山东省聊城市冠县2024年中考数学押题卷含解析

山东省聊城市冠县2024年中考数学押题卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a#0）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）

从正面看

A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小

3.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

B.②C.③D.④

4.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则处的值为（）

AD

A

C.V2-1D.V2+1

5.如图，将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,贝！）五边形ABMND

的周长为（）

C.25D.22

6.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

7.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

x>2x<2x>2x<2

A.<B.<C.<D.<

x>—3x<—3x<—3x>—3

8.估计廊的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

9.已知一次函数y=3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O直径BE上，连结AE,若NE=36。，贝！JNADC

的度数是（）

A.44°B.53°C.72°D.54°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.不等式5x-3V3x+5的非负整数解是.

12.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点Al,A2,A3,A4,…，A„,分别过这些点做x轴的垂线与反比

例函数y=L的图象相交于点,Pl,P2,P3,P4,...Pn,再分别过P2,P3,P4,...Pn作P2B」A1P1,P3B2,A2P2,P4B3,A3P3,…，

X

PnBn-l-LAn-lPn-1,垂足分别为Bl,Bi,B3,B4,…，Bn-1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…，Pn-lPn,得到一组RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,RtAPniBn-lPn,则RtAPn-iBn-iPn的面积为

-x+4<2①

13.不等式组＜的解集是.

3X—4W8②

14.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是

15.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲.

16.如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子

要一枚棋子.

(1)⑵(3)

17.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学

成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

(1)填空机=，"=,数学成绩的中位数所在的等级.

(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；

(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级分数段各组总分人数

A110<X<120P4

B100<X<110843n

C90<X<100574m

D80Vx<901712

②根据上表绘制扇形统计图

19.(5分)如图1在正方形的外侧作两个等边三角形AOE和OCF,连接AF,BE.

图1图2备用图

位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和OCF”变为“两个等腰三角形ADE和OCT,且

EA=ED=FD=FC\^,(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形AOE和OC尸为一般三角形，

且AE=Z>F,EZ)=FC,第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

20.(8分)先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=->J3.

21.(10分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？

请解答上述问题.

22.(10分)如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，(保留作图

痕迹).

A

23.(12分)已知二次函数y=x2-4x-5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.(点B在点A的右侧)

(1)当y=0时，求x的值.

(2)点M(6,m)在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C,求cot/MCB的值.

24.(14分)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600hn的普通公路，另一条是全长480左机的高速公路，某客车在

高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45hn//z,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙

地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①,二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

...x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=0,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-lVx<3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

2、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

3、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

4、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADE^AABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED，可得出42=变，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【详解】VDE/7BC,

.\ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

IABJSABC

■:SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.AD41

••-------9

AB2

.BDAB-AD2-72/-1

••-=------——T=—=72-1,

ADADy/2

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

5、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,ZC=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为入），运用勾股定理列出

关于人的方程，求出3即可解决问题.

【详解】

如图，

F

4E，\D

---------'-------------------------

1、

'、'、、

；N

•»JJ

*J

_________________L..________________

RMe

由题意得：BM=MN（设为％）,CN=DN=3；

•••四边形ABCD为矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-Z；

由勾股定理得：入2=（9-Z）2+32,

解得：X=59

二五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

6、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0WW20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

4=25

把(0,25),(20,5)代入得:

20k+b=5

左=一1

解得：＜

b=25

z=-x+25,

当x=10时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当0&W24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+bi,

必1=100

把(0,100),(24,200)代入得:

“2他+4=200

k=—

解得：16,

4=ioo

.25

••y=—£+100,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

二第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元）,

750rl950,故c错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

7、D

【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【详解】

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为°,

故选D.

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

8、C

【解析】

根据国，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：■:底〈屈〈屈

即6<V40<7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

9、B

【解析】

根据一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小，进行解答即可.

【详解】

解：,一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

它的图象经过一、三、四象限，

•••不经过第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

10>D

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90°,

根据NE=36。可得NB=54。，

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>0,1,2,1

【解析】

5x-1<lx+5,

移项得，5x-lx<5+l,

合并同类项得，2xV8,

系数化为1得，x<4

所以不等式的非负整数解为0,1，2,1；

故答案为0,L2,1.

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.

]

2n(77-l)

【解析】

解：设OAl=AlA2=A2A3=...=An-2An-l=An-lAn=a,

•.•当x=a时，y=L,，P1的坐标为(a,-),

aa

当x=2a时，y=—,・'P2的坐标为(2a,—),

2a2a

/.RtAP1B1P2的面积为一•〃•(------),

2a2a

RtAP2B2P3的面积为一•〃式------)，

22a3a

RtAP3B3P4的面积为一•〃•(------)9

23a4〃

・・・RtAPn-lBn-iPn的面积为~一^―-1=lxlx(^-l)]

2(n-l)ana2n—1n2n(n-l)

]

故答案为:

2n(n-1)

13、2<x<l

【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集.

【详解】

由①得x>2,

由②得xWl,

•••不等式组的解集为2<x<l.

故答案为：2VxWL

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀:同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

14、1

【解析】

试题解析:根据题意，得：3x-2+5x-6=0,

解得：x=l,

3x—2—1,5x—6——1.

(±1)2=1.

故答案为1

【点睛】

：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.

15、—

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

【详解】

在直角AABO中，BD=1,AB=2,

贝！IAD=^AB2+BD2=V22+12=45，

BD1J5

贝!IsinA=-----=—=——.

ADJ55

故答案是：叵.

5

16、1.

【解析】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6=11个，…，每个图形都比前一个

图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.

【详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个.

第2个图案中棋子的个数5+6=11个.

每个图形都比前一个图形多用6个.

.•.第30个图案中棋子的个数为5+29x6=1个.

故答案为L

【点睛】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

17、4或1

【解析】

•.•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

...另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)6；8；B；(2)120人;(3)113分.

【解析】

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数

学成绩的中位数所在的等级；

(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数；

(3)根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.

【详解】

72°

(1)本次抽查的学生有：4十4=20(人)，

m=20x30%=6,〃=20—4—3—2=11,

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为：6,11,B；

2

(2)1200x—=120(人)，

20

答：D等级的约有120人；

(3)由表可得，

107x70-843-574-171

A等级学生的数学成绩的平均分数：—_-------=113(分)，

4

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

19、(1)AF=BE,AF±BE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立

【解析】

试题分析：(1)根据正方形和等边三角形可证明△ABE^^DAF,然后可得BE=AF,ZABE=ZDAF,进而通过直角

可证得BE±AF；

(2)类似(1)的证法，证明AABE四△DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此结论还成立；

(3)类似(1)(2)证法，先证AAEDgZiDFC,然后再证AABE/z^DAF,因此可得证结论.

试题解析：解：(1)AF=BE,AF1BE.

(2)结论成立.

证明：•.•四边形ABCD是正方形,

.•.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在AEAD^AFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

/.△EAD^AFDC.

.,.ZEAD=ZFDC.

ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

即NBAE=NADF.

在ABAE和AADF中，

BA=AD,

[ZBAE=ZADF,

AE=DF,

/.△BAE^AADF.

.♦.BE=AF,ZABE=ZDAF.

,.,ZDAF+ZBAF=90°,

/.ZABE+ZBAF=90°,

•\AF_LBE.

(3)结论都能成立.

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

20、解：原式=4x2,9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-1.

当x=-百时，原式=(-^)2-1=3-1=-2.

【解析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值.

21、共有7人，这个物品的价格是53元.

【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元,

18犬一73二-y,解得|x=7,

。=53,

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查