曲面相截切讲解

一、回转体截切的基本形式截平面截交线平面与曲面立体截切一、截交线的形状分析

1、截交线是截平面与曲面立体表面的公有线。截交线上的点为截平面与曲面立体表面的公有点。2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。是封闭的平面图形。截交线的形状取决于曲面立体表面性质和截平面与曲面立体的相对位置。

平面截切曲面立体，在曲面立体表面留有的交线，称为曲面立体的截交线。二、求截交线的方法1、表面取点法

利用截平面的积聚性和曲面上表面取点法来求截交线的另两个投影。

条件：截平面具有积聚性，从而相当于已知一截交线的一个投影。2、辅助平面法

利用三面共点的原理来求。

交点分为特殊点和一般点，作图时应先作出特殊点，特殊点能确定截交线的最高、最低、最前、最后点，最左、最右点以及转向轮廓线上的点，还应作出一定数量的一般点。三、求截交线的一般步骤1、截交分析a)截平面和立体表面的积聚性;b)截交线段的多少；c)截交线的对称性；d)截交线在各投影面上的可见性。2、求特殊点包括：极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左和最右点）和转向轮廓线上的点。3、求一般点

用表面取点法或辅助平面法求足够多的一般点4、整理曲面立体轮廓线

检查曲面立体被截切后的轮廓素线。擦除被截掉部分的投影，判别截交线的可见性，光滑连接截交线。特殊点

圆柱截交线三种情况—圆、椭圆和矩形四、平面截切圆柱截平面的位置

截交线的形状

立体图

投影图与轴线平行矩形与轴线垂直圆与轴线倾斜椭圆圆柱体的截切

截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，椭圆的投影成为圆；

＜45°

＞45°

＝45°【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析分析截平面与立体的相对位置——水平面截切，截交线为矩形；——侧平面截切为圆弧。2、投影分析

分析截平面与投影面的相对位置。1′3′2′4′3、投影作图4、整理轮廓素线——截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；——截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；1〞2〞3〞4〞1234【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。c′d′d〞c〞a〞b〞ab1、空间分析

分析截平面与圆柱体轴线的相对位置，确定截交线的形状——椭圆。2、投影分析

截交线的正面投影和侧面投影分别落在截平面和圆柱面的积聚性投影上，要求的是截交线水平投影。3、投影作图4、整理轮廓线a′b′dc例：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交

由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例5：求左视图例5：求左视图虚实分界点例3-3作出斜切圆柱体的截交线。

分析：空间分析与投影分析；作图步骤：

①作圆柱体的三视图1’2’(4’)3’12341”2”3”4”(6’)5’566”5”图3-23斜切圆柱体的投影（b)②找特