云南省普洱市2023年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

云南省普洱市2023年八年级数学第一学期期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在口ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分NBAD交BC边于点E,则EC等于（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

2.计算（-2x2y3）・3孙2结果正确的是（）

A.-6X2/B.-6xYC.-5X3/D.-24"

3.计算下列各式，结果为V的是（）

A.x+x4B.x-X5C.x6-xD.%64-%

4.如图，ABC中，ZACB=90°,ZA=30°沿着图中的。。折叠BCD,点3刚好落在边AC上的点E处，则

NCDE的度数是（）

D.80

x3]

5.下列方程：①2X-2=I；(2)—+—=3；③％2_丁2=4；④5(x+y)=7(x-y)；⑤2必=3；⑥x+—=4,其

32yy

中是二元一次方程的是()

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

6.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.yfnB.77c.Ja+02D.七

7.已知3a=6,3&=4,则32j的值为（）

A.3B.4C.6D.9

8.如图，在AABC和AAEF中，ZBAC=9Q°,AB=AC,AD,3c于点。，点E在BC上，过A作“4_LE4,

使NF=30。，连接所交AC于点G,当NE4C=15。时，下列结论:①”=EG；②EF=4DE;③FG=2AD；

@BD+CG=AB.

其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）

10.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力

11.下列说法中错误的是（）

A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的角平分线相等

12.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

©。。D.⑥）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将直线y=4x-5向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为

14.如图，在aABC中，ZA=90°,AB=26\AC=后,以BC为斜边作等腰Rt^BCD,连接AD,则线段AD

的长为

15.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ATBTCTD—A方向运动到点A处停止.设

点P运动的路程为x,APAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为一.

16.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若以A,B,C,

。为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是

18.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体质量为3kg

时，弹簧长1.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式.

三、解答题(共78分)

19.(8分)(1)如图①，直线加经过正三角形ABC的顶点A,在直线加上取两点。、E,使得NAD3=60°，

ZAEC=60，求证：BD+CE=DE.

(2)将(1)中的直线加绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使NAD5=120°,ZAEC=120，

通过观察或测量，猜想线段6D，CE与OE之间满足的数量关系，并予以证明.

20.(8分)如图，一次函数7=入+方的图象经过点A(-2,6),与x轴交于点5,与正比例函数y=3x的图象交于

点C,点C的横坐标为1.

（1）求A5的函数表达式；

（2）若点。在y轴负半轴，且满足SACO&=gSABOC,求点。的坐标.

21.（8分）已知＞=%+%，%与（尤T）成反比例，为与x成正比例，且当x=2时，％=4,y=2.求y关于x

的函数解析式.

22.（10分）阅读下列材料：

•:口〈非〈邪,即2＜逐＜3

/.75的整数部分为2,小数部分为百-2

请根据材料提示，进行解答：

（1）、厅的整数部分是.

（2）J7的小数部分为机，的整数部分为“，求机+”-J7的值.

23.（10分）解方程.

d4x+3x-1

―十-------二---------

%2-4x-2x+2

@-+2=—

x~33—x

24.（10分）计算：

（1）（30+2•（30-2百）

（2）V-8+（—n）°—（^）-1

25.（12分）综合与实践：

问题情境：

如图1,AB〃CD,ZPAB=25°,NPCD=37。，求NAPC的度数，小明的思路是：过点P作PE〃AB,通过平行线

性质来求NAPC

图1

问题解决:

（1）按小明的思路，易求得NAPC的度数为.

问题迁移:

如图2,AB〃CD,点P在射线OM上运动，记NPAB=a,ZPCD=p.

（2）当点P在B,D两点之间运动时，问NAPC与a,0之间有何数量关系？请说明理由；

拓展延伸：

（3）在（2）的条件下，如果点P在B,D两点外侧运动时（点P与点O,B,D三点不重合）请你直接写出当

点P在线段OB上时，ZAPC与a,0之间的数量关系,点P在射线DM上时，ZAPC与a,0之间的

数量关系.

26.(1)计算：(-1)2。2。+/-|-V21+(n-2019)0

2x+y=2

（2）解方程组:

x-3y=8

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】解：如图，

D

BEC

VAE平分NBAD交BC边于点E,

.\ZBAE=ZEAD,

V四边形ABCD是平行四边形，

.•.AD/7BC,AD=BC=5,

.\ZDAE=ZAEB,

.\ZBAE=ZAEB,

AAB=BE=3,

.*.EC=BC-BE=5-3=1.

故选B.

2、B

【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.

【详解】解：(-2x2y3)*3xy2=-6x2+1y3+2=-6x3y5,

故选：B.

【点睛】

本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.

3、D

【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.

