04讲 力与曲线运动之万有引力专题强化训练原卷版

04讲力与曲线运动之万有引力专题强化训练一、单选题1．（2022·重庆八中高三阶段练习）假如某天地球加速绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为（为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离），地球的公转周期变为8年，则在该轨道上地球距太阳的最远距离为（

）A． B． C． D．2．（2022·辽宁丹东·高三阶段练习）2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B，如图所示；天和核心舱在离地球表面高度h处做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B，下列说法正确的是（）A．天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度B．天舟四号从A运动到B的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能减小C．在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期大D．天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接3．（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习）如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（）A．卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态B．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能4．（2022·安徽·高三阶段练习）2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（）A．7次 B．8次 C．9次 D．14次5．（江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期第三次大联考物理试题）一宇宙飞行器从地面发射，经过转移轨道后，绕太阳系另一行星运行，若再经过几次变轨后，进入如图所示的椭圆轨道I，然后在轨道上P点变轨进入圆轨道Ⅱ，已知万有引力常量为G，则（）A．飞行器从地面发射的速度小于11.2km/sB．飞行器在P点从轨道I进入轨道Ⅱ时速度增加C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的周期和速率，可求该行星质量D．若测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，可求该行星质量6．（2022·广东省教育研究院高三阶段练习）已知某星球的半径与地球半径之比，该星球与地球的密度基本相等，若将一只在地球上已校准的摆钟，放置在该星球表面，不计空气阻力及自转影响，当摆钟示数为1小时，则实际时间为（）A．30分钟 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时7．（2022·广东·茂名市电白区第一中学高三阶段练习）如图所示，“天问一号”在环火星的椭圆轨道上运行，其中“天问一号”在近火点265km附近探测2小时、在远火点11945.6km附近探测1小时、再在途中进行288分钟的探测。已知我国空间站在距离地球表面400km的轨道上运行，绕地球的运行周期约为90分钟，地球直径为，火星直径为。设地球的质量为M，根据以上数据可以求出火星的质量最接近（）A．100M B．0.1M C．0.001M D．1000M8．（2022·浙江·高二期中）2012年发现的行星GJ1214b属于超级类地行星，直径约为地球的2.7倍，质量约为地球的7倍，环绕着一颗昏暗的红矮星运行。若已知月球绕地球转动周期T、月地距离r以及引力常量G，根据以上信息可估算GJ1214b的（

）A．质量 B．密度 C．公转周期 D．第一宇宙速度9．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）地球半径为R，质量为m，地球到太阳的距离为，太阳质量为M，不考虑其他星球的影响，那么地球在自转过程中，近太阳点（白天正午）和远太阳点（深更半夜）的自由落体加速度的差值约为（不考虑公转影响，万有引力常量为G）（）A． B．C． D．10．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）北京时间2022年12月4日21时01分，神州十四号飞船携三名宇航员安全返回，成功完成6个月的在轨绕行任务。返回时，返回舱先穿过大气层，然后打开巨大的降落伞减速，当离地1米高度时，反推发动机点火，使返回舱的速度进一步减小，而后安全着陆。有关飞船的绕行和回收，以下说法正确的是（）A．飞船在太空绕行时，速度达到几千米每秒，惯性比在地面时大得多B．飞船在太空绕行时，航天员在舱内可以飘来飘去，是因为不受重力C．返回舱打开降落伞减速阶段，航天员在舱内处于超重状态D．返回舱穿过大气层阶段，由于空气阻力，航天员在舱内处于完全失重状态11．（2022·辽宁·大连佰圣高级中学有限公司高三期中）2022年11月3日，我国空间站梦天实验舱成功与天和核心舱前向端口实现对接，并顺利完成转位，天宫空间站整体“T”字基本构型在轨组装完成，标志着我国航空航天事业再上新台阶。据报道，天宫空间站绕地飞行时间约为90分钟，其轨道近似呈圆形，以下说法正确的是（）A．梦天实验舱的发射速度需达到11.2km/sB．空间站内的宇航员不受重力作用C．空间站的轨道半径大于同步卫星轨道半径D．在绕地飞行过程中，空间站的机械能保持不变12．（2022·上海虹口·高三期末）宇航员在图示的天宫空间站内将冰墩墩抛出，则（）A．冰墩墩处于完全失重状态，是因为其不受重力B．冰墩墩在飞行过程中，所受外力的合力不为零C．冰墩墩在飞行过程中，因为不受力，所以做匀速直线运动D．抛掷瞬间，宇航员对冰墩墩的作用力大于冰墩墩对宇航员的作用力13．（2022·河南·郑州外国语学校高三阶段练习）地球同步卫星位于地面上方高度约为三万六千千米处，周期与地球自转周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成零度角，运动方向与地球自转方向相同，其相对地面静止，也称静止卫星，还有一种为地球同步倾斜轨道卫星，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图a所示。关于地球同步倾斜轨道卫星的说法正确的是（

