2024届湖南省岳阳市城区十四校联考数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届湖南省岳阳市城区十四校联考数学八下期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，NAOB是一钢架，NAOB=15。，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管

长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根.

C.5D.无数

2.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E且AB=AE,延长AB与DE的延长线相交于点F,

连接AC,CF.下列结论：®AABC^AEAD；②4ABE是等边三角形；③BF=AD；@SABEF=SAABC;⑤SACEF=SAABE;

其中正确的有（）

C.4个D.5个

3.下列说法:（1）8的立方根是±2.（2）J丽的平方根是±14.（3）负数没有立方根.（4）正数有两个平方根，它们互为相反数.

其中错误的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Yn

4.若分式方程一匚=2+——有增根，则a的值为（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

5.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

aB.

A

6.如图，在RtAABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,点。在5c上，以AC为对角线的所有平行四边形AOCE中,

7.如图，一次函数丫=1«+1）的图象与y轴交于点（0,1）,则关于x的不等式kx+b>l的解集是（）

8.已知Pi（1,yi）,P2（2,y2）是正比例函数y=-2x图象上的两个点，则yi、y2的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.yi^y2

9.如图，已知点4在反比例函数y=£（x>0）的图象上，^RtAABC,边在x轴上，点。为斜边AC的中点,

x

连结。6并延长交y轴于点E,则AfiCE的面积为（）

.—x+"y0八c.

x+y

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，点。是矩形ABC。的对角线AC的中点，。"//45交相）于点"，若OM=2,BC=6,则08的长

为.

-------------力

12.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE,过点D作DFJ_DE交BC的延长线于点F,连结EF,若

AE=1,则EF的值为_.

13.如图，AD〃BC,CP和DP分别平分/BCD和NADC,AB过点P,且与AD垂直，垂足为A,交BC于B,若

AB=10,则点P到DC的距离是____.

14.为了了解我县八年级学生的视力情况,从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形。4BC的边。4在x轴上，边。C在y轴上，点8的坐标为（1,3）.将矩形沿对角线4c翻

折，B点落在。点的位置，且40交y轴于点凡那么点E的坐标为.

D<：

16.一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是.

17.若关于x的一元二次方程履2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则《的取值范围是.

18.如图，在正方形ABC。中，AB=8,E是BC的中点，点尸是对角线AC上一动点，则PE+P5的最小值为

D

三、解答题（共66分）

k

19.（10分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数丁=皿+“（加。0,〃？、”为常数）的图象与反比例函数丁=—（左/0）

的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点A作AM，尤轴，垂足为M，AM=3,OM=1,

点3的纵坐标为-L

（1）求一次函数的解析式；（2）连接。4、0B,求AAC®的面积.

20.（6分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每

套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.

⑴求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；

⑵该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品

牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套.

21.（6分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参

（1）请补全频数分布直方图;

（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80WxV90的

选手中应抽多少人？

（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

22.（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字

分别记作a、b,把a、b作为点A的横、纵坐标.

⑴求点A（a,b）的个数；

12

⑵求点A（a,b）在函数y=—的图象上的概率.（用列表或树状图写出分析过程）

23.（8分）如图，矩形花坛ABC。面积是24平方米，两条邻边AB,的和是10米（AB＜）,求边A3的长.

AD

8

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，及一ABC的直角边在x轴上，ABC=90.点A的坐标为。，0）,

/、

点C的坐标为（3,4）,"是边的中点，函数y=：k（尤＞0）的图象经过点

（1）求上的值;

（2）将ABC绕某个点旋转180后得到。EF（点A,B,C的对应点分别为点。，E,尸），且所在V轴

上，点。在函数y=±（尤＞。）的图象上，求直线。尸的表达式.

X

25.（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低

于1100元，两种图书的进价、售价如表所示:

甲种图书乙种图书

进价（元/本）1628

售价（元体）2640

请回答下列问题：

（1）书店有多少种进书方案?

（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）

26.（10分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息

技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名

单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各

自样本数据，如表所示.

