山东省济宁市2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

山东省济宁市曲阜师大附属实验学校2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是边长为10。机的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位:

cm）不正确的（）

2.若解关于x的方程二一=1时产生增根，那么常数m的值为（）

x—22—x

A.4B.3C.-4D.-1

3.如图，四边形ABCD为菱形，AB=5,BD=8,AELCD于E,则AE的长为（）

4.在矩形ABC。中，下列结论中正确的是（

uuiunum

A.AB=CDB.AC=BDc.|AO|=|OD|D.BO=-OD

5.对于代数式依2+bx+c（a#O,a,b,c为常数），下列说法正确的是（）

①若Z?2—4ac=0，则or?+bx+c=0有两个相等的实数根

②存在三个实数S,使得a/M2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③若依2+bx+c+2=0与方程(x+2)(x—3)=。的解相同，贝!)4a—26+c=—2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.平行四边形边长为10c〃2和15cm,其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）

A.6cH2和B.7c利和C.5刖和10c加D.4an和11c加

7.实数X取任何值,下列代数式都有意义的是（）

nVx+T

A.j6+2xB.《2-xC.Jd)2U•------------

X

8.分式方6程'=二x+一5■仄有增根，则增根为（）

x-1x（x-1）

A.0B.1C.1或0D.-5

9.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k2-1且k=0B.心-1C.k^lD.kWl且kWO

10.下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

氏（Q）。蛙。Q

11.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为（）

A.5B.aD.5或a

12.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有

一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分.”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔.”

依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）

A.平均数、众数B.平均数、极差

C.中位数、方差D.中位数、众数

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90。至AA9B，的位置，点B的横坐标为2,则

点A，的坐标为.

2

14.如图，直线y=§x+4与x轴、丁轴分别交于点A和点点C,。分别为线段08的中点，点P为。4

上一动点，FC+FD值最小时，点P的坐标为.

15.若|3-4+炉-4/?+4=0,则，+L

ab

16.已知m+3n的值为2亚,则^/45-in-3n的值是—.

17.小华用S2=^｛（X1-8）2+（X2-8）2+..+（X10-8）②计算一组数据的方差，那么X1+X2+X3+…+xio=.

18.如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方

形AEGH,如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3,a4,...an,

根据以上规律写出a：的表达式______

L

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把AA3C沿着AD方向平移，得到AA'B'C'.

（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离A4；

（2）当移动的距离AA'是何值时，重叠部分是菱形.

20.（8分）在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别是4（—3,1）,5（-1,4）,C（0,l）.

（1）将八45。绕点。旋转180。，请画出旋转后对应的4用。；

（2）将4耳。沿着某个方向平移一定的距离后得到△人外。2,已知点A的对应点儿的坐标为（3,-1）,请画出平移

后的△4B2C2；

（3）若△ABC与△A&C?关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为.

21.（8分）在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,将及AABC沿着对角线AC对折得到AAMC.

（1）如图，CM交AD于点E,七FLAC于点/，求EF的长.

（2）如图，再将HAADC沿着对角线AC对折得到AA7VC,顺次连接3、M，D、N,求：四边形创〃）N的面

积.

M

N

22.（10分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140146

143175125164134155152168162148

⑴计算该样本数据的中位数和平均数；

⑵如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？

23.(10分)如图，在四边形AECF中，zE=ZF=90°.CE、CF分别是AABC的内，外角平分线.

(1)求证：四边形AECF是矩形.

(2)当MBC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由.

24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与*轴交于点A,与过点5(0,2)且平行于x轴的直线/交

于点C,点A关于直线/的对称点为点O.

(1)求点C、。的坐标；

(2)将直线y=x+4在直线/上方的部分和线段0记为一个新的图象G.若直线y=-gx+b与图象G有两个公

共点，结合函数图象，求》的取值范围.

25.(12分)有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③

的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球

(1)请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;

(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率.

26.如图1,在正方形ABC。中，BD是对角线，点E在BD上,AAEG是等腰直角三角形，且/BEG=90°，点、F

是。G的中点，连结EE与

⑴求证：EF=CF.

⑵求证：EF±CF.

⑶如图2,若等腰直角三角形ABEG绕点3按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断ACEF的形状，并证明你的结

论.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

试题分析：正方形的对角线的长是！；：：一：,：,；,所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14,

故答案选A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

2、D

【解题分析】

方程两边同乘(％-2),将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2,建立关于m的方程求解即可.