）A．可相对静止在北京上空B．发射速度小于第一宇宙速度C．一天2次经过赤道正上方同一位置D．若该卫星相对地面的运行轨迹为“8”字形（图b），是因为地球对卫星的万有引力偏离了地心14．（2022·重庆八中高三阶段练习）2022年9月17日13时35分，航天员蔡旭哲成功开启“问天实验舱”出舱舱门，至15时33分，航天员蔡旭哲、航天员陈冬先后成功出舱。当航天员出舱后漂浮在太空中时（）A．航天员的绕地球运行的速度一定大于7.9km/sB．航天员处于完全失重状态，不受地球引力C．航天员受到地球的引力小于他在地面时的引力D．航天员可以始终相对静止在八中某校区的正上方15．（2022·江苏苏州·高三期中）如图，P是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球赤道同步卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且，下列说法正确的是（）A．12小时候后O、P、Q、R再一次共面B．P点向心加速度大于卫星Q的向心加速度C．P、Q、R均绕地心做匀速圆周运动D．R的线速度小于Q的线速度16．（2022·湖北·高三期中）宇航员在太空中发现类地星球，其也绕恒星（太阳）运动且自传周期和地球相同，宇航员位于赤道上通过天文望远镜观察一颗卫星的运行情况，上午9：00发现该卫星从西边地平线出现，下午17：00该卫星从东边地平线消失。若已知该卫星的运行方向与类地星球自转方向相同，卫星轨道半径为类地星球半径的2倍，则它的运动周期为（）A． B． C． D．17．（2022·浙江·高三阶段练习）2022年9月1号，《开学第一课》将课堂“搬到”了中国空间站的问天实验舱，通过技术在演播厅现场还原实验舱。三位航天员带领同学们“云”参观了问天实验舱。已知中国“天宫”空间站轨道高度约为400km、地球半径约为6400km、宇航员每恰好可以看到16次日出日落。若引力常量G未知的情况下，根据以上数据信息无法求出的是（）A．地球表面重力加速度 B．地球的密度C．空间站的运行速度 D．地球同步卫星的运行速度18．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）绕太阳运行的轨道为椭圆的莱蒙-泛星彗星C/2021F1于2022年4月6日到达近日点，与太阳距离恰为1个天文单位（即地球与太阳的距离）。若忽略地球和慧星间的引力作用，当该彗星经过近日点时（）A．与地球的线速度大小相等 B．与地球的加速度大小相等C．与地球所受太阳引力大小相等 D．速度为其运行过程的最小值二、多选题19．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）北京时间2022年6月5日，搭载神州十四号载人飞船的长征二号运载火箭成功发射升空。载人飞船中有一体重计，体重计上放了一个质量为m物体。在火箭竖直向上匀加速运动的过程中，地面测控站监测到体重计读数为F。载人飞船经火箭继续推动，进入预定圆轨道，其周期约为1.5小时。已知万有引力常量为G，地球半径为R，则（）A．地球的质量为B．飞船的轨道半径比同步卫星的轨道半径小C．飞船在预定轨道的运行速度小于第一宇宙速度D．飞船在预定圆轨道运行时，所受重力为020．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）2022年10月12日，中国空间站第三次太空授课活动取得圆满成功。正式授课前，直播画面显示了一段时间内空间站的位置和速度信息，表中记录了相隔22s的两个时刻的相关数据。将空间站的运动视为匀速圆周运动，万有引力常量为已知，利用这些数据可算出（

）时刻经度/度维度/度高度/千米速度/千米/秒t110.73110.514381.8897.683t+22s111.80011.489381.8607.684A．地球的质量B．空间站的质量C．空间站的加速度D．空间站的绕行周期21．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）近年来，科学家们发现茫茫宇宙中，有双星系统，三星系统。设想有两个相距L1、质量均为m1的星球在相互引力作用下，绕其中心做匀速圆周运动，运动速度大小为v1，角速度为ω1；另有三个分别相距L2、质量均为m2的星球构成等边三角形，三个星球在相互引力作用下，绕其中心做匀速圆周运动，运动速度大小为v2，角速度为ω2，则（）A． B． C． D．三、填空题22．（2022·上海闵行·一模）天舟五号货运飞船通过两次变轨抬升轨道高度，实现与空间站组合体共轨，创造了两小时自主交会对接的世界纪录，若将其变轨前后稳定运行时的运动近似为匀速圆周运动，则变轨后运行速度______（选填“变大”、“变小”或“不变”），对接后组合体运行周期为90分钟，则组合体的角速度约为______rad/s。（用科学计数法表示，保留到小数点后两位）23．（2022·上海松江·一模）11月1日，“梦天实验舱”与“天和核心舱”成功对接，若对接前后“天和核心舱”运动的圆轨道半径不变，则对接前后它的速度_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；航天员处于_________状态（选填“不受重力的”、“超重”或“完全失重”）。04讲力与曲线运动之万有引力专题强化训练一、单选题1．（2022·重庆八中高三阶段练习）假如某天地球加速绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为（为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离），地球的公转周期变为8年，则在该轨道上地球距太阳的最远距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】假设在该轨道上地球距太阳的最远距离为r，则其半长轴为根据开普勒第三定律，可得其中地球做圆周运动时的周期为，做椭圆运动时的周期为T=8年，代入可得故选C。2．（2022·辽宁丹东·高三阶段练习）2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B，如图所示；天和核心舱在离地球表面高度h处做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B，下列说法正确的是（）A．天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度B．天舟四号从A运动到B的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能减小C．在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期大D．