天津市七校联考2024届高三压轴卷数学试卷含解析

天津市七校联考2024届高三压轴卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要得到函数y=gcosx的图象，只需将函数y=gsin（2x+。］的图象上所有点的（）

1JT

A.横坐标缩短到原来的5（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度

B.横坐标缩短到原来的5（纵坐标不变），再向右平移6个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度

O

D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移W个单位长度

2,已知集合P={%|%—2<0},Q=卜|一〈。卜贝!）@P）。为（）

A.[0,2)B.(2,3]C.[2,3]D.(0,2]

3.定义在二上的函数二二二二满足二二二一「，且二二二二+.为奇函数，则二一二二的图象可能是（）

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

俯视图

A.2非B.4C.2D.272

5.音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他

证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如asin/zx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是

基本音，其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波.下

列函数中不能与函数y=0.06sinl80000f构成乐音的是（）

A.y=0.02sin360000^B.y=0.03sin180000，C.y=0.02sin181800z

D.y=0.05sin540000r

22

6.设耳，工是双曲线c：1-与=1（。＞04＞0）的左，右焦点，。是坐标原点，过点B作c的一条渐近线的垂

ab

线，垂足为P.若|P耳卜迷则C的离心率为（）

A.72B.6C,2D.3

7.在ABC中，AB=3,AC=2,N54C=60。，点。，E分别在线段AB,CD上，且应＞=2A。，CE=2ED,

则BEAS=（）.

A.-3B.-6C.4D.9

（X2A

8.已知函数/'（x）=xx-ln—,关于x的方程/（x）=。存在四个不同实数根，则实数。的取值范围是（）

Va7

A.（0,1）U（1,e）B.I0,1l

9.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（-1,2）,则下列结论正确的是（）

A.z-i=2-iB.复数z的共物复数是1-

C.|z|=5D.=-+

1+i22

10.己知四棱锥S-A3C£＞中，四边形ABC。为等腰梯形，AD//BC,NBA。=120°,A5A£）是等边三角形，且

SA=AB=26若点P在四棱锥的外接球面上运动，记点P到平面ABC。的距离为d,若平面出⑦，

平面ABCD,则d的最大值为（）

A.J13+1B.\]13+2

C.V15+1D.V15+2

11.设等差数列｛4｝的前〃项和为若%=2,％+%=5,则"=（）

A.10B.9C.8D.7

12.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

俯视图

A.2枝史S,且26任5

B.2叵电S,且2艮S

C.272eS,且2&S

D.272eS,且2艮S

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平面直角坐标系中，点尸在直线y=2x上，过点尸作圆C：（x—4y+尸=8的一条切线，切点为T.若

PT=PO,则PC的长是.

14.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足%+32+…+3"T&=〃，贝!JS&=

y<%

rri

15.若实数X。满足约束条件％+y>4,设z=3%-2y的最大值与最小值分别为则一二,

c〃

x<3

16.根据如图所示的伪代码，若输出的y的值为!，则输入的x的值为.

2

Readx

Ifx<0Then

y-4—^-1

Else

J^-21

EndIf

Printy

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1

月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得

额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育

费用④大病医疗费用……等.其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个

子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下：

级数一级二级三级四级

超过3000元超过12000元超过25000元

每月应纳税所不超过3000

至12000元的至25000元的至35000元的

得额（含税）元的部分

部分部分部分

税率（%）3102025

（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除.请问李某月应缴

纳的个税金额为多少？

（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，

有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需

要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入

均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额X的分布列与期望.

18.（12分）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是夕cos2e-4sin6=0,直

7T

线4和直线4的极坐标方程分别是夕=«（夕eR）和。=&+耳（peR）,其中（kez）.

（1）写出曲线。的直角坐标方程；

（2）设直线4和直线分别与曲线C交于除极点。的另外点A,B,求AQ钻的面积最小值.

19.（12分）设数列｛4｝,其前〃项和S“=-3］，又也｝单调递增的等比数列，结24=512,q+4=a3+b3.

（1）求数列｛%｝,也｝的通项公式；

b2

（11）若。"=（々_2）'加_1）'求数列｛%｝的前n项和7“,并求证：J<7；,<1.

20.（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建

立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监

测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有耳?有1套系统监测出排放超标，则

立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立

即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为p（0<p<1）,

且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

（1）当。=g时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统

每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计

算）？并说明理由.

21.（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取

了100件产品作为样本，检测一项质量指标值.该项指标值落在［20,40）内的产品视为合格品，否则为不合格品.

