八年级下学期期中数学试卷-附带参考答案

第第页八年级下学期期中数学试卷-附带参考答案一选择题：本题共8小题每小题2分共16分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.为了考察库存2000只灯泡的使用寿命从中任意抽取15只灯泡进行实验在这个问题中．下列说法正确的是(

)A.总体是2000只灯泡 B.样本是抽取的15只灯泡

C.个体是每只灯泡的使用寿命 D.个体是2000只灯泡的使用寿命3.下列事件属于必然事件的是(

)A.掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数是奇数

B.车辆随机经过一个路口遇到红灯

C.任意画一个三角形其内角和是

D.有三条线段将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形4.若分式有意义则x的取值范围是(

)A. B. C.且 D.5.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品全长1241cm反映的是当时苏州“商贾辐辏百货骈阗”的市井风情.如图已知局部临摹画面装裱前是一个长为宽为的矩形装裱后的长与宽的比是11：3且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为根据题意可列方程(

)

A. B. C. D.6.小明是这样画平行四边形的：如图将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置这时四边形就是平行四边形.小明这样做的依据是(

)A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7.如图在中把绕点A逆时针旋转得到连接CD当时AC的长为(

)A.

B.10

C.

D.8.如图在给定的正方形ABCD中点E从点B出发沿边BC方向向终点C运动交AB于点F以FDFE为邻边构造平行四边形DFEP连接CP则的度数的变化情况是(

)A.一直减小

B.一直减小后增大

C.一直不变

D.先增大后减小二填空题：本题共8小题每小题2分共16分。9.若分式的值为0则x的值为______.10.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命比较适合的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”11.为了解某市八年级学生的身高情况在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查则本次抽样调查的样本容量是______.12.八年级班有40位同学他们的学号是随机抽取一名学生参加座谈会下列事件：①抽到的学号为奇数②抽到的学号是个位数③抽到的学号不小于其中发生可能性最小的事件为______填序号13.对于命题“若四边形ABCD中那么四边形ABCD不是平行四边形”.用反证法证明这个结论时第一步应假设______.14.如图在平行四边形ABCD中的平分线BE交AD于点E则平行四边形ABCD的周长为______.

15.如图正方形ABCD的边长为2点E是CD的中点HG垂直平分AE且分别交AEBC于点HG则______.

16.如图在边长为4的菱形ABCD中将沿射线AC的方向平移得到分别连接则的最小值为______.三计算题：本大题共1小题共8分。17.解方程

四解答题：本题共8小题共60分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。18.本小题8分

计算：

19.本小题8分

为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩按ABCD四个等级进行统计分析并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息解答下列问题：

本次抽取的学生有______名

补全条形统计图

在抽取的学生中C级人数所扇形圆心角的度数为是______

根据抽样调查结果请你估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为C级的人数.20.本小题6分

在一只不透明的口袋里装有若干个除了颜色外均相同的小球某数学学习小组做摸球试验将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回袋中不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率a上表中的____________

“摸到白球”的概率的估计值是______精确到

如果袋中有15个白球那么袋中除了白球外还有多少个其它颜色的球.21.本小题6分

如图已知的三个顶点的坐标分别为

画出关于原点O成中心对称的图形

是的AC边上一点将平移后点P的对称点请画出平移后的

若和关于某一点成中心对称则对称中心的坐标为______.22.本小题6分

如图在▱ABCD中EF分别是边BC和AD上的点连接AECF且

求证：

≌23.本小题8分

如图四边形ABCD是菱形对角线ACBD交于点O过点D作交BC的延长线于点

求证：

若求四边形ACED的面积.24.本小题8分

新定义：若四边形的一组对角均为直角则称该四边形为对直四边形.

下列四边形为对直四边形的是______写出所有正确的序号

①平行四边形②矩形③菱形④正方形.

如图在对直四边形ABCD中已知O为AC的中点.

①求证：BD的垂直平分线经过点O

②若请在备用图中补全四边形ABCD使四边形ABCD的面积取得最大值并求此时BD的长度.25.本小题10分

对于矩形OABCO为平面直角坐标系的原点点B在第三象限.

如图1若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P且将长方形OABC的面积分为1：4两部分求点P的坐标

点M从原点出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动.

