2023年高考回归基础冲刺必刷模拟数学试卷（一）(新高考专用)（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE12023年高考数学回归基础冲刺必刷模拟卷（一）(新高考专用)一、单选题1．已知全集，集合，，则如图阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗解不等式得，故，解不等式得，故所以所以如图阴影部分表示的集合是.故选：C2．已知i是虚数单位，，，、在复平面上对应的点分别为A、B，则（

）A．31 B．33 C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知，∴，又，∴，∴，∴．故选：A．3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度〖答案〗C〖解析〗因为，又函数的周期为，所以将函数的图象向左或向右平移个单位长度，即得的图象，显然当时，C满足，不存在整数k，使得选项A，B，D成立.故选：C.4．设，，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因为，，，所以.故选：B5．已知是上的增函数，是其图象上两点，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗由题意，，则，故，所以，即解集为.故选：C.6．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（

）A．2 B．4 C．12 D．24〖答案〗D〖解析〗根据鳖臑的正视图得原长方体的长为3，根据鳖臑的俯视图得原长方体的宽为2，根据鳖臑的侧视图得原长方体的高为4，所以长方体的体积.故选：D.7．已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心〖答案〗C〖解析〗因为，根据平行四边形法则知表示的向量在三角形角的平分线上，而向量与共线，点的轨迹过的内心.故选：．8．我市正在创建全国文明城市，全民参与创城活动．我校现将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行志愿者活动，每个社区至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往①社区”；B表示事件“志愿者乙派往①社区”；C表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（

）A．事件A与B相互独立 B．C．事件A与C为互斥事件 D．〖答案〗B〖解析〗每个社区至少派一名志愿者，则有种方法，事件：甲派往①，则若①社区分2人，则有种，若①社区分1人：则有种，共有种，∴，同理，若甲与乙同时派往①社区，则①社区分两人，有种，∴，，A错误；事件：志愿者乙派往②社区，若②社区分2人，则有种，若②社区分1人，则有种，共有种，∴，若事件，同时发生，则有种，∴，，B正确；由互斥事件概念易知，C错误；由，D错误，故选：B.二、多选题9．已知正实数a，b满足，则（

）A． B． C． D．〖答案〗ABC〖解析〗对于A，因为，所以，当且仅当，即时，取到等号，故A正确；对于B，，当且仅当，即时，取到等号，故B正确；对于C，，当且仅当，即时，取到等号，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，即时，取到等号，故D错误．故选：ABC.10．已知平面，，直线m，n满足，，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，平面，平面，则C．若，则D．若，，，，则〖答案〗BD〖解析〗A：若，则m可能与n异面，故A错误；B：由，，可知，，故B正确；C：由，则m可能与n平行，故C错误；D：由，，，，，，由直二面角的定义可知，故D正确，故选：BD．11．在平面直角坐标系中，已知定点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，直线，则下列结论中正确的是（

）A．曲线的方程为 B．直线与曲线的位置关系无法确定C．若直线与曲线相交，其弦长为4，则 D．的最大值为3〖答案〗AD〖解析〗设动点，由，则，化简得，A选项正确；直线过定点，点在圆内，直线与曲线相交，B选项错误；弦长为4，等于圆的直径，圆心在上，代入直线方程得，C选项错误；由，圆心，半径为2，，D选项正确.故选：AD12．已知，且，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得成立B．存在，使得C．对任意，都有D．若过点可以作曲线的两条切线，则〖答案〗BD〖解析〗，故，，，再由，可得，，故，，故在上单调递增，对于A，，,单调递减，单调递增，,,故A错；对于B，在上单调递增且根据零点存在定理，存在，使得，故B对；对于C，，故C错；对D，设切点为，则切线方程为，将代入得：，要有两条切线，则方程有两个互异实根，令，则，则当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，故，当时，；当时，，故只需，即可使有两个互异实根，故D对.故选：BD.三、填空题13．若的展开式中的系数为60，则实数________．〖答案〗〖解析〗∵的展开式中含的项为，由已知的系数为，∴．故〖答案〗为：.14．写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．①最小正周期为；

