+9b2D.(12。4-8/+2a)+2a=6a'—4a

4.太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现在的标准房屋来测量，相当

于116层楼的高度.为了让游客参观到天龙山的美景，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路（如图）.国外

媒体报道，改建后的天龙山公路就像风火轮的赛道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊

接而成，其中“网红”高架桥用钢7000多吨.把数据“7000吨”换算成用“千克”作单位并用科学记数法表示

为

1

（第4题图）

A.7x103千克B.7x105千克C.7X106千克D.7xl()8千克

x+2>1,

5.把不等式组4%—2

的解集表示在数轴上，正确的是

..n-.[.一।।,—,■—1~~I,，J—1~~-F―>-

-3-2-10123B-3-2-10123Q-3-2-10123j~)~3~2-10123

6.如图，四边形A3CD内接于（O,A8是O的直径，点E在；。上，且N3EC=20°,则NAOC的度

数是

（第6题图）

A.100°B.1050C.1100D.1200

7.某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次

的跳高成绩如下表：

次数12345678

甲跳高成绩/cm169165168169172173169167

乙跳高成绩/cm161154172162178172172176

则下列分析中，正确的是

A.乙的成绩比甲的成绩稳定

B.甲的成绩的中位数是170.5cm

C.预测跳高成绩为165cm就可以获得冠军，因此派乙参赛

D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3cm

8.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定

量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示.从此处匀速下

放”人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触.在“人造自由百变泥”下放过

程中，测力计示数斤与“人造自由百变泥”浸入水中深度的关系如图2所示.当g=10N/kg时，由此可知,

“人造自由百变泥”的密度是

2

图1

A.1.25xlO3kg/m3B,1.5xlO3kg/m3C.1.75xlO3kg/m3D.2xl03kg/m3

9.二次函数y=ax?+6x+c的系数a,b,满足关系式a—》+c=0,且a<b<c,则下列图象符合题意的

是

10.如图1,一副三角尺的△A3C是等腰直角三角形，AB=AC=10cm,ZBAC=90°,。是斜边3c的中

点，含30°角的直角三角尺的直角顶点放在点。处，记作△OER,NE=3O°,直角边O尸与边OC在同一

条射线上.如图2,把△OEF绕点。逆时针旋转，OR与边AC交于点N,OE与边A8交于点得到下列

结论：①OM=ON；②ZBMO=NONA；③四边形AMON的面积为定值且为25cm?；④

3A/+CN=10cm.其中，正确的结论有

A.4个B.3个

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算（6-逝）（6+码的结果是.

12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有

11个圆片，第3个图案中有17个圆片，……,依此规律，第"个图案中有个圆片.（用含〃的代数式表

示）

3

第I个图案第2个图案第3个图案

13.随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B,为了让农民快速致富，聘请了农科

院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家,

该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分

成一组去A基地的概率是.

14.如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在无轴上，NZMB=60。，点A的坐标是

（2,0）,E是边8的中点，反比例函数丁=人的图象经过点E,则左的值是.

（第14题图）

15.如图，正方形A3CD的边长为6cm,E为CD的中点，连接AE,过点。作于点R连接8尸,

过点C作CGL取于点G,交AE于点交AD于点N,则的长为.

（笫15题图）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

(1)计算：卜8|义|—£|-(-3+5)x2-'

3a2-9a2a+1、+勺工的过程，请认真阅读，完成下列任务:

（2）下面是小明同学化简分式

、a2—9〃+3,〃+3

3a(a-3)2〃+1〃+1

解：原式=第一步

(Q+3)(Q-3)〃+3〃+3

4

3a2。+1色史第二步

〃+3〃+347+3

99第三步

a+3。+1

=1.第四步

任务：①第一步变形用的数学方法是

②第二步运算的依据是；

③第.步开始出错，错误的原因是

④化简该分式的正确结果是.

