新人教版八年级下册数学课堂同步练习

16.1分式

根底能力题

一、选择题（每题3分，共18分）

34V2+171

1.代数式-三羽——,x+y,--中是分式的有1)

2x-yn8a

A.1个B.2个C.3个D.4个

x

2.使分式e—有意义的是〔)

W-2

A.%w2B.xw—2C.%w±2D.xw2或xW—2

3.以下各式中，可能取值为零的是1）

m2+1m2-1m+1m2+1

A.——B.----------C.——D.----------

m-1m+1m-1m+1

4y+3xx2-lx--xy+y-言蚪中是最简分式的有1

4.刀工L，-7，

4ax-1x+y

A・1个B・2个C.3个D.4个

V-I-/7

5.分式上，£中，当*=一时，以下结论正确的选项是（）

3x-l

A.分式的值为零；B.分式无意义

C.假设aW-J时，分式的值为零；D.假设aw』时，分式的值为零

33

6.如果把分式三色中的都扩大2倍，那么分式的值〔）

x+y

2

A.扩大2倍B.缩小2倍C.是原来的一D.不变

3

二、填空题（每题3分，共18分）

X

7.分式一一，当x时，分式有意义.

X2-4---------------

|%|-3

8.当x__________时，分式口一的值为0.

x+3

X+22

9.在以下各式中，—,—^―,———(^a~b\分式有___________.

aa+b2nx3

11

~x-----y

10.不改变分式的值，使分式1~平一的各项系数化为整数，分子、分母应乘以

、I田/+次7%-y_()

皿计算"2?

%+yx~y

三、解答题（每大题8分，共24分）

13.约分：

⑴x2+6x+912)-3m+2

X2-9m2-m

14.通分:

6

⑴%，J[2]

22

6ab之9abca?+2Q+1a-l

x42x+y+3z

y_z:

15.假设一二-，求----------的值.

23-52x

拓展创新题

一、选择题（每题2分，共8分）

1.如果把分式——中的字母机扩大为原来的2倍，而〃缩小原来的一半，那么分式的值〔）

2n

A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的一半

2-3r+x

2.不改变分式-5d+2x-3的值,使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的选项是〔）

3%2—%+22

3/+%+23x+x-23%2-％-2

A.5/+2x—3B.5丁+2x—3C.5X3-2X+3D.5x3-2x+3

3.一项工程，甲单独干，完成需要〃天,乙单独干，完成需要匕天,假设甲、乙合作，完成这项工程所

需的天数是()

1

aba+b

A.a+bB.bC.abD.ab(a+b)

2=2=%o,x+y+z

4.如果234，那么x+y—z的值是(

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（每题2分，共8分）

5.李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/

秒时，她假设迎风按时到校，请用代数式表示她必须提前出发.

6.当m=_______________时，分式（一J1）（——3）的值为零.

m—3m+2

。OQQAA

7.2+±=2?><士,3+3=32*?,4+上=42><上」..，假设10+0=ItPxq（a力为正整数）那么

33881515bb

a=,b=.

8.假设一个分式含有字母加，且当加=5时，它的值为12,那么这个分式可以是.

（写出7个即可）

三、解答题（每大题8分，共24分）

115x-^-3xy-5y....

9.---=3,求------...二的值.

xyx-2xy-y

10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2〕小题，

〔1〕3。+1=0,求1+二的值，

a

解，由a?—3ci+1=0知Qw0,a—3H——0,即aH—=3

aa

a1+=（tz+—）2-2=7；

aa

⑵：:/+3i=o,求>4的值.

/-3/+1

11.a2-4a+9b2+6b+5=0,求工-工的值.

ab

16.2分式的运算（1）

根底能力题

1.计算以下各题：

3134

⑴一X一二；（2）—4--=:⑶3a,16ab=

2655

⑷（a+b〕•4ab2=；⑸（2a+3b）（a_b〕=.

2.把以下各式化为最简分式：

..a2-16.、x2-（y-z）2

⑴j-------二________；⑵——二一v=__________.

ci"-8ci+16（x+y）—z

3.分数的乘法法那么为；

分数的除法法那么为_______________________________________________________

4.分式的乘法法那么为；

分式的除法法那么为.

