江苏省百校大联考2024届高三年级上册第二次考试数学试题

江苏省百校联考高三年级第二次考试

数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.己知复数Z满足z(l+i)=l—31,则复数z的共轨复数彳的模长为()

A.V2B.6C.2D.亚

2.已知集合A/=<x」一<一1>,N={x|lnxvl),则()

A.(0,1]B,(l,e)C,(O,e)D.(-co,e)

3.已知平面向量@=(-2,1),e=(2/),则“f〉4”是“向量a与c的夹角为锐角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若函数/(2皿5+夕),>0,阁<3部分图象如图所示，乙-1；则/(X)的解析

式是()

D./(x)=sinf2%-^-

5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次，所得的点数依次记为尤,％记A事件为则P(A)=()

6.若直线y=ax+人是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则2a+b的最小值为()

A.2In2B.In2C.1ln2D.l+ln2

7.已知抛物线C：y2=2px(p>0)焦点为尸，且抛物线C过点P。,—2),过点尸的直线与抛物线。交

于A,3两点，4,四分别为两点在抛物线。准线上的投影，/为线段A3的中点，。为坐标原点，

则下列结论正确的是（）

A.线段A3长度的最小值为2B.A/用的形状为锐角三角形

C.4。与三点共线D.〃的坐标不可能为（3,—2）

8.设数列｛4｝的前几项和为S“，且S〃+a“=l,记久为数列｛%｝中能使（根eN*）成立的最

2/n+l

小项，则数列｛粼｝的前2023项和为（）

3113

A2023x2024B.22024-1C.6--D.---------

277228

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知定义在R上的奇函数/（%）满足/（x—l）=/（x+l）,则以下说法正确的是（）

A./（0）=0B.”力的一个周期为2C./（2023）=1D./（5）=/（4）+/（3）

22

10.双曲线C：2=1（。〉°力〉°），左、右顶点分别为A，B,。为坐标原点，如图，已知动直线

/与双曲线。左、右两支分别交于P,Q两点，与其两条渐近线分别交于R,S两点，则下列命题正确是（）

A.存在直线/,使得APOR

B./在运动的过程中，始终有|依|=5。|

C.若直线/的方程为丁=丘+2,存在%，使得S°RB取到最大值

D.若直线/的方程为>=—也（万一。），RS=2SB，则双曲线C的离心率为百

11.在平行六面体ABCO-AiBCiOi中,48=441=2,4。=1,/氏4。=/8441=/。441=60。,动点？在直线CA±

运动，以下四个命题正确的是（）

A.BDLAP

B.四棱锥P-ABBiAi的体积是定值

LlULl

C.若加为8c的中点，则AB=2AM-AC]

D.PA，PC的最小值为--

4

12.已知函数八%）=。（1+。）—%,则下列结论正确的有（）

A.当。=1时，方程/（尤）=。存在实数根

B.当〃<0时，函数/（九）在R上单调递减

C.当〃>0时，函数/（X）有最小值，且最小值在x=ln〃处取得

3

D.当〃>0时，不等式〃％）>21na+5恒成立

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.若关于X的不等式依2—2x+a<0在区间[0,2]上有解，则实数。的取值范围是.

14.已知｛0“｝是递增的等比数列，且满足%=1,6+%+%=[•，贝1J%+。6+。8=.

15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为且44=3,则此圆台的内切球（与圆台的上、下底面及侧

面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为.

16.设a>0,已知函数〃x）=e'—aln（ox+Z?）-Z?,若〃司2恒成立，则必最大值为.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.锐角一ABC的内角A,B,C的对边分别为。力,c,已知—0°sA=sin23

sinA1+cos2B

(1)证明：cosB=—.

2b

(2)求巴的取值范围.

b

18.受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别

有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为4:6:10,现从这三个市中任意

选取一个人.

(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；

(2)若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.

19.设数列｛%｝的前〃项和为50，已知四=3,2Sn-3an+3=0.

(1)证明数列｛%,｝为等比数列；

3

()“(1-2^)(5,-2a,+-))

(2)设数列｛4｝的前〃项积为北，若y'人'2，)对任意“『N*恒成立,求整数4

合log3Tkn+1

的最大值.

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20.设椭圆=+与=1(。〉5〉0)的左、右顶点分别为A，4,右焦点为尸，已知4歹=3璃.

a~b~

(1)求椭圆的离心率.

(2)已知椭圆右焦点尸的坐标为(1,0),p是椭圆在第一象限的任意一点,且直线右尸交y轴于点。，若

△4PQ的面积与4%EP的面积相等,求直线4P的斜率.

21.如图所示，在四棱锥尸-A6CD中，底面ABCD是正方形，平面B4T)，平面ABCD,平面PCD,平

面ABCD.

(1)证明：平面AB