17.（本题7分）如图，在ZVyC中，AB=AC=12,BC=8,以点A为圆心，任意长为半径画弧交A8于

点交AC于点N,分别以点M和N为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧交于点X,作射线AH交

2

3C于点D,延长到点E,使座=BD.过点E作ERLEC交的延长线于点R连接AE,DF.

（第17题图）

（1）求证：四边形ADEE是平行四边形；

（2）直接写出点E到。尸的距离.

18.（本题8分）某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他

们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（f）分为四种类别：A（0h<t<3h）,B（3h<t<6h）,

C（6h<t<9h）,D（t>9h},将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

四种类别的人数频数分布直方图

四种类别的人数扇形统计图

5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求出本次抽样的学生人数，并补全频数分布直方图；

（2）计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____组；

（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6/1的人数.

19.（本题10分）上兵伐谋，规划先行.某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和

Q

枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的一，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵.

7

（1）求核桃树和枣树的单价；

（2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的2,请说明怎样购进这两种

3

树才能使总费用最低，最低费用是多少？

20.（本题8分）阅读与思考

下面是小明同学的数学学习思考与归纳，请仔细阅读并完成相应任务.

如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD<ZBCD,连接对角线BD,以和8为边作BCDE,

连接E4并延长到点凡使A/=AE,连接FC.发现PC是定值且为J4A笈-BO?.

下面是证明过程：

证明：连接EC交8。于点。，连接AO.

:四边形3CDE是平行四边形，EO=OC,30=8.（依据1）

VAB=AD,（依据2）

任务：

（1）填空：小明解答过程中的依据1是指;依据2是指；

（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（3）当NH4D=90°,3。=10时，直接写出的长.

21.（本题8分）在元宵佳节灯火会上，一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍.

如图，摄影爱好者在水平地面上点A处测得无人机位置点D的仰角为53°；当摄影爱好者迎着坡度为1:1.875

6

的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C,此时，摄影爱好者在点B处测得点C的

仰角为45。，已知A3=3.4米，8=5米，摄影爱好者让无人机沿与水平面平行的方向飞行，且A,B,C,

。四点在同一竖直平面内，求无人机距水平地面的高度.（测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin53°a0.8,

4

cos53°®0.6,tan53°a—

3

22.（本题12分）综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：

在ZXABC中，AB=AC,=。是边的中点，。是ZVLBC所在平面内的一点，ZADB=9Q°,

将△AD5绕点A逆时针旋转e得到△AEC,B,。的对应点分别为C,E,直线ED经过点Q

特例探究：

（1）如图1,当c=90°,点。与点。重合时，判断DE和8。的数量关系并证明；

操作探究：

（2）如图2,当c=90°,点。与点。不重合时，判断6£>,和OE之间的数量关系，并说明理由；

类比探究：

（3）如图3,当c=60°,点。与点。不重合时，直接写出8。，OD和OE之间的数量关系.

图1图2图3

23.（本题12分）综合与探究

如图1,抛物线y=gf+bx+c与x轴交于点A和点2,点B的坐标是（2,0）,与y轴交于点C（0,T）,点

。在抛物线上运动，作直线AC.

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）如图2,£>是直线AC下方抛物线上的动点，连接Q8交AC于点E,当。E时，求点。的横坐

6

标；

（3）连接AD和。C,当△ZMC的面积是4时，请直接写出符合条件的点。的坐标.

7

图I图2

2024年山西省中考信息冲刺卷-第一次适应与模拟

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.A2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.A9.B10.A

二、填空题（每小题3分，共15分）

1L

11.312.（6"-1）13.-14,4^315.1.5cm

三、解答题（共75分）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

解：（1）原式=8xL—2x^=2—1=1.

42

（2）①因式分解法

②分式的基本性质

③三在分式的减法运算时，1没有变号

a+1

17.(本题7分)

(1)证明：由题意可知，AO平分NB4c

,：AB=AC,：.AD±BC.

,：EFLEC,EFPAD.

AB

•---.•；EB=BD,AB=BF.

,~BFBE

四边形ADEE是平行四边形.

