江苏省南通市2023年中考数学试题（附解析）

江苏省南通市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.计算（3卜2,正确的结果是（）

A.6B.5C.-5D.—6

【解析】【解答】解:（-3）x2=-6.

故答案为：D

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召

开,40个重大项目集中签约，计划总投资约4IHMHMXKIO0元.将4INXMKH）用科学记数法表示为（）

A.4lx-10B.4H-10C.04IS-IU'D."、・10'

【解析】【解答】解：41800000000=4.18x101°.

故答案为：B

%其中丫间＜10,此题是绝对值较大的数，因此—整数数位-1.

3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是

二棱柱

圆锥

【解析】【解答】解：A,三棱柱的俯视图是三角形，故A符合题意；

B、圆柱的俯视图是圆，故B不符合题意；

C、四棱锥的俯视图是四边形，且四边形中的一点与各个顶点连接起来，故C不符合题意;

D、圆锥的俯视图是圆（包含圆心），故D不符合题意；

故答案为：A

4.如图，数轴上4，8，C，/）,/：五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数、，而的点应在（）

ABCDE

III1II>

012345

A.线段,48上B.线段EC上C.线段CO上D.线段。E上

【解析】【角星答】解：氏<乐

­,•.V<10-4，

，表示数的点在线段CD上.

故答案为：C

3VJSV4,观察数轴，可得答案-

5.如图，4ABe中，4CB90°，顶点4，c分别在直线内,“上.若川|〃，/|50。,则2的度

数为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

【解析】【解答】解：如图，

Vm//n,

・・・Nl=N3=50。，

VZ3+Z4=90°,

・•・Z4=90°-50°=40°,

・•・Z2=180°-Z4=180°-40°=140°.

故答案为：A

6,若a：-12。，则，/必、的值为()

A.24B.20C.18D.16

【解析】【解答】解：•••a2-4a-12=0,

.*.a2-4a=12,

二原式=2(a2-4a)-8=2x12-8=16.

故答案为：D

2-4a的值，再将代数式转化为2(a2-4a)-8,然后整体代入求值.

7.如图，从航拍无人机」看一栋楼顶部的仰角u为X),,看这栋楼底部(’的俯角»为60、无人机与楼

的水平距离为120m，则这栋楼的高度为()

A.140、/3mB.16()J3mC.D.

【解析】【解答】解：过点A作ADXBC于点D,

由题意可知，ZBAD=30°,ZCAD=60°,

在RtAABD中，

75r

BD=ADlanABAD=l20x—=4OV3，

在RtAACD中

CD=ADtanZCAD=\20y/3，

BC=BD+CD=40G♦1206=16073

故答案为：B

8.如图，四边形."“7）是矩形，分别以点/，，/）为圆心，线段8（,,〃（长为半径画弧，两弧相交于点

E，连接8£，DE，BD-若18-4，BCX，则fH/f的正切值为（）

D.-

5

【解析】【解答】解：设BE与AD交于点F,

•••分别以点打，。为圆心，线段8C，。。长为半径画弧,

.,.BE=BC,CD=DE=4,

在ABED和ABCD中

BE=BC

CD=DE

BD=BD

/.△BED^ABCD(SSS),

.".ZEBD=ZCBD,

•.•矩形ABCD,

，AD=BC=BE=8,NA=90°,AD〃BC,

，ZFDB=ZDBC=ZEBD,

.,.BF=DF

设AF=x,贝I]DF=BF=8-x,

在RtAABF中,AB2+AF2=BF2

/.42+x2=(8-x)2,

解之：x=3,

；.AF=3,

AF3

?.sin.AB!—-

AB4

故答案为：C.

利用作图可知BE=BC,CD=DE=4,利用SSS证明4BED丝ABCD,利用全等三角形的性质可证得

ZEBD=ZCBD；再利用矩形的性质和平行线的性质可得到NFDB=NDBC=NEBD,AD=BC=BE=8,

NA=90。，利用等角对等边，可证得BF=DF,设AF=x,利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出

x的值；然后利用正切的定义可求出NABE的正切值.