乙生产线样本的频数分布表

质量指标[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]合计

频数2184814162100

(1)根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产

的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率；

(2)现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的2x2列联表，并

判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析

保留哪条生产线较好？

甲生产线乙生产线合计

合格品

不合格品

合计

2n(ad-bc)2

PIT：K=--------------------------------------,n=a+b+c+a.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

j)0.1500.1000.0500.0250.0100.005

k°2.0722.7063.8415.0246.6357.879

22.(10分)如图，三棱台ABC—EFG的底面是正三角形，平面ABC，平面BCGb,CB=2GF,BF=CF.

(1)求证：AB±CG；

(2)若BC=CF,求直线AE与平面BEG所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.

【详解】

位制小11.「万、

为得到y--cosx=-sinlx+—I,

将y=；sin[2x+。j横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

故可得y=；sin[x+m；

再将y=；sin[x+gj向左平移弓个单位长度，

■一rZH1■(乃乃)1.(")1

故可得y=]Sm%+§+%■=5Sinx+]=5Cosx.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.

2、B

【解析】

先求出P={x|xW2},Q={x|0<xW3},得到既P={x|x〉2},再结合集合交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合P={x|x—2<0},Q=卜|1<o},

所以尸={x|xW2},Q={x|0<xW3},则备尸={]|工〉2},

所以◎2)2={%|2<%<3}=(2,3].

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能

力，属于基础题.

3,D

【解析】

根据一一二二+一为奇函数，得到函数关于中心对称，排除二二计算二上＜•二排除二，得到答案.

【详解】

二二二二+.；为奇函数，即二匚二一二+工，函数关于」中心对称，排除二二.

二一：＜1-二,排除二.

故选：.

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数关于：：中心对称是解题的关键.

4、D

【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.

【详解】

根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：

由三视图知：|"＞|=2，闽=囱,囱=2,

所以,q=\DC\=2,

所以恸=，囱2+财=2A/2,\SB\=M=2也,

所以该几何体的最长棱的长为2叵

故选：D

【点睛】

本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

5、C

【解析】

由基本音的谐波的定义可得力=班("eN*),利用/=工=义可得用=eN*)，即可判断选项.

T2万

【详解】

由题，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波，

由/=▲=/,可知若工=%("eN*)Ji!皿^tyi=〃(y2("eN*),

T2"

故选:C

【点睛】

本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.

6、B

【解析】

j2f2j、

设过点月(c,0)作y=2x的垂线，其方程为y=—4(x—c),联立方程，求得》=土，y=他,即P—,由

-abcc\cc)

|P^|=V6|OP|,列出相应方程，求出离心率.

【详解】

解：不妨设过点用(G。)作y的垂线，其方程为y=-£(x-c),

b

y=~X27(2r\

,a山口aab口口aab

由<解得%=—,y=一，即P—,——，

a(、cc\cc

y=—^\x-c)

22

,I后|CD|由卜［七a2/(aY(a"0b

由埒=，6Q尸I，所以有「一+—+c=6=+「一，

c\c)\cc)

化简得3/=02,所以离心率e=£=g.

a

故选：B.

【点睛】

本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题.

7、B

【解析】

根据题意，分析可得AD=1,由余弦定理求得。C的值，由

BE•A3=（3。+Z>E）•=8。♦AB+=8。•A3可得结果.

【详解】

根据题意，AB=3,BD=2AD,则">=1

在ADC中，又AC=2,44C=60。

则DC2=AD2+AC2-2AD-DCcosABAC=3

则。C=石

则CD1AB

则3543=（3。+。石）48=3。48+。石43=3。43=3*2*（\«180=-6

故选：B

【点睛】

此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目.

8、D

【解析】

22

Y1YXx,9

原问题转化为------方一=1有四个不同的实根，换元处理令片~i=9对g（r）=Im—进行零点

a7aa7a

个数讨论.

【详解】

由题意，a>2,令£=-7=,

7a

%X1XX

贝!I/（X）=x—Zn——u------—Iri—=1

（aJay/ay/aa

记g(，)=1几广-

当t<2时，g(r)=2ln(-r)-y[a(，-7)单调递减，且g(-2)=2,

又g(2)=2,・••只需g(r)=2在(2,+oo)上有两个不等于2的不等根.

则勿产_后1_；］=0令7=微臂

记h(t)=—―-(，>2且#2),

则,⑺(2/nZ+2)(r2-l)-4r2to2(?+1)7+1"^

一(t2-I)2-(t2-l)2

t2-\,2〃产+1)—2”产-1)1

令(p(/)-Int，则9,(f)=—-------』----------------

?+1(r+1)2t「

/一1

■：(P(2)—2,',(p(/)=—..........Int在(2,2)大于2,在(2,+<»)上小于2.

r+1

：.h'（Z）在（2,2）上大于2,在（2,+oo）上小于2,

则/I⑺在（2,2）上单调递增，在（2,+oo）上单调递减.