天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接【答案】D【详解】A．由开普勒第二定律知，天舟四号在A点的运行速度大于在B点的运行速度，故A错误；B．天舟四号从A运动到B的过程中，只有万有引力做负功，则动能减小，引力势能增大，机械能不变，故B错误；C．由开普勒第三定律可知在交会对接前天舟四号的运行周期比天和核心舱的运行周期小，故C错误；D．要使天舟四号从低轨道到高轨道，应该使天舟四号在B点点火加速，使万有引力小于其需要的向心力，从而离心到更高轨道，才能与天和核心舱顺利完成对接，故D正确。故选D。3．（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习）如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（）A．卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态B．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能【答案】C【详解】A．卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，合力不为零，不处于平衡状态，故A错误；B．由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为根据开普勒第三定律解得故B错误；C．根据公式可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，故C正确；D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此在同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，故D错误。故选C。4．（2022·安徽·高三阶段练习）2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（）A．7次 B．8次 C．9次 D．14次【答案】A【详解】空间站的轨道半径北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径可得根据开普勒第三定律从而得出二者的周期之比为从图示位置开始，二者转过的角度相差，得化简在卫星A运行一周时间T2内，n取值，所以共7次相距最近。故选A。5．（江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期第三次大联考物理试题）一宇宙飞行器从地面发射，经过转移轨道后，绕太阳系另一行星运行，若再经过几次变轨后，进入如图所示的椭圆轨道I，然后在轨道上P点变轨进入圆轨道Ⅱ，已知万有引力常量为G，则（）A．飞行器从地面发射的速度小于11.2km/sB．飞行器在P点从轨道I进入轨道Ⅱ时速度增加C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的周期和速率，可求该行星质量D．若测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，可求该行星质量【答案】C【详解】A．飞行器要脱离地球绕太阳系另一行星运行，飞行器从地面发射的速度大于11.2km/s，故A错误；B．飞行器从轨道I上的P点经减速后才能进入轨道Ⅱ，故B错误；C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的周期和速率，有该行星质量故C正确；D．测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，无法求该行星质量，故D错误。故选C。6．（2022·广东省教育研究院高三阶段练习）已知某星球的半径与地球半径之比，该星球与地球的密度基本相等，若将一只在地球上已校准的摆钟，放置在该星球表面，不计空气阻力及自转影响，当摆钟示数为1小时，则实际时间为（）A．30分钟 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时【答案】D【详解】根据万有引力等于重力，在地球上有在星球表面联立可得设在地球上校准的摆钟周期为T地，实际时间为t地；在某星球上周期为T星，指示时间为t星。由于指示时间t与振动次数N成正比，即t∝N一定时间内全振动次数N与振动周期T成反比，即由单摆周期公式可知联立可得则有可得h故选D。7．（2022·广东·茂名市电白区第一中学高三阶段练习）如图所示，“天问一号”在环火星的椭圆轨道上运行，其中“天问一号”在近火点265km附近探测2小时、在远火点11945.6km附近探测1小时、再在途中进行288分钟的探测。已知我国空间站在距离地球表面400km的轨道上运行，绕地球的运行周期约为90分钟，地球直径为，火星直径为。设地球的质量为M，根据以上数据可以求出火星的质量最接近（）A．100M B．0.1M C．0.001M D．1000M【答案】B【详解】天问一号的运行周期轨道的半长轴空间站的运行周期轨道半径天问一号绕火星运动，由开普勒第三定律可得解得火星的质量为空间站绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律可得解得地球的质量为综上可得故B正确，ACD错误。故选B。8．（2022·浙江·高二期中）2012年发现的行星GJ1214b属于超级类地行星，直径约为地球的2.7倍，质量约为地球的7倍，环绕着一颗昏暗的红矮星运行。若已知月球绕地球转动周期T、月地距离r以及引力常量G，根据以上信息可估算GJ1214b的（

）A．质量 B．密度 C．公转周期 D．第一宇宙速度【答案】A【详解】A．由题意及万有引力定律可得根据题中已知条件，可以求出地球的质量，进而求出超级类地行星的质量，故A正确；B．由上述分析只能求出地球的质量，无法求出地球的半径，也无法求出类地行星的半径和体积，进而无法求出其密度，故B错误；C．由上述分析，根据已知条件无法求出类地行星的公转周期，故C错误；D．由于不知道类地行星的公转半径，无法求得其第一宇宙速度，故D错误.故选A。9．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）地球半径为R，质量为m，地球到太阳的距离为，太阳质量为M，不考虑其他星球的影响，那么地球在自转过程中，近太阳点（白天正午）和远太阳点（深更半夜）的自由落体加速度的差值约为（不考虑公转影响，万有引力常量为G）（）A． B．C． D．【答案】A【详解】白天正午时，根据牛顿第二定律得深更半夜时，根据牛顿第二定律得自由落体加速度的差值解得故选A。10．