揭阳2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

揭阳真理中学2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

x<5

1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）

x>m

A.m>5B.m<5C.m>5D.m<5

2.若将0.0000065用科学记数法表示为6.5X10",则"等于（）

A.-5B.-6C.-7D.-8

3.对于一次函数y=kx+b（k,b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误,

则这个错误的函数值是（）

X-10123

y2581214

A.5B.8C.12D.14

4.如图，矩形ABC。被对角线AC、6。分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是68,AC=10.则矩形

ABCD的周长是（）

5.在平面直角坐标系中，点。（1,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.设0<左<2,关于x的一次函数尸质+2（1-x）,当1£2时的最大值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

7.若代数式^^在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x2-2B.x>-2C.x22D.xW2

8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为（）

A.5B.7C.出D,币或5

9.八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计

图，下列说法不正确的是（）

阅读量（本）

50-

40

30

20

10

0----1----1----1-----1----i----1-------1---1~

56789101112月份

A.众数是58B.平均数是50

C.中位数是58D.每月阅读数量超过40本的有6个月

10.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为

（）

nx+my

x+y

、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,则顶点

C的坐标是.

OUA）Bx

12.如图，点E是正方形A3C。边的中点，连接CE,过点A作APLCE交CE的延长线于点尸,过点。作OGLC尸

交CE于点G,已知4。=2际，则线段AF的长是.

13.如图，403=45。,尸是44。3内的一点，PO=1Q,点Q,R分别在NAO3的两边上，周长的最小值

是.

14.已知正方形的对角线为4,则它的边长为

15.如图所示，将^ABC绕AC的中点O顺时针旋转180。得到ACDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.

16.如图，在AABC中，AB=AC,底边在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长交），轴负半轴于点。,

延长C4到点E,使=若双曲线y=*（x>0）经过点E,则ABCD的面积为.

X

17.如图，跖为AABC的中位线，4=50。，则JNEVC=

小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为____m

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在△ABC中，AB=10,BC=8,AC=1.点D在AB边上（不包括端点），DE_LAC,DF±BC,垂足

分别为点E和点F,连结EF.

⑴判断四边形DECF的形状，并证明；

⑵线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由.

20.(6分)“一带一路”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共

建“一带一路”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约300

0亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示.

(1)求投资制造业的基金约为多少亿元？

(2)按照规划，中国将继续对“一一带一路”基金增加投入，到

2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？

“一带一路”人民币海外基金业务投资行

业统计图

21.(6分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解

学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的

统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

(3)户外活动时间的众数和中位数分别是多少？

(4)若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

20%\

0.5小时

1.5小眇丁

i24%/i小时

叶\//

。巾0.5小麻；小京L5小时；小¥时间

22.(8分)为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息:

书本类别

进价(元)

爸注1、用不超过13200元购进A、B两类图书共800本；

2、A类图书不少于500本j

⑴杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书

的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.

⑵经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低

a元(0<a<3)销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.

23.(8分)如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=&的图象有一个交点为P(2,m).

⑴求反比例函数y=-函数表达式;

(2)根据图象，直接写出当T<x<—1时，V的取值范围.

24.（8分）如图，在梯形ABCD中，ADZ/BC,AB=AD=DC,NB=60。.

(1)求证：AB1AC；

(2)若DC=2,求梯形ABCD的面积.

25.（10分）如图，点E在正方形ABCD内，且NAEB=90。，AB=1O,BE=8,求阴影部分的面积.

26.（10分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元,

甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元.商店将这

两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半.商店

对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？

（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利=销售收入一进货成本）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

x<5

解：•.,不等式组〈有解，.,./nSvVl,.,.wiVL故选B.

X>m

点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式.

2、B

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为"XIO”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解:0.0000065=6.5X106,

则n=-6,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO,其中l4|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

3、C

【解题分析】

经过观察5组自变量和相应的函数值得(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y=3x+5,(2,12)不符合，

即可判定.

【题目详解】

V(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y=3x+5,当x=2时，y=11^12

,这个计算有误的函数值是12,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键.

4、C

【解题分析】

四个小三角形的周长是两条对角线长与矩形周长的和，由此可求矩形周长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

.\AC=BD.

四个小三角形的周长=4AC+AD+DC+BC+BA,

即40+矩形周长=68,

所以矩形周长为1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，矩形的对角线相等是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征知点P(l,-5)在第四象限.

故选D.

6、C

【解题分析】试题解析：原式可以化为：y=(k-2)x+2,

"：0<k<2,

：.k-2<0,则函数值随x的增大而减小.

