广东省揭阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期教学质量监测

九年级数学科试题

温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为90分钟，满分120分.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列关系式中y是x的反比例函数的是()

C«1k

A.y=2xB.xy=1C.y=—D.尸一

xx

2.如图所示的“中”字，俯视图是()

11

11

11

3.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中，成比例的是()

A.1,2,3,4B.2,4,8,16C.2,12,12,4D.2,10,15,5

4.用配方法解一元二次方程必—8%-11=0时，下列变形正确的是()

A.(x-盯=5B.(%+4)2=5C.(%-盯=27D.(x+4)2=27

5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()

A.两组对边分别平行且相等B.对角线相等

C.四条边相等，四个角相等D.对角线互相垂直

6.一元二次方程2必+%—1=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B,有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3

7.下列关于反比例函数y=—-的描述中，不正确的是()

x

A.图象在第二、四象限B.y随尤的增大而增大

C.点(—1,3)在反比例函数的图象上D.当1>1时，0>y>—3

8.在平面直角坐标系中，已知点4(—4,2),以原点。为位似中心，相似比为2,把"BO放

大，则点8的对应点5'的坐标是()

A.(-3,-2)B.(—3,—2)或(3,2)C.(-12,-8)D.(—12,—8)或(12,8)

1

9.如图，是"BC的中线，点。在BC上且满足CD=25£>,连接AD,与BE交于点R则红叫的值

10.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交。E于点尸.若AE=AP=1,

P3=J5.下列结论：①AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离是3；③EBLED；④

S正方形4BCD=4+J4-其中正确的结论是（）

A.①②B.①④C.①③④D.①②③

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.太阳光线下形成的投影是投影.（平行或中心）

12.若5a=3/?（。、6均不为0）,那么Z?:a=.

13.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验

后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为颗.

14.如图，点P是反比例函数丁=七（4#0）的图象上任意一点，过点尸作？轴，垂足为若4PoM

X

的面积等于3,则左的值为.

MO

（第14题）

15.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点。作OE工BD,交BC于点、E,若CO=6,CE=1,

则BE的长为.

2

（第15题）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解方程

(1)(4分)x2-4x+2—0(2)(4分)2/+5=7%

17.如图，在Z\A6c中，点。、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE.

求证：AADE^AABC.

、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题:

从上面看

（1）这个几何体的名称为；

（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm,求这个几何体的

侧面积.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理

念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果

分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：

3

(1)求全班学生总人数；

(2)在扇形统计图中，a=,b=,C类的圆心角为；

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，3类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2

人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.

20.某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙(墙长度为10米)，另外三边用木栏围成，木栏总长20

米，设动物场CD边的长为xm.

Al.1-IR

CF

DE

(1)当矩形动物场面积为48m之时，求边的长;

(2)能否围成面积为52m2矩形动物场？说明理由.

21.已知：如图，四边形A8CD中，NBAD=/BCD=90°,E为对角线的中点，点尸在边AD上，CF

C

(1)求证：四边形AECE为菱形;

(2)如果/DCG=/DEC,求证：AE2^ADDC.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点8,并与双曲线y=二(彳＜0)交于点A(-1,a),连

接04

V

(1)求直线与双曲线的解析式.

4

(2)在直线AC上存在一个点Af(不与A重合)，使得S^OCM=，求点M的坐标.

(3)若点。在x轴的正半轴上，是否存在以点。、C、8构成的三角形与△0A5相似？若存在求出。点的

坐标，若不存在，请说明理由.

23.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.

【问题发现】

(1)如图①，在等边AABC中，点P是边8c上一点，且BP=近,连接AP,以AP为边作等边△APQ,

连接C。.则CQ的长为；

【问题提出】

(2)如图②,在等腰ZVRC中，AB=BC,点P是边8c上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ,

ZAPQ=ZABC,连接CQ.试说明NABC与NACQ相等；

【问题解决】

(3)如图(3),在正方形AOBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF,点。是正方形APEF

的对称中心，连接CQ.若正方形APE尸的边长为12,CQ=4s/2,求正方形4OBC的边长.