,2tlnt..2lnt+2_<—

由hm———=hm-----------=1,可得JaVI，即ana<2.

实数”的取值范围是(2,2).

故选：D.

【点睛】

此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.

9、D

【解析】

首先求得z=-1+2"然后根据复数乘法运算、共轲复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确

选项.

【详解】

由题意知复数z=—1+23则z4=（-1+2），=-27，所以A选项不正确；复数z的共物复数是—1—2"所以B

选项不正确；|Z|=J（-1）2+22=&，所以C选项不正确；三二士^二（-l+”i」+A,所以D选

项正确.

故选：D

【点睛】

本小题考查复数的几何意义，共朝复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论

证能力，数形结合思想.

10、A

【解析】

根据平面平面ABC。，四边形ABC。为等腰梯形，则球心在过8C的中点E的面的垂线上，又AS4D是等

边三角形，所以球心也在过人&M)的外心F面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.

【详解】

依题意如图所示：

取的中点E,则E是等腰梯形ABC。外接圆的圆心，

取斤是A5A。的外心，作平面A3CD,。/，平面

则。是四棱锥S-ABCD的外接球球心，且。尸=3,SF=2,

设四棱锥S-ABCD的外接球半径为R,则R2=592+0尸2=]3,而。石=1,

所以23=氏+0E=屈+1，

故选:A.

【点睛】

本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.

11、B

【解析】

根据题意外=q+2d=2,4+%=2q+3d=5,解得q=4,d=—i,得到答案.

【详解】

%=%+2d—2,%+=2%+3d=5,解得q=4,(J——1,故S-6al+15d=9.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.

12、D

【解析】

如图所示：在边长为2的正方体ABC。-中，四棱锥G-AB。。满足条件，故$={2,20,2百},得到答

案.

【详解】

如图所示：在边长为2的正方体ABCD-中，四棱锥G-ABCD满足条件.

故AB=BC=CD=AD=CC[=2,BCX=DC}=272,相=2百.

故5={2,2形,2石},故20eS,2君CS.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、V13

【解析】

22

作出图像，设点P(p,2p),根据已知可得pc?,PT^PC-TC,且PT=PO,可解出。，计算即得.

【详解】

如图，设P(p,2p),圆心坐标为(4,0),可得P(72=(p—4j+4p2=5p2—8p+16,

PT?=尸。2一=5/—京+8,PO2^5p2,

PT=PO,.・.5p2—8p+8=5p2,解得p=l,.•.PC?=5/—8°+I6=13,

即PC的长是而.

故答案为：V13

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，以及求平面两点间的距离，运用了数形结合的思想.

40

14、——

27

【解析】

对题目所给等式进行赋值，由此求得乙的表达式，判断出数列｛g｝是等比数列，由此求得S,的值.

【详解】

解：ax+3«2++3"T〃〃=〃，可得〃=1时，q=l,

2时9。]+3a2+...+3"2=〃—1,又Q]+3%+.•.+3”'c1rl=〃，

两式相减可得31a.=1,即4=（；］，上式对〃=1也成立，可得数列｛4｝是首项为1，公比为g的等比数列，可

3

【点睛】

本小题主要考查已知S“求乙,考查等比数列前几项和公式，属于中档题.

7

15、-

2

【解析】

rij

画出可行域，平移基准直线3x-2y=。到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得一的比值.

n

【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知，当直线z=3x-2y过点（3,1）时，z取得最大值7；过点（2,2）时，z取得最小值

【点睛】

本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画

出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行

域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.

16瓜

10>----

2

【解析】

Y―]X0

算法的功能是求丁=x的值，根据输出y的值，分别求出当为,o时和当x>o时的x值即可得解.

2Xx〉0

【详解】

x2-1x„0

解：由程序语句知：算法的功能是求、=、的值，

2Ax>0

当。时，y=X2-1=^-,可得:x=_立,或包（舍去）;

222

当%>0时，y=2x=^,可得：x=-l（舍去）.

综上x的值为：—逅.

2

故答案为：-逅.

2

【点睛】

本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）李某月应缴纳的个税金额为2910元，（2）分布列详见解析，期望为1150元

【解析】

（1）分段计算个人所得税额；

（2）随机变量X的所有可能的取值为990,1190,1390,1590,分别求出各值对应的概率，列出分布列，求期望即可.