①当点M移动了3秒时过点M作于点DE为OM的中点F为线段OC上一点且求F点的坐标

②当点M运动4秒时连CM点N是x轴正半轴上一动点的平分线交BM的延长线于点P在点N运动的过程中的值是否变化？若不变求出其值若变化请说明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据中心对称图形的定义可知：

A不是中心对称图形不合题意

B不是中心对称图形不合题意

C是中心对称图形符合题意．

D不是中心对称图形不合题意

故选：

根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．

本题考查中心对称图形的识别熟练掌握中心对称图形的性质是关键．2.【答案】C

【解析】解：A这2000只灯泡的使用寿命是总体故本选项不合题意

B抽取的15个灯泡的使用寿命是样本故本选项不合题意

C每个灯泡的使用寿命是个体故本选项符合题意

D个体是每只灯泡的使用寿命故本选项不合题意．

故选：

总体是指考查的对象的全体个体是总体中的每一个考查的对象样本是总体中所抽取的一部分个体而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体个体样本样本容量这四个概念时首先找出考查的对象．从而找出总体个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体个体样本样本容量的定义解题要分清具体问题中的总体个体与样本关键是明确考查的对象．总体个体与样本的考查对象是相同的所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目不能带单位．3.【答案】C

【解析】解：A掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数是奇数是随机事件不符合题意

B车辆随机经过一个路口遇到红灯是随机事件不符合题意

C任意画一个三角形其内角和是是必然事件符合题意

D有三条线段将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形是随机事件不符合题意

故选：

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件不可能事件随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D

【解析】解：由题意得：

解得：

故选：

根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式解不等式得到答案．

本题考查的是分式有意义的条件熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：由题意得：

故选：

根据装裱后的长与宽的比是11：3且四周边衬的宽度相等列出方程即可．

本题考查分式方程的应用．根据题意正确的列出方程是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：根据平移的性质得到

故选：

直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．

本题考查了平移平行四边形的判定熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：如图连接DB延长DC交AB于F

把绕点A逆时针旋转得到

为等边三角形

为AB的中垂线

在中

而

在中

故选：

如图连接DB延长DC交AB于F首先利用旋转的性质证明为等边三角形然后利用等边三角形的性质求出DF接着利用已知条件求出CF最后利用勾股定理即可求解．

此题主要考查了旋转的性质同时也利用了等边三角形的性质和勾股定理解题的关键是熟练利用旋转的性质和等边三角形的性质．8.【答案】A

【解析】解：作交BC的延长线于H

四边形ABCD是正方形

≌

四边形DFEP是平行四边形

≌

是的角平分线

点P的运动轨迹是的角平分线

观察图象可得一直减小

故选：

根据题意作交BC的延长线于H证明CP是的角平分线即可解决问题．

本题考查正方形的性质全等三角形的判定和性质平行四边形的性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．9.【答案】

【解析】解：由题意可得且

解得

故答案为

分式的值为0的条件是：分子分母两个条件需同时具备缺一不可．据此可以解答本题．

由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件所以常以这个知识点来命题．10.【答案】抽样调查

【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命具有破坏性适合采用的调查方式是抽样调查．

故答案为：抽样调查．

根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．

本题考查全面调查与抽样调查理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．11.【答案】1500

【解析】解：在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查则本次抽样调查的样本容量是

故答案为：

根据样本容量的定义进行解答即可．

本题主要考查了样本容量的定义掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目注意样本容量不带单位是关键．12.【答案】③

【解析】解：①抽到的学号是奇数的可能性为

②抽到的学号是个位数的可能性为

③抽到的学号不小于35的可能性为

发生可能性最小的事件为为③．

故答案为：③．

分别求出3个事件的概率即可求解．

本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】四边形ABCD是平行四边形

【解析】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形ABCD不是平行四边形”时第一步应假设四边形ABCD是平行四边形

故答案为：四边形ABCD是平行四边形．

用反证法证明命题的真假先假设命题的结论不成立从这个结论出发经过推理论证得出矛盾由矛盾判定假设不正确从而肯定命题的结论正确．

此题考查了反证法反证法是指“证明某个命题时先假设它的结论的否定成立然后从这个假设出发根据命题的条件和已知的真命题经过推理得出与已知事实条件公理定义定理法则公式等相矛盾的结果．这样就证明了结论的否定不成立从而间接地肯定了原命题的结论成立．14.【答案】32

