2024年陕西省西安市灞桥区中考数学五模试卷（含解析）

2024年陕西省西安市濯桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.81的算术平方根为（）

A.±3B.3C.±9D.9

2.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（）

3.计算（一小）3+小结果是（）

A.-a?B.a2C.—D.a3

4.如图,k/〃2,乙1二35。，42=50。,则乙3的度数为（）

A.85°

B.95°

C.105°

D.115°

5.在平面直角坐标系中，若点4（风力）在第二象限，则点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在口48C0中，AC=4,BD=4,若E、F、G、H分别为口各边中点，则四边形EFG”的形状为（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

7.如图，点C,。是以线段AB为直径的O0上的两点，若C4=CD,且NC4B=

25°,则N4CD的度数为()

A.23°

B.30°

C.40°

D.50°

8.如图，抛物线y=a/+bx+c(a力0)的顶点在直线y=kx+c上，对称轴为

直线x=1,下列结论：@abc>0；®3a+c<0；(3)a=—k；④若方程

|a/+加；+c|=ni(77i20,TH为常数)有四个根，分别为无「x2>x3,x4,则

久I+久2+久3+久4=4.其中正确结论的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.把多项式4a/—4ay2分解因式的结果是.

10.如图，已知点。是AABC的内心，乙4=40。，则乙8。。=

11.如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在逃解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+

b)"(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数之间的规律.

1…(a+b)*»=l

I1…(a+b)i=a+b

121-(a+b)2=a2+2ab+^

1331...ia+bY=a'+iaib+3abi+b'

14()()i…(a+b),

请仔细观察，填出(a+6)4的展开式中所缺的项：(a+6)4«a4+4a3b++b4.

12.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点力，点C在反比例函数y=

5（k>0,%>0）图象上,若直线BC的函数表达式为y=—4,贝！Jk的值为

13.如图，线段4B=10,以48为斜边构造等腰直角△ABC和直角△4BD,C、

。在力B两侧，BE平分乙4BD交CD于点E,则空的最小值为.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

（3x—5y=3

14.解方程组：xy1.

l2-3=1

四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题5分）

计算:弓—_|/2-3|+2tan45°-（2020-兀）°.

16.（本小题5分）

解分式方程：用-六=L

17.（本小题5分）

如图，请用尺规在线段4B下方作一点P,使得力B平分角NC4P,且4C=4P.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本小题5分）

如图，点A,C,F,B在同一条直线上，AD//CE,AD=CE,4。=4E.求证：AC=BF.

c

BL----------------

19.(本小题5分)

某中学要在全校学生中举办“中国梦・我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经

过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他

们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮

胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为

止.

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个

小圆点的小正方体)

20.(本小题5分)

某校九(1)班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种

团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折.方案二：5人免票，其余人员打九折.班长思考了一会

说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的求九(1)班的学生人数.

21.(本小题6分)

如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点2米远的B点，立一根长为1米的标杆2B,在河对岸

的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF,警示牌的顶端M在河里的倒影为点N,即PM=PN,两岸均高

出水平面1.25米，即DE=FP=1.25米，经测量此时4、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共

线，点、B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP,求河宽EP是多少米？

M

22.(本小题7分)

在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为

11cm,挂物体30g时的长度为15cm.

(1)试求y与x的函数表达式；

(2)已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是250n,试求出(1)中函数自变量的取值范围.

23.(本小题7分)

为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1600名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比

赛的成绩，校团委随机抽取了共中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成

如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x(分)频数(人)频率

50<%<60100.05

60<%<7035a

70<x<80600.30

80<%<90b0.375

90<%<100200.10

根据所给信息，解答下列问题：

(l)a=,b-；并补全频数分布直方图.

(2)这200名学生成绩的中位数会落在_____分数段.

(3)若成绩在80分以上(包括80分)为“良”等，请你估计该校参加本次比赛的1600名学生中成绩是“良”

等的约有多少人？

频数分布直方图

成绩(分)

24.(本小题8分)

如图，在AdBC中，AB=AC,以为直径的。。交BC于点D,过点。作。。的切线DE,交力C于点E,AC

的反向延长线交O。于点F.

