中考数学模拟测试试卷(附带参考答案)

第页中考数学模拟测试试卷(附带参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________试题卷共有三个大题24个小题满分为150分考试时长为120分钟．试题卷I一选择题（每小题4分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.两千多年前中国人就开始使用负数如果支出150元记作元那么元表示（

）A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元2.下列计算正确的是（

）A． B．C． D．据报道2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．4.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5.某志愿者小分队年龄情况如下则这12名队员年龄的众数中位数分别是（

）年龄（岁）1920212223人数（名）25221A．2名20岁 B．5名20岁 C．20岁20岁 D．20岁20.5岁6.已知点P（m﹣3m﹣1）在第二象限则m的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．如图用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形设长方形地板砖的长和宽分别为和则根据题意列方程式组正确的是（

）

A． B．C． D．8.赵州桥是当今世界上建造最早保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图主桥拱呈圆弧形跨度约为拱高约为则赵州桥主桥拱半径R约为（

）A. B. C. D.9.点A（m-1y1）B（my2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2则m的取值范围为（

）A. B. C. D.10.数学课上老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图小明把矩形沿折叠使点落在边的点处其中且则矩形的面积为（

）

A． B． C． D．试题卷Ⅱ二填空题（本大题共有10个小题每小题5分共30分）11.写出一个大于2的无理数．12.因式分解：=．13.已知是一元二次方程的一个根则的值为．14.如图小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m树影BC＝3m树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．如图在矩形和正方形中点A在y轴正半轴上点CF均在x轴正半轴上点D在边上．若点BE在同一个反比例函数的图象上则这个反比例函数的表达式是__________．16.已知：中是中线点在上．则=_______三解答题（本大题有8小题共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）17.（1）计算：（2）解不等式组．18.如图在的方格纸中的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出使得且点为格点.（2）在图2中画出使得且点为格点.

19.某学校为了增强学生体质决定开设以下体育课外活动项目：篮球羽毛球乒乓球踢毽子跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项）并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是_______(2)将条形统计图补充完整m=_______%(3)羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？(4)若全校有1200名学生估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？20.如图1是一款手机支架图片由底座支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图量得托板长支撑板长底座长托板AB连接在支撑板顶端点C处且托板可绕点C转动支撑板可绕D点转动．如图2若．(参考数值)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．21.为落实“双减”政策某校让学生每天体育锻炼1小时同时购买了甲乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元购买乙种足球共花费2000元购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．求两种足球的单价为进一步推进课外活动学校再次购买甲乙两种足球共50个若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元则学校至多购买乙种足球多少个？22.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式(2)若点P在x轴上且的面积为求点P的坐标(3)结合图象直接写出不等式的解集．23.如图是的直径点是上一点过点作的切线交的延长线于点连结．(1)求证：．(2)求证：．(3)如图2弦平分交于点．①若点为的中点求的长．②设求关于的函数表达式．24.【基础巩固】如图1在中是的中点是的一个三等分点且．连接交于点则____________．【尝试应用】如图2在中为上一点若求的长．【拓展提高】如图3在▱中为上一点为中点与分别交于点若求的长．参考答案与解析试题卷I一选择题（每小题4分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.两千多年前中国人就开始使用负数如果支出150元记作元那么元表示（

）A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元【答案】C【分析】本题考查了正数负数．利用正数负数的意义解答即可．【详解】解：∵支出150元记作元∴元表示收入50元故选：C．2.下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法完全平方公式负指数幂和合并同类项法则分别判断即可．【详解】解：A原计算正确故此选项符合题意B原计算错误故此选项不符合题意C原计算错误故此选项不符合题意D原计算错误故此选项不符合题意．故选：A．据报道2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为的形式其中为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选B．4.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误B既不是轴对称图形也不是中心对称图形故此选项错误C是轴对称图形也是中心对称图形故此选项正确D是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误．故选：C．5.某志愿者小分队年龄情况如下则这12名队员年龄的众数中位数分别是（

