相交线与平行线（ 能力提升练）-【单元测试】 七年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数第4章相交线与平行线（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)如图所示，下列条件可判定直线的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【详解】解：A、根据能推出，故不合题意；B、根据不能推出，故不合题意；C、根据能推出，故不合题意；D、根据能推出，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．(本题4分)如图，在平面内，，点，分别在直线，上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出的度数．【详解】解：如图所示：过点作，则，故，．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3．(本题4分)若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）即可得．【详解】解：是直线上的一点，是直线外一点，，且，点到直线的距离是5，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题关键．4．(本题4分)在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】A【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．【详解】解：A.在同一平面内，若，则正确，故本选项正确；B.在同一平面内，若，则，故本选项错误；C.在同一平面内，若，则，故本选项错误；D.在同一平面内，若，则，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．5．(本题4分)如图所示，将四边形沿方向平移后得到四边形，若，，则平移的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先根据平移的性质得到，利用等式的性质得到，再结合已知长度可得结果．【详解】解：由平移可知：，∴，即，∴平移的距离，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．6．(本题4分)下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，其中真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，即可一一判定．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；③不相交的两条线段不一定平行，故该命题是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故该命题是真命题；故真命题有1个，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．7．(本题4分)如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平角的定义求出，再依据平行线的性质，即可得到．【详解】解：如图，∵，∴，由直尺可知：，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．(本题4分)如图所示，已知直线交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得的度数，再根据对顶角相等可得的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到的度数．9．(本题4分)如图，，，则α、β、γ的关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点C、D分别作的平行线、，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，过点C、D分别作的平行线、，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10．(本题4分)如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④．【详解】解：，，，，，，，，解得，则结论①正确；，，，则结论②正确；，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图，直线，相交于点O，，垂足为点O，若，则________度．【答案】20【分析】由已知，，可得，再利用角之间的关系，即可解答．【详解】解：，，，，，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的和差，结合图形，正确得到各角之间的关系是解决本题的关键．12．(本题4分)如图，直线、相交于点，平分，于点，若，则等于___________．【答案】##55度【分析】根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可．【详解】解：∵，∴．∵OE平分，∴．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角的度数问题、垂直定义以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键．13．(本题4分)如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积_____．【答案】【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：19.5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．14．(本题4分)如图，直线，平分，，，则_______°．【答案】100【分析】过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：过点作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15．(本题4分)如图，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°##65度【分析】根据两直线平行内错角相等，∠1=∠2求出∠1的度数【详解】∵虚线和桌边平行∴∠2的余角和∠3相等，为25°∴∴故答案为：65°【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握它是本题关键．16．(本题4分)如图，，平分，且．若，则________°．【答案】【分析】设，由角平分线的定义得到，再根据垂直的定义得到，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案．【详解】解：设，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．17．(本题4分)如图，直线、相交于点O．已知，把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，当时，则α的度数是_____°．【答案】##度【分析】先利用对顶角相等得到，再计算出，然后根据和，得到和都在的同侧，最后计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，即射线绕点O逆时针旋转到，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，对顶角相等，解题关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．(本题4分)如图，，平分，平分，可得；平分，平分，可得，……，设，，依次平分下去，则______．【答案】【分析】作过的辅助线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．【详解】解析：解：如图，分别过点、作直线，，，又，，，，平分，平分，，．同理可证：，以此类推：，，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决．三、解答题(共78分)19．(本题8分)已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．求证：．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出和，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】证明：，，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．(本题8分)如图，已知：于点，于点，．求证：．【答案】见解析【分析】由，，得出，根据得出，根据平行线的判定定理即可得证．【详解】证明：，，，，，又，，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21．(本题8分)请将下列解题过程补充完整．如图所示，已知，．求证．证明：∵，∴（_____________________________），∴＝________（________________________）．∵，∴_________________（同位角相等，两直线平行），∴（_______________________），∴∵，∴（等量代换）．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出，，求出，根据平行线的性质得出，，最后利用等量代换即可证明．【详解】解：证明：∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴（平行于同一条直线的两直线平行），∴，∵，∴（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．22．(本题10分)已知：如图，、是直线上两点，，平分，．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）由邻补角可得，结合题意可得，再由同位角相等两直线平行证得结论；（2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得，再由角平分线求得，最后由两直线平行内错角相等可求解．【详解】（1）证明：，，

，

∴；（2），，，平分，，∵，

．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．(本题10分)如图，直线相交于点O，平分，．(1)求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)40°(2)130°【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案；（2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则．【详解】（1）解：∵，∴设．∵，∴，∴，∴，∴．∵平分，∴；（2）解：∵，∴，∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．24．(本题10分)如图，已知，．(1)判断与的位置关系，并说明理由(2)若，求的度数【答案】(1)，理由见解析(2)．【分析】（1）先根据对顶角相等得出，由得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，由平行线的性质可得，由可得，根据内错角相等，两直线平行可得；（2）根据得出，由得出，据此即可求解．【详解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键．25．(本题12分)已知如图，两条射线，连结端点和.点是射线上不与点重合的一个动点，，分别平分和，交射线于点，.(1)若，求的度数.(2)与的比值是否发生变化?若不变，求出的值；若变化，请说明理由.(3)若，当时，求的度数.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据可以得到的度数，根据角平分线的定义解题；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解题；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质得到，解题即可．【详解】（1），，，，平分，平分，，，，.（2）不变，，，，，平分，，.（3）如图，，当时，有.，，，由（1）可知：，，.．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．26．(本题12分)【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由；【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________；【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系．【答案】[发现]见解析；[探究]；[延伸]或【分析】[发现]根据角平分线的定义分别求出，，可得，即可判定平行；[探究]过M作，根据平行公理可得，利用两直线平