2024年辽宁省鞍山市新中考数学模拟预测题（含答案解析）

2024年辽宁省鞍山市新中考数学模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

2.方程3x2_4x-l=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,—1,4B.3,4,-1C.3,—4,-1D.3,—1,-4

3.如图，已知。、£分别在的45、/C边上，若AABCS^AED,贝I」（）

A.-B.AB,AD=AE,AC

BDCE

ADDE

C.——=——D.ADDE=AE・EC

ABBC

4.若二次函数y=/-4x+后的图象经过点（3,%）,则%与力的大小关系为

（）

A.yt>y2B.y,=y2c.y,<y2D.不能确定

5.如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的

长为10cm,则放大后的矩形的宽为（）

试卷第1页，共6页

6.已知点尸（加-%1）与点。（3,机+〃）关于原点对称，贝！|相”的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

7.如图，将“3C绕点/顺时针旋转一定的角度得到△/B'C',此时点3恰在边/C上,

若/8=2,AC=5,则夕C的长为（）

r

A.2B.3C.4D.5

8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商

纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63

万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是（）

A.23（l-x）2=18.63B.18.63（l+x）2=23

C.18.63（l-x）2=23D.23（1-2x）=18.63

9.如图，正方形网格图中的与AHB'C'是位似关系图，则位似中心是（）

A.点OB.点、PC.点。D.点、R

10.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，小球的飞行路线将

是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度/（单位：m）与飞行时间才（单

位：s）之间具有函数关系/!=20/5/,下列对方程20"5〃=15的两根4=1与弓=3的

解释正确的是（）

A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s

B.小球飞行3s时飞行高度为15m,并将继续上升

试卷第2页，共6页

C.小球从飞出到落地要用4s

D.小球的飞行高度可以达到25m

二、填空题

11.若王，*2是一元二次方程/+5x-l=0的两个实数根，则演+々的值为.

12.如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，再以8为圆心，80长为半径画弧，画射

线OC,贝1|tanNAOC的值为.

13.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与C3相交

于点。，AB//CD,根据图2中的数据可得x的值为.

图1图2

14.如图，二次函数y=-/+2x+3的图象与x轴交于点/,8（点N在点B左侧），与y

轴交于点C.点尸是此函数图象上在第一象限内的一动点，当S，Q=3时，点尸的坐标

15.如图，已知中，D,E分别是/C,AE=—,NAED=NABC,。石与43的

4

延长线交于点尸，ED=AF=9,EF=3,则BC=.

试卷第3页，共6页

A

三、解答题

16.解下列方程：

(l)x2+3x-4=0;

(2)2X2-4X-1=0.

17.如图，4E平分/B4C,。为NE中点，ZB=ZC.求证：AB=2AC.

18.已知关于x的一元二次方程/+2依+"1=0.求证：不论左为何值，方程总有两

个不相等的实数根.

19.已知抛物线y=+4无一6.

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)将该抛物线向右平移能(机＞0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求

m的值.

20.在A/BC中，AB=2,将"8C绕点2逆时针旋转得到豆CN〃BM,MA

的延长线与CN交于点尸，若4M=3,C7V=y.

M

⑴求证：AABMS^CBN；

⑵求4P的长.

试卷第4页，共6页

21.随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展，某电商

以每件40元的价格购进某款7恤，以每件60元的价格出售.经统计，“双11”的前一周

(10月30日-11月5日)的销售量为500件，该电商在“双11”期间(11月6日-11月12

日)进行降价销售，经调查，发现该款7恤在“双11”的前一周销售量的基础上，每降价

1元，周销售量就会增加50件.若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销

售利润率不高于30%,如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？(利润率

=利小润。。%)

22.问题提出

已知“3C是等边三角形，将等边三角形/DE(A,D,£三点按逆时针排列)绕顶点

/旋转，且平移线段4。使点/与顶点C重合，得到线段CF,连接BE,BF,EF.

