2023届浙江省高考模拟测数学试卷04（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省2023届高考数学模拟测试卷04一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由题意可得：，故选：D.2．若复数，则（

）A． B．复数在复平面上对应的点在第二象限C．复数的实部与虚部之积为 D．〖答案〗C〖解析〗复数，，故A错误；复数在复平面上对应的点坐标为，在第三象限，故B错误；复数的实部与虚部之积为，故C正确；，故D错误．故选：C.3．已知向量，，若，则（

）A．3 B．6 C． D．〖答案〗B〖解析〗，，，则.故选：B.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．48 B．34 C．24 D．12〖答案〗B〖解析〗图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，三棱台上底，下底，所以故选择：B.5．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜有2人选用、菜有1人选用的情形共有（

）A．54 B．81 C．135 D．162〖答案〗C〖解析〗菜有2人选用有种，比如甲、乙选用了菜，①甲、乙之中有1人选用了B菜，有种，比如甲用了B菜，则乙从中任意选用1种，有种，丙从C，D，E中任意选用2种，有种，故共有②丙选用了B菜，丙再从中任意选用1种，有种，甲、乙再从中各任意选用1种，有种，故共有由①②可知所有情形是.故选：C6．已知函数，下列说法正确的是（

）A．若，则函数在上存在零点B．若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C．若函数在上取到最大值，则的最小值为D．若函数在上存在两个最值，则的取值范围是〖答案〗C〖解析〗对于选项A，，当时，，所以函数在上不存在零点，所以选项A错误；对于选项B，将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数为是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项B错误；对于选项C，因为函数在上取到最大值，所以，即有，化简得因为，所以当时，的最小值为，所以选项C正确；对于选项D，当时，，要使函数在上存在两个最值，则，解得，所以选项D不正确.故选：C.7．已知，，且，则下列结论正确的个数是（

）①的最小值是4；

②恒成立；③恒成立；

④的最大值是．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个〖答案〗C〖解析〗①,当且仅当，即，即等号成立，而，故错误；②令，因为，，且，所以，，则，所以在上递减，则，即，故正确；③因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，则，故正确；④因为，令，则，令，解得当时，，当时，，所以当时，取得最大值，故正确．故选：C8．在四棱锥中，．记三棱锥的体积分别为，四棱锥的体积分别为，则（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由题意知：，设到平面的距离分别为，易得，则，，则，即，则A，B错误；设三棱锥的体积分别为，设到平面的距离分别为，易得，则，，则，即，又，即，又，则C正确，D错误.故选：C.二、多选题9．下列结论中，正确的有（

）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B．若随机变量，则C．已知经验回归方程为，且，则D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001〖答案〗BC〖解析〗数据4，1，6，2，9，5，8整理为1，2，4，5，6，8，9，，则数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：随机变量，则，所以选项B正确；经验回归方程为，且，则，所以选项C正确；根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误.故选：BC．10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（

）A．平面B．C．直线与平面所成的角的正弦值为D．直线与所成角的余弦值为〖答案〗ACD〖解析〗对于A中，由底面为菱形，所以，由题可知，因为，所以，又因为且平面，所以平面，所以A正确；对于B中，因为，可得，所以B不正确；对于C中，因为平面，且平面，所以平面平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，又因为，，，所以，所以，所以C正确；对于D中，由B中知且，，所以，所以D正确.故选：ACD.11．已知椭圆，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，是Q的两个焦点（

）A．若的面积为S，则S的最大值为9B．若P的坐标为，则过P的Q的切线方程为C．若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为，则D．若A，B是Q的长轴上的两端点，不与重合，且，则R点的轨迹方程为〖答案〗BCD〖解析〗由椭圆可得，设点，A项：，当且仅当点为短轴上的顶点时等号成立，A错误；B项：显然过P处切线的斜率存在，设为，则切线方程为，联立方程，消去y得，则，整理得，解得故过P处切线方程为：，即，B正确；C项：设，则，则，两式相减得，则，即，C正确；D项：法一：当不与重合时，由C知：，∵，，所以，所以，设，则，，可得，整理得；当与重合时，满足题意，符合上式；综上所述：R的方程为，D正确.法二：设，则，可得，∵，解得，由点在椭圆上，可得，则，即，整理得，D正确.故选：BCD.12．已知为非常数数列且，，，则（