（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）北京时间2022年12月4日21时01分，神州十四号飞船携三名宇航员安全返回，成功完成6个月的在轨绕行任务。返回时，返回舱先穿过大气层，然后打开巨大的降落伞减速，当离地1米高度时，反推发动机点火，使返回舱的速度进一步减小，而后安全着陆。有关飞船的绕行和回收，以下说法正确的是（）A．飞船在太空绕行时，速度达到几千米每秒，惯性比在地面时大得多B．飞船在太空绕行时，航天员在舱内可以飘来飘去，是因为不受重力C．返回舱打开降落伞减速阶段，航天员在舱内处于超重状态D．返回舱穿过大气层阶段，由于空气阻力，航天员在舱内处于完全失重状态【答案】C【详解】A．惯性是物体的一种属性，与物体的质量有关，与速度无关，故A错误；B．飞船在太空绕行时，航天员在舱内可以飘来飘去，是因为万有引力提供了向心力，故B错误；C．返回舱打开降落伞减速阶段，航天员在舱内受到座椅的支持力大于重力，处于超重状态，故C正确；D．返回舱穿过大气层阶段，重力大于空气阻力，做加速运动，航天员在舱内处于失重状态，但不是完全失重，故D错误。故选C。11．（2022·辽宁·大连佰圣高级中学有限公司高三期中）2022年11月3日，我国空间站梦天实验舱成功与天和核心舱前向端口实现对接，并顺利完成转位，天宫空间站整体“T”字基本构型在轨组装完成，标志着我国航空航天事业再上新台阶。据报道，天宫空间站绕地飞行时间约为90分钟，其轨道近似呈圆形，以下说法正确的是（）A．梦天实验舱的发射速度需达到11.2km/sB．空间站内的宇航员不受重力作用C．空间站的轨道半径大于同步卫星轨道半径D．在绕地飞行过程中，空间站的机械能保持不变【答案】D【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，指卫星脱离地球束缚的最小发射速度，梦天实验舱站没有脱离地球束缚，因此梦天实验舱的发射速度小于11.2km/s，A错误；B．空间站内的宇航员处于完全失重状态，但是宇航员仍然受到重力作用，B错误；C．根据解得由于同步卫星的周期为24小时，大于天宫空间站绕地飞行时间，约为90分钟，因此空间站的轨道半径小于同步卫星轨道半径，C错误；D．在绕地飞行过程中，空间站仅仅受到万有引力，因此空间站的机械能保持不变，D正确。故选D。12．（2022·上海虹口·高三期末）宇航员在图示的天宫空间站内将冰墩墩抛出，则（）A．冰墩墩处于完全失重状态，是因为其不受重力B．冰墩墩在飞行过程中，所受外力的合力不为零C．冰墩墩在飞行过程中，因为不受力，所以做匀速直线运动D．抛掷瞬间，宇航员对冰墩墩的作用力大于冰墩墩对宇航员的作用力【答案】B【详解】A．冰墩墩处于完全失重状态，在地球附近，仍然受地球引力，故A错误；B．冰墩墩在飞行过程中，受地球引力作用，故所受外力的合力不为零，故B正确；C．冰墩墩在飞行过程中受地球引力，以空间站为参考系，做匀速直线运动，故C错误；D．抛掷瞬间，宇航员对冰墩墩的作用力大小等于冰墩墩对宇航员的作用力，故D错误。故选B。13．（2022·河南·郑州外国语学校高三阶段练习）地球同步卫星位于地面上方高度约为三万六千千米处，周期与地球自转周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成零度角，运动方向与地球自转方向相同，其相对地面静止，也称静止卫星，还有一种为地球同步倾斜轨道卫星，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图a所示。关于地球同步倾斜轨道卫星的说法正确的是（

）A．可相对静止在北京上空B．发射速度小于第一宇宙速度C．一天2次经过赤道正上方同一位置D．若该卫星相对地面的运行轨迹为“8”字形（图b），是因为地球对卫星的万有引力偏离了地心【答案】C【详解】A．地球同步倾斜轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，以地心为圆心，可以经过北京的上空，由于地球自转方向与地球同步倾斜轨道卫星的运行方向不一致，故地球同步倾斜轨道卫星不可以相对静止在北京上空，A错误；B．第一宇宙速度为发射卫星的最小发射速度，需要增大发射速度才能发射更高轨道的卫星。因此，地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，B错误；C．由于倾斜地球同步轨道卫星的周期和地球自转周期相等，因此，倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道正上方同一位置，C正确；D．地球同步倾斜轨道卫星相对地面运动轨迹为“8”字形，但地球对卫星的万有引力未偏离了地心，D错误。故选C。14．（2022·重庆八中高三阶段练习）2022年9月17日13时35分，航天员蔡旭哲成功开启“问天实验舱”出舱舱门，至15时33分，航天员蔡旭哲、航天员陈冬先后成功出舱。当航天员出舱后漂浮在太空中时（）A．航天员的绕地球运行的速度一定大于7.9km/sB．航天员处于完全失重状态，不受地球引力C．航天员受到地球的引力小于他在地面时的引力D．航天员可以始终相对静止在八中某校区的正上方【答案】C【详解】A．航天员绕地球运行的速度一定小于7.9km/s，故A错误；B．航天员处于完全失重状态，但仍然受地球引力，故B错误；C．航天员比在地面时距离地心远，所以引力小，故C正确；D．只有在赤道上方的同步卫星轨道上的卫星，才能相对地面静止，故D错误。故选C。15．（2022·江苏苏州·高三期中）如图，P是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球赤道同步卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且，下列说法正确的是（）A．12小时候后O、P、Q、R再一次共面B．P点向心加速度大于卫星Q的向心加速度C．P、Q、R均绕地心做匀速圆周运动D．R的线速度小于Q的线速度【答案】D【详解】A．由公式得QR的周期之比为故12小时候后，Q转过得角度大于O、P、R转过的角度，则不会在一次共面，故A错误；B．P是纬度为的地球表面上一点，绕地轴做圆周运动，向心加速度基本可以忽略，重力约等于万有引力，而人造地球卫星Q绕地心做圆周运动，万有引力提供向心力，则Q的向心加速度大，故B错误；C．P绕地轴做匀速圆周运动，Q、R绕地心做匀速圆周运动，故C错误；D．由公式可知R距离地心远，则R的线速度小于Q的线速度，故D正确。故选D。16．（2022·湖北·高三期中）宇航员在太空中发现类地星球，其也绕恒星（太阳）运动且自传周期和地球相同，宇航员位于赤道上通过天文望远镜观察一颗卫星的运行情况，上午9：00发现该卫星从西边地平线出现，下午17：00该卫星从东边地平线消失。