九年级数学科试卷参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1-5BDBCA6-10ABDCC

二、填空题答案填写处：(每小题3分，共15分)

11.平行12.5:313.3514.-615.2

三、解答题(一)(本大题共3小题，共24分)

16.解：(1)(1)%?—4X+2=0,%2—4x=—2,

/-4x+4=-2+4,...............................1分

(%-2)2=2,.................................2分

%—2=i\/2,................................3分

5

=2+^2,x2=2—V2；................4分

(2)2X2+5=7X,2尤2—7X+5=0,

a=2,b=—7,c=5,............................1分

△=/-4ac=(-7)2-4x2x5

=49—40=9>0,..........................2分

方程有两个不相等的实数根，

-(-7)±797±3

・・x=--------------=------，............................3分

2x24

玉=g,%=1•..........................4分

17.W：VAB=2AD,AC=2AE,

・•・江=里=2,.........................4分

AEAD

VZDAE=ZBAC,......................6分

/.AADE^AABC........................8分

18.解：(1)三棱柱............................4分

(2)4x3x10=120(cm2),

答：这个几何体的侧面积为120cm2........................................8分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.解：（1）全班学生总人数为：10+25%=40（人）；...............1分

24

（2）•；8类百分比为一x100%=60%,

40

Z?=60,

•••C类人数为：40-（10+24）=6（人），

；.C类百分比为色义100%=15%,

40

a=15,

；.C类的圆心角为360°xl5%=54。，

故答案为：15,60,54°；.........................................4分

（3）列表如下：

ABBc

A\(A©(AB)(AC)

6

B(民⑴\伊乃）(B©

B(民⑷（B，B）\(B©

C（CA）S)S)\

....................................................7分

由表可知，共有12种等可能结果，其中全是2类学生的有2种结果.........8分

21

：.P（全是8类学生）....................9分

126

20.解：（1）根据题意，得一2炉+20尤=48,....................................................2分

解得%=4,x2=6）....................................................3分

当CD=6米时，AB=20—2x6=8（米），符合题意；.............4分

当CD=4米时，AB=20-2x4=12（米），

..•墙42长度为10米，...CD=4米不符合题意；

.,.CD边的长为6米；........................5分

（2）不能围成面积为52m2矩形动物场，理由如下：

根据题意，得—2炉+20%=52,............................................6分

整理，得f―10%+26=0,

•••△=100—4xlx26=T<0,...................................................7分

方程没有实数根，............................8分

•1•不能围成面积为52m2矩形动物场.......................9分

21.解：(1)证明：(1)VZBAD=90°,E为8。的中点，

/.AE=DE=-BD,..........................1分

2

•；CF=-BD,

2

：.AE=CF=DE,..........................2分

•••CE〃AE,.•.四边形AECF是平行四边形，...........3分

VZBCE>=90°,£为8。的中点，

2

AE=CE,

四边形AEC尸为菱形；.............4分

(2)•..四边形AEC尸为菱形，

/.AD//CE,

7

:.ZADE=/DEC,.......................5分

ZDCG=ZDEC,：.ZADE=ZDCG,......................6分

•ZAE//CF,：.ZEAD=ZCFD,：.AADE^AFCD,........................7分

----=,CF-DE=AD-CD,.......................8分

CFCD

AE=CF-DE,AE2=AD-DC......................9分

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.解：（1）..•直线y=x+Z?与无轴交于点。（4,0）,••.把点。（4,0）代入y=x+Z?得：/?=-4,

•••直线的解析式是：y=x-4；..................................2分

,,直线也过A点，...把A点代入y=x—4得到：〃=—5,A（—1,—5）,

把将A点代入y="（x<0）得：m=5,

双曲线的解析式是：y=-；...........4分

X

⑵若S^OCM=S^AOC，则|为|=以•

L—5）,..•%=卜5|=5,

当y=5时，5=x—4,解得x=9,

.•."（9,5）,......................................6分

（3）存在；

过点A作ANLy轴，垂足为点N,则AN=1,BN=L则48=，仔+俨=0,

•：OB=OC=4,：.BC=A/42+42=472,ZOBC=ZOCB=45°,

：.ZOBA=ZBCD=135°,..........................7分

①若△OB4s△5CD,则竺=叁&，即二.=正，解得CD=2...................9分

BCCD4夜CD

②若乙OBAsADCB,则2=翌，即±=4，解得CD=16,......................11分

DCBCDC4A/2

8

•••点C（4,0），，点D的坐标是（20,0）或（6,0）.12分

23.解：(1)：AABC与△APQ都是等边三角形，：.AB=AC,AP=AQ,ABAC=ZPAQ=60°,

ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAQ,；.ZBAP=ZCAQ,

AB=AC

在AB4P和ACAQ中,J,ZBAP=ZCAQ,

AP=AQ

:.△BAP^MAQ〈SAS),：.CQ=BP=5；

故答案为：币.................................................2分

(2)在等腰AABC中，AB=BC,AZBAC=1(1800-ZABC).

在等腰△APQ中，AP=PQ,NP