）A．对任意的，数列为单调递增数列B．对任意的正数，存在，当时，C．不存在，使得数列的周期为D．不存在，使得〖答案〗BCD〖解析〗对于A，当时，，此时为单调递减数列，A错误；对于B，令，令，，则；，令，则，可取，当时，，在上单调递增；令，解得：或，如图所示，在区间内，总能找到一个，使得的极限为，B正确；对于C，假设存在，使得数列的周期为，则；，，，即；令，则，在上单调递增，则由得：，即为常数列，与已知矛盾，假设错误，即不存在，使得数列的周期为，C正确；对于D，，，不存在，使得，D正确.故选：BCD.三、填空题13．已知：，则______.〖答案〗14〖解析〗，展开式的通项为，.故〖答案〗为：14．在椭圆上有点，斜率为1的直线l与椭圆交于不同的A，B两点（且不同于P），若三角形的外接圆恰过点P，则外接圆的圆心坐标为______.〖答案〗〖解析〗依题意，设，，直线，联立，消去，得，所以，，则，，.法一：因为，所以，的中点坐标为，中垂线的斜率为，所以中垂线方程为，即，因为的斜率为，的中点坐标为，即，所以中垂线的斜率为，则中垂线方程，即，联立，解得，则圆心坐标，因为，所以，整理得，因为，，，，所以，，则，整理得，解得，，当时，直线，显然直线过P点，舍去，当时，，直线，满足题意，又，所以此时圆心坐标.法二：因为圆过原点，所以设圆的方程为，联立，消去，得，所以，，又，，所以，，所以，，因为点在圆上，所以，即，所以，整理得，解得，，当时，直线，显然直线过P点，舍去，当时，，，对于方程，有，对于方程，即，有，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为，所以圆心为.故〖答案〗为：.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交两条渐近线于点，，且．若点在轴上的射影为，则__________．〖答案〗〖解析〗如图所示：则，双曲线的渐近线为，，，不妨设，，，则，，，，，.故〖答案〗为：.16．已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______.〖答案〗.〖解析〗由，可得，，共线，由，可得，即有，则为的平分线，由角平分线的性质定理可得，即的轨迹为圆心在上的圆，由，可得，由，可得，可得，由函数在上递增，可得，即有，即，由题意可得，故的最小值为．故〖答案〗为：．四、解答题17．的内角、、的对边分别是、、，已知.（1）求s；（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围.（1）解：因为，由正弦定理可得，即，因为，则，所以，，则，因为，则，所以，，解得.（2）解：由正弦定理可得，即，所以，，，易知，所以，，因为为锐角三角形，且，则，解得，所以，，因为，所以，，所以，.18．在数列中，，在数列中，.（1）求证数列成等差数列并求；（1）求证：.（1）解：由知，故，即，数列成等差数列，所以，所以；（2）证明：由，得，于是所以，，所以.19．如图，在三棱锥中，，为的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.（1）证明：，为中点，，又，，平面，平面，平面，平面平面.（2）解：以为坐标原点，正方向为轴，过作垂直于的直线为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；轴平面，平面的一个法向量；二面角的大小为，，解得：；，.20．据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间为，由此得到如下的频数统计表：分数区间性别男生/名10707545女生/名10904555（1）若某学生得分不低于80分则认为他亚运会知识掌握良好，若某学生得分低于80分则认为他亚运会知识掌握一般，那么是否有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关？（2）利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在内的概率；（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为，求的分布列和数学期望.附：0.100.050.0102.7063.8416.635解：（1）根据题意得如下2×2列联表男生女生合计掌握良好120100220掌握一般80100180合计200200400因此，有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关.（2）分数区间频率0.050.40.30.25分层抽样得分位于的共有6人，得分位于的有5人，（i）记事件：第一次抽出1名学生分数在区间内，记事件：后两次抽出的2名学生分数在同一分组区间内，则，由条件概率公式得；（ii）由题意知，的可能取值有，故，故的分布列如下，0123.21．如图，已知椭圆，抛物线，O为坐标原点．（1）若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点，求p的值；（2）椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率．（1）解：椭圆，所以上顶点为，依题意，所以；（2）解：因为点既在椭圆上，又在抛物线上，所以且，设直线的方程为，，，联立，消去整理得，则，所以；联立，消去整理得，则，所以，代入抛物线方程得，再代入椭圆方程得，整理得，令，则，依题意可知且，当且仅当，即时取等号，所以所以，即，即的最大值为，此时直线的斜率为；22．已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若不单调，且.（i）证明：；（ii）若，且，证明.（1）解：若，即，定义域为当时，又因为，所以所以在上单调递增；当时，所以在单调递减，在上单调递增.综上：时的单调递增区间为，无减区间；时的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：（i），即又因为不单调，即在上有零点，又所以且，所以所以，即又因为所以又因为所以，即.（ii）设，则，故由即即可知，则.要证，也就是证明成立，即证，把代入，即证明：即可.设.即所以在上单调递增，又，故在上单调递增，又因为，故，即，也就是证明，令，即证：，易知，原不等式等价于先证明：当成立.即，等价于，即则故，所以不等式成立，故成立，原不等式得证.浙江省2023届高考数学模拟测试卷04一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由题意可得：，故选：D.2．若复数，则（

