第五节三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习

第五节三角函数的图象与性质

（π，0）

（π，－1）

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR________值域________________R周期性________________________

[－1，1][－1，1]2π

2π

π奇偶性________________________递增区间________________________递减区间________________无对称中心________________对称轴方程________________无奇函数偶函数奇函数

[－π＋2kπ，2kπ]

[2kπ，π＋2kπ]（kπ，0）

x＝kπy＝sinxy＝cosxy＝tanx考点一三角函数的定义域与值域(最值)(多考向探究预测)考向1三角函数的定义域

D解析

要使函数有意义,必须使sin

x-cos

x≥0.利用图象,在同一坐标系中画出[0,2π]上函数y=sin

x和函数y=cos

x的图象,如图所示.C

常用结论2.与三角函数的奇偶性相关的结论夯

实

基

础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sinx在第一象限是增函数．(

)(2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．(

)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函数．(

)×××√

答案：B

考向2三角函数的值域(最值)1(3)函数y=sin

x-cosx+sin

xcosx的值域为

.

请总结题型！[对点训练2](1)设函数f(x)=|sin

x|+cos2x,则函数f(x)的最小值是

.

0解析

f(x)=|sin

x|+cos

2x=-2sin2x+|sin

x|+1,令|sin

x|=t,则y=-2t2+t+1,且t∈[0,1],因此当t=1时,函数取得最小值0.(2)函数f(x)=2sin(x+)+sin2x+a的最大值为1,则实数a的值等于

.

-24．(易错)函数y＝|sinx|的最小正周期为________．答案：π解析：函数y＝|sinx|的最小正周期是函数y＝sinx的周期的一半，故函数y＝|sinx|的最小正周期是π.

课堂互动探究案

问题思考·夯实技能【问题1】终边相同的角的三角函数值有什么关系？这个关系式体现了三角函数的什么性质？提示：终边相同的角的三角函数值相等，即sin(2kπ＋x)＝sinx(k∈Z)，cos(2kπ＋x)＝cosx(k∈Z)，这个公式体现了三角函数的周期性．【问题2】函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性与φ的取值的关系是怎样的？

关键能力·题型剖析题型一

三角函数的定义域和值域(或最值)例1(1)函数y＝lg(cosx－sinx)的定义域是______________________.

[0，3]

题后师说求解三角函数的值域(最值)的3种方法

答案：C

答案：－2

(3)函数y＝sinx－cos2x的值域为________．

答案：AC

题后师说(1)三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx的形式．(2)求三角函数图象的所有对称轴方程或对称中心坐标时，可利用整体换元方法进行求解，注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心横坐标的公式．

答案：ABD

答案：B

【变式练习】

本例条件不变，求在[0，π]上的单调递减区间．

题后师说求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．