若已知该卫星的运行方向与类地星球自转方向相同，卫星轨道半径为类地星球半径的2倍，则它的运动周期为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】从上午9：00到下午17：00的这8h时间内，观察者随类地球自转而转过的圆心角为由题意，在上午9：00和下午17：00卫星与观察者连线恰好与赤道相切，根据几何关系可知所以从上午9：00到下午17：00的这8h时间内，卫星转过的圆心角为所以卫星的周期为故选C。17．（2022·浙江·高三阶段练习）2022年9月1号，《开学第一课》将课堂“搬到”了中国空间站的问天实验舱，通过技术在演播厅现场还原实验舱。三位航天员带领同学们“云”参观了问天实验舱。已知中国“天宫”空间站轨道高度约为400km、地球半径约为6400km、宇航员每恰好可以看到16次日出日落。若引力常量G未知的情况下，根据以上数据信息无法求出的是（）A．地球表面重力加速度 B．地球的密度C．空间站的运行速度 D．地球同步卫星的运行速度【答案】B【详解】根据题意可知，中国“天宫”空间站的周期为轨道半径为A．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力有，联立解得由于和已知，则可以求出地球表面重力加速度，故A不符合题意；B．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力有解得则地球的密度为引力常量G未知，则无法求出地球密度，故B符合题意；C．根据题意，由公式可知，由于和已知，则可以求出空间站的运行速度，故C不符合题意；D．设地球同步卫星的轨道半径为，周期为，由开普勒第三定律有可得，地球同步卫星与空间站的轨道半径之比，根据万有引力提供向心力有可得则可求出地球同步卫星与空间站的速度比，由C选项可知，空间站的运行速度，则可求地球同步卫星的运行速度，故D不符合题意。故选B。18．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）绕太阳运行的轨道为椭圆的莱蒙-泛星彗星C/2021F1于2022年4月6日到达近日点，与太阳距离恰为1个天文单位（即地球与太阳的距离）。若忽略地球和慧星间的引力作用，当该彗星经过近日点时（）A．与地球的线速度大小相等 B．与地球的加速度大小相等C．与地球所受太阳引力大小相等 D．速度为其运行过程的最小值【答案】B【详解】A．彗星经过近日点时做离心运动线速度大于地球的线速度，A错误；B．彗星和地球的加速度都由万有引力产生，彗星经过近日点时到太阳的距离与地球到太阳的距离相等，加速度大小相等，B正确；C．彗星与地球到太阳的距离相等，但质量不同，所受太阳引力大小不相等，C错误；D．经过近日点时速度为其运行过程的最大值，D错误；故选B。二、多选题19．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）北京时间2022年6月5日，搭载神州十四号载人飞船的长征二号运载火箭成功发射升空。载人飞船中有一体重计，体重计上放了一个质量为m物体。在火箭竖直向上匀加速运动的过程中，地面测控站监测到体重计读数为F。载人飞船经火箭继续推动，进入预定圆轨道，其周期约为1.5小时。已知万有引力常量为G，地球半径为R，则（）A．地球的质量为B．飞船的轨道半径比同步卫星的轨道半径小C．飞船在预定轨道的运行速度小于第一宇宙速度D．飞船在预定圆轨道运行时，所受重力为0【答案】BC【详解】A．在地球表面，忽略地球自转的影响，物体在地表静止时，体重计的示数为F0，则F0＝mg解得由于F>F0，故A错误；B．飞船围绕地球做圆周运动的周期为1.5小时，小于24小时，根据开普勒第三定律，，可知飞船的轨道半径比同步卫星的要小，故B正确；C．飞船在预定轨道做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供可得即飞船在预定轨道的运行速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；D．当飞船在预定圆轨道做匀速圆周运动的时候，飞船处于完全失重状态；但飞船仍在地球附近，受地球引力作用，此时万有引力充当向心力，故D错误。故选BC。20．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）2022年10月12日，中国空间站第三次太空授课活动取得圆满成功。正式授课前，直播画面显示了一段时间内空间站的位置和速度信息，表中记录了相隔22s的两个时刻的相关数据。将空间站的运动视为匀速圆周运动，万有引力常量为已知，利用这些数据可算出（

）时刻经度/度维度/度高度/千米速度/千米/秒t110.73110.514381.8897.683t+22s111.80011.489381.8607.684A．地球的质量B．空间站的质量C．空间站的加速度D．空间站的绕行周期【答案】ACD【详解】根据题中表格可以知道高度和运行速度以及角速度，根据，可以计算地球半径和运行周期，根据可以计算空间站的加速度，根据

可以计算地球质量，无法计算空间站的质量，故ACD正确B错误。故选ACD。21．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）近年来，科学家们发现茫茫宇宙中，有双星系统，三星系统。设想有两个相距L1、质量均为m1的星球在相互引力作用下，绕其中心做匀速圆周运动，运动速度大小为v1，角速度为ω1；另有三个分别相距L2、质量均为m2的星球构成等边三角形，三个星球在相互引力作用下，绕其中心做匀速圆周运动，运动速度大小为v2，角速度为ω2，则（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】对双星系统，若星球质量相等，则运动的轨道半径相等，角速度相等，相速度相等，如图所示根据万有引力提供向心力，有解得角速度为线速度为对三星系统，三星的质量相等，轨道半径相等，角速度相等，线速度相等，如图所示根据几何关系有解得根据万有引力提供向心力，有解得角速度为所以线速度为所以角速度之比为线速度之比为故选AC。三、填空题22．（2022·上海闵行·一模）天舟五号货运飞船通过两次变轨抬升轨道高度，实现与空间站组合体共轨，创造了两小时自主交会对接的世界纪录，若将其变轨前后稳定运行时的运动近似为匀速圆周运动，则变轨后运行速度______（选填“变大”、“变小”或“不变”），对接后组合体运行周期为90分钟，则组合体的角速度约为______rad/s。（用科学计数法表示，保留到小数点后两位）【答案】

变小

【详解】[1]设地球质量为M，天舟五号货运飞船质量为m，运行半径为，根据万有引力提供向心力可得解得所以当变轨抬升轨道高度后运行半径增大，运行速度变小。[2]根据公式可得组合体的角速度约为23．（2022·上海松江·一模）11月1日，“梦天实验舱”与“天和核心舱”成功对接，若对接前后“天和核心舱”运动的圆轨道半径不变，则对接前后它的速度_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；航天员处于_________状态（选填“不受重力的”、“超重”或“完全失重”）。【答案】