(1)求证：DEIAC；

(2)若。E+EA=8,。。的半径为10,求4F的长度.

25.(本小题8分)

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点4(1,0)和点8(—3,0),与y轴交于点C.

(1)求6,c的值；

(2)如图，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点。，点M为直

线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M,N,使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱

形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(本小题10分)

【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30。的三角板开展数学探究活动，两块三角

板分别记作△XDBffAA'D'C,乙ADB=AA'D'C=90°,zB=zC=30°,设4B=2.

【操作探究】

如图1,先将ATIDB和AAD'C的边a。、4。重合，再将AA'D'C绕着点a按顺时针方向旋转，旋转角为

a(0°<a<360°),旋转过程中△2D8保持不动，连接BC.

(1)当a=60。时，BC=；当BC=2遮时，a=°；

(2)当a=90。时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；

(3)如图2,取BC的中点F,将△&£>£'绕着点4旋转一周，点F的运动路径长为.

V

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】W：••-92=81,

81的算术平方根为，瓦=9.

故选：D.

根据算术平方根的定义解答即可.

本题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

2.【答案】A

【解析】解：从正面看，可得选项A的图形：

故选：X.

观察图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.【答案】A

【解析】解：(-a2)3-a4

=—a，4-a4

=—a2.

故选:A.

利用累的乘方的法则及同底数基的除法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的除法，幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：•••

：.N1+N2+N3=180°,

•••zl=35°,Z2=50°,

Z3=180°-Z1-Z2=95°.

故选：B.

首先根据平行线的性质可得出+42+43=180°,据此可得出43的度数.

此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

5.【答案】C

【解析】解：,点2(a,6)在第二象限,

a<0,b>0,

ab<0,—b<0,

.••点B(a仇-6)所在的象限是第三象限，

故选：C.

根据题意可得a<0,b>0,从而可得ab<0,-b<0,然后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特

征，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：••・E、F、G、”分别为口力BCD各边中点，

和HG分另1」是4ABC^ALADC的中位线，

11

・•.EFHG=^AC,

・•.EF=HG,

__-1

同理：EH=FG=：BD,

・•・四边形E/GH是平行四边形，

AC=BD=4,

・•.EF=EH,

••・四边形EFGH是菱形,

故选：C.

根据已知判断出EF和HG分别是△XSCffA4DC的中位线，得到EF=^AC,HG=^AC,推出EF=HG,

同理得到E”=FG=^BD,证明四边形EFG”是平行四边形，再根据4c=BD得到EF=EH,从而证明菱

形.

本题考查中点四边形，三角形中位线定理，关键是掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半.

7.【答案】D

【解析】解：•••48为直径,

.­•乙4cB=90°,

.­•4ABC=90°-/.CAB=90°-25°=65°,

.­.AADC=乙ABC=65°,

•••CA=CD,

：./.CAD=/.ADC=65°,

AAACD=180°-65°-65°=50°.

故选：D.

根据圆周角定理得到N71C8=90。，利用互余计算出乙48C=65。，再利用圆周角定理得到NADC=65。，然

后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算N4CD的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

8.【答案】C

【解析】解：•••抛物线开口向上，

■■■a>0,

•••抛物线对称轴为直线，

x=2a=1

b=-2a<0,

•・・抛物线与y轴交点在无轴下方，

•••c<0,

abc>0,①正确.

由图象可得久=一1时，二次函数y>0,

a—b+c=3a+c>0,②错误.

将第=1代入y=ax2+力％+c得y=a+力+c,

将％=1代入y=kx+c得y=k+c,

•・・抛物线顶点在直线上，

•••a+b+c=—a+c=k+c,

a=-k,③正确.

由抛物线对称轴为直线X=1可得函数y=\ax2+b%+c|的对称轴为直线1=1,

・,.直线y=租与函数y=\ax2+bx+c|图象交点关于直线％=1对称，

+*2+*3+*4=2+3=4,④正确.

故选：C.