）A． B．复数在复平面上对应的点在第二象限C．复数的实部与虚部之积为 D．〖答案〗C〖解析〗复数，，故A错误；复数在复平面上对应的点坐标为，在第三象限，故B错误；复数的实部与虚部之积为，故C正确；，故D错误．故选：C.3．已知向量，，若，则（

）A．3 B．6 C． D．〖答案〗B〖解析〗，，，则.故选：B.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．48 B．34 C．24 D．12〖答案〗B〖解析〗图示几何体由长方体切去一个三棱台所得，三棱台上底，下底，所以故选择：B.5．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜有2人选用、菜有1人选用的情形共有（

）A．54 B．81 C．135 D．162〖答案〗C〖解析〗菜有2人选用有种，比如甲、乙选用了菜，①甲、乙之中有1人选用了B菜，有种，比如甲用了B菜，则乙从中任意选用1种，有种，丙从C，D，E中任意选用2种，有种，故共有②丙选用了B菜，丙再从中任意选用1种，有种，甲、乙再从中各任意选用1种，有种，故共有由①②可知所有情形是.故选：C6．已知函数，下列说法正确的是（

）A．若，则函数在上存在零点B．若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C．若函数在上取到最大值，则的最小值为D．若函数在上存在两个最值，则的取值范围是〖答案〗C〖解析〗对于选项A，，当时，，所以函数在上不存在零点，所以选项A错误；对于选项B，将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数为是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项B错误；对于选项C，因为函数在上取到最大值，所以，即有，化简得因为，所以当时，的最小值为，所以选项C正确；对于选项D，当时，，要使函数在上存在两个最值，则，解得，所以选项D不正确.故选：C.7．已知，，且，则下列结论正确的个数是（

）①的最小值是4；

②恒成立；③恒成立；

④的最大值是．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个〖答案〗C〖解析〗①,当且仅当，即，即等号成立，而，故错误；②令，因为，，且，所以，，则，所以在上递减，则，即，故正确；③因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，则，故正确；④因为，令，则，令，解得当时，，当时，，所以当时，取得最大值，故正确．故选：C8．在四棱锥中，．记三棱锥的体积分别为，四棱锥的体积分别为，则（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由题意知：，设到平面的距离分别为，易得，则，，则，即，则A，B错误；设三棱锥的体积分别为，设到平面的距离分别为，易得，则，，则，即，又，即，又，则C正确，D错误.故选：C.二、多选题9．下列结论中，正确的有（

）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B．若随机变量，则C．已知经验回归方程为，且，则D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001〖答案〗BC〖解析〗数据4，1，6，2，9，5，8整理为1，2，4，5，6，8，9，，则数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：随机变量，则，所以选项B正确；经验回归方程为，且，则，所以选项C正确；根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误.故选：BC．10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（

）A．平面B．C．直线与平面所成的角的正弦值为D．直线与所成角的余弦值为〖答案〗ACD〖解析〗对于A中，由底面为菱形，所以，由题可知，因为，所以，又因为且平面，所以平面，所以A正确；对于B中，因为，可得，所以B不正确；对于C中，因为平面，且平面，所以平面平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，又因为，，，所以，所以，所以C正确；对于D中，由B中知且，，所以，所以D正确.故选：ACD.11．已知椭圆，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，是Q的两个焦点（