【详解】解：A.X+X4不能得到X5，选项错误；

B.k％5=尤6,选项错误；

C.尤$一尤，不能得到了5,选项错误；

D.=选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4、C

【分析】由折叠的性质可求得NACD=/BCD,ZBDC=ZCDE,在4ACD中，利用外角可求得NBDC,则可求得答

案.

【详解】解：由折叠可得NACD=/BCD,ZBDC=ZCDE,

,/NACB=90。，

；.NACD=45。，

VZA=30°,

:.NBDC=NA+NACD=30°+45°=75°,

.•.ZCDE=75°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键.

5、B

【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；

【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；

②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；

③该方程中的未知数的次数是2,所以它不是二元一次方程；

④由原方程得到2x+2y=0,该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次

方程；

⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；

⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；

综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；

故答案是：B.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

6、C

【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足

上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案.

【详解】A.厄=26，不是最简二次根式，不符合题意

B.正=忖，不是最简二次根式，不符合题意

C.而乒，是最简二次根式，符合题意

D.=—>不是最简二次根式，不符合题意

Vaa

故选：C

【点睛】

本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数

中不含能开得尽方的因数或因式.

7、D

【分析】逆用同底数幕的除法法则以及幕的乘方法则进行计算，即可解答.

【详解】=6,3"=4,

...32fl-fo=(3a)2v3b=36v4=9,

故选D.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法法则以及塞的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.

8、C

【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得NFAG=NFGA=75。，利用等角对等边

证明①正确；在&*ADE和&*ADE中,分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE,证明②正确；同样利用30

度角的性质求得FA<AE，证明③正确；过A作AHLEF于H,证得AG〉AH,从证得

AB>BD+GC,④错误.

【详解】；FA_LEA,ZF=30°,

.\ZAEF=60°,

VZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,

:.ZDAC=ZC=45°,AD=DC=BD,

VZEAC=15°,

:.ZFAG=90°-15°=75°,ZDAE=45°-15°=30°,

:.ZFGA=ZAEF+ZEAC=60°+15°=75°,

.\ZFAG=ZFGA=75°,

AAF=FG,①正确；

;在心♦ADE中，ZADE=90°,ZDAE=30°,

.\AE=2DE,AD=6DE=3AE，

2

,在及中，ZEAF=90°,ZF=30°,

；.EF=2AE=4DE,②正确；

:.FA=6AE=2AD,③正确；

过A作AHJ_EF于H,

在Rt^ADE和R9AHE中，

ZADE=ZAHE=90°

<ZAED=ZAEH=60°；

AE=AE

R9ADE=RfAHE，

；.AD=AH,

在WAGH中，ZAHG=90°,

...AG>AH,

：.AC=AG+GC>AH+GC^AD+GC^BD+GC,

：.AB>BD+GC,④错误；

综上，①②③正确，共3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角

边等于斜边一半，邻边是对边的四倍是解题的关键.

9、B

【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；

不是轴对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，故不合题意；

D、是轴对称图形，故不合题意；

故选B.

10、D

【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.

【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；

B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；

C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；

D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.

故选D.

【点睛】

熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.

11>D

【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题.

【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，

故A、B、C正确，

故选。.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、B

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=4x-l.

【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3,即y=4x-L

故答案为：y=4x-l.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

14、亚

2

【分析】过D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,贝(J四边形AEDF是矩形，先证明aBDE丝4CDF(AAS),可得DE

=DF,BE=CF,以此证明四边形AEDF是正方形，可得NDAE=NDAF=45°,AE=AF,代入AB=2逐，AC=

75可得BE、AE的长，再在RtAADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长.

【详解】过D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,

则四边形AEDF是矩形，

/.ZEDF=90°,

VZBDC=90°,

；.NBDE=NCDF,

VZBED=ZCFD=90°,BD=DC,

.,.△BDE^ACDF(AAS),

.\DE=DF,BE=CF,

二四边形AEDF是正方形

.•.ZDAE=ZDAF=45°,

；.AE=AF,

A275-BE=6+BE,

；.BE=好，

2

.\AE=^^,

2

故答案为：上他

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函

数值是解题的关键.

15、1

【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可.

【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4,BC=10-4=6,

所以矩形ABCD的面积是4x6=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.

16、（-6,1）或（2,1）或（0,-3）

【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1,然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理

易得另外两种情况下的点D的坐标.

