九年级上期末数学卷(有答案)

九年级上期末数学卷

一、选择题：每小题3分，共30分.

1.抛物线"-3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是()

3.如图，。。是AABC的外接圆，若AB=OA=OB,则/C等于()

A.30°B.40°

C.60°D.80°

4.方程1-京-5=口的根的情况是(

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定是否有实数根

5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出

2个球，下列事件中，不可能事件是()

A.摸出的2个球有一个是白球B.摸出的2个球都是黑球

C.摸出的2个球有一个黑球D.摸出的2个球都是白球

=_5

6.已知点义“那)，或2,八)是反比例函数「的图像上的两点，下列结论正确的是()

A.8＜0＜力B./？＜口＜片c.D.月〈人〈0

7.已知点耳03),它关于原点的对称点是点与，则点门的坐标是()

A.(3,1)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)

△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OAB,则点A的坐标为（）

111

A.（万，1）B.（矽，-1）

C.(-1,一缶)D.(2,1)

>0,x>0）的图象上，OA与x轴相切，。8与丫轴相切.若点B的坐标为（1,6）,©A

的半径是。B的半径的2倍，则点A的坐标为（）

A.（2,2）B.（2,3）

3

C.（3,2）D.（4,3）

10.已知函数『=取'-软+加的图像与x轴的交点坐标为（而。且

j112,则该函数的最小值是（）

A.2B.-2C.10D.-10

二、填空题：每小题3分，共18分.

..m-2

11.若函数T，当X>口时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是

8

12.从点前一2,4）或-2,口）℃，-8）中任取一个点，则该点在工的图像上的概率是

13.半径是2的圆的内接正方形的面积是

14.若将抛物线一数-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是

15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是

16.如图是二次函数『=加+C的部分图像，在下列四个结论中正确的是

①不等式“+k+cn的解集是-1〈K”；②a-b+,>n；③；④4o+bVfl

三、解答题：满分102分.解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.

17.（9分）解方程：r2+9r-S-n.

D18.（9分）如图，AB是。O的一条弦，ODLAB,垂足为C,交00于点

D,点E在。O上.

（1）若NAOD=54。，求NDEB的度数;

（2）若0C=3,0A=5,求弦AB的长

（10分）如图，正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点，以点A

为中心，把AABE绕点A顺时针旋转90°,设点E的对应点为F.

（1）画出旋转后的三角形.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求点E运动到点F所经过的路径的长

20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打

第一场比赛.

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品

一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少

5件.

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且IWXWIO）,求出y

关于X的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.

(12分)如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一

点，AD平分/BAC交半圆于点D,过点D作DE_LAC,DE交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若。。的半径为2,DE=有，求线段AC的长

在第一象限的图象如图所示，过

k

y=—

点A(1,0)作x轴的垂线，交反比例函数上的图象于点M,△AOM的面积为3.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)设点B的坐标为(t,0),其中t>l.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函

y=-

数工的图象上，求t的值

24.(14分)如图1,已知矩形ABCD的宽AD=8,点E在边AB上，P为线段DE上的一

动点(点P与点D,E不重合)，ZMPN=90°,M,N分别在直线AB,CD上，过点P作

直线HK&AB,作PFJ_AB,垂足为点F,过点N作NGJ_HK,垂足为点G

(1)求证：ZMPF=ZGPN

(2)在图1中，将直角/MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG

时，AMPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；

(3)在(2)的条件下，当/EDC=30°时，设EP=x,△MPN的面积为S,求出S关于

x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和AMPN面积的最小值;

若不存在，请说明理由。

/=-x2+4a

25.（14分）如图，已知抛物线3与x轴交于点A,B,与y轴负半轴交于点

C且OB=OC,点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合。

（1）求抛物线的解析式

£

（2）若4PAC的面积为1,求点P的坐标

(3)若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作

S,则S取何值时，对应的点P有且只有2个?

参考答案

一、选择题（本大题共有10小盘，磊小霆3分，共30分）

l-5sDDAAD

6-10rBCBCD

二、填空题（本大窟共有6小题，每小覆3分，共18分）

11.m>212.-13.8

3

14.j，=/-]0x+[g

15.-16.（DO

2

17.（本小题满分9分）

解、由V+2丫一5=0得（x+»=6

二x+1=士加

：.JC■-1*或X—-1-s/fi

18.（本小题满分9分）

解：（1）OD±AB:.AD=DB

:.UEB=LZAOD=27'

2

⑵:0D上AB二.AC=BC

&4OC为直角三角形，OC=3,Q4=5

由勾股定理，可得AC=-oc'=附-踪=4

AB-2AC=8

19.(本小题满分10分)

⑴如图所示为所求作图形

(2)点尸运动到点F所经过的路径为他形

・「旋转角为90M/E4必=90,

在.RrUBE中，JB=2,BE=1

/.AE=j5

二点E运动到点F所经过的路径是：

-2^=^71

42

20.(本小题满分10分)