时间段（h/周）小明抽样人数小华抽样人数

0〜1622

1〜21010

2〜3166

3〜482

（每组可含最低值，不含最高值）

请根据上述信息，回答下列问题：

⑴你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？.估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为h；

⑵在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周；

（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学

生中有多少名学生应适当减少上网的时间？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的NOBQ的

度数（必须W90。），就可得出钢管的根数.

详解：如图所示，ZAOB=15°,

OFHR

VOE=FE,

:.NGEF=NEGF=15°x2=30°,

VEF=GF,所以NEGF=30°

:.ZGFH=150+30°=45°

VGH=GF

:.NGHF=45°,NHGQ=450+15°=60°

；GH=HQ,ZGQH=60°,NQHB=600+15°=75°,

VQH=QB

:.NQBH=75。，ZHQB=180-75°-75°=30°,

故/0（28=60。+30。=90。，不能再添加了.

故选C.

点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得AD//BC,AD=BC,根据平行线的性质可得NBEA=NEAD,根据等腰三角形的性质可得

ZABE=ZBEA,即可证明NEAD=NABE,利用SAS可证明△ABC^^EAD；可得①正确；由角平分线的定义可得

NBAE=NEAD,即可证明NABE=NBEA=NBAE,可得AB=BE=AE,得出②正确；由SAAEC=SADEC,SAABE=SACEF

得出⑤正确；题中③和④不正确.综上即可得答案.

【题目详解】

•/四边形ABCD是平行四边形，

.\AD〃BC,AD=BC,

,\ZBEA=ZEAD,

,.,AB=AE,

.\ZABE=ZBEA,

/.ZEAD=ZABE,

AB=AE

在4ABC和4EAD中，＜ZABE=ZEAD,

BC=AD

/.△ABC^AEAD（SAS）!故①正确；

；AE平分NBAD,

；.NBAE=NDAE,

:.ZABE=ZBEA=ZBAE,

，NBAE=NBEA,

；.AB=BE=AE,

.•.△ABE是等边三角形；②正确；

:.ZABE=ZEAD=60°,

•.•△FCD与aABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等）,

SAFCD=SAABC,

VAAEC与4DEC同底等高，

SAAEC=SADEC,

ASAABE—SACEF;⑤正确.

若AD=BF,贝|BF=BC,题中未限定这一条件，

③不一定正确；

如图，过点E作EHLAB于H,过点A作AGLBC于G,

VAABE是等边三角形，

；.AG=EH,

若SABEF=SAABC,则BF=BC,题中未限定这一条件，

.•.④不一定正确；

综上所述：正确的有①②⑤.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面

积相等的性质是解题关键.

3、B

【解题分析】

(1)(3)根据立方根的定义即可判定；

(2)根据算术平方根和平方根的定义即可判定；

(4)根据平方根的定义即可判定.

【题目详解】

(1)8的立方根是2,原来的说法错误；

(2)Ji丽=16,16的平方根是±4,原来的说法错误；

(3)负数有立方根，原来的说法错误；

(4)正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的.

错误的有3个.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1,-1和1.

相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；

立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1.

算术平方根是非负数.

4、A

【解题分析】

分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.

【题目详解】

原式可化为x=8-a,因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当x=4时，方程无意义，代入求得。=4.

【题目点拨】

理解无解的含义是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可.

【题目详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的

关键.

6、B

【解题分析】

平行四边形AOCE的对角线的交点是AC的中点0,当时，0。最小，即。E最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【题目详解】

解：平行四边形AOCE的对角线的交点是AC的中点。，当5c时，最小，即OE最小.

\'0D±BC,BCLAB,

：.OD//AB,

又：OC^OA,

.,.QD是AABC的中位线，

1

:・0D=—AB=3,

2

：.DE=20D=l.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解OE最小的条件

是关键.

7、B

【解题分析】

直接根据函数的图象与y轴的交点为（0,1）进行解答即可：

【题目详解】

解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，

,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,1）,

...当x<0时，关于x的不等式kx+b>l.故选B.

8、B

【解题分析】

由y=—lx中k=-1<0,可知y随x的增大而减小，再结合1V1即可得出yi、yi的大小关系.