观察发现

(1)如图1,当点E在线段48上，猜想■厂的形状」

探究迁移

(2)如图2,当点E不在线段N3上，(1)中猜想的结论是否依然成立；

拓展应用

(3)若/B=2,AD=叵,在V/DE绕着点/旋转的过程中，当跖工ZC时，求N尸

2

的长.

如图，四边形/BCD是矩形，/3=4,E为射线D4上的动点，连接3E,过E作£尸_L3E

试卷第5页，共6页

（点尸在8E的左侧），且一=—,过D作。G〃£尸交射线A4于点G,连接FG,

FEAD

设长为x,四边形OG尸£的面积为〉G,＞均可等于0）.

初步感知：

（1）如图1,当点E由点。运动到点/时，经探究发现/是关于x的二次函数，/为其

对称轴，请根据图象信息求y关于x的函数解析式及线段的长；

（2）当点E在线段D4的延长线上运动时，求y关于x的函数解析式；

延伸探究：

（3）若存在三个不同位置的点E（从右向左依次用&，E2,与表示），对应的四边形

DG/花面积均相等.

①试确定。与的数量关系，并说明理由;

②当2。4=。&+。£3时，求四边形DGEEs的面积.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180。,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做

对称中心.

【详解】解：A,不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形，

故选：D

【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180

度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.C

【分析】

根据一元二次方程的一般形式：办2+瓜+。=0（。40）,其中分别为：二次项系数、一

次项系数、常数项，进行作答即可.

【详解】解：；3X2-4X-1=0,

二次项系数、一次项系数和常数项分别是,

故选：C.

3.B

【分析】

本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比

例，根据相似三角形的对应边成比例列式解答即可.

【详解】解：•.•△/3CS44ED相似，

.AD_AE_DE

"AC~AB~BC'

：.ABAD=AE-AC,

；.A、C、D错误，不符合题意，B正确，符合题意

故选：B.

4.A

答案第1页，共18页

【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向可知，离对称轴越远，函数值越大，判断即可.

2

【详解】解：：二次函数解析式为：y=x-4x+k,

.♦.对称轴为：x=---=2,

2。

；・点（T%）到对称轴的距离大于点（3,%）到对称轴的距离，

故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了比较函数值的大小，根据二次函数开口方向以及对称轴结合点到对

称轴的距离是解本题的关键.

5.D

【分析】

本题考查相似多边形的性质；根据相似多边形的对应边成比例列式求解即可.

【详解】解：设放大后矩形的宽为xcm,

•放大前后矩形相似，

.5_W

°•3x

：.x=6,即放大后的矩形的宽为6cm,

故选：D.

6.C

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x,了），关于原点的对称点是（-羽-V），据此求解

即可.

【详解】解：：点尸（优-〃，1）与点0（3,机+〃）关于原点对称，

j加一〃+3=0

\l+m+n=0

故选：C.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系和解二元一次方程组，熟知关于原点对称

的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键.

答案第2页，共18页

7.B

【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.由旋转的性质可得

AB=AB'=2,即可求解.

【详解】解：：将“8C绕点/顺时针旋转一定的角度得到△NB'C,

.­.AB=AB'=2,

：.B'C=AC-AB，=5-2=3.

故选：B.

8.A

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关键.

利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价x(l-该款汽车这两月

售价的月平均降价率/，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】

解：根据题意得：23(1-x)2=18.63.

故选：A.

9.A

【分析】

连接44',CC'交于点。，即可.

【详解】解：如图，连接交于点

故选：A.

【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

10.C

答案第3页，共18页

【分析】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数

图象求不等式，利用〃=15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案.熟练掌握

二次函数的性质是解题的关键.

【详解】解：20/-5〃=15的两根6=1与弓=3,即力=15时所用的时间，

小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s,故A错误；

"=20,-5/=-5”2）2+20,

对称轴直线为：，=2,最大值为20,故D错误；

.♦"=3时，%=15,此时小球继续下降，故B错误；

,当〃=0时，即20/-5〃=0,解得?1=0,t2=4,

t2-Zj=4,

.••小球从飞出到落地要用4s,故C正确.