题型1:分式的乘法运算

5.”•（-—）等于（〕

4zy

2

A.6xyzB.-3孙28Z3C.-6xyzD.6xyz

4yz

、、ex+2/—+9

题型2：分式的除法运算

ab1-3ax小十

7.（技能题）——小—r等于)

led4cd

3a2b2x

D.

8c2d2

〃—2.a—4

8.（技能题）计算:

。+3a+6〃+9

9.1+6ab的结果是〔)

b

18。1

A..-8a2B.--c.-D.-

2b2b

2y2

10.-3xy-----的值等于（）

3x

9x22y

A.-——B.-2y2C.-D.-2x2y2

2y9x2

%2—x~6,X—3的值是(

11.假设X等于它的倒数，那么)

x-3x-5x+6

A.-3B.-2C.-1D.0

2

12.计算：（xy-x）•孙

工一）

v2V

13.将分式—-化简得一匚，那么X应满足的条件是一

X+xX+1

14.以下公式中是最简分式的是1

12b2(j)2x2+y2x2-y2

A.-------D.-------C---.-----------D.--------

2

21ab-ax+y工一丁

15.计算2的结果是（।

A.5a2-1B.5a2-5C.5a2+10a+5D.a2+2a+l

2

计算2"2T.a-a

16.

Q+2〃+1a+1

111

17.——+——二那么一+一等于〔）

mnm+nmn

拓展创新题

18.（巧解题）X2-5X-1997=0,那么代数式包二丝也的值是（）

x—2

A.1999B.2000C.2001D.2002

x+3x+2

19.（学科综合题）使代数式上三小土工4有意义的X的值是（）

x—3x—4

A.xW3且xW-2B.xW3且x#4

C.x#3且x*3D.xW-2且xW3且xW4

20.〔数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙,也用了m元钱，假

设他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？〔列代数式表示）.

16.2分式的运算⑵

根底能力题

1.计算以下各题：

⑷x2+2xy+y2.x2-2xy+y2

(1)2.4.(2)24-4.[3]%2—5%+64-x—3.

22

aaaa%2—1尤2+Xxy-yxy+y

2.55=XXXX5=;an=.(±)2=X二(b

2£

3=..工

-/-

3.分数的乘除混合运算法那么是.

题型1:分式的乘除混合运算

4.计算：当5m2n.5xym、i妗16-m2m-4m—2

5.计算：---------------------

4xy23n16+8m+m2m+8m+2

题型2：分式的乘方运算

2a2b)3

6.计算：1-7.)2n的值是〔)

3ca

题型3：分式的乘方、乘除混合运算

2

(匕)一)得(

8.计算:(―)(―P(--)3.9.计算(―)2.3[-24)

2aa4ayXX

A.x5B.x5yC.y5D.x15

10.计算〔工)•〔2)+(-2)的结果是［)

yxx

X2X2Xx

A.—B.--C.D.--

yyyy

£)2日

n.的值是（

m

^2/2+3b2n+3匕4〃+2b4n+2

A.----B.C.D.

m―2n+lm2n+im“2〃+lm2n+1

化简：q

12.2・¥）3等于1

zyX

23

yz

A,~~2~B.xy4z2C.xy4z4D.y5z

A

13.计算：C）2x-6(x+3]•Y+x—6；

x2-4x+43-x

⑵X2-6X+94-X2-9x+3

九2-x—6%2—3%—102x-10

拓展创新题

14.如果2一［右）

2=3,那么a8b4等于1]

A.6B.9C.12D.81

求与口（^）・〔处）］的值.

15.|3a-b+l|+(3a-2b)2=0.

2a+ba—bCl+b

16.先化简，再求值：

3+2%-84-(>-2•%+4).其中x=-£.

+2X2+Xxx+15

17.一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍?

