四川省营山县联考2023年八年级上册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省营山县联考2023年八上数学期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB=AC,AD=AE,下列结论错误的是（）

A.AAfiE^AACDB.BD=CE

C.ZB=ZCD.BELCD

2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2）黑棋（乙）的坐标为（-1,-2）,则白棋（甲）

的坐标是（）

黑（甲）

（甲）

黑（乙）

A.（2,2）B.（0,1）C.（2,-1）D.（2,1）

3.如果正多边形的一个内角是140°,则这个多边形是（）

A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形

4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔

各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）

[x+y=351x+y=35]x+y=35]x+y=35

\2x+2y=94[4x+2y=9414x+4y=9412x+4y=94

5.如图，在aABC和AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上，连

接BD,则下列结论错误的是（）

E

D

A.AABD^AACEB.ZACE+ZDBC=45°

C.BD±CED.ZBAE+ZCAD=200°

2Y+m

6.若关于x的方程一丁二3的解是正数，则机的取值范围是（）

x-2

A.m>-6B.〃z〉一6且加。2C.加>一6且HIW-4D,mv-6且加wT

7.已知直线y=2x经过点（1,a）,则a的值为（）

A.a=2B.a=-1C.a=-2D.a=l

8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

=ax-ayB.%3-x=x（x+l）（%-l）

C.(尤+1)(x+3)=尤2+4%+3D.f+2x+l=x（x+2）+l

计算5c

9.的结果为（）

A.7C.5D.-7

10.下面的计算中，正确的是（)

A.a-3-a„3=a„6B.b^b4=2b4

C.,7D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若必―6x+上是完全平方式，则左的值为.

12.方程/=—X的根是。

13.如图，已知AA8C的周长是21,OB,OC分另U平分NA5C和NAC5,ODLBC^D,且QD=4,母43。的面积是

14.已知X2+J2+Z2-2X+4J-6Z+14=0,贝!Jx+y+z=

15.一个等腰三角形的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是

16.三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的.

17.如图，AF=DC,BC〃EF,只需补充一个条件，就得AABC之^DEF.

18.若等腰三角形的一边5,一边等于6,则它的周长等于

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示，在A6c中，AB=AC,。是A8边上一点.

（1）通过度量A5.CD,05的长度，写出2A5与（CD+DB）的大小关系.

（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.

20.（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ZA=ZD,NB=NDEF,BE=CF.

求证：AC=DF.

21.（6分）如图所示，四边形是正方形，〃是延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点。，且

直角顶点E在边上滑动（点E不与点AB重合），另一直角边与NCBM的平分线BF相交于点F.

（1）求证：ZADE=ZFEM;

⑵如图（1）,当点E在AB边的中点位置时，猜想OE与所的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图（2）,当点E在边（除两端点）上的任意位置时，猜想此时。石与E尸有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

22.（8分）如图，已知经过点M（L4）的直线y=kx+b（k^O）与直线y=2x-3平行.

y-2r-3

•A/

（1）求k,b的值；

（2）若直线y=2x-3与x轴交于点A,直线y=kx+b交x轴于点B,交y轴于点C,求AMAC的面积.

23.（8分）阅读下面的计算过程：

x—32x—32(x—1)

x2-1x+1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

②

=x—3—2x+2③

=-x-l④

上面过程中（有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号.写出正确的计算过程.

24.（8分）如图，在等腰直角AABC中，ZACB=90°,P是线段8C上一动点（与点3、C不重合），连结AP，延

长至点Q,CQ=CP,过点。作于点H,交AB于煎M.

⑴若APAC=1，求NAMQ的大小（用含a的式子表示）;

⑵用等式表示MB与P。之间的数量关系，并加以证明.

25.（10分）先化简，再求值：

?11

（1）人（〃一3/7）—2（〃+人）（〃一人）+（〃+人）,其中〃=],/?=—§；

/、x2-2x「1一2“1

(2)——，其中％=二・

x2-l(X+12

26.（10分）小江利用计算器计算15x15,1x1,95x95,有如下发现:

15x15=21=1x2x100+1,

1x1=61=2x3x100+1

35x35=121=3x4x100+1,

小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（axlO+5）2=a（a+1）xl00+l.但这样的猜测是需

要证明之后才能保证它的正确性.请给出证明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.

【详解】解：在^ABE和aACD中

AB=AC

<ZA=ZA

AE=AD

.,.△ABE^AACD,故A选项正确；

.*.ZB=ZC,故C选项正确；

'：AB=AC,AD=AE

/.AB-AD=AC-AE

：.BD=CE,故B选项正确；

无法证明BELCD,故D选项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键.