由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可得b与a的关系并判断①，由x=-1时二次函数

y>0可判断②，由抛物线顶点在直线上可判断③，由抛物线的对称性可判断④.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.

9.【答案】4a(x+y)(x-y)

【解析】解：原式=4矶/一必)

=4a(x+y)(x-y).

故答案为：4a(x+y)(x-y).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】110°

【解析】解：•；=40°,

.­•乙ABC+AACB=180°一乙4=140°,

■.•点。是A/IBC的内心，

B。平分"8C,CO平分N4CB,

1

ZOBC+ZOCB=/{/.ABC+N4CB)=70°,

•••LBOC=180°-70°=110°,

故答案为：110°.

根据角平分线的性质得到B。平分乙48C,C。平分乙4CB,根据三角形内角和定理计算即可.

本题考查的是三角形内切圆与内心，角平分线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键.

11.【答案】6a2b2+4ab2

【解析】解：(a+b>-a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4,

故答案为：6a2b2+4ab2.

观察图形可知：杨辉三角，各项是按照a的降塞和b的升幕排列，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，

按照此规律进行解答即可.

本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意，找出字母和系数存在的规律.

12.【答案】24

【解析】解：在y=gx-4中，令y=0,则x=8,

令％=0,则y=-4,

••・8(8,0),G(0,-4),

OB=8,OG=4,

过A作AE1%轴于E,过C作CFl%轴于F,

•••四边形ZBCO是正方形，

AB=BC,4ABC=90。，

・•・乙EAB+乙ABE=/LABE+乙CBF=90°,

•••Z-EAB=Z-CBF,

在AAEB与△BFC中，

^AEB=Z-BFC=90°

乙BAE=乙FBC,

AB=BC

•••△ZEB丝△BFC(A4S),

/.AE=BF,BE=CF,

•••乙BOG=Z-BFC=90°,乙OBG=乙CBF,

OBGsxFBC,

.£F__1

''~BF~'OB~

•••设CF=a,BF—2a,

AE=2a,BE=a,

Z(8—a,2a),C(8+2a,a),

・•,点4点C在反比例函数y=+(k>0,x>0)图象上,

・•・2a(8—a)=a(8+2a),

解得a=2或a=0(不合题意舍去),

・•・4(6,4),

fc=6x4=24,

故答案为：24.

解方程求得B(8,0),G(0,-4),得到。B=8,OG=4,过4作2E1x轴于E,过C作CFlx轴于F,根据正

方形的性质得到AB=BC,乙48c=90。，根据全等三角形的性质得到4E=BF,BE=CF,根据相似三角

形的性质得/=焉=1设CF=a,BF=2a,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论.

BFOB2

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐

标特征，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题

的关键.

13.【答案】苧

【解析】解：•••以为斜边构造等腰直角△ABC和直角△48。，

・•・4ACB=(ADB=90°,ABAC=/-ABC=45°,

・•.Z.ACB+乙ADB=180°,

••.A,C,B,。共圆，

・•・^ADC=乙ABC=45°,乙BDC=^BAC=45°,

•••Z-ADC=Z-BDC,

・•・CD平分

•••BE平分乙48。，

E为公ABO的内心，

Z.ABE=Z.DBE,

・・

•乙CBE=乙ABC+^ABE=45°+^ABEf乙CEB=乙BDC+乙DBE=45°+乙DBE,

•••Z.CBE=Z.CEB,

CB=CE=CA=当AB=5AA2,

.•.当CD为该圆直径时，CD最大=AB=10,

卷的最小值为岩=年，

故答案为：苧.

证出2,C,B,D共圆，E为△4BD的内心，则C8=CE=C4=苧4B=5，2,故当CD为该圆直径时，

CD最大=AB=10,即可得出答案.

本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识；

证明CB=CE是解题的关键.

14.【答案】解:方程组整理得：①-5y=3巴

(3x-2y=6@

②一①得：3y=3,即y=l,

将y=1代入①得：x=|,

(_8

则方程组的解为X=5.