故选：C.

11.—5

【分析】

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程办2+bx+c=0（a^0）的两根之和等于,

两根之积等于二是解题的关键.

a

由根与系数的关系可直接求得玉+%的值.

【详解】

解：,•,西，X?是一•元二次方程/+5关-1=0的两个实数根，

石+%2=—5.

故答案为：-5.

12.V3

【分析】

此题主要考查了尺规作图，特殊角的三角函数值，理解尺规作图，作线段等于已知线段，熟

记特殊角的三角函数值是解决问题的关键.连接BC,根据作图可知：O3=OC=3C,进

而得△O5C为等边三角形，据此可得出答案.

【详解】

答案第4页，共18页

解：连接BC,如图所示:

.♦.△05。为等边三角形，

/.ZAOC=60°,

tanZ.AOC=tan60°=.

24

13.0.96/—

25

【分析】

本题主要考查了三角形相似的判定和性质，由4B〃CZ),可得出ACODSABO/,进而得出

"=三，解出即可得出结论.

【详解】解：・・・/5〃。。，

ACODSROA,

.CD_x

•・南―EI'

.0.8_x

••=，

11.2

x=0.96,

故答案为：0.96.

14.(1,4)或(2,3)/(2,3)或(1,4)

【分析】

分别求出点4,B,。的坐标，进而求出直线3C的解析式，作PELx轴于点E,交BC于点、

G,设尸/+2/+3),则G亿-f+3),再表示尸G,然后根据S«物=3,

得出关于t的关系式求出解即可.

【详解】

令y=0,则一Y+2X+3=0，

解得西=-1,X2=3,

答案第5页，共18页

/(-1,0),5(3,0).

令x=0,贝I产-3,

C(0,-3).

设直线BC的解析式为》=辰+6,

\3k

将8(3,0)和C(0,3)代入得：，

解得:

过点尸作尸轴于点E,交BC于点G,

设尸亿+2/+3),则G&T+3),

/.PG=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t.

PG-OB=3，

2

即一(一户+3t)x3-3,

2

解得：％=1,t2=2,

点尸的坐标为(1,4)或(2,3).

故答案为：(1,4)或(2,3).

【点睛】本题主要考查了求二次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，解一元二次方程,

求三角形的面积等，将三角形的面积适当的分割是解题的关键.

答案第6页，共18页

【分析】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，过点A作NG〃8C,交ED的延长线于点G,由等

角的补角相等得/瓦芭=/£/“，于是可证AEAFSA/E尸，利用相似三角形的性质求出

Q

EB=~,BF=1,由4G〃BC可得△班尸s4/G尸，^ADG^CDE,利用相似三角形的性

4

质即可求解.

【详解】

解：如图，过点A作/G〃BC,交ED的延长线于点G,

.-.180°-NABC=180°-ZAED，即NEBF=ZAEF，

又ZBFE=ZEFA，

:△EBFs^AEF,

EBBF£

EBBFEF

即2735,

T

9

.e.EB=—,BF=1,

4

VAG//BC,

.•△BEFS^AGF,

9

BFBEEFnn1

——=——二——,即143

AFAGGF-

9AGGF

QI

:.AG=—,GF=27,

4

:.DG=GF-DE-EF=21-9-4=15f

AG//BC,

:AADGS^CDE,

空=9，即15J,

DECE丁赤

答案第7页，共18页

924372

...BC=BE+CE=—I---——

4205

故答案为：—.

16.(1)再=1，%=—4;

2+V62—V6

(2)M=

22

【分析】本题考查了解一元二次方程的能力.

(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用公式法求解即可.