2、D

【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标.

【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

黑（甲）T“

（甲）

由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2,1）,

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征.

3、B

【解析】360°+（180°-140°）

=360°4-40°

=1.

故选B.

4、D

【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35,2x鸡的只数+4x兔的只数=94,把相关数值代入即可得到所求的方程组.

【详解】解：•••鸡有2只脚，兔有4只脚,

x+y=35

...可列方程组为：

2x+4y=94'

故选D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.

5、D

【分析】根据SAS即可证明再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断.

【详解】vZBAC=ZDAE=90°,：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即N8AZ>=NC4E.

AB=AC

在△540和△CAE中，,：<NBAD=NCAE,：./\BAD^^CAE(SAS),：.BD=CE,故A正确;

AD=AE

'.,△ABC为等腰直角三角形，...NA5C=NAC5=45。，/.ZABD+ZDBC^45°.

V/XBAD^/XCAE,：.ZABD=ZACE,：.ZACE+ZDBC=45°,故B正确.

VZABD+ZDBC^45°,：.ZACE+ZDBC=45°,：.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,则3O_LCE,故

C正确.

,:N5AC=NZME=90。，N5AE+NZMC=360°-90°-90°=180°,故D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，

属于中考常考题型.

6、C

【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组,

可得答案.

【详解】-3,

方程两边都乘以(x-2),得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的意义，得：m+6-2声0,即：m^-4,

由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0,

解得：m>-6,

/.m的取值范围是：m>-6且m#-4,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键.

7、A

【分析】将点点(1,a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值;

【详解】解：・・•直线y=2x经过点P(1,a),

.\a=2Xl=2；

故选：A

【点睛】

本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方

程.

8、B

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因

式分解.

9、C

【分析】利用最简二次根式的运算即可得.

【详解】5卜2A卜卜司=心一66卜(一君)="6卜/&)=5

故答案为C

【点睛】

本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.

10、A

【分析】根据易的运算法则依次计算判断即可.

【详解】解：A.a3-a3=a6,故A选项正确；

B.b4-b4=bs,故B选项错误；

C.(/)3=。12,故C选项错误；

D.(ab3)2=a2b6,故D选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了易的运算性质，掌握易的运算性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、9

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】6x+左是完全平方式，

X2-6x+k=x2-2x3xx+32>

：.k=9,

故答案为9.

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.

12>0或T

【解析】由x?=-x得x2+x=0,x(x+l)=0,x=0或x=-l

故答案为：0或-1

13、42

【详解】解：连接AO,可知AO平分NBAC,由角平分线的性质可知

点。到AB、AC、BC的距离相等，

把求4ABC的面积转化为求AAOB、AAOC,ABOC的面积之和，

即:(AB+AC+3C>OD=42

考点:角平分线的性质.

14、1.

【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次塞的非负性，即可求解.

111

【详解】•,•x+j+z-lx+4j-6z+14=0,

:.x1-lx+l+j1+4j+4+z1-6z+9=0,

.•.(*-1)1+0+1户+(酢3)1=0,

,*.x-l=0,j+l=0,z-3=0,

，x=l,y=-l,z=3,

•*.x+j+z=l-l+3=l.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次募的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.

15、16或1.

【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：

（1）当等腰三角形的腰为5,底为6时，周长为5+5+6=16；

（2）当等腰三角形的腰为6,底为5时，周长为5+6+6=1.

...这个等腰三角形的周长是16或1.

16、重心

【解析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1

【详解】解：三角形三条中线交于一点，

这个点叫做三角形的重心，

故答案为：重心.

【点睛】

本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.

17、BC=EF（答案不唯一）

【解析】试题分析：VAF=DC,.,.AF+FC=CD+FC,即AC=DF.

VBC/7EF,.".ZBCA=ZEFD.

•.•在AABC和4DEF中，已有AC=DF,ZBCA=ZEFD,

,根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC^ADEF；补充条件NA=ND可由ASA判定

△ABC^ADEF；补充条件NB=NE可由AAS判定△ABC义ZXDEF；等等.答案不唯一.

18、16或1

【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可.

【详解】解：根据题意，则

当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；

当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；

故答案为：16或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题.

三、解答题（共66分）

19、（1）2AB>（CD+DB）,（2）详见解析.

【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得2A5>（8+。5）；

（2）在ADC中，根据三角形两边之和大于第三边得出AO+AC>DC,在两边同时加上DB,化简得到

AB+AC>CD+DB,再根据=即可得证.

【详解】（1）2AB>（CD+DB）.