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形

平分

平行四边形ABCD的周长为：

故答案为：

由平行四边形的性质可得ADBC由平行线的性质和角平分线的性质可得即可求解．

本题考查了平行四边形的性质角平分线的性质找到并求出AB的长是解决本题的关键．15.【答案】

【解析】解：如图连接AGEG

垂直平分AE

正方形ABCD的边长为2

是CD的中点

设则

由勾股定理得

解得：

故答案为：

连接AGEG垂直平分线和正方形的性质可得设则根据勾股定理表示出根据解出x的值即可．

本题考查了正方形的性质垂直平分线的性质勾股定理正确作出辅助线是解答本题的关键．16.【答案】

【解析】解：在边长为4的菱形ABCD中

将沿射线AC的方向平移得到

四边形ABCD是菱形

四边形是平行四边形

的最小值的最小值

点在过点D且平行于AC的定直线上

作点C关于定直线的对称点E连接BE交定直线于

则BE的长度即为的最小值

在中

故答案为：

根据菱形的性质得到得出根据平移的性质得到推出四边形是平行四边形得到于是得到的最小值的最小值根据平移的性质得到点在过点D且平行于AC的定直线上作点C关于定直线的对称点E连接BE交定直线于则BE的长度即为的最小值求得得到于是得到结论．

本题考查了轴对称-最短路线问题菱形的性质矩形的判定和性质解直角三角形平移的性质正确地理解题意是解题的关键．17.【答案】解：去分母得：

去括号得：

移项合并得：

经检验是分式方程的解

去分母得：

移项合并得：

解得：

经检验是增根分式方程无解．

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到x的值经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：原式

原式

【解析】先通分再进行同分母的减法运算然后约分即可

先把括号内通分再进行同分母的加法运算然后把除法运算化为乘法后约分即可．

本题考查了分式的混合运算：先乘方再乘除然后加减有括号的先算括号里面的．19.【答案】100108

【解析】解：本次抽取的学生有名

故答案为：100

等级的人数是：名

补图如下：

在抽取的学生中C级人数所所对应扇形的圆心角度数为：

故答案为：108

根据题意得：名

答：估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为C级的人数是264名．

根据A等级的人数和所占的百分比即可求出总人数

用总人数乘以B等级所占的百分比即可补全统计图

根据统计图中的数据可以求得在抽取的学生中C级人数所所对应扇形的圆心角度数

用某校860名初三学生乘以A等级所占的百分比即可得出答案．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】

【解析】解：

故答案为：118

由表格的数据可得

“摸到白球的”的概率的估计值是

故答案为：

个

答：除白球外还有大约10个其它颜色的小球．

利用频率=频数样本容量直接求解即可

根据统计数据当n很大时摸到白球的频率接近

根据利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动并且摆动的幅度越来越小根据这个频率稳定性定理可以用频率的集中趋势来估计概率这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.【答案】

【解析】解：如图所示即为所求

如图所示即为所求．

对称中心的坐标为

故答案为

利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标然后描点即可

利用点P与的坐标特征确定平移的方向与距离再利用此平移规律写出点ABC的对应点的坐标然后描点即可

连接它们的交点为对称中心．

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知对应角都相等都等于旋转角对应线段也相等由此可以通过作相等的角在角的边上截取相等的线段的方法找到对应点顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形

又

四边形AECF是平行四边形．

平行四边形对角相等

四边形ABCD是平行四边形

四边形AECF是平行四边形

在和中

≌

【解析】证明四边形AECF是平行四边形即可

用SSS证明全等即可．

本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD是菱形

四边形ACED是平行四边形

解：四边形ABCD是菱形

四边形ACED是平行四边形

【解析】证明四边形ACDE为平行四边形得出根据菱形性质得出即可证明结论

根据勾股定理先求出对角线AC的长再根据即可解决问题．

本题考查菱形的性质平行四边形的判定和性质勾股定理解题的关键是证明ACED是平行四边形记住菱形的对角线互相垂直．24.【答案】②④

【解析】矩形和正方形的四个角都是直角

矩形和正方形是对直四边形

故答案为：②④

①证明：如图连接BODO

在对直四边形ABCD中

为AC的中点．

的垂直平分线经过点O

②四边形ABCD的面积是定值

有最大值时四边形ABCD的面积有最大值

是定长

当时有最大值．

如图过点D作交BA的延长线于点E

≌

是等腰直角三角形

由对直