）A．若的面积为S，则S的最大值为9B．若P的坐标为，则过P的Q的切线方程为C．若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为，则D．若A，B是Q的长轴上的两端点，不与重合，且，则R点的轨迹方程为〖答案〗BCD〖解析〗由椭圆可得，设点，A项：，当且仅当点为短轴上的顶点时等号成立，A错误；B项：显然过P处切线的斜率存在，设为，则切线方程为，联立方程，消去y得，则，整理得，解得故过P处切线方程为：，即，B正确；C项：设，则，则，两式相减得，则，即，C正确；D项：法一：当不与重合时，由C知：，∵，，所以，所以，设，则，，可得，整理得；当与重合时，满足题意，符合上式；综上所述：R的方程为，D正确.法二：设，则，可得，∵，解得，由点在椭圆上，可得，则，即，整理得，D正确.故选：BCD.12．已知为非常数数列且，，，则（

）A．对任意的，数列为单调递增数列B．对任意的正数，存在，当时，C．不存在，使得数列的周期为D．不存在，使得〖答案〗BCD〖解析〗对于A，当时，，此时为单调递减数列，A错误；对于B，令，令，，则；，令，则，可取，当时，，在上单调递增；令，解得：或，如图所示，在区间内，总能找到一个，使得的极限为，B正确；对于C，假设存在，使得数列的周期为，则；，，，即；令，则，在上单调递增，则由得：，即为常数列，与已知矛盾，假设错误，即不存在，使得数列的周期为，C正确；对于D，，，不存在，使得，D正确.故选：BCD.三、填空题13．已知：，则______.〖答案〗14〖解析〗，展开式的通项为，.故〖答案〗为：14．在椭圆上有点，斜率为1的直线l与椭圆交于不同的A，B两点（且不同于P），若三角形的外接圆恰过点P，则外接圆的圆心坐标为______.〖答案〗〖解析〗依题意，设，，直线，联立，消去，得，所以，，则，，.法一：因为，所以，的中点坐标为，中垂线的斜率为，所以中垂线方程为，即，因为的斜率为，的中点坐标为，即，所以中垂线的斜率为，则中垂线方程，即，联立，解得，则圆心坐标，因为，所以，整理得，因为，，，，所以，，则，整理得，解得，，当时，直线，显然直线过P点，舍去，当时，，直线，满足题意，又，所以此时圆心坐标.法二：因为圆过原点，所以设圆的方程为，联立，消去，得，所以，，又，，所以，，所以，，因为点在圆上，所以，即，所以，整理得，解得，，当时，直线，显然直线过P点，舍去，当时，，，对于方程，有，对于方程，即，有，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为，所以圆心为.故〖答案〗为：.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交两条渐近线于点，，且．若点在轴上的射影为，则__________．〖答案〗〖解析〗如图所示：则，双曲线的渐近线为，，，不妨设，，，则，，，，，.故〖答案〗为：.16．已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______.〖答案〗.〖解析〗由，可得，，共线，由，可得，即有，则为的平分线，由角平分线的性质定理可得，即的轨迹为圆心在上的圆，由，可得，由，可得，可得，由函数在上递增，可得，即有，即，由题意可得，故的最小值为．故〖答案〗为：．四、解答题17．的内角、、的对边分别是、、，已知.（1）求s；（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围.（1）解：因为，由正弦定理可得，即，因为，则，所以，，则，因为，则，所以，，解得.（2）解：由正弦定理可得，即，所以，，，易知，所以，，因为为锐角三角形，且，则，解得，所以，，因为，所以，，所以，.18．在数列中，，在数列中，.（1）求证数列成等差数列并求；（1）求证：.（1）解：由知，故，即，数列成等差数列，所以，所以；（2）证明：由，得，于是所以，，所以.19．如图，在三棱锥中，，为的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.（1）证明：，为中点，，又，，平面，平面，平面，平面平面.（2）解：以为坐标原点，正方向为轴，过作垂直于的直线为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；轴平面，平面的一个法向量；二面角的大小为，，解得：；，.20．据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间为，由此得到如下的频数统计表：分数区间性别男生/名10707545女生/名10904555（1）若某学生得分不低于80分则认为他亚运会知识掌握良好，若某学生得分低于80分则认为他亚运会知识掌握一般，那么是否有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关？（2）利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.（i）从这20名