（2）在ADC中，AD+AC>DC,

:.（AD+DB）+AC>CD+DB,

即AB+AC>CD+O3.

又：AB=AC,

：.2AB>CD+DB.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键.

20、证明见解析

【解析】试题分析：要证明AC=DF成立，只需要利用AAS证明AABC也4DEF即可.

试题解析：证明：；BF=EC（已知），

；.BF+FC=EC+CF,

即BC=EF,

在4ABC和ADEF中，

BC=EF

/.△ABC^ADEF（AAS）,

；.AC=DF

考点：全等三角形的判定与性质.

21、（1）详见解析；（2）DE=EF,理由详见解析；（3）DE=EF,理由详见解析

【分析】（1）根据/AED+NEEB=90o,/ADE+/AED=90。，等量代换即可证明；（2）DE=EF,连接NE,在DA边

上截取DN=EB,证出4DNEgZkEBF即可得出答案；（3）在DA边上截取DN=EB,连接NE,证出

DNE^EBF（ASA）即可得出答案.

【详解】⑴证明:TZZMB=ZD£F=90。，

/.ZAED+ZFEB=9Q°,ZADE+ZAED=9Q°,

：.ZADE=ZFEM;

⑵Z)E=EF;理由如下：

如图，取AD的中点N,连接NE,

•.•四边形ABC。为正方形,

/.AD=AB,

•.•N,E分别为中点

:.AN=DN=；AD,AE=EB=；AB,

DN=BE,AN=AE

又•.•NA=90°

:.ZANE=45°

/.ZDNE=180O-ZANE=135°,

又；NCW=90°,BF平分NCBM

：.ZCBF=45°,ZEBF=135°.

:.NDNE=/EBF

在ADNE和AEBF中

ZADE=ZFEB

<DN=EB

ZDNE=ZEBF

DNE^EBF(ASA),

:•DE=EF

(3)DE=砂.理由如下：

如图，在DA边上截取DN=£B,连接NE,

•..四边形ABC。是正方形，DN=EB,

：.AN=AE,

:.ZVLEN为等腰直角三角形，

ZANE=45°

：.ZDNE=180。—45°=135°,

■:BF平分NCBM,AN=AE,

：.ZEBF=900+45°=135°,

:.ZDNE=ZEBF,

在△DVE和△石BF中

ZADE=ZFEB

<DN=EB

ZDNE=ZEBF

.DNE丝aEBF(ASA),

:.DE=EF.

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNEgAEBF.

22、(3)k=3,b=3；⑶3.2

【分析】(3)先根据两直线平行得到k=3,然后把M点坐标代入y=3x+b求出b即可；

(3)求得A、B、C的坐标，然后根据SAMAC=SAAMB-SAABC求得即可.

【详解】(3)V直线y=kx+b(导0)与直线y=3x-3平行，

；・k=3.

V直线y=3x+b经过点M(3,4),

:.3x3+b=4,

b=3.

:.k=3,b=3

(3)连接AC,AM,

在直线y=3x-3中，

当y=0时，3x-3=0,

解得x=3.2.

・•・点A坐标是(320)

在y=3x+3中，

当y=0时,3x+3=0,

解得x=-3.

当x=0时，y=3,

・•・点B的坐标是(•是0),点C的坐标是(0,3).

:.AB=OA+OB=3.2+|-1|=3.2

••SAMAC=SAAMB-SAABC

11

——x3・2x4-—x3.2x3

22

=3.2

tM/

a\/

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二

元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

23、有，②，过程见解析

【分析】第一步通分正确，第二步少分母，这是不正确的，分母只能通过与分子约分化去.

【详解】解：有错误；②；

正确的计算过程是：

x-32x—32(x—1)

x2-1x+1(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

(x-3)-2(x-l)

(x+l)(x-l)

x—3—2x+2

=(x+l)(x-l)

-(x+1)

(x+l)(x-l)

1

【点睛】

本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

24、(1)ZAMQ=45°+«；(2)MB=—PQ,证明见解析.

2

【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出NBAC=NB=45°,NPAB=45°-a,由直角三角形的性质即可得出结论;

(2)连接AQ,作MELQB,由AAS证明△APCgZ\QME,得出PC=ME,Z^MEB是等腰直角三角形，由等腰直

角三角形的性质即可得出结论.

【详解】⑴在等腰直角AABC中，ZPAC=a,

所以/P43=45°—a,

则在R/AAHM中，ZAMQ=90°-ZPAB=45°+a

⑵线段MB与PQ之间的数量关系为：=.证明如下：

如图，连结AQ,过点"作