【题目详解】

2x-5m、

-----+-----=1

x—22—x

2x—5—m=x—2

解得x=3+m

•.•原分式方程的增根为2

•*.3+m=2

:.m=—1

故选：D

【题目点拨】

本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键.

3、C

【解题分析】

分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=—•BD«AC=CD«AE,求出AE即可.

2

详解：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=CD=5,AC±BD,OB=OB=4,OA=OC,

在RtAAOB中，,.•AB=5,OB=4,

•••OA=^AB--OB-=g-42=3，

AAC=6,

1

•••s菱形ABCD=—-BDAC=CDAE,

2

24

,\AE=—,

5

故选C.

点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.

4、C

【解题分析】

根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可.

【题目详解】

相等向量：长度相等且方向相同的两个向量.

A.AB=-CD-故该选项错误；

B.|AC|=|BD|,但方向不同，故该选项错误；

C.根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以=故该选项正确;

D.BO=0D，故该选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键.

5,B

【解题分析】

根据根的判别式判断①;根据一元二次方程ax2+bx+c=k(k为常数)最多有两个解判断②;将方程(％+2)(%-3)=0

的解代入ax2+bx+c+2=0即可判断③.

【题目详解】

解：①A=Z?2-4ac=0

，方程。*2+秘+。=0有两个相等的实数根.

二①正确：

②一元二次方程依2+公+C=左(左为常数)最多有两个解，

二②错误；

③方程(％+2)(X—3)=0的解为X1=-2,%=3,

将x=-2代人心?+bx+c+2=0得2)~+力(-2)+c+2=0,

4a—2b+c=—2,

③正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是一元二次方程根的情况，属于比较基础的题目，易于掌握.

6、C

【解题分析】

作出草图，根据角平分线的定义求出NBAE=45。，然后判断出aABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB,再求出

CE即可得解.

【题目详解】

解：如图，

AZBAE=45°,

XVZB=90°,

/.AABE是等腰直角三角形，

:.BE=AB=10cm,

:.CE=BC-AB=15-10=5cm,

即这两部分的长为5cm和10cm.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出^ABE是等腰直角三角形是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可.

【题目详解】

解：A、由6+2xK)得，x>-3,

所以，xV-3时二次根式无意义，故本选项错误；

B、由2-xNO得,x<2,

所以，x>2时二次根式无意义，故本选项错误；

C、V(x-1)2>0,

实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；

D、由x+lK)得,x>-l,

所以，xV-1二次根式无意义，

又x=0时分母等于0,无意义，故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

8、B

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根.

【题目详解】

6x+5

7=~~,

X—\X\X-1)

去分母得：6x=x+5,

解得：x=l,

经检验X=1是增根.

故选瓦

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

9、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到kWl且△nZZdkX(-1)>1,然后求出两个不等式的公共部分即可.

【题目详解】

根据题意得后1且A=22-4kx(-1)>1,

解得Q-1且k丹.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(aWl)的根的判别式△=b2-4ac：当△>：!,方程有两个不相等的实数根；当4=1,

方程有两个相等的实数根；当A<L方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

10、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念判断即可.(中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另

一个图形重合.)

【题目详解】

根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180。后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.

【题目点拨】

本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.

11、D

【解题分析】

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

当4是直角边时，斜边=,32+4?=5,

当4是斜边时，另一条直角边二忖^二屿，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bi=cL

12、D

【解题分析】

试题分析：•••有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，

•••79分是这组数据的中位数，

•••大部分的学生都考在80分到85分之间，

众数在此范围内.

故选D.

考点：统计量的选择.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-1,1).

【解题分析】

解：过点A作ACJ_x轴于点C,过点A作A，D_Lx轴，

因为AOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,

ZAOB=ZAOB,=45°,

则点A的坐标是(1,1),

OA=y/2，又NA9B，=45。，

所以NA，OD=45。，OA，=0,

在RtAA,OD中，cosZA,OD=-^-=—,

A'D2

所以OD=1,A，D=1,所以点A，的坐标是(-1,1).

考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.

14、(--,0)

2

【解题分析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D，的坐标,

结合点C、D，的坐标求出直线CD，的解析式，令y=O即可求出x的值，从而得出点P的坐标.