【题目详解】

解：•正比例函数y=-lx中，k=-l<0,

，y随x增大而减小，

V1<1,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx(kWO)中，当k>0时，y随x的增大而增大，当kVO时，y随x

的增大而减小.

9^A

【解题分析】

先根据题意证明ABOEsaCBA,根据相似比得出BOxAB的值即为k的值，再利用和面积公式即可

求解.

【题目详解】

•/BD为Rt4ABe的斜边AC上的中线，

：.BD=DC,ZDBC=ZACB,

又NDBC=NEBO,

ZEBO=ZACB,

又N3OE=NC8A=90。，

/.ABOESACBA,

BOOE

:.——=——，BanPBCxOE^BOxAB.

BCAB

即BCxOE=BOxAB=k=6.

:.SRFC=LBCEO=3,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.

10、D

【解题分析】

根据分式的分子分母都乘以(或者除以)同一个整式，分式的值不变，可解答

【题目详解】

4、分子分母都除以x2,故A错误；

B、分子分母都除以(x+j),故B错误；

C、分子分母都减x,分式的值发生变化，故C错误；

。、分子分母都除以(x-j),故。正确；

故选：D.

【题目点拨】

此题考查分式的基本性质，难度不大

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、5

【解题分析】

可知OM是4ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形

斜边上中线的性质则BO的长即可求出.

【题目详解】

解：•四边形ABCD是矩形，

.*.ZD=90°,

是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM〃AB,

AOM是AADC的中位线，

VOM=2,

/.DC=4,

；AD=BC=6,

AC=7AD2+CD2=742+62=2713

由于AABC为直角三角形，且O为AC中点

BO=-AC=-x2岳=岳

22

因此OB长为Jli.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键

是求出AC的长.

12、V10

【解题分析】

根据题意可得AB=2,NADE=NCDF,可证4ADE四4DCF,可得CF=1,根据勾股定理可得EF的长.

【题目详解】

VABCD是正方形

/.AB=BC=CD,ZA=ZB=ZDCB=ZADC=90°

VDF1DE

.,.ZEDC+ZCDF=900且NADE+NEDC=90°

，NADE=NCDF,且AD=CD,NA=NDCF=90°

/.△ADE^ACDF(SAS)

，AE=CF=1

；E是AB中点

，AB=BC=2

,*.BF=3

在RtABEF中，EF=yjBE2+BF2=\/10

故答案为师.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明4ADE之aDCF是本题的关键.

13、1

【解题分析】

过点P作PE_LOC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得物=PE,PB=PE,再根据AB=10,即可

得到PE的长.

【题目详解】

如图，过点P作PELOC于E.

'：AD//BC,PA±AD,：.PB±CB.

TCP和OP分别平分和NAOC,：.PA=PE,PB=PE,：.PE=PA=PB.

'：PA+PB=AB^10,:.PA=PB=1,：.PE=1.

故答案为1.

AD

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

14、1200

【解题分析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案.

【题目详解】

为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200,

故答案为：1200.

【题目点拨】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

15、(0,4).

3

【解题分析】

先证明EA=EC(设为X);根据勾股定理列出x2=12+(3-x)2,求得x=5,即可解决问题.

3

【题目详解】

由题意知：ZBAC=ZDAC,AB/7OC,

.\ZECA=ZBAC,

.\ZECA=ZDAC,

.\EA=EC(设为x)；

由题意得：OA=LOC=AB=3；

由勾股定理得：x2=l2+(3-x)2,

解得：x=5,

3

；.OE=3-5=4,

33

；.E点的坐标为(0,4).

3

故答案为：(0,4).

3

【题目点拨】

该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合

的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.

16、(0,-3).

【解题分析】

令x=0,求出y的值即可得出结论.

【题目详解】

解:当x=0时，y=-3

.•.一次函数y=2x—3的图象与y轴的交点坐标是(0,-3).

故答案为：(0,-3).

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键.

17、k>-1且到1.

【解题分析】

由关于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，即可得判别式△>［且krL则可求得k的取值范围.