②在上单调递增；

③成立．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗设，，因为，所以所以，不妨设因为最小正周期为，所以因为在上单调递增，所以所以，当时，，不妨设所以满足条件之一的．故〖答案〗为：.15．山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高为米，塔顶在地面上的射影为，在地面上再确定一点（，，三点共线），测得约为57米，在点处测得塔顶的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为__________米．〖答案〗〖解析〗如图，过点A作作垂线，垂足为，由题意可知，，米，设米，则米，米，∵，则，解得，所以估算木塔的高度为米．故〖答案〗为：.16．已知，为双曲线：的左右焦点，直线与的两渐近线分别交于点、，若的最大值为，则双曲线的离心率为______．〖答案〗2〖解析〗要使取最大，此时直线，由对称性可知，双曲线的渐近线方程为，联立，解得，不妨设分别在第一象限和第四象限，所以，故，由于，当且仅当时，即时，等号成立，故，即的最大值为，因此，故〖答案〗为：2四、解答题17．已知函数．（1）若，且，求的值；（2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求的取值范围．解：（1）因为，所以，又，则，所以，又，故.（2）由，又，所以，即．由正弦定理，可得，因为是锐角三角形，所以，即．所以，所以．即的取值范围为.18．如图，已知的面积为1，点D，E，F分别为线段，，的中点，记的面积为；点G，H，I分别为线段，，的中点，记的面积为；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为．（1）求，，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．解：（1）由题意可知,，...，由此可知，故是以公比为的等比数列，所以.（2）由得，，当为偶数时，，当为奇数时，，故.19．某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料”和“使用肥料”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表：高株矮株合计使用肥料2090110使用肥料4070110合计60160220（1）根据上面的列联表判断，能否有99.9%的把握认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；（2）为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料”植物的株数的分布列和数学期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由因为9.167<10.828所以没有99.9%的把握认为“使用哪种肥料与植株高度”有关.（2）要从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，则“使用肥料”和“使用肥料”的应分别抽取2株、4株，再从这6株中抽出3株，抽到“使用肥料”植物的株数可能值为：0,1,2所以有：，所以的分布列为：012所以的数学期望为：20．如图1，已知是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折起，并连接得到如图2所示的几何体.（1）判断几何体是哪种简单几何体，并证明；（2）在几何体中，若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.解：（1）几何体是三棱台，证明如下：由条件知，又平面平面，所以平面，同理，平面.因为，平面，所以平面平面.另一方面，延长交于点M，如图，因为且，所以，解得.同理，延长交于点，也可得，故点M和点重合，即延长后交于同一点M，从而几何体是三棱台.（2）因为，所以是直二面角的一个平面角，从而.以O为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则.所以，所以，又因为，所以.而平面，所以平面是平面的一个法向量.设是平面的一个法向量，由及得取，得.设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以，即二面角的余弦值是.21．已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：函数在上有且仅有一个零点．（1）解：因为，且，，所以切线方程为，即所求切线方程为．（2）证明：．因为，所以，，，所以，所以，当且仅当时取等号，所以在上是减函数，且，所以在上仅有一个零点．22．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．解：（1）设椭圆C的焦距为2c，因为的周长为6，面积为，所以，由①得：，将此式代入②得：，所以，所以或当时，，，所以不满足题意；当时，，，所以满足题意．所以椭圆C的方程为.（2）由题可得直线斜率存在，由（1）知，设直线的方程为，则联立，消去，整理得：，设，则，，又，则，由可得，所以，同理可得，所以所以为定值2023年高考数学回归基础冲刺必刷模拟卷（一）(新高考专用)一、单选题1．已知全集，集合，，则如图阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗解不等式得，故，解不等式得，故所以所以如图阴影部分表示的集合是.故选：C2．已知i是虚数单位，，，、在复平面上对应的点分别为A、B，则（

）A．31 B．33 C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知，∴，又，∴，∴，∴．故选：A．3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度〖答案〗C〖解析〗因为，又函数的周期为，所以将函数的图象向左或向右平移个单位长度，即得的图象，显然当时，C满足，不存在整数k，使得选项A，B，D成立.故选：C.4．设，，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因为，，，所以.故选：B5．已知是上的增函数，是其图象上两点，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗由题意，，则，故，所以，即解集为.故选：C.6．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（

）A．2 B．4 C．12 D．24〖答案〗D〖解析〗根据鳖臑的正视图得原长方体的长为3，根据鳖臑的俯视图得原长方体的宽为2，根据鳖臑的侧视图得原长方体的高为4，所以长方体的体积.故选：D.7．已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心〖答案〗C〖解析〗因为，根据平行四边形法则知表示的向量在三角形角的平分线上，而向量与共线，点的轨迹过的内心.故选：．8．我市正在创建全国文明城市，全民参与创城活动．我校现将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行志愿者活动，每个社区至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往①社区”；B表示事件“志愿者乙派往①社区”；C表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（