【详解】(1)解：x2+3x-4=0>

(x—l)(x+4)=0,

・・x—1-0或ix+4—0,

玉=1,x2=-4；

(2)解：V2X2-4X-1=0,

a=2fb=—4fc=—1,

JA=〃—4。。=16+8=24〉0,

.-b±yjb2-4ac4±V242土加

••x=-----------------=-----------=---------，

2a42

・2+V62—V6

1222

17.见解析

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题的关键.根据。为/E中

点，得4E=24D,证明△N3ES4NC。，根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

证明：•.•。为/E中点，

AE=2.AD,

AE平分/B4C,

：.NBAE=ZCAD,

答案第8页，共18页

/B=NC.

：.AABESAACD,

.4B_AE0

ACAD

：.AB=2AC.

18.见解析

【分析】

求出该方程根的判别式，证明其判别式的值大于0即可.

【详解】解：根据题意可得；

a=l,b=2k,c=k—1,

：.A=b2-4ac=(2^)2-4xlx(*-l)=4*2-4^+4=4f*-1^+3,

23>3，

"V4+

.••不论人为何值，方程总有两个不相等的实数根.

【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练

掌握当/-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当/-4ac=0时，方程有两个相等的

实数根；当〃-4ac<0时，方程没有实数根.

19.(1)(-1,-8)

(2)3

【分析】

本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移：

(1)将抛物线写成顶点式，根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，即可求解；

(2)求出原抛物线与x轴的交点为(-3,0),(1,0),再根据平移的性质可得-3+机=0,即可

求解.

【详解】(1)解：根据题意得：y=2x~+4尤—6=2(X?+2x+1)—8=2(尤+1)—8,

答案第9页，共18页

所以抛物线的顶点坐标为.

(2)解：令y=0得，2x2+4x-6=0,

解得西=1/2=-3.

所以原抛物线与x轴的交点为(-3,0),(1,0),

又因为将该抛物线向右平移用(加＞0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点,

所以-3+加=0,

解得m=3.

故m的值为3.

20.(1)见解析

⑵2

【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和

性质是解题的关键.

ADMR

(1)根据旋转的性质得出48=MB,BC=BN,/ABC=/MBN,进而得出一=——=1,

BCBN

/ABM=/CBN,即可求证；

(2)根据A48MsACSN,得出NBMA=/BNC,根据CN〃90,得出=

则N4PN=N8NC,进而得出/4PN=NBCN,通过证明四边形8cpM为平行四边形，得

AM

出=再根据得出——二——,求出。5=5=9,即可求解.

CBCN

【详解】⑴证明：•・•将△45C绕点5逆时针旋转得到△AffiN,

AAB=MB,BC=BN,NABC=NMBN,

.ABMB

••茄一丽―’

ZMBN+ZABN=ZABC+ZABN,BPZABM=ZCBN,

・•・AABMS^CBN；

(2)解：由(1)知，AABMSKBN,

：.NBMA=NBNC,

CN//BM,

答案第10页，共18页

NBMA=NAPN,

：./APN=/BNC,

又「BC=BN,

：.NBNC=NBCN,

：.NAPN=NBCN,

：.BC//MP,

・・・四边形BCPM为平行四边形,

・•・BC=PM,

AABMSKBN,

23

.ABAM日口——

,BK即C81

CB=5=PM,

：.AP=PM-AM=5-3=2.

21.当定价为每件52元，才能使利润最大为10800元

【分析】

本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握二次函数的性质是解题的关键.根据题意列出函

数解析式，并求出自变量的取值范围，再根据二次函数性质即可求出答案.

【详解】

解：设售价为每件x元，利润为y元，根据题意，得：

y=(x-40)[500+50(60-%)]=-50x2+5500%-140000=-50(x-55)2+11250,

•••销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%,

x>40

解得40VJCV52,

,.ta=-50<0,

抛物线开口向下，

•••抛物线的对称轴为直线x=55,

.,.当40VxW52时，V随x的增大而增大，

...当x=52时，y有最大值，最大值为y=-50(52-55)2+11250=10800(元),

答：当定价为每件52元，才能使利润最大，最大利润是10800元.