二当x=l时，函数值最大，最大值是：(k-2)+2=k.

故选C.

7、C

【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【题目详解】

解：根据题意得：x-1^0,

解得：

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

8、D

【解题分析】

分两种情况：(1)边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为斤萍=5；(2)边长为4的边为

斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为行导=近，故选D.

9、B

【解题分析】

根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中

的数据，可判断D.

【题目详解】

A.出现次数最多的是58,众数是58,故A正确；

B.平均数为：(36+70+58+42+58+28+75+83)+8=56.25,故B错误；

C.由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是58158=58,故C正确；

D.由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；

故选:B

【题目点拨】

此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.

10、B

【解题分析】

mx+ny

解：由题意可得杂拌糖总价为mx+ny,总重为x+y千克，那么杂拌糖每千克的价格为------元.故选B.

x+y

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(7,3)

【解题分析】

分析：由平行四边形的性质可得AB=CD,可得点C的横坐标等于点。的横坐标+A5的长，点C的纵坐

标等于点D的纵坐标.

详解：根据题意得，AB=5,所以。=5,所以C(2+5,3),即07,3).

故答案为(7,3).

点睛：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标时，可利用平行四边

形的对边平行且相等求解.

12、1

【解题分析】

先利用正方形的性质得到/ADC=90。，CD=AD=1V5，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=J^,则利用勾股定

理可计算出CE=5,然后证明RtAAEF^RtACED,从而利用相似比可计算出AF的长.

【题目详解】

•.•四边形为正方形，

AZAZ>C=90°,CD=AD=1下,

,/点E是正方形ABCD边AO的中点，

：.AE=DE=y/5,

在Rt^CDE中,CE=J(2后+诉2=5

'：AF±CE,

：.ZF=90°,

■:NAEF=NCED,

:.RtAAEF^RtACED,

.AF_AEBnAFV5

.・----二-----9即----=------

CDCE2755

：.AF=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了相似三角形的判定

与性质.

13、10四

【解题分析】

根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,根据两点之间线段最短得到

MN即为aPaR周长的最小值，然后证明aMON为等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可.

【题目详解】

解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON,连接MN交OA、OB交于Q、R,则△PQR符合条件

且△PQR的周长等于MN,

由轴对称的性质可得：OM=ON=OP=10,ZMOA=ZPOA,NNOB=NPOB,

/.ZMON=ZMOP+ZNOP=2ZAOB=90°,

AMON为等腰直角三角形.

71O2+1O2=1072，

所以△PQR周长的最小值为10a,

故答案为：1072.

【题目点拨】

此题考查了轴对称最短路径问题，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意构造出对称点，转化为直角

三角形的问题是解题的关键.

14、272.

【解题分析】

根据正方形的性质和勾股定理求边长即可.

【题目详解】

:四边形ABC。是正方形，：.AO=DO=-AC=-x4=2,AO1DO,.,.△40。是直角三角

22

22

形，.,.AD=A/AO+DO=A/8=2V2•

故答案为：2后.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单.

15、NB=90°.

【解题分析】

根据旋转的性质得AB=CD,ZBAC=ZDCA,贝！］AB〃CD,得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平

行四边形为矩形可添加的条件为NB=90。.

【题目详解】

;△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180。得到ACDA,

；.AB=CD,ZBAC=ZDCA,

；.AB〃CD,

二四边形ABCD为平行四边形，

当NB=90。时，平行四边形ABCD为矩形，

二添加的条件为NB=90。.

故答案为NB=90。.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等

于旋转角.也考查了矩形的判定.

5

16、

2

【解题分析】

连接BE,先根据题意证明BELBC,进而判定ACBEs/XBOD,根据相似比得出BCXOD=OBXBE的值即为|k|的值,

再由三角形面积公式即可求解.

【题目详解】

解：如图，连接BE,

•.•等腰三角形ABC中，AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

-：AE=AC,

AE=AB,

:.ZAEB=NABE,

又；ZAEB+ZABE+ZABC+ZACB=1SQ°,

：.ZABE+ZABC=9Q°,即

：.ZCBE=ZBOD=90°,

又,/ZACB=ZABC=Z.OBD,

:.kCBEABOD,

BCBE

:.----=-----，即anBCxOD=OBxBE)

OBOD

又•.•双曲线y=』(x>0)的图象过点E，

X

:.k=OBxBE—59

：.ABCD的面积为工3CXOD=9.

22

故答案为：—.

2

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形

面积为|k|,体现了数形结合的思想.

17、50°

【解题分析】

根据三角形中位线定理可得EF〃AB,进而可求出NEFC的度数.