（用a、b的代数式表示）

—2_x+1X_1

18.有这样一道题：“计算--------+x的值，其中x=2004”甲同学把“x=2004”错抄成

X—1X+X

“x=2040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

6.3分式方程

根底能力题

一、选择题（每题3分，共18分）

1.在以下方程中，关于x的分式方程的个数有［）

①二-4=0②.4=4③.0=4;④=i；⑤，=6♦⑥乂+凄

23ClXx+3x+2aa

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.关于尤的方程2依+3=3的根为=1,那么。应取值（）

a-x4

A.lB.3C.-lD.-3

3.方程」亏+工=/—的根是［）

1—XX+11—X

3

A.x=lB.x=-1C.x=-D.x=2

8

442

4.1——+==O,那么一的值是（〕

XXX

A.2B.lC.-2D.-1

5.以下分式方程去分母后所得结果正确的选项是〔)

A.J_=X+2_1去分母得，x+l=（x-l）（x+2）-l；

x-1x+1

B.%।5=一去分母得，4+5=2”5；

2x-55-2x

cx-2_x+2去分母得，（b2『-什2=漱+2）；

x+2x~—4x—2

D.2J,去分母得，2（x-l）=x+3；

x+3x—1

6..赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21

页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读尤页，那么下

面所列方程中，正确的选项是（）

A140+J40=14b280I280=14c14£+140=14d1（）+J0=1

xx-21xx+21xx+21xx+21

二、填空题（每题3分，共18分）

7.满足方程：工=二的无的值是________.

x—1x—2

8.当产时，分式匕]+上X的值等于1七.

5+x2

X2-2x

9.分式方程^~—=0的增根是^.

x-2

10.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶也千米，f小时可到达，如果每小时多行驶V2千米，那么可提

前到达小时.

H.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一局部人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出

发，结果他们同时到达，汽车速度为自行车速度的3倍，假设设自行车的速度为尤千米/时，那么所列方

程为.

七*那么"

三、解答题（每题8分，共24分）

13..解以下方程

4x+3x-1

（1），+2="⑵+

x—33—xX2-4x—2x+2

14.有一项工程，假设甲队单独做，恰好在规定日期完成，假设乙队单独做要超过规定日期3天完成；

现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多

少天?

15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原方案从A处向距离150左根的B地的蓝方一支部队直接发起进

攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进，当蓝方在B地的部队向C地增援后,

红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地，这样红方比原方案多行进90左小，而且实际进

度每小时比原方案增加10Arm,正好比原方案晚1小时到达B地，试求红方装甲部队的实际行进速度.

〔由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50km）

16.3分式方程

拓展创新题

、选择题（每题2分，共8分）

—1

1.假设关于%的方程竺」」一二0，有增根，那么m的值是［)

x-1x-1

A.3B.2C.1D.-1

2x+l

2.假设方程，L+—£，那么A、B的值为（

x-3x+4(x-3)(%+4)

A.2,1B.1,2C.l,1D.-l,-1

a-b

3.如果x=那么

ba+b

1x-111

A.1--B.-------C.x----D.X--------

xx+1xX+1

432

4.使分式与------------1----2-------------的值相等的x等于1

%2-4x+x—6x+5x+6

A.-4D.10

二、填空题（每题2分，共8分）

5.a=______时，关于x的方程三虫=生二^的解为零.

x—2a+5

6.飞机从A到B的速度是返回的速度是V2,往返一次的平均速度是.

2

7.当m=_________时,关于X的方程+'-有增根.

%2-9%+3%—3

8.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的

影响，实际工作效率比原方案提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原方案每小时修路的长度.假

设设原方案每小时修路xm,那么根据题意可得方程.

三、解答题(每题8分，共24分)

10.在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解：甲、乙两个

工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作

完成建校工程需要72天.

(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

(2〕在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督,每天需要补助100元.假

设由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能

超过甲工程队，那么乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

馨提示：

总费用=平均每天的费用X天数+补助费

=LJ

11111-1-1

11.关于X的方程：冗+—=c+—的解为：%]=C,x2=-；X——=C——（可变形为%+——=C+——）

XCCXCXC

_]22233

的解为：X]=C,尤2=--；%---=C~\---的解为：玉=。2=—；%-----cH---的解为：

(1)请你根据上述方程与解的特征，比拟关于X的方程x+—=c+—〔根wO)与它们的关于，猜测

XC

它的解是什么？

22

(2)请总结上面的结论，并求出方程y+——=〃+—的解.

