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文档简介
上海市崇明区市级名校2022年中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.3.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.54.一组数据:6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是()A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,65.下列说法正确的是()A.﹣3是相反数 B.3与﹣3互为相反数C.3与互为相反数 D.3与﹣互为相反数6.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()A.150° B.140° C.130° D.120°7.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是()A. B. C. D.8.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.(2011•雅安)点P关于x轴对称点为P1(3,4),则点P的坐标为()A.(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)10.函数y=中自变量x的取值范围是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____.12.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.13.若点与点关于原点对称,则______.14.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=______.15.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条,与长为2,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是_______.16.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是_____.17.据报道,截止2018年2月,我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人,将17.3万用科学记数法表示为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.19.(5分)如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.当α=125°时,∠ABC=°;求证:AC=CE;若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.20.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.21.(10分)现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B603200.25设上网时间为x分钟,(1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;(2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?22.(10分)如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,DE⊥BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求证:AB=DE.23.(12分)如图,在⊿中,,于,.⑴.求的长;⑵.求的长.24.(14分)如图,点P是⊙O外一点,请你用尺规画出一条直线PA,使得其与⊙O相切于点A,(不写作法,保留作图痕迹)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此,对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确;故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2、C【解析】
根据一次函数与二次函数的图象的性质,求出k的取值范围,再逐项判断即可.【详解】解:A、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函数的图象开口应该向下,故A选项不合题意;B、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,-=>0,∴二次函数的图象开口向下,且对称轴在x轴的正半轴,故B选项不合题意;C、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故C选项符合题意;D、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故D选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质,解决此题的关键是熟记图象的性质,此外,还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等.3、C【解析】【分析】根据题意,数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为2a,再根据方差公式进行计算:即可得到答案.【详解】根据题意,数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为2a,根据方差公式:=3,则==4×=4×3=12,故选C.【点睛】本题主要考查了方差公式的运用,关键是根据题意得到平均数的变化,再正确运用方差公式进行计算即可.4、A【解析】试题分析:根据平均数的定义列式计算,再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数解答.平均数为:×(6+3+4+1+7)=1,按照从小到大的顺序排列为:3,4,1,6,7,所以,中位数为:1.故选A.考点:中位数;算术平均数.5、B【解析】
符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确.【详解】A、3和-3互为相反数,错误;B、3与-3互为相反数,正确;C、3与互为倒数,错误;D、3与-互为负倒数,错误;故选B.【点睛】此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键.6、B【解析】试题分析:如图,延长DC到F,则∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B.考点:1.平行线的性质;2.平角性质.7、D【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.【详解】解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,∴点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.8、B【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义,可得答案.【详解】解:由数轴,得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,①a<b,故①正确;②|b|=|d|,故②正确;③a+c=a,故③正确;④ad<0,故④错误;故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义是解题关键.9、A【解析】∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴点P的坐标为(3,﹣4).故选A.10、B【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得:x﹣1≥0,解得x≥1,则自变量x的取值范围是x≥1.故选B.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可.【详解】解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.12、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.则c1=4×1,c=±1,(线段是正数,负值舍去),故c=1.故答案为1.【点睛】本题考查了比例线段;理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数.13、1【解析】∵点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,∴m=﹣3,n=2,则(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1,故答案为1.14、【解析】分析:直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.详解:如图所示:∵∠C=90°,tanA=,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sinB=.故答案为:.点睛:此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键.15、【解析】共有3种等可能的结果,它们是:3,2,3;4,2,3;5,2,3;其中三条线段能够成三角形的结果为2,所以三条线段能构成三角形的概率=.故答案为.16、x<﹣2或0<x<2【解析】
仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值小,当y2>y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解:如图,结合图象可得:①当x<﹣2时,y2>y2;②当﹣2<x<0时,y2<y2;③当0<x<2时,y2>y2;④当x>2时,y2<y2.综上所述:若y2>y2,则x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.故答案为x<﹣2或0<x<2.【点睛】本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x的取值范围.17、1.73×1.【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1.故答案为1.73×1.【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求,正确确定出a和n的值是解答本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)2.【解析】
(1)四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质,可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形;(2)因为AD=DE=1,则AD=AB=1,四边形ABCD是菱形,由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB⋅sin∠ABO=2,BO=AB⋅cos∠ABO=2,BD=1,则AE=BD,利用勾股定理可得OE.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形;(2)∵AD=DE=1,∴AD=AB=1.∴▱ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,,.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,,.∴.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,.【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断,考查菱形的判断及性质,及解直角三角形,解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.19、(1)125;(2)详见解析;(3)45°<α<90°.【解析】
(1)利用四边形内角和等于360度得:∠B+∠ADC=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;(2)证明△ABC≌△EDC(AAS)即可求解;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其直角边上,∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,即可求解.【详解】(1)在四边形BADC中,∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠PDC=α=125°,故答案为125;(2)∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ECD,又BC=DC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴AC=CE;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其斜边上;∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,而45°<α<135°,故:45°<α<90°.【点睛】本题考查圆的综合运用,解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心.20、(1)见解析;(2)tan∠DBC=.【解析】
(1)先利用圆周角定理得到∠ACB=90°,再利用平行线的性质得∠AEO=90°,则根据垂径定理得到,从而有AD=CD;(2)先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE,则根据正切的定义得到tan∠DAE的值,然后根据圆周角定理得到∠DAC=∠DBC,从而可确定tan∠DBC的值.【详解】(1)证明:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,∴OE⊥AC,∴,∴AD=CD;(2)解:∵AB=10,∴OA=OD=5,∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,在Rt△OAE中,AE==4,∴tan∠DAE=,∵∠DAC=∠DBC,∴tan∠DBC=.【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点,熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.21、(1)x=270或x=520;(2)当320<x<520时,选择方式B更省钱;当x=520时,两种方式花钱一样多;当x>520时选择方式A更省钱.【解析】
(1)根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间,可找出yA、yB关于x的函数关系式;根据方式A和方式B的收费金额相等,分类讨论,列出方程,求解即可.
(2)列不等式,求解即可得出结论.【详解】(1)当0≤x≤120时,yA与x之间的函数关系式为:y当x>120时,yA与x之间的函数关系式为:y
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