⑴•.,一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的1种,

二恰好选中乙同学的概率为彳

(2)方法二.：可画树状图如下：

开猛

A/NAA

乙芮丁甲丙丁卑乙丁甲乙丙

方法二：列表得:

一甲乙丙T

甲乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙'丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

丁丁'甲丁、乙丁'丙

二所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种

二恰好选中甲、乙两位同学的概率为：

21.1本小题满分12分）

解：（1》第一档次的产品一天前生产95件，每件

理论6元，每提高一个档次，每件利润加12元，但

一天生产产量温少5件，若提高设x档次。

---y=（95-5xX6-2x）=-l0x?+160x-572=1120

（其中上是正整数，且

（2）由题意得：*-16x+55=0解得：x=5或x=ll（舍去）,

即提高5个档次，该产品质量档次是第6档。

答：该产品的质量档次为第6档。

22.（本小题满分12分）

（1）证明；连接。。

,:3=8,二^OAD=ZADO

：一山平分NU4B,ZCAD=^DAO

ZCAD=ZADO,r.AE'>OD

：.ZAED+ZEDO=180'，•:DE±AC

二乙司=90'，ZEDO=W

所以加是圆。的切线。

(2)方法:：

连接6c交O。于点F

••,H5为直径，:NXCB=90：

又由⑴得2AED=AEDO=90=,

二四边形DEC尸为矩形，

DE=CF=道,ZD尸C=9CT,二OD±BC

J.BC=2CF=2道

又43=4,AC=^tB2-AC2=2

方法二：过点。作。下。AC于点F,

贝日C=2，F

类似可得四边形ODE尸为矩形

二OF=DE=/

又一40=2,AF=y/AO1-OF2=1;.AC^2

方法二；过点0作。FJ_AC于点F,

贝i」/C=2AF

类似可得四边形。DEF为矩形

二OF=DE=出

又/。=2,,4F=-jAO1-OF'=1JC=2

三

c7\.

-415

O

23.（本小题满分12分）

解：（1）：WW的面积为3

而后<0,二k=-6,二反比例因数解析式为

X

（2）①当以.⑫为口边的正方形一”CD的顶点Q在反比

例函数>=--的图像上，则D点与Af点重合?

X

即=15=AM，把x=-1代入>•=--得p=6

x

”点坐标为LL6）,二£3=皿=6,

J.f=-l-6=-7

②当以-也为二二边的正方形H3CD的顶点。在

反比例困数卜=-的图像上，则

x

.仍=3C='-（-

二C点、的坐标为£r—1）

f（-r—1）=-6,整理得r3+z-6=0

解得?1=-3,f2=2（舍去）

，f=-3

综上所述，『的值为-7或-3

24.（本小题满分14分）

解：（1）•.,直线/,PF±AS,：.PFLHK

则ZAOF+ZA/PG=NMFG^ZGPM=90=

乙MPF=NGPN

(2)以点尸、人f、.V为顶点的三角形是等腰三角形，画图如下

证明：VMF=NG,AFP=ZNGP=90=

由⑴知2.MPF=2GPN>：.RrWIFP=Rt^NGP

二MP=NP则三角形AfPN是等腰三角形

(3)AMP.V面积存在最小值,此时x=8,S的最小值为16

ZEDG=3QS,NPEF=30\EP=x,X

依题意得：

Y

PF-NG=8，二NG=&——

2

由(2)知，A/F=NG=8-H,

2

在RiS鼠F中，PF2+MF2=PJ/2

则尸/噌j+(8-i)2=T~8x+6

因为三角形和RY的面积S=1尸

2

所以S=1PA〃=三一4x+32=9(x—g)2+16

244

而0vxV16,二当x=8时三角形.HPN面积S的最小值为16

25.（本小题满分14分）

⑴由题可知点C的坐标为（0也）

•••抛物线与N轴交于负半轴，4a<0即a<0

■:OB=OC,x3=-4a,5(-4o.O)

又3在抛物线y=~ax+4a上，

11

3

二i(-4a)+汉一切+4a=0

解得a=0或a=T

又av0,二a=-I

1、“

二K=—X'—X—4

2

(2)设—m—

①点尸在5、C之间时即0v加＜4,谩Rd与J轴交于点。

2.0）f-w—4）

二直线PA的解析式：丁=；（阿-4乂工+2）

Z)(0:巾一4)二CD=m

二S啾加十2)

,:S="-w(?w+2)=-

^fjc22

解得m=一1±亦

,."0Vm<4二m=-14-近,>>=-4-2'^

②点？在X、。之间时即-2VmV0,过尸作y

轴交于且C于点D,由一得盘-2.0),C<0;4)

---AC的解析式为：j=-2x-4.-./)(«?!-2m-4)

1、12

二PD—yD-Vj>=-2加一4-5加’+用+4W一加

二S,c