2023-2024学年广东省恩平市中考数学最后一模试卷含解析

2023-2024学年广东省恩平市重点名校中考数学最后一模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.%2-%-l=0B.4/-6x+9=0C.%2=：-xD.x2—mx-2=0

2.-18的倒数是（）

11

A.18B.-18C.D.—

1818

3.已知，如图，AB//CD,ZDCF=100°,则NAEF的度数为（）

A.120°B.110°C.100°D.80°

4.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

3117

A.—B.—C.—D・—

105210

5.下列各式中，正确的是（）

A.t5-t5=2tsB.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2-t3=ts

6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分别

对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b?因式分解，结果呈现的密码信息可能是

（）

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

7.下列说法错误的是（）

B.3的倒数是工

A.-2的相反数是2

3

C（-3）-（-5）=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是0

8.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米,

根据题意可列方程为（）

8y881888y881

A.—1-15=B.-+-C.————+15D.-=-+,

X2.5%x42.5%X2.5%X2.5%4

9.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:

年龄:（岁）13141516

人数1542

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A.众数是14岁B.极差是3岁C.中位数是14.5岁D.平均数是14.8岁

10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为（）

5币

14.7

11.如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋

转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

C.-^-aD.乖）a

2

12.小手盖住的点的坐标可能为（）

y

A.(5,2)B.(3，Tc.(-6,3)D.(T-6)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)NDCF=：NBCD,(2)EF=CF；(3)

SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF

14.将多项式/3—加"因式分解的结果是

15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2百，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A”恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出

水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)

与时间x(单位：分)之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

17.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为4.(填

或“v”)

18.已知。O半径为1,A、B在。O上，且AB=拒，则AB所对的圆周角为_。.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，A5是半圆。的直径，点尸是半圆上不与点A,3重合的动点，PC//AB,点M是。尸中点.

（1）求证：四边形QBC尸是平行四边形；

（2）填空：

①当时，四边形AOCP是菱形；

②连接3P,当NABP=时，PC是。。的切线.

20.（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户

生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售

价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+L设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销

售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每

千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

21.（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD/7BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果NBDC=30。,DE=2,EC=3,求CD的长.

D

22.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E为BC上一点，BE：CE=3：2,连接AE,点P从点A出发,

沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF〃BC交直线AE于点F.

⑴线段AE=；

⑵设点P的运动时间为t（s）,EF的长度为y,求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围;

（3）当t为何值时，以F为圆心的。F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时。F的半径.

23.（8分）已知，关于x的一元二次方程（k-1）x2+J/x+3=0有实数根，求k的取值范围.

24.（10分）如图，已知抛物线的顶点为A（1,4）,抛物线与y轴交于点B（0,3）,与x轴交于C、D两点.点P是x

轴上的一个动点.

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物

求点P的坐标.

25.（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20

件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件

童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x

的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

x-3X-3（1、

26.（12分）先化简，再求值：一「+十二一----+1,再从0<x<4的范围内选取一个你最喜欢的值代

x-1x+2x+l（x-1）

入，求值.

27.（12分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩,

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩,

问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=-108<0,二原方程没有实数根，

C.x2=-x,X2+X=0,A=1>0,・••原方程有两个不相等的实数根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

2、C

【解析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【详解】

/1、

V-18x(——)=1,

18

A-18的倒数是-上,

18

故选C.

【点睛】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

3、D

【解析】

先利用邻补角得到NDCE=80。，然后根据平行线的性质求解.

【详解】

,/ZDCF=100o,

:.NDCE=80。，

VAB/7CD,

.,.ZAEF=ZDCE=80°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

4、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

3

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是历.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

5、D

【解析】选项A,根据同底数募的乘法可得原式=*；选项B,不是同类项，不能合并；选项C,根据同底数塞的乘法

可得原式=，；选项D,根据同底数暴的乘法可得原式=卢，四个选项中只有选项D正确，故选D.

6、C

【解析】

试题分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,x+y,a+b,

a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

7、D

【解析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是g,B正确；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D.

考点：L相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

8、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

——----1--.

x2.5%4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

9、D

【解析】

分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案.

解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14,故选项A正确，不合题意；

极差是：16-13=3,故选项B正确，不合题意；

中位数是：14.5,故选项C正确，不合题意；

平均数是：(13+14x5+15x4+16x2)+12M4.5,故选项D错误，符合题意.

故选D.