【详解】

解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元

不超过3000的部分税额为3000x3%=90元

超过3000元至12000元的部分税额为9000x10%=900元，

超过12000元至25000元的部分税额为9600x20%=1920元

所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元，

（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900=990元

有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；

没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；

没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；

3

产(X=990)=不

p(x=1190)=5,

P(X=1390)=1,

P(X=1590)=—

10

所以随机变量X的分布列为:

X990119013901590

3111

p

5io5io

3111

E(x)=990x-+1190x—+1390x-+1590x—=1150.

510510

【点睛】

本题考查了分段函数的应用与函数值计算，考查了随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题.

18、(1)/=4＞；(2)16.

【解析】

(1)将极坐标方程化为直角坐标方程即可；

(2)利用极径的几何意义，联立曲线C,直线脑直线4的极坐标方程，得出利用三角形面积公式,

结合正弦函数的性质，得出AQ钻的面积最小值.

【详解】

(1)曲线C：/cos?，一4sin，=0,即夕2cos?6-4夕sin。=0

化为直角坐标方程为：x2=4y；

夕cos~"4sin8=04sincr„...,4sina

e=a'即nn1l°川=㈤:

cos2a

4sin。+一

I2

同理|。例=|闻=4cosa

2

2f吟sina

cosa-\■一

I2J

4sina4cosa816

・VIOAIIOB>16

44cos2asin2asinacosa|sin2a\

jr

当且仅当sin2tz=1,即。=—(左ez)时取等号

4

即AOAB的面积最小值为16

【点睛】

本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程以及极坐标的应用，属于中档题.

,!+1

19、(1)an=-6«+3,bn=2；(2)详见解析.

【解析】

2

(1)当〃=1时，4=S]=—3,当?!22时，cin=Sn—Snl——3n~—[—3(H—I)]=—6n+3,

当〃=1时，也满足卬=一6〃+3,。“=一6〃+3,•等比数列也｝，二贴3=42，

/.1)也2b3=%3=512n4=8,又二，％+白=%+4，

Q1

-3+—=-15+8<7=><7=2或[=——(舍去)，

42

•,也2%

，八占，.、丁牛2"i_2"11

(2)由(1)可得：g—(2"+i_2)(2向—1)—(2“_])(2向-1)—2“-2向―]，

,z11、/11、/I1、

123"K2-l22-122-123-12n-12n+1-1

=1-不，<1，显然数列｛4｝是递增数列,

2—1

22

:工肛=]，即

25

20、(1)—；(2)不会超过预算，理由见解析

32

【解析】

(1)求出某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为

C；(g)2X1+C3(|)3=+C(g)3=1，某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系

,1a1o9

统的概率为C(彳)3口-(彳)2]=S，可得某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

(2)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元，则X的可能取值为900,1500.求得P(X=1500)=C1pd-p)2,

P(X=900)=1-C；M1-P)2,求得其分布列和期望E(X)=900+1800.(1-p)2,对其求导，研究函数的单调性,

可得期望的最大值，从而得出结论.

【详解】

(1)某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为

某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为

1191Q25

c^(-)3[i-(-)2]=《某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为一+一=一.

223223232

(2)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元，则X的可能取值为900,1500.

P(X=1500)=C；p(l—pl,P(X=900)=1-Clp(l-pf

E(X)=900x[l-C3XI-PT]+1500xC'Xl-Pf=900+1800p(l-p¥

令g(。)=p(l-p)2,pe(0,1)，则g，(p)=(1—pY-2P(1—，)=(3p-1)

当pe(0,g)时，g'(p)>0,g(功在(0,；)上单调递增；

当peg,1)时，g'(p)<0,g(p)在上(；,1)单调递减，

・•.g(p)的最大值为g(1)=M

,实施此方案，100+9000X(900+1800X—)xW4=1150(万元)，

27

1150<1200,故不会超过预算.

【点睛】

本题考查独立重复事件发生的概率、期望，及运用求导函数研究期望的最值，由根据期望值确定方案，此类题目解决

的关键在于将生活中的量转化为数学中和量，属于中档题.

21、(1)0.0081(2)见解析，保留乙生产线较好.

【解析】

⑴先求出任取一件产品为合格品的频率，“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次

独立重复试验，恰好发生2次的概率用二项分布概率即可解决.(2)独立性检验算出K-的观测值即可判断.

【详解】

(1)根据甲生产线样本的频率分布直方图，样本中任取一件产品为合格品的频率为：

0.032x5+0.080x5+0.032x5+0.036x5=0.9.

设，，从甲生产线生产的产品中任取一件且为合格品，，为事件A,事件4发生的概率为“，则由样本可估计夕=