【详解】解：如图，过点A、D作AE_LBC、DF1BC,垂足分别为E、F,

•.•以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，

；.AD〃BC,

VB（-3,-1）、C（1,-1）；

...BC〃x轴〃AD,

VA（-2,1）,

...点D纵坐标为1,

,.•QABCD中，AE±BC,DF±BC,易得AABEdDCF,

；.CF=BE=1,

.•.点D横坐标为1+1=2,

.,.点D（2,1）,

同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（-6,1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0,-3）；

综上所述，点D坐标为（-6,1）或（2,1）或（0,-3）,

故答案为：（-6,1）或（2,1）或（0,-3）.

本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解.

4

17、一

3

【解析】根据算术平方根的定义求解可得.

【详解】解*=之

V93

4

故答案为：—

3

【点睛】

本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义.

18、L=2.6x+3.

【详解】解：设弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为L=kx+3.

由题意得1.8=3k+3,解得k=2.6,

所以该一次函数解析式为L=2.6x+3.

考点：根据实际问题列一次函数关系式.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)CE-BD=DE,理由见解析.

【分析】(1)通过等边三角形的性质和等量代换得出=利用AAS可证丝AEC4,则有

AD=CE,BD=AE，则结论可证；

(2)通过等边三角形的性质和等量代换得出=利用AAS可证945名此。4,则有AD=CE,

BD=AE，则可以得出CE—3D=OE；

【详解】(1)•••在正三角形ABC中，ABAC=6Q，

AB=CA,NDAB+ZCAE=120

又,/ZECA+ZCAE=120

ZDAB=ZECA

在AZMB和AEC4中,

ZADB=ZAEC=60

ZDAB=ZECA

AB=CA

ADAB^AECA(AAS)

：.AD=CE,BD=AE

:.BD+CE=AE+AD=DE

(2)猜想：CE-BD=DE

证明：•.•在正三角形ABC中，NR4c=60

:.AB=CA,ZDAB+ZCAE=60

••,ZAEC=120

ZECA+ZCAE=60

ZDAB=ZECA

在AIMS和AEC4中

ZADB=ZAEC=120

<ZDAB=ZECA

AB=CA

：.ADAB^AECA(AAS)

：.AD=CE,BD=AE

:.CE—BD=AD—AE=DE

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.

20、(1)y=-x+4；(2)D(0,-4)

【分析】(1)先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；

(2)设D(0,m)(m<0),依据SACOD=—SABOC,即可得出m=-4,进而得到D(0,-4).

3

【详解】解：(1)当x=l时，y=3x=3,

：.C(1,3),

将A(-2,6),C(1,3)代入得

-2k+b=6

k+b=3'

k=-l

解得

b=4

直线AB的解析式是y=-x+4；

⑵y=-x+4中，令y=0,贝!Ix=4,

：.B(4,0),

设Z)(0,m)(m<0),

11

SABOC=—xOBx[y|=—X4X3=6,

22c

111

S^COD=—xOZ)x|xc|=—|m|xl=-----m,

222

・・_1

■:SACOD=-ShBOCf

3

11

...-----m=—x«b,

23

解得机=-4,

：.D(0,-4).

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题时注意利用待定系

数法解题.

【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=yi+y2,再把当X=2时，yi=4,y=2代入y关于x的

关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式.

k

【详解】根据题意，设％=」7，%=左2%(4、鱼。0)-

X-1

y=—二+左2%，

当％=2时，％=4,y=2,

勺二4

勺+左2=2

二.左]=4,左2=—19

4

y=--------x.

x-1

【点睛】

本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系

式，把已知对应值代入即可.

22、（1）1；（1）1

【分析】（1）利用例题结合a〈近〈囱，进而得出答案；

（1）利用例题结合囱＜而＜屈，进而得出答案.

【详解】解：（1）•.•"＜近＜囱，

2＜77＜3,

...近的整数部分是1.

故答案为：1;

（1）由（1）可得出，m=s_2,

•:囱＜屈＜屈，

:・n=3,

77=77-2+3-77=1.

【点睛】

本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根.

23、①x=-1,②x=l

【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：①去分母得：4+X2+5X+6=X2-3x+2,

移项合并得：8x=-8,

解得：x=-1,

经检验：x=-1是分式方程的解；

②去分母得：l+2x-6=x-4,

解得：x=l,

经检验：x=l是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

24、(1)6；(2)-4

【分析】(1)根据完全平方公式和二次根式的乘法公式计算即可；

(2)根据立方根的定义、零指数塞的性质和负指数塞的性质计算即可.

【详解】⑴解：原式=(30)2—(26)2

=18-12

=6

(2)解：原式=-2+1-3

=-4

【点睛】

此题考查的是二次根式的乘法运算和实数的混合运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定义、零

指数嘉的性质和负指数然的性质是解决此题的关键.

25、(1)62；(2)AAPC=a+/3,理由详见解析；(3)NAPC=a—/3.

【分析】(1)根据平