）A．事件A与B相互独立 B．C．事件A与C为互斥事件 D．〖答案〗B〖解析〗每个社区至少派一名志愿者，则有种方法，事件：甲派往①，则若①社区分2人，则有种，若①社区分1人：则有种，共有种，∴，同理，若甲与乙同时派往①社区，则①社区分两人，有种，∴，，A错误；事件：志愿者乙派往②社区，若②社区分2人，则有种，若②社区分1人，则有种，共有种，∴，若事件，同时发生，则有种，∴，，B正确；由互斥事件概念易知，C错误；由，D错误，故选：B.二、多选题9．已知正实数a，b满足，则（

）A． B． C． D．〖答案〗ABC〖解析〗对于A，因为，所以，当且仅当，即时，取到等号，故A正确；对于B，，当且仅当，即时，取到等号，故B正确；对于C，，当且仅当，即时，取到等号，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，即时，取到等号，故D错误．故选：ABC.10．已知平面，，直线m，n满足，，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，平面，平面，则C．若，则D．若，，，，则〖答案〗BD〖解析〗A：若，则m可能与n异面，故A错误；B：由，，可知，，故B正确；C：由，则m可能与n平行，故C错误；D：由，，，，，，由直二面角的定义可知，故D正确，故选：BD．11．在平面直角坐标系中，已知定点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，直线，则下列结论中正确的是（

）A．曲线的方程为 B．直线与曲线的位置关系无法确定C．若直线与曲线相交，其弦长为4，则 D．的最大值为3〖答案〗AD〖解析〗设动点，由，则，化简得，A选项正确；直线过定点，点在圆内，直线与曲线相交，B选项错误；弦长为4，等于圆的直径，圆心在上，代入直线方程得，C选项错误；由，圆心，半径为2，，D选项正确.故选：AD12．已知，且，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得成立B．存在，使得C．对任意，都有D．若过点可以作曲线的两条切线，则〖答案〗BD〖解析〗，故，，，再由，可得，，故，，故在上单调递增，对于A，，,单调递减，单调递增，,,故A错；对于B，在上单调递增且根据零点存在定理，存在，使得，故B对；对于C，，故C错；对D，设切点为，则切线方程为，将代入得：，要有两条切线，则方程有两个互异实根，令，则，则当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，故，当时，；当时，，故只需，即可使有两个互异实根，故D对.故选：BD.三、填空题13．若的展开式中的系数为60，则实数________．〖答案〗〖解析〗∵的展开式中含的项为，由已知的系数为，∴．故〖答案〗为：.14．写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．①最小正周期为；

②在上单调递增；

③成立．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗设，，因为，所以所以，不妨设因为最小正周期为，所以因为在上单调递增，所以所以，当时，，不妨设所以满足条件之一的．故〖答案〗为：.15．山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高为米，塔顶在地面上的射影为，在地面上再确定一点（，，三点共线），测得约为57米，在点处测得塔顶的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为__________米．〖答案〗〖解析〗如图，过点A作作垂线，垂足为，由题意可知，，米，设米，则米，米，∵，则，解得，所以估算木塔的高度为米．故〖答案〗为：.16．已知，为双曲线：的左右焦点，直线与的两渐近线分别交于点、，若的最大值为，则双曲线的离心率为______．〖答案〗2〖解析〗要使取最大，此时直线，由对称性可知，双曲线的渐近线方程为，联立，解得，不妨设分别在第一象限和第四象限，所以，故，由于，当且仅当时，即时，等号成立，故，即的最大值为，因此，故〖答案〗为：2四、解答题17．已知函数．（1）若，且，求的值；（2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求的取值范围．解：（1）因为，所以，又，则，所以，又，故.（2）由，又，所以，即．由正弦定理，可得，因为是锐角三角形，所以，即．所以，所以．即的取值范围为.18．如图，已知的面积为1，点D，E，F分别为线段，，的中点，记的面积为；点G，H，I分别为线段，，的中点，记的面积为；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为．（1）求，，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．解：（1）由题意可知,，...，由此可知，故是以公比为的等比数列，所以.（2）由得，，当为偶数时，，当为奇数时，，故.19．某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料”和“使用肥料”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表：高株矮株合计使用肥料2090110使用肥料4070110合计60160220（1）根据上面的列联表判断，能否有99.9%的把握认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；（2）为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料”植物的株数的分布列和数学期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由因为9.167<10.828所以没有99.9%的把握认为“使用哪种肥料与植株高度”有关.（2）要从这