不变

完全失重【详解】[1]由可得天和核心舱的速度大小为对接前后轨道半径不变，则速度大小不变；[2]航天员随着核心舱围绕地球做匀速圆周运动，航天员只受万有引力作用，所受万有引力完全提供向心力，所以航天员处于完全失重状态。2022-2023高考物理二轮复习（新高考）04讲力与曲线运动之万有引力力与运动的思维导图重难点突破1.重力和万有引力的关系(1)不考虑地球自转，地球表面附近物体的重力等于物体与地球间的万有引力m即有:G=mg，化简得GM=gR2(黄金代换)(2)在赤道：在两极重力等于万有引力，重力加速度最大。2.人造卫星做匀速圆周运动(1)常用等式:人造卫星∶把人造卫星的运动看成是匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，即结论:卫星运行半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大万有引力、动能越小，引力势能越大。3.三类天体问题(1)近地卫星.(2)同步卫星.(3)双星.注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别；(2)自转周期和公转周期的区别；(3)星球半径和轨道半径的区别.4．用万有引力定律计算天体的质量和密度(1).已知天体表面的重力加速度g和天体半径R由于，故天体质量。天体密度。(2).已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期及轨道半径由万有引力提供向心力得，故中心天体质量。若已知天体的半径R，则天体的密度若卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。此条件下，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可求得中心天体的密度。考点应用1.解决天体运动问题的两条常用思路(1)将天体的运动看做匀速圆周运动，中心天体对它的万有引力提供运动所需要的向心力即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。(2)中心天体对其表面附近的物体的万有引力等于物体所受的重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或GM＝gR2(R、g和M分别是中心天体的半径、表面重力加速度和质量)。公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。例1：神舟十四号飞船已于2022年6月5日上午在酒泉卫星发射中心成功发射升空，飞船人轨后，按照预定程序，成功与空间站组合体进行自主快速交会对接。若新的组合体总质量为m，运行在离地高为的圆轨道上，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则新的组合体在轨运动时的动能为（）A． B． C． D．跟踪训练1：如图所示，银河航天首发星在距地面高度为h的圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动（h小于地球同步卫星距地面的高度），I是运行周期为T1的近地圆轨道（可视为轨道半径等于地球半径），Ⅱ为与轨道I、Ⅲ相切的椭圆轨道，切点分别为A、B。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，第一宇宙速度大小为v0，则下列说法中正确的是（）A．银河航天首发星运行的周期大于T0B．银河航天首发星绕地球运行的速度大于v0C．若卫星在轨道Ⅱ上运行则周期D．若卫星在轨道Ⅱ上运行一周，其必定有两处位置的速度大小等于v02.卫(行)星做椭圆运动时常用的两条规律：开普勒第三定律卫星变轨问题应注意的四点(1)若卫星由高轨道变轨到低轨道，即轨道半径(半长轴)减小时，需要在高轨道变轨处减速；反之，若卫星由低轨道变轨到高轨道，即轨道半径(半长轴)增大时，需要在低轨道变轨处加速。(2)卫星变轨时速度的变化情况，可根据轨道半径(半长轴)的变化情况判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由开普勒第二定律判断。(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等。例2：卫星的轨道与发射速度的关系如下图所示，假设质量为的同一颗卫星的四条轨道曲线相切于同一点P（紧贴地面）。已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，规定质量为m的探测器与质量为M的星球的中心距离为r时，其重力势能的表达式为。则下列说法正确的是（）A．卫星运动到P点，圆轨道对应的加速度最大B．卫星在四条轨道的P点运行的速度大小均相等C．卫星在圆轨道上的重力势能为0D．卫星在圆轨道上的机械能为跟踪训练2：2022年4月16日，神舟十三号载人飞船顺利脱离“天和”核心舱返回地面。将神舟十三号的返回过程简化为如图所示轨道模型，神舟十三号载人飞船与“天和”核心舱一起在轨道I上绕地球做匀速圆周运动，神舟十三号载人飞船与“天和”核心舱在B点分离后进入椭圆轨道II，随后从A点进入近地圆轨道III。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，圆轨道I的半径为地球半径的k倍，不考虑地球自转和公转的影响。下列说法正确的是（）A．宇航员在轨道III上的机械能小于在轨道I上的机械能B．载人飞船在轨道II上B点的加速度大小为C．由题目信息可得载人飞船在轨道II上的运行周期D．载人飞船在A点由轨道II进入轨道III时需加速3.用万有引力定律计算天体的质量和密度的注意事项与易错点：(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天体的半径。(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有eq\f(GMm,R2)＝mg。例3：已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知（）A．地球的质量为B．太阳的质量为C．地球的密度为ρ=D．月球绕地球运动的加速度为a=跟踪训练3：2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的天问一号探测器及其正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影新图像引起了西方媒体的广泛关注。