⑵植

3

18.（本题8分）

8

解：（1）6-10%=60（人）....本次抽样的学生人数是60人.

补全频数分布直方图如图：

(2)360°x(1-10%-30%-20%)=144°.

扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数是144°

(3)C

(4)1200x(1-10%-30%)=720(名).

•••一周自主学习的时间不少于6h的人数约为720名.

19.（本题10分）

解：（1）设枣树的单价是x元.

皿口i1000700u

根据就属，倚——=----1-5.

ox

-X

7

解得x=35.

经检验，x=35是原方程的解.

QQ

.­,-=-x35=40.

7x7

答：核桃树的单价是40元，枣树的单价是35元.

（2）设购买核桃树根棵，需要的费用是y元.

根据题意，得y=4（加+35（60—=5加+2100.

5>0,.,.y随m的增大而增大.

，当m取最小值时，y取得最小值.

2

'：6Q-m<—m,解得m>36.

3

...机=36时，y最小，止匕时一"2=—x36=24.

-33

>最小=5X36+210°=228°-

答：购进核桃树36棵，枣树24棵时，才能使总费用最低，最低费用是2280元.

20.（本题8分）

9

(1)平行四边形的对角线互相平分

等腰三角形的“三线合一”(或等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)

(2)AZAOB=90°.

在RtAAOB中，由勾股定理，得A0=1AB?—BO?=_(竿)=，4”—此

•：AE=AF,EO=OC,AO是△ECR的中位线.

CF=2AO=V4AB2-BD-.：.FC是定值且为d4AB?-BD?.

(3)CF=10.

21.(本题8分)

解：如图，过点2作36，”于点G,过点。作DHLA/于点交BE于点P,过点C作。A尸于

点交3E于点。设CQ=x米.

则有BGPDHPCM,NDHA=NCMA=900.

•：BEPAFPDC,：.ZCQB=ZCMA=90°,PQ=DC=HM=5,DP=CQ=x,PH=QM=BG.

:斜坡AB的坡度为1:1.875,AB=3.4,

BG1

在RtZ\ABG中，ZAGB=9Q°,—=------,

AG1.875

AG=—BG.

8

由勾股定理，得BG2+AG2=AB2.

=3A2.-：BOO,解得3G=1.6.

/.AG=3：.PH=QM=BG=1.6.

在Rt^CBQ中，NCBQ=45。,ZCQB=90°,tanZCBQ=—=l.

BQ

CQ=BQ=x.：.GH=BP=x—5.

在RtZVLD//中，ZDAH=53°,ZDHA90°,tanZDAH==A+1'6

AH3+x—5

44x+1.6

Vtan53°«—

33x-2

io

解得x=12.8.

/.CM=CQ+QM=12.8+1.6=14.4(米).

.,.无人机距水平地面的高度约为14.4米.

22.（本题12分）

(1)结论：DE=41BD.

证明：在/XABC中，AB=AC,ABAC=90°,。是边3C的中点，点。与点。重合,

AAO=-BC,BO=CO=-BC,ZAOB=90°./.AO=BO.

22

在中，由勾股定理，得

AB=y/o^+OB2=0OB.

:点。与点。重合，△AD3绕点4逆时针旋转90°得到△AEC,

AZDAE=90°,AD=AE,BD=CE.

AD=DC=CE=AE.

...四边形AOCE是菱形.

•/ZDAE=90°，，四边形ADCE是正方形.

DE=AC.,：AB=AC,：.DE=AB：.DE=42BD.

(2)结论：OE=OD+42BD.

理由：如图，过点、C作CH上CE交DE于点H,则NECW=90°.

VZADB=90°,△AD3绕点A逆时针旋转90°得到△AEC,

AAE=AD,BD=CE,ZDAE=90°,ZAEC=ZADB^90°.

180。-/DAE

ZAED=ZADE==45°.

2

ACEH=900-ZAED=45°.

在RtAECH中，ZCHE=90°-ZCEH=45°.

/.ZCEH=ZCHE,：.CE=CH.

由勾股定理，得EH=