【题目详解】

作点D关于x轴的对称点D，，连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示.

令y=1x+4中x=0,则y=4,

...点B的坐标为(0,4)；

22

令y=jx+4中y=0,则,x+4=0,解得：x=-6,

.•.点A的坐标为(-6,0).

:点C、D分别为线段AB、OB的中点，

...点C(-3,1),点D(0,1).

•.•点D，和点D关于x轴对称，

.•.点D，的坐标为(0,-1).

设直线CD，的解析式为y=kx+b,

•直线CD，过点C(-3,1),Dr(0,-1),

,4

2=-3k+bk=——

二.有《c,，解得：3，

-2=b

b=-2

4

二直线CD，的解析式为y=-jx-l.

443

令y=-§x-l中y=0,则0=-1X-l,解得:X=--，

2

3

.•.点P的坐标为0).

2

3

故答案为：0).

2

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出

点P的位置.

5

15、

6

【解题分析】

先将|3—4+加—48+4=0变形成13—a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0,b—2=0,求出a、b的值，然后代入

所求代数式即可求出结果.

【题目详解】

因为|3——4/?+4=0,

所以|3—a|+(b-2)2=0,

所以3-a=0,b-2=0,

所以a=3,b=2,

,11115

所以一+—=—+—=—

ab326

【题目点拨】

考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题.

16、亚.

【解题分析】

首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案.

【题目详解】

解：,:3n=2辨,

-745-m-3n

=3s/5~（m+3n）

=375-275

=#＞，

故答案为：、后.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用.

17、1

【解题分析】

根据S2=（［（X1-8）2+（X2-8）2+……+（X10-8）2］可得平均数为8,进而可得答案.

【题目详解】

解:由S2=^［（xi-8）2+（X2-8）2+……+（X10-8）2］知这10个数据的平均数为8,

则X1+X2+X3+...+X10=10x8=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

_1_

2

此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为工，则方差S=-［（xi-x）

n

2+（X2-X）2+...+（Xn-x）2］.

18、211T

【解题分析】

根据正方形对角线等于边长的V2倍得出规律即可.

【题目详解】

由题意得,ai=l,

32=拒ai=④，

a3=后a2=（V2）2,

34=y/2H3=（血）3,

・•・,

an=V2an-i=（y/2）21.

a；=[(e)啊2=2-1

故答案为：2-1

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的0倍是解题的关键，要注意0的指数的变化规律.

三、解答题(共78分)

19、(1)也4，=1或3；(2)AA，=8-4避时，重叠部分是菱形.

【解题分析】

(1)根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AC与43湘交于点E,则N7)=4f,宏是等

腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；

(2)设加。与CD交于点尸，当四边形A'ECF是菱形时,有A'E=A'F,设AAf,则A'E=x,A7)=4—x,再由/'F=^2A'D,

可得方程x=〃(4-%),解之即得结果.

【题目详解】

(1)设AC与43相交于点E,如图，

,/AACD是正方形ABCD剪开得到的，

△ACZ＞是等腰直角三角形，

:.ZA=45°,

•••AAA'E是等腰直角三角形，

ff

/.AE=AA—x,AD=AD—AA-4~x9

••・阴影部分面积为3,

,\x(4—x)=3,

整理得，x2—4x+3=0,

解得Xl=l,X2=3,

即移动的距离4r=1或3.

(2)设加。与C£＞交于点尸，当四边形N'ECF是菱形时，A'E=A'F,

设NN'=x,^A'E=CF=x,A'D=DF=4-x,

•；△N7JF是等腰直角三角形，

.•/尸=J2N7),

即％=遂(4-%),

解得x=8-4^/2，

即当移动的距离为x=8-4小时，重叠部分是菱形.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本

题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)(0,0)

【解题分析】

(1)延长BC到Bi使BK=BC,延长AC到Ai使AiC=AC,从而得到AAiBiC”

(2)利用点Ai和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到AA2B2c2；

(3)利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断.