答案第11页，共18页

22.(1)等边三角形；(2)成立；(3)回或立

22

【分析】

(1)由AABC,"DE是等边三角形，可得NABC=60°,ZAED=60°=NBEF,故ABEF是

等边三角形;

(2)延长4D交BC于由A48C,“DE是等边三角形，得ZABC=60°=/D4E,

AB=BC,AD=AE,而平移线段4D使点4与顶点C重合，得到线段CF,有AD=CF,

AD//CF,故/E=C尸，ABCF=AAMC,从而NBCF=NBAE,即得2ABe尸(SAS),

知BE=BF,ZABE=ZCBF,即可得尸是等边三角形;

(3)设直线NC交E产于8,分两种情况：①当E尸在BC下方时，求出DE8C=90°,由勾

设EH=x,CH=y,可得

速3+11=3,故/尸=恒

7=441642

当所在上方时，同理可得4尸=，田+,

2

【详解】

解：(1)点E在线段NB上时,

"BC,"DE是等边三角形,

.・・NABC=60°,ZAED=60°=/BEF,

・•・/BFE=180。—ZAED-NBEF=60°,

即/ABC=ZBFE=ZBEF,

/\BEF是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

(2)当点E不在线段上，(1)中的结论依然成立

延长ND交BC于如图：

答案第12页，共18页

A

・・・AABC,AADE是等边三角形，

AZABC=60°=ZDAE,AB=AC,AD=AE

•・•平移线段/。使点4与顶点C重合，得到线段CF,

AD=CF,AD//CF,

AE=CF,NBCF=ZAMC,

ZAMC=ZABC+/BAM=60°+/BAM=/DAE+/BAM=/BAE,

：.ZBCF=ZBAE,

在4345和△5CF中，

AB=BC

<ZBAE=ZBCF,

AE=CF

：.ABAE^A5CF(SAS),

・・・BE=BF,ZABE=ZCBF,

/ABE+ZEBC=4CBF+/EBC,BPZ_ABC=/EBF,

*.*/ABC=60°,

ZEBF=60°,

•**/\BEF是等边三角形；

(3)设直线ZC交£尸于//,分两种情况：

①当防在5C下方时，如图：

答案第13页，共18页

A

）、H

由(2)可知使是等边三角形,

:・/BFE=60。,BF=EF,

,：ZACB=60°9

：.ZBCH=nO0,

•・•EF1AC,

：.AH=90°,

・•・ZFBC=360°-ZBFE-ZH-ZBCH=90°,

：・BF=NCF?-BC2，

・・•平移线段/。使点4与顶点。重合，得到线段CF,

・"=3孚

而BC=AB=2,

-22T

BF=

：.EF用

2

设EH=x,CH=y,

FH2+CH2=CF\EH2+AH1=AE2,

答案第14页，共18页

—+3^3x+x2+y2=—@

-44,

"43

x2+y2+4y+4=-®

①-②得：3拒x—4yH-----=0,

4

・373JI自

••y=-----xH-----，

416

把③代入①得：—+3V3x+x2+—x2+^x+—=—,

416322564

解得》=且（负值已舍去），

4

.3A/3V3115

・・V=------x-------1=一，

44164

AF2=FH2+AH2，

/.AF2=号+x+3+2y

同理可得NABE=360O-ZFEB-ZH-NBAH=90°,

/.BE=yjAE2-AB2=-=EF,

2

设,FH=m,AH=n,

答案第15页，共18页

EH2+AH2=AE2,FH2+CH1=CF2=AD2,

解得"(负值已舍去)，

5

n=—

[4

AF=y]m2+n2=-;

2

综上所述，/尸的值为叵或立.

22

【点睛】

本题考查几何变换综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，等边三角形性质及应用，解方

程组，勾股定理及应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用.

22

23.(1)y=--^x+x(0<x<2),2；(2)y=^x-xCx>2)；(3)®DEx+DE2=2,理由

2

见解析；②)

【分析】

(1)用待定系数法求出抛物线的