“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

10、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，贝何求sinNAFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

•.,四边形ABCD是菱形，AB=4,NDAB=60。,

，AB=BC=CD=AD=4,NDAB=NDCB=60°,DC#AB

/.ZHDE=ZDAB=60°,

•••点E是CD中点

1

,\DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,ZHDE=60°

/.DH=1,HE=73

；.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AEKAT+HE?=1S

.*.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

...△BCD是等边三角形，且E是CD中点

ABEICD,

VBC=4,EC=1

-,.BE=1^

VCD//AB

.•.ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=U+(AB-EF)L

7

•\EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=/EFG,

EN_币_2币

.,.sin/EFG=sin/AFG=EF77,故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

11、A

【解析】

取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根据旋转的性质可得

MB=NB,然后利用“边角边”证明...△MBGg△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段

最短可得MGJ_CH时最短，再根据NBCH=30。求解即可.

【详解】

如图，取BC的中点G,连接MG,

:.NMBH+NHBN=60°,

XVZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

/.ZHBN=ZGBM,

VCH是等边△ABC的对称轴，

1

；.HB=-AB,

2

；.HB=BG,

又•；MB旋转到BN,

；.BM=BN,

在4NBH中，

BG=BH

<ZMBG=ZNBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

.\MG=NH,

根据垂线段最短，MGLCH时，MG最短，即HN最短，

…111

此时,:ZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,

222

.Ila

・・MG=—CG=—xa=-9

222

；.HN=q,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三

角形是解题的关键，也是本题的难点.

12、B

【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,-）.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①②④

【解析】

试题解析：①；F是AD的中点，

/.AF=FD,

•.•在口ABCD中，AD=2AB,

/.AF=FD=CD,

ZDFC=ZDCF,

；AD〃BC,

.\ZDFC=ZFCB,

.\ZDCF=ZBCF,

.".ZDCF=-ZBCD,故此选项正确；

2

延长EF,交CD延长线于M,

；.AB〃CD,

AZA=ZMDF,

•；F为AD中点，

AAF=FD,

在4AEF和^DFM中，

/A=/FDM

[AF=DF,

ZAFE:/DFM

.•.△AEF^ADMF(ASA),

AFE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

:.ZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

.\FC=FM,故②正确；

(3)VEF=FM,

：•SAEFC=SACFM,

VMOBE,

•••SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC二x,贝(INFCE二x,

/.ZDCF=ZDFC=90°-x,

:.ZEFC=180°-2x,

:.ZEFD=900-x+180°-2x=270°-3x,

■:ZAEF=90°-x,

AZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

14、m(m+n)(m-n).

【解析】

试题分析：原式=皿加之一〃2)=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、4或4G

【解析】

①当AFV』AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=26,AF=AT,NFA，E=NA=90。，过E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性质得到MH=AE=2相，根据勾股定理得到A，H=JI存工整=J§，根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF>：AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2石，AF=AT,NFA，E=NA=90。，过A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A”恰好落在BC的垂直平分线上,

贝！)A，E=AE=2且，AF=AT,ZFArE=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

则AM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

.•・MH=AE=26，

；A，H=^A!E2-HE2=73，

，A，M=g,

；MF2+A'M2=A'F2,

(3-AF)2+(73)2=AF2,

；.AF=2,

.,.EF=^AF2+AE2=4；

②当AF>^AD时，如图2,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,

2

n(F)Hc

....r

E图2

贝!IA，E=AE=26,AF=AF,ZFArE=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

过A］乍HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

/.DH=AG,HG=AD=6,

1

，A'H=A'G=—HG=3,

2

EG=,HG2—HG2=后,

ADH=AG=AE+EG=373，

:.AT=^HF-+A;H2=6,

EF=YJA'E2+A!F2=46，

综上所述，折痕EF的长为4或4g，

故答案为：4或4G.

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

16、8o

【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论:

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5-a）=30,解得：a=?。

•••关闭进水管后出水管放完水的时间为：15（分钟）。

30+—=8

4

17、＞

【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故52甲＞52乙.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

18、45°或135°

【解析】

试题解析：如图所示，

'：OC±AB,

为A3的中点，即4。=5。=工43=变，

22

在RtAAOC中,04=1,AC=—,

2

根据勾股定理得：0C=A/0A2-AC2=受，即0C=AC,

2

/.△AOC为等腰直角三角形，

..ZAOC=45,

同理N5OC=45,

NAOB=ZAOC+ZBOC=90,

,/ZAOB与NAO5都对A8，

:.ZADB=-ZAOB=45,

2

•••大角ZAOB=270,

:.ZAEB=135.

则弦A5所对的圆周角为45或135.

故答案为45或135.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴见解析;⑵①12。。；②45。

【解析】

(1)由AAS证明ACPM^aAOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论；

(2)①证出OA=OP=PA,得出AAOP是等边三角形，NA=NAOP=60。，得出/BOP=120。即可；

②由切线的性质和平行线的性质得出NBOP=90。，由等腰三角形的性质得出NABP=NOPB=45。即可.

【详解】

(1)'JPC//AB,

:.NPCM=ZOAM,ZZAOM.