(y=1

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元■次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

15.【答案】解：原式=4—(3—，■力+2x1—1

=4—3+V-2+2—1

=2+

【解析】直接利用负整数指数累的性质以及特殊角的三角函数值、零指数暴的性质、绝对值的性质分别化

简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.【答案】解：方程两边同乘(/一4),得

2+%(%+2)=%2—4,

整理得2+/+2%=7—4,

2x=—6,

x=—3,

检验：当％=—3时，久2—4=540,

.••原方程的解为久=-3.

【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方

程的解得到％的值，经检验即可得到分式方程的解.

17.【答案】解：如图，作NB4Q=NB2C,再以点4为圆心，2c的长为半径画弧，交射线4Q于点P,

则点P即为所求.

【解析】根据作一个角等于已知角的方法作NB/1Q=NBAC,再以点力为圆心，AC的长为半径画弧，交射

线2Q于点P,则点P即为所求.

本题考查作图一基本作图，熟练掌握基本尺规作图的方法是解答本题的关键.

18.【答案】证明：•.TZ7/CE,

•••Z-A=乙BCE,

在△4F0和中，

2/=乙BCE

AD=CE，

/D=乙E

：.^AFD^^CBE(ASA)f

・•.AF=CB,

AF-CF=CB-CF,

・•.AC=BF.

【解析】由得=而4)=CE,乙D=LE,即可根据“AS/”证明△AF。之△CBE,得

AF=CB,所以AF-CF=C8—CF,则AC=BF.

此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明也△CBE是解题的关键.

19.【答案】解：(1)・・•向上一面的点数为奇数有3种情况，

••・小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：I=

6z

(2)填表如下:

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(L4)(L5)(L6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果.

•••P（小亮胜）=葛=；，P（小丽胜）=总=；，

••・游戏是公平的.

【解析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的

点数为奇数的概率是多少即可.

（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它

们的大小，判断出该游戏是否公平即可.

（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大

小，概率相等就公平，否则就不公平.

（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表

法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.

20.【答案】解：设共有x名师生参观珍宝馆，

依题意，有30义菖％=30乂/%—5）,

解得x=45,

•••学生共有45-2=43（人）.

答：九（1）班的学生人数为43,

【解析】设共有x名师生参观珍宝馆，根据两种方案要付的钱是一样的，列出方程进行求解即可.

本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式，

21.【答案】解：延长交EP的反向延长线于点儿

BH=DE=1.25,BD//EH,

AH=AB+BH=AB+DE=1+1.25=2.25,

•••BD//OH,

••・△ABD^LAHO,

.BD_AB

HOAH

._1

・•.HO=4.5,

•：PM=PN,MF=2.5米，FP=1.25米，

・・・PN=MF+FP=3.75（米），

•••AH1EP,PN1EP,

・•.AH//PN,

AH（Js>NPO,

tAH_HO

•''NP='PO9

.225_£

•・•375=~POf

・•.PO=7.5,

PE=PO+OE=7.5+（4.5-2）=10（米），

答：河宽EP是10米.

【解析】延长AB交EP的反向延长线于点H,由△48。644”。求得。”，再由△人”。坊^MPO求得。尸，即

可解决问题，

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，构造和证明三角形相似是解题的关键.

22.【答案】解：（1）设y与％的函数表达式为：y=kx+b,

.(10k+b=11

"i30k+b=15'

解得：卜=",

ib=9

y与x的函数表达式为：y=+9；

（2）y=25时，x=80,

0<%<80.

【解析】（1）设y与x的函数关系式为丫=kx+b,由待定系数法求出其解即可；

（2）把x=35时代入解析式求出y的值即可.

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解

析式是关键.

23.【答案】0.1757570<%<80

【解析】解：（1）调查人数为10+0.05=200（人），

a=35+200=0.175,b=200x0.375=75（人），

（3）将这200个数据从小到大排列，第100、101位的两个数都在70Wx<80组，因此中位数在70W%<

80,

故答案为：70Wx<80；

(4)1600x需=760(人),

答：该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的约有760人.