已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T，火星的半径为R，“祝融号”火星车的质量为m，在火星表面的重力大小为G1，万有引力常量为G，忽略火星的自转，则下列不正确的是（）A．火星表面的重力的加速度为 B．火星的质量为C．火星的平均密度为 D．天问一号距火星地面的高度为基础训练1．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为（忽略地球自转）（）A． B．C． D．2．Kepler452b行星是迄今为止天文学家发现的离地球最近的“孪生星球”，其围绕一颗恒星做匀速圆周运动，该行星公转周期与地球绕太阳公转周期相近，公转轨道半径与日、地距离相近，直径约为地球直径的1.5倍，表面重力加速度约为地球表面重力加速度的2倍，忽略行星和地球的自转，则（）A．该恒星的质量与太阳的质量相近B．该恒星的质量约为太阳质量的3倍C．该行星的质量约为地球质量的3倍D．该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的5倍3．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接、已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R。下列判断正确的是（）A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速B．图中的航天飞机正在减速飞向B处C．月球的第一宇宙速度D．月球的质量4．同步卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为G，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（）A．地球的质量为 B．地球的质量为C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为5．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2021年发射“天问一号”火星探测器。假设“天问一号”被火星引力捕捉后先在离火星表面高度为h的圆轨道上运动，运行周期分别为；制动后在近火的圆轨道上运动，运行周期为，火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，下列说法正确的是（）A．可以求得“天问一号”火星探测器的密度为B．可以求得“天问一号”火星探测器的密度为C．可以求得火星的密度为D．由于没有火星的质量和半径，所以无法求得火星的密度能力提升6．2020年11月24日，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道。嫦娥五号飞到月球后，轨道舱会继续在近月轨道运行。若地球密度为月球密度的k倍，则近地卫星与近月轨道舱的周期之比为（）A． B．C．k：1 D．1：k7．某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图象，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（）A．图线①是木星卫星运动的规律 B．地球的质量为C．木星的密度为 D．木星与地球的密度之比为8．2007年10月24日，我国在西昌卫星发射中心成功发射了一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”，2030年是中国计划载人登月的时间点。若在月球表面A点的正上方以初速度将一物块（可视为质点）竖直上抛，当物块上升到最高点B时，测得A、B两点间的距离为，月球可视为均匀球体且半径为（远小于），引力常量为G。求月球的平均密度。9．已知我国“天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求：（1）“天问一号”火星探测器的运行速度大小；（2）火星的平均密度。2022-2023高考物理二轮复习（新高考）04讲力与曲线运动之万有引力力与运动的思维导图重难点突破1.重力和万有引力的关系(1)不考虑地球自转，地球表面附近物体的重力等于物体与地球间的万有引力m即有:G=mg，化简得GM=gR2(黄金代换)(2)在赤道：在两极重力等于万有引力，重力加速度最大。2.人造卫星做匀速圆周运动(1)常用等式:人造卫星∶把人造卫星的运动看成是匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，即结论:卫星运行半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大万有引力、动能越小，引力势能越大。3.三类天体问题(1)近地卫星.(2)同步卫星.(3)双星.注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别；(2)自转周期和公转周期的区别；(3)星球半径和轨道半径的区别.4．用万有引力定律计算天体的质量和密度(1).已知天体表面的重力加速度g和天体半径R由于，故天体质量。天体密度。(2).已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期及轨道半径由万有引力提供向心力得，故中心天体质量。若已知天体的半径R，则天体的密度若卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。此条件下，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可求得中心天体的密度。考点应用1.解决天体运动问题的两条常用思路(1)将天体的运动看做匀速圆周运动，中心天体对它的万有引力提供运动所需要的向心力即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。(2)中心天体对其表面附近的物体的万有引力等于物体所受的重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或GM＝gR2(R、g和M分别是中心天体的半径、表面重力加速度和质量)。公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。例1：神舟十四号飞船已于2022年6月5日上午在酒泉卫星发射中心成功发射升空，飞船人轨后，按照预定程序，成功与空间站组合体进行自主快速交会对接。