9.如图，“K中,ZC=900-9c=15,BC=2Q点。从点/出发沿折线4-C-B运动到点6停

止，过点。作/)£一1B，垂足为£.设点。运动的路径长为X,,8/)上的面积为J,若，与、的对应关

系如图所示，则"〃的值为()

【解析】【解答】解：M<(<R(<|5".2(1-

当点D在AC上时，则gxW15,

VDEXAB,

.,.ZC=ZAED=90°,

/.△ADE^AABC,

解之：DE=-x./£=>，

：.BE=AB-AE=25--x,

i-HL/)/\25--x-x2>IOx

22(5J525

当x=10,y=-Ax|OO4-10x10=76，

25

a=76,

当点D在BC上运动时，15<x<35,

/.BD=35-x,

同理可知△DBEs^ABC,

2I--X25Y

当x=25时，i

/.b=24,

a-b=76-24=52.

故答案为：B.

10.若实数X,J，，，〃满足i•i•"1-6,-j•“I-4,则代数式2u-1的值可以是()

A.3B.-C.2D.-

x+T+m=6®

【解析】【解答】解：、

由①+②得卜=52删，

将X=子代入①得

7-m

2

・.,_5-m7-w(m6)33

…I--2x------x--------------------‘

22222

：「2V,故A,B,C不符合题意，D符合题意；

故答案为：D

;,据此可得答案.

三、填空题

11.计算：_2sn=_______.

【解析】【解答】解：久V入？、］

故答案为：、二

12.分解因式：（J'—uh=____________

【解析】【解答】解:j4、=a（a-b）.

故答案为a（a-b）.

13.在△4BC中（如图），点。、E分别为45、NC的中点，则S/BC=

4

【解析】【解答】解：•・•点D,E分别是AB,AC的中点,

.,.DEMAABC的中位线，

...DE〃BC,BC=2DE,

/.AADE^AABC,

•人」竺丫」匹«

"s^MI.BCJI.IDE14'

故答案为：1：4.

14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度1（单位：m/s）与所受阻力/（单位：N）是反比例函数关系,

其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为ROnvs，则所受阻力/为.

,.,F=3750时，V=20

.・・P=3750X20=75000,

.75000

••v=,

/

当V=30时，

故答案为：2500N.

I-C,将F=3750时，V=20代入函数解析式，可求出P的值，可得到V与F的函数解析式，然后将V=30

r

代入求出F的值.

15.如图，X8是。。的直径，点C，。在。。上.若/663,贝！J/UC。度.

C

：.NOAD=NODA=66。,

ZAOD=180°-2x66°M8°,

'­'IDID'

：.ZACD=-ZAOD=-X48°=24°.

22

故答案为：24.

16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数

学著作《九章算术》.现有勾股数。，b,C,其中。，人均小于4=।M」，C=।J是大

于1的奇数，则力二（用含，”的式子表示）.

【解析】【解答】解：：a,b,c是勾股数，a,b均小于c,

a2+b2=c2即b2=c2-a2,

,.'m是大于1的奇数，

.,.b=m,

故答案为：m.

2=c2-a2,将a,c代入可得到b2=m2,根据m是大于1的奇数，可得到b=m.

17.已知一次函数.i-i/，若对于3范围内任意自变量X的值，其对应的函数值J,都小于X,贝1b

的取值范围是.

【解析】【解答】解：•.•一次函数厂x-k,

，y随x的增大而增大，

二对于3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值V都小于U,

.\3-k<2k,

解之：k>l.

故答案为:k>l.

18.如图，四边形4月8的两条对角线/C，8。互相垂直，/C4,BD-6,则ID+BC的最小值

是

【解析】【解答】解：AC与BD交于点O,WAD,AB,BC,CD的中点分别为E,F,G,H,连接EH,

AEH,HG是AADC和ABCD的中位线，

II

・・・EH=・AC=2,HG=・BD=3,

VACXBD,

.".ZAOD=ZBOC=90°,

.,.AD=20E,BC=2OG,

易证四边形EFGH是矩形，

.\ZEHG=90o,

,­EG=4EH2^HG2«Jz2+32»Til,

VOE+OG>EG,

当点E,O,G在同一直线上时，OE+OG的最小值就是线段EG的长,

.,.OE+OG的最小值为55，

；.AD+BC的最小值就是2(OE+OG)=2VH-

故答案为:2反

三'解答题

19.（1）解方程组:

（2）计算：、“—£一，2

a2-2a+1aa-l

【解析】

（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数相等，因此由②-①，消去y可求出x的值，然后

求出y的值即可.