【题目详解】

；EF是中位线，

，DE〃AB,

.,.ZEFC=ZB=50°,

故答案为：50°.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三

边的一半.

18、1

【解题分析】

'：AM=AC,BN=BC,...AB是AABC的中位线，

1

J.AB--MN=lm,

2

故答案为1.

三、解答题(共66分)

19、(1)四边形DECF是矩形，理由见解析；(2)存在，EF=4.2.

【解题分析】

⑴根据勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，NC=90。，由垂直的定义得到NDEC=DFC=90。，于是得到四边

形DECF是矩形；

(2)连结CD,由矩形的性质得到CD=EF,当CDLAB时，CD取得最小值，即EF为最小值，根据三角形的面积即可

得到结论.

【题目详解】

解：⑴四边形DECF是矩形，

理由：•.•在AABC中，AB=10,BC=2,AC=1,

BC2+AC2=22+l2=102=AB2,

.1△ABC是直角三角形，ZC=90°,

VDE±AC,DF1BC,

，ZDEC=DFC=90°,

四边形DECF是矩形；

⑵存在，连结CD,

•••四边形DECF是矩形，

.\CD=EF,

当CDLAB时，CD取得最小值，即EF为最小值，

11

■:SAABC=-AB«CD=-AOBC,

22

11

-xl0xCD=-xlx2,

22

，EF=CD=4.8.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握矩形的判定定理是解题的

关键.

20、(1)630亿元；(2)10%

【解题分析】

(1)由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额xD所占的

比例，即可求出结论；

(2)设平均每季度的增长率是x,根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，

解之取其正值即可得出结论.

【题目详解】

72

(1)——xl00%=20%,3000x(1-12%-15%-20%-32%)=630(亿元).

360

(2)设平均每季度的增长率是x,依题意，得：

3000(1+x)2=3000+630,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1(舍去).

答：平均每季度增长10%.

【题目点拨】

考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：(1)求出图中B所占比例；(2)找准等量关系，正

确列出一元二次方程.

21、(1)50；(2)12；(3)中数是1小时，中位数是1小时；(4)16000人.

【解题分析】

试题分析：(1)根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%,据此即可求得调查的总人数;

(2)用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；

(3)根据众数、中位数的定义即可求解；

(4)利用总人数乘以对应的比分比即可求解.

试题解析：(1)调查的总人数是10+20%=50(人)；

(2)户外活动时间是1.5小时的人数是50x24%=12(人)，

(4)学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000X(1-20%)=16000(人).

答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求.

考点：1.频数(率)分布直方图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数.

22、(1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.

【解题分析】

(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.

(2)先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为(800-m)本，根据题目中所给的信息列出不等式

组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【题目详解】

解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为L5x元，则可列方程

540540s

---------------=11)

x1.5%

解得：x=18

经检验：x=18是原分式方程的解

则A、B两类图书的标价分别是27元、18元

⑵设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.

18m+12(800-m)<13200

由题知:

m>500

解得：500<m<600.

W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800

V0<a<3

3—tz>0

随m的增大而增大

.,.当m=600时，W取最大值

则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的

关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

8

23、(1)y=—;(1)-8<y<-2.

x

【解题分析】

(1)将点P(1,m)代入y=lx,求出P(1,4),将P代入y=&即可求解；

x

(1)直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)将点P(1,m)代入y=lx,得m=4,

：.P(1,4),

将点P(1,4)代入y=£

X

/.k=lx4=8,

Q

・・・反比例函数表达式为y二—；

x

88

(1),.•xuT时，y=—=—2,x=-l时，y=—=—8,

--4--1

/.当-4VxV-l时，y的取值范围是-8VyV-L

【题目点拨】

本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答问题.

24、(1)见解析；(2)3后

【解题分析】

(1)利用等腰梯形的性质可求得"CB=60。，再利用平行的性质及等边对等角可求出NACB=30°,然后根据三

角形内角和即可求出440=90。，从而得到结论；

(2)过点A作AE,3c于点E,利用含30。角的直角三角形的性质可求出BE、BC,根据勾股定理求出AE,然后

利用面积公式进行计算即可.

【题目详解】

证明：(1)VAD//BC,AB=CD,ZB=60°,

：.ZDCB=ZB=60°,ZDAC=ACB,

又；AD=£)C,

：.ZDAC=ZDCA,

60°

...ZDCA=ZACB=—=30。，

2

:.4c=180。—(ZB+ZACB)=180。—(60。+30。)=90。,

：.AB±AC；

(2)过点A作AE,3c于E,

'：ZB=60°,

NBAE