y-1a-1

17.1反比例函数

根底能力题

、选择题

1.以下表达式中,表示y是x的反比例函数的是(

-23

®xy=-j®.v=3-6%@y=一@y=一(加是常数，m0)

xm

A.①②④B.①③④C.②③D.①③

2.以下函数关系中是反比例函数的是〔)

A.等边三角形面积S与边长。的关系B.直角三角形两锐角A与B的关系

C.长方形面积一定时，长y与宽x的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系

3.假设反比例函数y=—的图象经过点(机,3机)，其中加中0,那么此反比例函数的图象在〔

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

4.函数丁=上的图象经过点(一4,6),那么以下个点中在丁=七图象上的是()

XX

A.[3,8)B.(-3,8)C.(-8,-3〕D.(-4,-6)

C

6.反比例函数y=V的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2行,”)、B(5,y2),那么yi

X

与义的大小关系为〔)。

A、yi>y2B、yi=y2C>yi<y2。、无法确定

二、填空题(每题3分，共18分)

7.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式.

8.反比例函数的图象经过点(3,2)和(祖，―2),那么根的值是—.

k

9.在ZXABC的三个顶点A(2,—3),3(T,—5),。(—3,2)中，可能在反比例函数y=2(左>0)的图象

x

上的点是.

10.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I[A)与可变电阻R(Q)之间的函数关系如下图,

当用电器的电流为10A时，用电器的

可变电阻为Qo

11.反比例函数y=2的图象如下图，点M是该函数图象

X

上一点，垂直于X轴，垂足是点N,如果S/MON=2,那么％的值为.

12.小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明步行速度y(m/min)可以表示为

V="22；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2,那么该物体对地面压强y(N/m2)

X

可以表示为y=幽；,，函数关系式y=”四还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再

xx

列举[例：.

三、解答题(本大题24分)

13.甲、乙两地相距100⑪〃，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间«力)表示为汽车速

度v(Q〃//z)的函数，并画出函数图象.

k—3

14.一次函数y=3尤—2左的图象与反比例函数%=---的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。

x

U）求两个函数的解析式；

[2）结合图象求出为<%时，尤的取值范围。

m

15.如图，一次函数丁=履+人的图象与反比例函数y二—

x

[1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

[2）求ZkAOB的面积.

第15题图

17.1反比例函数

拓展创新题

一、选择题

1.如图，耳、£、舄是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形

《4。、£4。、设它们的面积分别是S］、s>S3,那么

P3A.O,2

A.Sj<S2<S3B.S2<St<S3

C.Si<S3Vs2D.S[=S[=S3

2.反比例函数y=-与正比例函数y=2x图像的一个交点的横坐标为1,那么反比例函数的图像大致为

3.函数y=x+加与y=一(〃zwO)在同一坐标系内的图象可以是(

4.如图，反比例函数y二°的图象与直线y=左忒左>0)相交于5两点，AC〃y轴，轴，那么△

X

ABC的面积等于个面积单位.10

A.4B.5C.10D.20

二、填空题

5.函数y=(w—1)犬"、2是反比例函数，那么相=.

k

6.如果反比例函数y=——的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数上的值是

x

7.（毛，丫1）、[招，为）为反比例函数y=&图象上的点,

当X]＜々＜0,%＜为时，那么k的一个值

x

为〔只符合条件的一个即可）.

-第7题图

8.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么

眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.

三、解答题

9.函数y=yi—y2,yi与x成反比例，y2与x—2成正比例，且当x=l时，y=-1；当x=3时，y=5.

求当x=5时y的值。

10.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时，气球内气球的压力p（千帕）是气球的体积V（米9

的反比例函数,其图象如下图（千帕是一种压强单位）

⑴写出这个函数的解析式：

⑵当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸,为了平安起见,气球的体积应不小于多少立方米。

1左

11.如图，直线y=—九与双曲线y=—（左＞0）交于A3两点,且点A的横坐标为4.