20.某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的

竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.

抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计图

数

人

口年级平均数中位数众数方差

七年

级

七年级82838752.6

年

I级

八年级82849165.6

注:设竞赛成绩为x（分），规定：

9095100为优秀；754<90为良好；

60勺<75为合格；x<60为不合格

\/

合格良好优秀等次

（1）若该校八年级共有300名学生参赛,估计优秀等次的约有人;

（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.

【解析】【解答］解：（1）根据题意得

300•6•Inn9"人.

20

故答案为：90.

（2）利用表中数据，从平均数，众数，中位数，方差方面进行分析即可.

21.如图，点”，/:分别在/C上，Z4DC«Z4£B«90°，BE，CD相交于点O,

A

OB=OC.

O

BC

求证：「I-」.

小虎同学的证明过程如下：

证明：•...1/)(..AEB90°.

"DOR+/B二NEOC+NC90•

/./8.(.第一步

又。4()4,OB。(，

•••/.)/}()1(()第二步

•Z1=Z2第三步

(1)小虎同学的证明过程中，第步出现错误；

(2)请写出正确的证明过程.

【解析】【解答】解：(1)「SSA不能证明两三角形全等，

二小虎同学的证明过程中，第二步出现错误.

故答案为：二.

(2)利用邻补角的定义可知NBDC=NCEB,利用AAS证明aDOB四△EOC,利用全等三角形的对应边

相等可证得OD=OE,再利用HL证明△ADO/^AEO,利用全等三角形的性质可证得结论.

22.有同型号的〃两把锁和同型号的。，〃，C三把钥匙，其中。钥匙只能打开』锁，〃钥匙只能打

开8锁，《钥匙不能打开这两把锁.

(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出匚钥匙的概率等于；

(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的

锁的概率.

【解析】【解答］解：(1)由题意可知从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于1.

故答案为：；.

(2)利用已知条件列出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及取出的钥匙恰好能打开取出的锁

的情况数，然后求出其概率即可.

23.如图，等腰三角形的顶角.〃加120,0。和底边,4"相切于点C，并与两腰Cl,分别

相交于。，两点，连接(7),CE-

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若0（）的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【解析】

（2）连接DE交0C于点F,利用菱形的性质可求出0F的长，同时可证得DE=2DF,利用勾股定理求出

DF的长，可得到DE的长；然后利用菱形和扇形的面积公式可求出阴影部分的面积.

24.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，

具体信息如下：

信息一

2每天施工费用（单位：元）

工程队每天施工面积（单位：m）

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工IMlOnr所需天数与乙工程队施工1200m：所需天数相等.

（1）求x的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且

完成的施工面积不少于15000m：•该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

【解析】2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

（1）设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用W元，根据题意可得到W关于a的函数解

析式，利用一次函数的性质可求解.

25.正方形中，点£在边BC，S上运动（不与正方形顶点重合）.作射线/E，将射线/£绕点

1逆时针旋转45。，交射线（刀于点尸.•/

图1图2图3

(1)如图，点£在边8C上，BE=DF-则图中与线段“相等的线段是

(2)过点/：作/：(,.」/，垂足为G，连接DG，求/GDC的度数;

(3)在(2)的条件下，当点尸在边CD延长线上且K0G时，求‘3的值.

AG

【解析】【解答】解：(1)•••正方形ABCD,

.,.ZB=ZD=90°,AB=AD,

在4ABE和4ADF中

AB-AD

Z.B-Z.D

BE=DF

/.△ABE^AADF(SAS),

.\AE=AF,

故答案为：AE=AF.

(2)分情况讨论：当点E在边BC上时，过点G作GMLAD于点M,延长MG交BC于点N,易证四

边形CDMN是矩形，利用矩形的性质和三角形的内角和定理可证得Nl+N3=90。，同时可证得Nl+N2=90。,

可推出N2=N3,利用AAS证明△AMG04GNE,利用全等三角形的性质可证得AM=GN,可推出MD=MG,

从而可得到^NIDG是等腰直角三角形，可得到NGDC