广东省深圳市2024年数学中考复习综合检测模拟试卷

广东省深圳市2024年数学中考复习综合检测模拟试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：。C）分别为-4,0,1,-3,其中最低的气温是

（）

A.-4B.0C.1D.-3

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

APJBC卷D室"

3.如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）

/正面

4.若x=l是方程x2-mx+3=0的一个根，则m=（）

A.3B.4C.-3D.-4

5.如图，有一路灯杆AP,路灯P距地面4.8m,身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明

的影子为DE,他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC,此时小明影子的长度（）

P

A.增长了ImB.缩短了ImC.增长了1.2mD.缩短了1.2m

6.如图，四边形为菱形，48=4,乙4=60。，贝加。的长为（）

AB

A.2B.4C.1V3D.4A/3

7.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个

人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000

“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562

“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）

A.0.8B.0.784C.0.78D.0.76

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=入+1＜与反比例函数y=J（k为常数，原0）的图象可能是

9.电影《志愿军：雄兵出击》于2023年9月28日上映，首周票房约2.5亿，第三周票房约3.6亿，

若每周票房按相同的增长率增长，设增长率为工，则根据题意可列方程为（）

A.2.5（1+%）=3.6B.2,5（1+久）2=3.6

C.2.5+2.5（1+%）=3.6D.2.5+2.5（1+%）+2,5（1+%）2=3.6

10.如图，。0是AABC的外接圆，AB是。0的直径，D是BC的中点，AD交BC于点E,若CE

=苧,BE=竽,以下结论中：①sinNABC=|；②AD=V6,③S。o=1兀；④OE〃BD.

其中正确的共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.分解因式：2x2_8X+8=

12.若一组数据1,3,X,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是.

13.如图，AB〃CD〃EF,若AC=2,CE=5,BD=3,则DF=.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点4（—2B，0）,与x轴夹角为30。，将AABO

沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（（k。0）上，则k=.

15.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PELAB,

交BC于点E,连接DP,DE.若AB=8,APDE是等腰三角形，则BP的长是.

三'解答题（共7小题，满分55分）

16.计算：2cos245°-l+tan30°tan60°.

17.先化简再求值（x+]_々）尸2"+4,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.

X—1yX—1

18.为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代

表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：

A.60<x<70,B.70<x<80,C.80<x<90,D.x>90）.

下面给出了部分信息：

甲队10名队员的比赛成绩:69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92,92,97,99,99,99.

甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表

代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比

甲90a9410%

乙9092b20%

乙代表队史抽取的队员

比赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩

在A组的队员共有多少名；

（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

19.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为

16.8m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35。.（参考数据：sin35°~0.57；

cos35°s0.81：tan35°~0.70)

（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m）?

（2）如果两栋楼房之间的距离为20m,那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光（忽略其

他影响采光的因素）？

20.在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将4AED沿AE所在的直线折叠，使点D落

在点F处.

(1)如图1,若点F落在对角线AC上，且/BAC=54。，则ZDAE的度数为°.

(2)如图2,若点F落在边BC上，且AB=6,AD=10,求CE的长.

(3)如图3,若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G,且AB=6,AD=10,求CG的

长.

21.如图，AB为。0直径，C,D为。0上的两点，且NACD=2NA,CELDB交DB的延长线于点

E.

(1)求证：CE是。0的切线;

(2)若DE=2CE,AC=4,求。。的半径.

22.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x?+bx+c(b,c是常数)与x轴交于点A(-1,0),B(3,

(1)直接写出b,c的值；

(2)如图，直线1是抛物线的对称轴，当点P在直线1的右侧时，连接PA,过点P作PDLPA,

交直线1于点D.若PA=PD,求m的值；

(3)过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q,线段PQ的长记为d.

①求d关于m的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2(x-2)2

12.【答案】4.5

13.【答案】7.5

14.【答案】-3V3

15.【答案】12-4①或履-3或4

16•【答案】解：原式=2义(孝，—1+*xV5

1

=2x*-l+l

=1-1+1

=1.