2%

求人的值；

⑵假设双曲线y=V（左＞0）上一点。的纵坐标为8,

X

求△49。的面积；

k

13）过原点。的另一条直线/交双曲线y=2（左＞0）于

x

两点（尸点在第一象限），假设由点AB,P,。为顶点组成的四

边形面积为24,求点尸的坐标.

17.2实际问题与反比例函数

根底能力题

1.某种汽车可装油400L,假设汽车每小时的用油量为x〔L）.［1）用油量y（/z）与每小时的用油量x（L）

的函数关系式为；［2）假设每小时的用油量为20L,那么这些油可用的时间

为；［3）假设要使汽车继续行驶40万不需供油，那么每小时用油量的范围

是.

2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y〔小时），表示为汽车的平均速度

为x（千米/小时〕的函数，那么此函数的图象大致是〔）.

3.如果等腰三角形的底边长为X。底边上的高为y,那么它的面积为定植S时，那么x与y的函数关系

式为（

SS2SX

B.y=——c.y=—D.y=——

2xX25

4,用电器的输出功率P与通过的电流/、用电器的电阻R之间的关系是P=/2R,下面说法正确的选

项是（）

A.P为定值，/与R成反比例B.P为定值，尸与R成反比例

C.尸为定值，/与R成正比例D.尸为定值，/2与R成正比例

5.一定质量的二氧化碳，其体积V〔机3）是密度P（左g/,〃3）的反比例函数,

请你根据图中的条件，下出反比例函数的关系式,

当V=1.9m3时，p=.

6.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y〔机）四面条的粗细

〔横截面积〕S〔相加2）的反比例函数，其图象如下图.

[1）写出y与S的函数关系式；

[2）求当面条粗1.677W?时，面条的总长度是多少米？第6题图

7.蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（A）和电阻R[Q）成反比例函数关系，且当I=4A,

R=5Q.

11）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.

[2）当电流喂A时，电阻是多少？

[3）当电阻是10O.时，电流是多少？

[4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范

围内？

拓展创新题

1.正在新建中的饿某会议厅的地面约500m2,现要铺贴地板砖.

（1）所需地板砖的块数〃与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？

(2)为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，

每块地板砖的规格为80X800m2,蓝、白两种地板砖数相等，那么需这两种地板砖各多少块?

k

2.正比例函数%=左/和反比例函数为=」•交于A、B两点。假设A点的坐标为［1,2)那么B点的

x

坐标为.

2

3.点P在函数y=—(x>0)的图象上，PAJ_x轴、

x

PBLy轴，垂足分别为A、B,那么长方形0APB的面积为.

4.两个反比例函数y=-,y=-在第一象限内的图象如下图，

XX

点Pl，P2,P3，……P2005在反比例函数丁=9图象上，它们的

X

横坐标分别是3,无2，13,…，“2005，纵坐标分别为1，3,5,....；

共2005个连续奇数，过点Pl,P2,P3，……，P2005分别作y轴的

一3~

平行线，与y=一的图象父点依次是Qi［X1,%),Q2(x2,y7),Q3(%，乂)第4题图

x

....'Q20051％2005,^2008)，那么>2005=----------------

5.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，方案用力天完成.

(1)写出每天生产夏凉小衫旷〔件)与生产时间力(天)［方>4)之间的函数关系式；

(2)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整方案，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多

做多少件夏凉小衫才能完成任务？

6.如下图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点。左侧固定位置B处悬

描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，

猜测y[N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；[第6题图）

12）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与。点的距离是多少c机？

随着弹簧秤与0点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

「y(N)

35-

30-

25-

20-

15-

10-

5-

Qi5101520253035X(CtnJ

7.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有

如下关系：

X〔元）3456

y（个）20151210

[1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对的对应点

12）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

13）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，假设物价居规定此贺卡的

售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

18.1勾股定理

1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1,那么AB2+5C2+人。2的值是（）

A.2B.4C.6D.8

2.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们

仅仅少走了步路〔假设2步为1米），却踩伤了花草.

3.直角三角形两直角边长分别为5和12,那么它斜边上的高为.

4.如下图，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有钱链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m,

旗杆在断裂之前高m

5.如图，如以下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4

米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

第7题图第8题图

第5题图

第2题图

6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了2