【题目详解】

(1)AAiBiCi如图所示;

(2)AAZB2c2,如图所示；

(3)VA(-3,l),5(-1,4),C(0,l),A(3,-1),B2(l,-4),C2(0,-l)

AABC与关于原点对，对称中心坐标为(0,0),

【题目点拨】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相

等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

]S1A2

21、(1)EF=—;(2)的面积是——

825

【解题分析】

(1)由矩形的性质可得AB=CD=3,AD=BC=4,NB=ND=90。，AD〃BC,由勾股定理可求AC=5,由折叠的

性质和平行线的性质可得AE=CE,由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；

(2)由折叠的性质可得AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC1DN,DF=FN,由“SAS”

可证ABAM义ADCN,AAMD^ACNBnfM

MD=BN,BM=DN,可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得NBND=90。，由三角

形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四边形BMDN的面积.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是矩形

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD/7BC

•*-AC=YIAB2+BC2=5>

•.•将RtAABC沿着对角线AC对折得到AAMC.

；.NBCA=NACE,

VAD/7BC

/.ZDAC=ZBCA

/.ZEAC=ZECA

/.AE=EC

VEC2=ED2+CD2,

,*.AE2=(4-AE)2+9,

,."SAEC=一xAExDC=一xACxEF,

A22

25

/.——x3=5xEF,

8

15

，EF=—；

8

（2）如图所示：

•・,将RtAABC沿着对角线AC对折得到AAMC,将RtAADC沿着对角线AC对折得到AANC,

，AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC±DN,DF=FN,

VAB//CD

.\ZBAC=ZACD

・・・ZBAC=ZACD=ZCAM=ZACN

.,.ZBAM=ZDCN,且BA=AM=CD=CN

/.△BAM^ADCN(SAS)

/.BM=DN

；NBAM=NDCN

ZBAM-90°=ZDCN-900

.*.ZMAD=ZBCN,且AD=BC,AM=CN

/.△AMD^ACNB(SAS)

，MD=BN,且BM=DN

二四边形MDNB是平行四边形

连接BD,

由(1)可知：NEAC=NECA,

VNAMC=ZADC=90°

.,.点A,点C,点D,点M四点共圆，

.,.ZADM=ZACM,

.\ZADM=ZCAD

；.AC〃MD,且AC_LDN

AMDIDN,

四边形BNDM是矩形

.\ZBND=90°

11

VSAADC=-xADxCD=-xACxDF

22

12

ADF=—

5

24

/.DN=——

5

•••四边形ABCD是矩形

；.AC=BD=5,

BN=VBD1-BN2=]

724168

:.四边形BMDN的面积=BNxDN=—X——

55~25

【题目点拨】

本题是四边形综合题,考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理,全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM

是矩形是本题的关键.

22、(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟.

⑵见解析

【解题分析】

(1)根据中位数和平均数的概念求解；

(2)根据(1)求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩.

【题目详解】

解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为:125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175,

„,,148+152

则中位数为：——-——=150,

2

125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+175公

平均数为：---------------------------------------------------------------=151；

12

(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手

的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的

成绩好.

23、(1)见解析；(2)当AABC满足N2CB=90。时，四边形AECF是正方形，见解析.

【解题分析】

(1)求出NECF=9(T=NE=NF,即可推出答案；

(2)NACB=90°,推出NACE=NEAC=45°,AE=CE即可.

【题目详解】

(1)证明：...CE、CF分别是AABC的内、外角平分线，

11

Z.ACE=^Z-ACB9Z.ACF=^Z.ACD,

/.ACE+/.ACF=+N4CD)=jx180°=90°，即々EC.=90°.

:.乙E=Z.F=90°,

二四边形AECF是矩形.

(2)解：当△ABC满足乙4cB=90。时，四边形AECF是正方形.

理由：VLACE=\z-ACB=|X90°=45°

•••/.EAC=90°-45°=45°

・•・Z.ACE=Z.EAC.・•・AE=CE.

,四边形AECF是矩形，二四边形AECF是正方形.

故答案为：(1)见解析；(2)当△满足乙4cB=90。时，四边形AECF是正方形，见解析.

【题目点拨】

本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解题的关键.

24、(1)0(-4,4)；(2)l<b<2

【解题分析】

(1)先求出点A的坐标，根据与过点3(0,2)且平行于x轴的直线/交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为

-2,利用轴对称的关系得到点D的坐标；

(2)分别求出直线y=-gx+b过点C、点D时的b的值即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)♦..直线y=x+4与X轴交于点A,

A(—4,0).

•.•直线y=x+4与过点3(0,2)且平行于x轴的直线/交于点C,

AC(-2,2).

,/点A关于直线I的对称点为点D,

二。(-4,4).

(2)当直线丁=