17.【答案】解：1+1_$+避渭+4

_(%+l)(x—1)—3.(x—2)2

%—1•X—1

_%2—4%—1

%-1(%—2)2

_(%+2)(x—2)x—1

(%—2)2

_%+2

-FZ2，

要使分式有意义，必须x—1加且x—2,0,

所以x不能为1和2,

取x=3,

当x=3时，原式=著=5.

3-Z

18.【答案】(1)93；99；10

1

(2)解：200x击+230x10%=43(名),

估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名.

(3)解：乙队成绩好.

因为乙队成员的众数远远高于甲队.

19.【答案】(1)解：如图1,

由题意可知，AB=CD=16.8m,ZADB=35°,

AB

•tanZ-ADBDU

・16.8

..前《0n.7,

，BDu24.0米，

答：两楼间的距离应为24.0m；

(2)解：如图2,过点M作MN〃:BD,

AC

在RtZXAMN中，BD=20m=MN,ZAMN=35°,

.,.AN=tan35°xMN=0.7x20=14.0(m),

；.MD=NB=AB-AN=16.8-14.0=2.8(m),

答：这时南楼的影子会影响北楼一楼的采光，且影子在CD的高度为2.8m.

20.【答案】(1)18

(2)解：•四边形ABCD是矩形,

.,.ZB=ZC=90°,BC=AD=10,CD=AB=6,

由折叠的性质得：AF=AD=10,EF=ED,

•*-BF=Vi4F2—AB^=J1()2—62=8,

ACF=BC-BF=10-8=2,

设CE=x,贝l」EF=ED=6-x,

在Rt^CEF中，由勾股定理得：22+x』(6-x)2,

解得：X=|,

即CE的长为!；

图3

•.•点E是CD的中点，

；.DE=CE,

由折叠的性质得：AF=AD=10,ZAFE=ZD=90°,FE=DE,

.".ZEFG=90°=ZC,

在RtZ\CEG和AFEG中，

(EG=EG

ICF=FE'

ARtACEG^AFEG(HL),

，CG=FG,

设CG=FG=y,

则AG=AF+FG=10+y,BG=BC-CG=10-y,

在Rt^ABG中，由勾股定理得：62+(10-y)2=(10+y)2,

解得：y=养,

即CG的长为卷.

21.【答案】（1）证明：连接0C,

A

DJ与

VCE±DE,

.,.ZE=90°,

VOA=OC,

・•・ZA=ZACO,

VZACD=2ZA,

AZACD=2ZACO,

AZACO=ZDCO,

JZA=ZDCO,

VZA=ZD,

AZD=ZDCO,

，OC〃DE,

.\ZE+ZOCE=180o,

AZOCE=90°,

・「0C是。o的半径，

・•・直线CE与。O相切;

(2)解：连接BC,

〈AB是。O的直径，

.\ZBCA=90°,

.\ZACO+ZOCB=90°,

ZOCB+ZBCE=ZOCE=90°,

AZACO=ZBCE,

AZD=ZA=ZBCE,

又NBEC=NCED=NBCA=90。,

/.△BCE^ACDE,△BCEsABAC.

VABCE^ACDE,

・CE_DE_'FL口口_

',BE=CE=2,设BE-a,

•**CE=2a,BC=V5a.

9：ABCE-ABAC,

.CE_AC

,,前=福

・AC_2a_2V5

••松一两一丁

VAC=4,

・・・4B=2代，

・・・。4=6，

即。O的半径为行.

22.【答案】(1)b=2,c=3

(2)解：如图：

过点P作PE±AB于点E,过点D作DF±EP交EP的延长线于点F,

AZPEA=ZF=90°,

VPDXPA,

AZPAE+ZAPE=90°,ZDPF+ZAPE=90°,

AZPAE=ZDPF,

又,.・PA=PD,

AAPAE^ADPF(AAS),

APE=DF,.

VP(m,-m2+2m+3),A(-1,0),

/.PE=DF=-