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文档简介
江苏省盐城市名校2021-2022学年中考联考数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=2.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.120° C.270° D.360°3.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是()A. B.C. D.4.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是()A.ax+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.ax>b D.5.计算1+2+22+23+…+22010的结果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.6.若一次函数y=(2m﹣3)x﹣1+m的图象不经过第三象限,则m的取值范图是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤7.下列计算或化简正确的是()A. B.C. D.8.一次函数满足,且y随x的增大而减小,则此函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知a为整数,且<a<,则a等于A.1 B.2 C.3 D.410.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数,计算得;第二步:算出的各位数字之和得,计算得;第三步:算出的各位数字之和得,再计算得;依此类推,则____________12.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是_____.13.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.14.如图,已知,点为边中点,点在线段上运动,点在线段上运动,连接,则周长的最小值为______.15.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为_____.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以点A为圆心,AC为半径的弧交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为__(保留根号和π)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.18.(8分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果;小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时,小黄赢;否则,小石赢.小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.20.(8分)某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元,陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求的值.21.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,M,N均在格点上,P为线段MN上的一个动点(1)MN的长等于_______,(2)当点P在线段MN上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的,(不要求证明)22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.24.已知关于x的一元二次方程.求证:方程有两个不相等的实数根;如果方程的两实根为,,且,求m的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.2、B【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.3、B【解析】
抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.【详解】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),
可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;
故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.4、B【解析】∵关于x的不等式ax<b的解为x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.5、A【解析】
可设其和为S,则2S=2+22+23+24+…+22010+22011,两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+…+22010①则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用;设出和为S,并求出2S进行做差求解是解题关键.6、B【解析】
根据一次函数的性质,根据不等式组即可解决问题;【详解】∵一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,∴,解得1≤m<.故选:B.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.7、D【解析】解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B.
,故B错误;C.,故C错误;D.,正确.故选D.8、C【解析】
y随x的增大而减小,可得一次函数y=kx+b单调递减,k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【详解】∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b单调递减,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直线经过第二、一、四象限,不经过第三象限,故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.9、B【解析】
直接利用,接近的整数是1,进而得出答案.【详解】∵a为整数,且<a<,∴a=1.故选:.【点睛】考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.10、D【解析】
主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.【详解】解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D是锥体.故选D.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
根据题意可以分别求得a1,a2,a3,a4,从而可以发现这组数据的特点,三个一循环,从而可以求得a2019的值.【详解】解:由题意可得,a1=52+1=26,a2=(2+6)2+1=65,a3=(6+5)2+1=1,a4=(1+2+2)2+1=26,…∴2019÷3=673,∴a2019=a3=1,故答案为:1.【点睛】本题考查数字变化类规律探索,解题的关键是明确题意,求出前几个数,观察数的变化特点,求出a2019的值.12、35°【解析】分析:先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解.详解:∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.故答案为35°.点睛:本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记平行线的性质是解题的关键.13、1【解析】
∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位线,∴AB=MN=1m,故答案为1.14、【解析】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,则有GE'=FE',P与Q是关于AB的对称点,当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,F'M为所求长度;过点F'作F'H⊥BC',M是BC中点,则Q是BC'中点,由已知条件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=1,在Rt△MF'H中,即可求得F'M.【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,∴PF=GQ,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,Q点关于C'G的对应点为F',∴GF'=GQ,设F'M交AB于点E',∵F关于AB的对称点为G,∴GE'=FE',
∴当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,∴F'M为所求长度;
过点F'作F'H⊥BC',
∵M是BC中点,
∴Q是BC'中点,
∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,
∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,
∴F'H=,HC'=1,∴MH=7,
在Rt△MF'H中,F'M;
∴△FEP的周长最小值为.
故答案为:.【点睛】本题考查了动点问题的最短距离,涉及的知识点有:勾股定理,含30度角直角三角形的性质,能够通过轴对称和旋转,将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.15、x1=1,x2=﹣1.【解析】
直接观察图象,抛物线与x轴交于1,对称轴是x=﹣1,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标,从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解.【详解】解:观察图象可知,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=﹣1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(﹣1,0),∴一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为x1=1,x2=﹣1.故本题答案为:x1=1,x2=﹣1.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值.16、15π−18.【解析】
根据扇形的面积公式:S=分别计算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面积,最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S阴影部分=12π+3π−18=15π−18.故答案为15π−18.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,
由题意,
解得,
型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.
(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.
由题意,
,
随a的增大而减小,
,
,
∴当时,w有最小值,最小值,
∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.18、(1):,,,,,,,,共9种;(2)小黄要在游戏中获胜,小黄会选择规则1,理由见解析【解析】
(1)利用列举法,列举所有的可能情况即可;
(2)分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率,进行选择即可.【详解】(1)所有可能出现的结果如下:,,,,,,,,共9种;(1)摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能,∴在规划1中,(小黄赢);红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能,∴在规划2中,(小黄赢).∵,∴小黄要在游戏中获胜,小黄会选择规则1.【点睛】考查列举法以及概率的计算,明确概率的意义是解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.19、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得;(2)连接EM,EM与BD的交点就是P,FF+PM的最小值就是EM的长,证明△BEF是等边三角形,利用三角函数求解.【详解】(1)∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E时AB的中点,∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四边形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四边形DEBF是菱形;(2)连接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等边三角形.∵M是BF的中点,∴EM⊥BF.则EM=BE•sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案为:2.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称,根据菱形的对称性,理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键.20、(1)购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元;(2)的值为95.【解析】
(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可;(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据题意,得.解方程,得.经检验,是原方程的解,且符合题意.答:购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元.(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,由题意得:整理,得解方程,得,(舍去).的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用,找出等量关系,列出方程是解答本题的关键,列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.21、(1);(2)见解析.【解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P即可得到结果.【详解】(1);(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,轴对称-最短距离问题,正确的作出图形是解题的关键.22、(1)证明见解析(2)3【解析】
(1)连接,由为的中点,得到,等量代换得到,根据平行线的性质得到,即可得到结论;(2)连接,由勾股定理得到,根据切割线定理得到,根据勾股定理得到,由圆周角定理得到,即可得到结论.【详解】相切,连接,∵为的中点,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴直线与相切;方法:连接,∵,,∵,∴,∵是的切线,∴,∴,∴,∵为的中点,∴,∵为的直径,∴,∴.方法:∵,易得,∴,∴.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,切线的判定和性质,圆周角定理,勾股定理,平行线的性质,切割线定理,熟练掌握各定理是解题的关键.23、(1)y=12x+1【解析】试题分析:(1)首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交
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