）年龄（岁）1920212223人数（名）25221A．2名20岁 B．5名20岁 C．20岁20岁 D．20岁20.5岁【答案】C【分析】众数就是出现次数最多的数而中位数就是大小处于中间位置的数根据定义即可求解．【详解】解：在这12名队员的年龄数据里20岁出现了5次次数最多故众数是20岁12名队员的年龄数据里第6和第7个数据都是20岁故中位数是20岁．故选：C．6.已知点P（m﹣3m﹣1）在第二象限则m的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣1）在第二象限∴解得：1＜m＜3故选D．如图用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形设长方形地板砖的长和宽分别为和则根据题意列方程式组正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查实际问题抽象出二元一次方程组找出等量关系即可解答．【详解】解：设长方形地板砖的长和宽分别为和由题意得故选：C．8.赵州桥是当今世界上建造最早保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图主桥拱呈圆弧形跨度约为拱高约为则赵州桥主桥拱半径R约为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知主桥拱半径R根据垂径定理得到再利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【详解】解：如图由题意可知主桥拱半径R是半径且在中解得：故选B9.点A（m-1y1）B（my2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2则m的取值范围为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【详解】解：∵点A（m-1y1）B（my2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+ny2=（m-1）2+n∵y1＜y2∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n∴（m-2）2-（m-1）2＜0即-2m+3＜0∴m＞故选：B．10.数学课上老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图小明把矩形沿折叠使点落在边的点处其中且则矩形的面积为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据折叠的性质得到然后根据同角的余角相等得到进而得到设则根据定理求出最后利用矩形面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形沿折叠使点C落在边的点F处∴∴∵四边形是矩形∴∴∴∴∴设则∴∵∴∵∴即∴解得：负值舍去∴∴矩形的面积．故选：A．试题卷Ⅱ二填空题（本大题共有10个小题每小题5分共30分）11.写出一个大于2的无理数．【答案】如（答案不唯一）【解析】【分析】首先2可以写成由于开方开不尽的数是无理数由此即可求解．【详解】解：∵2=∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可如（答案不唯一）．【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．12.因式分解：=．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后再利用平方差公式分解即可．【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）13.已知是一元二次方程的一个根则的值为．【答案】3【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值据此把代入原方程求出k的值即可．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根∴∴故答案为：3．14.如图小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m树影BC＝3m树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．【答案】【分析】由于OP和AB与地面垂直则AB∥OP根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长．【详解】解：∵AB∥OP∴△ABC∽△OPC∴即∴OP＝m．故答案为：．如图在矩形和正方形中点A在y轴正半轴上点CF均在x轴正半轴上点D在边上．若点BE在同一个反比例函数的图象上则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】【解析】【分析】设正方形的边长为m根据得到根据矩形对边相等得到推出根据点BE在同一个反比例函数的图象上得到得到推出．【详解】解：∵四边形是矩形∴设正方形的边长为m∴∵∴∴设反比例函数的表达式为∴解得或（不合题意舍去）∴∴∴这个反比例函数的表达式是故答案为：．16.已知：中是中线点在上．则=_______【答案】【分析】根据已知得出则进而证明得出即可求解．【详解】解：∵中是中线∴∵∴∴又∵∴∴∵∴∴∴即故选：三解答题（本大题有8小题共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）17.（1）计算：（2）解不等式组．【答案】（1）0（2）【详解】（1）解：原式．（2）解∶解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集为．18.如图在的方格纸中的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出使得且点为格点.（2）在图2中画出使得且点为格点.

【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．【详解】（1）如图所示：或或（2）如图所示：

或

19.某学校为了增强学生体质决定开设以下体育课外活动项目：篮球羽毛球乒乓球踢毽子跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项）并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是_______(2)将条形统计图补充完整m=_______%(3)羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？(4)若全校有1200名学生估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？【答案】(1)50(2)图见解析20(3)122.4°(4)528名【分析】（1）根据踢毽子的人数和所占的百分比即可得出答案（2）用总人数减去其他项目的人数求出乒乓球的人数从而补全统计图用乒乓球的人数除以总人数即可得出m的值（3）用360°乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案（4）利用样本估计总体的方法即可求得答案【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是7÷14%=50故答案为：50（2）解：喜欢乒乓球的人数有：50-12-17-7-4=10（名）补全统计图如下：∵m%=×100%=20%∴m=20故答案为：20（3）解：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：360°×=122.4°答：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是122.4°（4）解：根据题意得：1200×=528（名）答：估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有528名学生．20.如图1是一款手机支架图片由底座支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图量得托板长支撑板长底座长托板AB连接在支撑板顶端点C处且托板可绕点C转动支撑板可绕D点转动．如图2若．(参考数值)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm(2)点A到直线的距离约为21.5cm【分析】（1）如图2过点C作垂足为N然后根据三角函数可得即最后将已知条件代入即可解答（2）如图2过A作交的延长线于点M过点C作垂足为F再说明中然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【详解】（1）解：如图2过点C作垂足为N由题意可知在中∴．答：点C到直线的距离约为．解：如图2过A作交的延长线于点M过点C作垂足为F∴在中∴∴．答：点A到直线的距离约为21.5cm．21.为落实“双减”政策某校让学生每天体育锻炼1小时同时购买了甲乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元购买乙种足球共花费2000元购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．求两种足球的单价为进一步推进课外活动学校再次购买甲乙两种足球共50个若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元则学校至多购买乙种足球多少个？【答案】(1)甲种足球单价为50元乙种足球单价为80元(2)16个【分析】（1）设甲种足球单价为x元则乙种足球单价为元由题意可得列出关于x的分式方程进行求解即可（2）设至多购买乙种足球a个根据题意列出关于a的一元一次不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设甲种足球单价为x元则乙种足球单价为元由题意可得：解得经检验是原方程的解∴（元）答：甲种足球单价为50元乙种足球单价为80元．（2）设至多购买乙种足球a个由题意得：∴解得：∵a为整数∴a最大值为16答：最多购买乙种足球16个．22.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式(2)若点P在x轴上且的面积为求点P的坐标(3)结合图象直接写出不等式的解集．【答案】(1)(2)点P的坐标为(3)或．【分析】（1）将代入求出m再将代入求出n最后将代入一次函数即可得到答案（2）解出一次函数与x轴的交点根据求出即可得到答案（3）根据函数图像直接求解即可得到答案．【详解】（1）解：把代入得∴反比例函数解析式为把代得解得∴把分别代入得解得∴一次函数解析式为（2）解：设一次函数与x轴交点为C中令则解得∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为∵∴．∴∴点P的坐标为（3）解：由图像可得当反比例函数图像在一次函数下方时∴的解为：或．23.如图是的直径点是上一点过点作的切线交的延长线于点连结．(1)求证：．(2)求证：．(3)如图2弦平分交于点．①若点为的中点求的长．②设求关于的函数表达式．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)①②【分析】（