•••点拉是。尸的中点，

:.OM^PM,在^CPM和4AOM中，

ZPCM=ZOAM

<ZCPM=ZAOM,

PM=OM

丝△AOM(AAS),

:.PC=OA.

'：AB是半圆。的直径，

：.OA=OB,

：.PC=OB.

又PC//AB,

二四边形OBCP是平行四边形.

(2)①：四边形AOCP是菱形，

：.OA=PA,

；OA=OP,

：.OA=OP=PA,

.•.△AOP是等边三角形，

:.ZA=ZAOP=60°,

：.N8OP=120。；

故答案为120°；

②是。。的切线，

：.OPLPC,ZOPC=9Q°,

".,PC//AB,

：.ZBOP=90°,

•：OP=OB,

，/\OBP是等腰直角三角形，

:.NA5P=/OPB=45°,

故答案为45°.

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边

三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.

20、⑴w=—2x2+120x—1600；

(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元；

⑶该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【解析】

(1)根据销售额=销售量x销售价单x,列出函数关系式.

(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.

【详解】

解：(1)由题意得：w=(x-20)•y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

；.w与x的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

■:-2<0,/.当x=30时，w有最大值.w最大值为2.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

•.•3>28,...X2=3不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

21、(1)证明见解析；(2)CD的长为2亚+班.

【解析】

(1)首先证得△AOEg由全等三角形的性质可得/AOE=NCDE,由5c可得/AOE=NC3O,易得

ZCDB=ZCBD,可得3C=CZ>,易得AO=BC,利用平行线的判定定理可得四边形ABC。为平行四边形，由AO=C。

可得四边形A5C。是菱形；

(2)作EFLC。于b，在RtAOE尸中，根据30。的性质和勾股定理可求出E尸和OF的长，在RtACEF中，根据勾

股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.

【详解】

证明：(1)在AADE与ACDE中，

'EA=EC

<AD=CD，

DE=DE

/.△ADE^ACDE(SSS),

/.ZADE=ZCDE,

；AD〃BC,

.*.ZADE=ZCBD,

.\ZCDE=ZCBD,

/.BC=CD,

VAD=CD,

；.BC=AD,

...四边形ABCD为平行四边形，

VAD=CD,

二四边形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于F.

VZBDC=30°,DE=2,

•*.EF=1,DF=-^3，

VCE=3,

.,.CF=2y,

；.CD=2扬遂.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30。的直角三角形的性质，勾股定理.证明

是解(1)的关键，作于尸，构造直角三角形是解(2)的关键.

5--/(0</<4)

A\7]A1O

22、(1)5；(2)y=<u；(3)f=L时，半径PF=上t=16,半径PF=12.

5-八77

-z-5(r>4)

【解析】

(1)由矩形性质知BC=AZ>=5,根据BE：CE=3：2知5E=3,利用勾股定理可得AE=5；

APAF5

(2)由尸F〃8E知——=——,据此求得4歹=—f,再分叱合4和t>4两种情况分别求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以点F为圆心的◎尸恰好与直线45、5c相切时尸尸=PG,再分U0或仁4、0<f<4、f>4这三种情况分别求

解可得

【详解】

(I)'.•四边形ABCD为矩形，

.\BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

贝!JBE=3,CE=2,

••-AE=-==5.

(2)如图1,

当点P在线段AB上运动时，即0WK4,

VPF/7BE,

»•--------,B即-JL-—--竺--,

ARAFd0

则EF=AE-AF=5--t,即y=5--t(0<t<4)；

11

如图2,

当点P在射线AB上运动时，即t>4,

此时，EF=AF-AE=：-5,即y=-t-5(t>4)；

4I

5-1r(0<z<4)

综上，y=

|/-5(r>4)

⑶以点F为圆心的。F恰好与直线AB、BC相切时，PF=FG,分以下三种情况:

①当t=0或t=4时，显然符合条件的。F不存在;

②当0Vt<4时，如解图1,作FGLBC于点G,

则FG=BP=4-t,

VPF//BC,

.,.△APF^AABE,

•-gn?l-

・・一^―,KJ—，

E11.；1

.\PF=

4

由4—t=-t可得t=—,

47

19

则此时（DF的半径PF=^；

③当t>4时，如解图2,同理可得FG=t-4,PF=t,

4

由t—4=3可得t=16,

a

则此时OF的半径PF=12.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学

思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

6

23、OWK1且k/1.

【解析】

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的

取值范围.

【详解】

解：•.•关于x的一元二次方程(k-1)x2+倔x+3=0有实数根，

.,.2Q0,k-"0,A=(V2l)2-4x3(k-l)>0,

解得：0Wkw|■且k^l.

Ak的取值范围为0Wkw|■且k^l.

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△N),

列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=()时，一元二

次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

24、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+-—,-),或P(l-^—,-)

2222

【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即