【题目详解】

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，

二△=b?-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

/.k>-1,

Vx的一元二次方程kx2-2x-1=1

；.片1,

；.k的取值范围是：1<>-1且后1.

故答案为：1<>-1且呼1.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的

关系：

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)△=1=方程有两个相等的实数根；

(3)方程没有实数根.

18、475

【解题分析】

连接DE,交AC于点P,连接BD,由正方形的性质及对称的性质可得DE即为所求，然后运用勾股定理在RTACDE

中求解即可.

【题目详解】

解：连接DE,交AC于点P,连接BD.

••,点B与点D关于AC对称，

ADE的长即为PE+PB的最小值，

VAB=8,E是BC的中点，

，CE=4,

在RtZXCDE中，

DE=VCE^+CE2=A/82+42=43•

故答案为4君.

【题目点拨】

正方形的性质、对称的性质及勾股定理是本题的考点，根据题意作出辅助线并确定DE即为所求是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-x+2；(2)5AAOB=4.

【解题分析】

(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B的坐标，再求出一次函数的解析式即可；(2)利用一

次函数求得C点坐标，再根据割补法即可得出△AOB的面积.

【题目详解】

(1)解：'：AM=3,OM=1,

.•.点A的坐标为(T3),

则3」,

得上二—3.

3

・・・反比例函数的解析式为y=—-,

X

・••点5的纵坐标是-1,

3

•••—1——,得％=3.

x

.•.点A的坐标为(3,—1).

•.•一次函数y=mx+n(mw0)的图象过点A(-l,3)、点6(3,—1).

—m+n=3

3m+n=-l

m=-l

解得：。，

n-2

即直线AB的解析式为y=-％+2.

(2)•・•y=—%+2与y轴交与点C,

.•.点C的坐标为(0,2),

/.OC=2,

,,^&AOB=S^Aoc+S/^BOC

=—x2xl+—x2x3

22

=4.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.

20、(1)A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；(2)17套.

【解题分析】

(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种

服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”列出方程，解方程即可；

(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式

(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,再解不等式即可.

【题目详解】

解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(X-25)元，由题意得：—=^-x2,

解得：x=100,

经检验：x=100是原分式方程的解，

%—25=100—25=75,

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；

(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2。+4)套，由题意得：

(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,

解得：a>16,

答：至少购进A品牌服装的数量是17套.

【题目点拨】

本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进

的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.

21、(1)见解析；(2)8；(3)80分

【解题分析】

(1)利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；

(2)设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；

(3)利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断.

【题目详解】

40x

(3)依题意知获一等奖的人数为200x25%=50(人).

则一等奖的分数线是80分.

22、(1)16；(2)-

8

【解题分析】

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

【题目详解】

(1)列表得：

a

1234

b

1(1,1)(2.1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

因此，点A(a,b)的个数共有16个；

i“12,e

⑵若点人在丫=一上，则ab=12,

x

由⑴得满足ab=12的有两种

1?91

因此，点A(a,b)在函数y=一图象上的概率为白=9

X168

【题目点拨】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，解题关键在于画出列表

23、4米

【解题分析】

根据矩形的面积和邻边和可以设AB的长是x米，则BC的长是(10-%),列出方程即可解答

【题目详解】

解：设的长是尤米，则的长是(10—尤)，

x(10-x)=24

解得：%=4,Xj—6.

当％=4时，10-x=6,

当x=6时，10—x=4<6不符合题意，舍去；

答：AB的长是4米.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程

24、(1)5；(4)y=4x-l.

【解题分析】

（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其代入反比例函数解析式求得左的值；

（4）根据旋转的性质推知：。石厂三ABC,故其对应边、角相等：=EF=BC,ZDEF=ZABC=90°,

由函数图象上点的坐标特征得到：D（2,3），后（0,3）.结合跖=3。=4得到尸（0,-1）,利用待定系数法求得结果.

【题目详解】

（1）•••RtaABC的直角边AB在x轴上，ZABC=90°,点C的坐标为（5,4）,

.•.点B的坐标为（5,0）,CB=4.

；M是BC边的中点，

...点M的坐标为（5,4）.

V函数y=3k无＞0）的_图