若新的组合体总质量为m，运行在离地高为的圆轨道上，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则新的组合体在轨运动时的动能为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】组合体在圆轨道时，万有引力提供向心力在地球表面时，有则新的组合体在轨运动时的动能为故选C。跟踪训练1：如图所示，银河航天首发星在距地面高度为h的圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动（h小于地球同步卫星距地面的高度），I是运行周期为T1的近地圆轨道（可视为轨道半径等于地球半径），Ⅱ为与轨道I、Ⅲ相切的椭圆轨道，切点分别为A、B。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，第一宇宙速度大小为v0，则下列说法中正确的是（）A．银河航天首发星运行的周期大于T0B．银河航天首发星绕地球运行的速度大于v0C．若卫星在轨道Ⅱ上运行则周期D．若卫星在轨道Ⅱ上运行一周，其必定有两处位置的速度大小等于v0【答案】D【详解】A．由开普勒第三定律由于同步卫星的周期为，且银河航天首发星距地面高度h小于地球同步卫星距地面的高度，则银河航天首发星周期小于同步卫星周期，故A错误；B．第一宇宙速度v0为绕地表面速度，由公式解得可知r越大，v越小，则银河航天首发星绕地球运行的速度小于v0，故B错误；C．由开普勒第三定律可得解得故C错误；D．Ⅱ为轨道I到Ⅲ的过渡轨道，在I处速度为v0，要使卫星从I到Ⅱ轨道，则要在I轨道的A处加速做离心运动，则Ⅱ轨道A处速度大于v0，卫星从A到B减速，到B点时速度小于v0。所以从B到A加速，则必定有两处位置的速度大小等于v0，故D正确。故选D。2.卫(行)星做椭圆运动时常用的两条规律：开普勒第三定律卫星变轨问题应注意的四点(1)若卫星由高轨道变轨到低轨道，即轨道半径(半长轴)减小时，需要在高轨道变轨处减速；反之，若卫星由低轨道变轨到高轨道，即轨道半径(半长轴)增大时，需要在低轨道变轨处加速。(2)卫星变轨时速度的变化情况，可根据轨道半径(半长轴)的变化情况判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由开普勒第二定律判断。(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等。例2：卫星的轨道与发射速度的关系如下图所示，假设质量为的同一颗卫星的四条轨道曲线相切于同一点P（紧贴地面）。已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，规定质量为m的探测器与质量为M的星球的中心距离为r时，其重力势能的表达式为。则下列说法正确的是（）A．卫星运动到P点，圆轨道对应的加速度最大B．卫星在四条轨道的P点运行的速度大小均相等C．卫星在圆轨道上的重力势能为0D．卫星在圆轨道上的机械能为【答案】D【详解】A．同一颗卫星运动到四条轨道曲线的同一点P，万有引力相同，质量相同，根据牛顿第二定律，加速度相等，选项A错误；B．从低轨道的P点进入高轨道的P点需要加速，即卫星在四条轨道的P点运行的速度大小不相等，选项B错误；CD．对圆轨道由可得则卫星的机械能为选项C错误，D正确。故选D。跟踪训练2：2022年4月16日，神舟十三号载人飞船顺利脱离“天和”核心舱返回地面。将神舟十三号的返回过程简化为如图所示轨道模型，神舟十三号载人飞船与“天和”核心舱一起在轨道I上绕地球做匀速圆周运动，神舟十三号载人飞船与“天和”核心舱在B点分离后进入椭圆轨道II，随后从A点进入近地圆轨道III。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，圆轨道I的半径为地球半径的k倍，不考虑地球自转和公转的影响。下列说法正确的是（）A．宇航员在轨道III上的机械能小于在轨道I上的机械能B．载人飞船在轨道II上B点的加速度大小为C．由题目信息可得载人飞船在轨道II上的运行周期D．载人飞船在A点由轨道II进入轨道III时需加速【答案】AC【详解】A．飞船从低轨道到高轨道需要加速离心，除了万有引力的其他力做正功，机械能变大，所以宇航员在轨道III上的机械能小于在轨道I上的机械能，故A正确；B．设地球的质量为M，载人飞船的质量为m，载人飞船在轨道II上A点的加速度大小为根据万有引力等于重力得在轨道II上B点，有所以载人飞船在轨道II上B点的加速度大小为故B错误；C．载人飞船在轨道III上运行时，根据万有引力提供向心力得得根据开普勒第三定律得得载人飞船在轨道II上的运行周期为故C正确；D．载人飞船在A点由轨道II进入轨道III时做近心运动，需减速，故D错误。故选AC。3.用万有引力定律计算天体的质量和密度的注意事项与易错点：(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天体的半径。(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有eq\f(GMm,R2)＝mg。例3：已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知（）A．地球的质量为B．太阳的质量为C．地球的密度为ρ=D．月球绕地球运动的加速度为a=【答案】D【详解】A．月球绕地球公转时，根据万有引力提供向心力可得故A错误；B．地球绕太阳公转时，地球中心到太阳中心的距离未知，无法求解太阳的质量，故B错误；C．物体在地球表面绕地球运转时，设其周期为，根据万有引力提供向心力可得根据密度公式可知地球的密度为但是绕地球表面的物体的周期，故C错误；D．月球绕地球公转时，根据牛顿第二定律可得故D正确。跟踪训练3：2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的天问一号探测器及其正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影新图像引起了西方媒体的广泛关注。已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T，火星的半径为R，“祝融号”火星车的质量为m，在火星表面的重力大小为G1，万有引力常量为G，忽略火星的自转，则下列不正确的是（）A．火星表面的重力的加速度为 B．火星的质量为C．火星的平均密度为 D．天问一号距火星地面的高度为【答案】B【详解】A．设“祝融号”火星车的质量为m，设火星表面的重力加速度为，“祝融号”质量不变，在火星表面解得选项A正确；B．忽略火星的自转，设火星质量为M，在火星表面上则有解得选项B错误；C．火星的平均密度为选项C正确；D．天问一号绕火星运动过程有解得天问一号距地面的高度为选项D正确。本题选不正确项，故选B。基础训练1．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为