(1)根据频率=箸可求出调查人数，进而求出a、6的值；

(2)根据各组的频数可补全频数分布直方图；

(3)根据中位数的意义，判断这200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数所占的组别即可;

(4)求出样本中“优”所占的百分比，即可估计总体中“优”所占的百分比，进而求出相应的人数.

本题考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频率=瞿是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用

的方法.

24.【答案】(1)证明：OB=OD,

••・乙ABC=Z.ODB,

•••AB=AC,

•••Z-ABC=乙ACB,

•••Z.ODB=Z-ACB,

・•.OD//AC.

・・,DE是。。的切线，。。是半径，

・•.DE工OD,

・•・DELAC；

(2)如图，过点。作。”1AF于点H,贝！UODE="EH=乙OHE=90°,

・•・四边形ODEH是矩形，

OD=EH,OH=DE.

设=%.

•・•DE+AE=8,OD=10,

F

AE=10-x,。”=DE=8-(10-%)=%-2.

在中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即/+

2)2=102,

解得%1=8,不=-6(不合题意，舍去).

AH=8.

•・•OHLAF,

.・.AH=FH=露F,

・•.AF=2AH=2x8=16.

【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质.解题时，利用了方程思想，属于中档

题.

(1)欲证明DE1AC,只需推知OD〃AC即可；

(2)如图，过点。作。H1AF于点H,构建矩形。DE”，设4"=久.则由矩形的性质推知：AE=10-x,

。“=。£1=8-(10-%)=%-2.在&44。//中，由勾股定理知：x2+(x-2)2=102,通过解方程得到

4”的长度，结合。"1AF,得到4F=2AH=2x8=16.

25.【答案】解：⑴把4(1,0)和8(-3,0)代入7=-％2+必+。得：

—1+b+c=0

-9-3b+c=O'

=-2

=3

.・"的值为一2,c的值为3；

(2)存在点M,N,使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱形，理由如下:

由(1)知抛物线解析式为y=-%2-2%+3,

在y=—x2—2%+3中，令％=0得y=3,

•••C(0,3),

由B(—3,0),C(0,3)得直线BC解析式为y=久+3；

将抛物线y=-%2-2%+3向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线解析式为y=-(%+2)2-

2(%+2)+3=—%2—6x—5,

=—x2-6%—5=-2

=­x2-2,x+3=3

D(-2,3),

设M(t,t+3),N(p,q),

又3(-3,0),

①若DM,BN为对角线，则DM,BN中点重合，且BD=BM,

"-2=p—3

t+3+3=q

、(-2+3)2+(3-0)2=(t+3)2+(t+3)2

I—y/~5—3t=—y/~5—3

解得［p=75-2或1p=-75-2,

、q=V-5+3、q=-y/-5+3

N的坐标为(4-2,AA5+3)或(—4-2,-75+3)；

②若DN,BM为对角线，则DN,的中点重合，且BD=DM,

p—2=t—3

-3+Q=t+3,

(—2+3)2+(3-0)2=(t+2)2+t2

t=-3ft=1

解得p=-4(此时MB重合，舍去)或p=0,

、q—-3.Q—1

・・.N的坐标为(0,1)；

③若。B,MN为对角线，则。8,MN中点重合，且=

'—2—3=t+p

.3=t+3+q,

(t+2)2+t2=(t+3)2+(t+3)2

解得｛p=-％

...N的坐标为(—*[)；

综上所述，N的坐标为(港-2,<5+3)或(一=-2,-<5+3)或(0,1)或(一苧［).

【解析】(1)把力(1,0)和以-3,0)代入y=f2+bx+c得解得｛葭］2,故b的值为

-2,c的值为3；

(2)在y=--一2%+3中，令％=0可得C(0,3),直线BC解析式为y=%+3；将抛物线y=-/一2%+3

向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线解析式为y=-(%+2)2-2(%+2)+3=-x2-6x-

5,联立?=一"；—?”一：,解得。(一2,3),设M(t,t+3),N(p,q),①若DM,BN为对角线，则DM,BN

ft-2=p—3

中点重合，且=可得卜+3+3=q,②若DN,BM为对角线，贝U

((-2+3)2+(