四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题含答案

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2024年3月18日下午15：00-17：00]

南充市高2024届高考适应性考试(二诊)

理科数学

第I卷(选择题)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.已知集合/={x|Y_I<O},5={X|OVX<2},则NU5=()

A.(-1,2]B.(-1,2)C.[0,1)D.[0,2]

2.己知私"是实数，则"?W7<0”是“曲线机Y+即2=1是焦点在x轴的双曲线”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.己知函数/(x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()

A.y=x2B.y=x2C.y=x3D.y=x^

4.设加,〃，/是三条不同的直线，出，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是()

A.若/J_机,/J_〃，机uu4,贝!J/J_，B.若m〃a,m〃n,则〃〃a

C.若机〃_L尸，机ua,则a_L〃D.若机〃〃〃民机uua,则a〃/

5.已知函数/(x)=e，—er,则函数y=/(x—1)+1的图象()

A.关于点(1,1)对称B.关于点(-1,1)对称C.关于点(-1,0)对称D.关于点(1,0)对称

6.若复数z=2+z,，且z和z?在复平面内所对应的点分别为尸,0,0为坐标原点，贝!|cos/POQ=()

x+y<6

7.已知点尸（%0，乂））为可行域|4x—y〉0内任意一点，则/-为〉0的概率为（)

x,y&N*

1242

A.-B.-C.D.-

3399

已知函数设时，取得最大值.则

8./(x)=3sinx+4cosx.x=9/(x)cosp+d()

7727^241V2

A.------B.--------C.----------D.------

10101010

9.执行下面的程序框图，则输出的5=（）

（开始

A.37B.46C.48D.60

10.三棱锥4—BCD中，48=/C=40=4,8C=CD=£>8=6,尸为△BCD内都及边界上的动点,

AP=242,则点P的轨迹长度为（

A.7iB.27rC.3TCD.4万

11.已知函数/（x）=一机》在区间［_1—机,1—机］上有且仅有两个极值点,则实数加的取值范围

为（）

A.1,2--B.(l,e)C.1,2--D.(l,e]

ee

22

12.已知椭圆C:、+《=l的左右焦点分别为大，鸟.过点片倾斜角为。的直线/与椭圆C相交于/乃两点

（/在X轴的上方），则下列说法中正确的有（）个.

①|盟|=—--

2+cos8

114

-------1-------=一

MlI阳3

9sin2。

③若点M与点8关于x轴对称，则AAMFi的面积为—~—

7-cos2^

jr12TC

④当，=4时，耳内切圆的面积为一

3225

A.1B.2C.3D.4

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知a-(-3,4),&=(-m,m+l),a//b，则m=

14.已知是实数，x>0,y〉0,且x+y=4,则l+*!■的最小值为

15.在△4BC中,a,6,c分别为内角N,民C的对边.已知。=2,2sin8+2sinC=3sinN.则sinZ的最大值

为__________

16.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.其定义如下：

设2(西,必),8(X2/2)是坐标平面内的两点，则4，B两点间的曼哈顿距离为"(48)=|石一引+|必一必|•

在平面直角坐标系中X。中，下列说法中正确说法的序号为

①.若，(2,3),5(-3,2),则4(43)=6;

②.若。为坐标原点，且动点尸满足：d(Q尸)=1,则尸的轨迹长度为4亚；

③.设河(a,6)是坐标平面内的定点，动点N满足：4(拉,^9=2,则^^的轨迹是以点

(a+2,b),(a-2,b),(a,b+2),(a,b-2)为顶点的正方形；

设氏(1,1),0(|刘,|团)”(民。)41,则动点(x,y)构成的平面区域的面积为10.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题必考题，每

个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.在数列｛%｝中，S，是其前〃项和，且3s“-4=64.

(I).求数列｛%｝的通项公式；

(2).若\/〃€乂,4一1<5"44/1+4恒成立，求4的取值范围.

18.如图所示，在直四棱柱ABCD-481G2中，底面ABCD是菱形，AB=AA,=4,M,N分别为AXBVAD

的中点.

(1).求证：4N〃平面ADM；

(2).若NA4£(=60。，求ZW与平面。2河所成角的正弦值;

19.已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和n级，两种品级芯片的某项指标的

频率分布直方图如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于/型手机，小于或

等于K的产品应用于B型手机.若将I级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于N型手机会导致

芯片生产商每部手机损失800元；若将H级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片

生产商每部手机损失400元；

假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)设临界值K=70时，将2个不作该指标检测的I级品芯片直接应用于N型手机，求芯片生产商的损失J

(单位：元)的分布列及期望；

(2)设K=x且xe[50,55],现有足够多的芯片I级品、II级品，分别应用于/型手机、8型手机各1万部

的生产：

方案一：将芯片不作该指标检测，I级品直接应用于/型手机，II级品直接应用于8型手机；

方案二：重新检测该芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费

用，但检测费用共需要130万元；

请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值/(x)(单位万元)的表达式，并从芯片生产商的成本考虑,

选择合理的方案.

20.如图，己知四边形4BCD的四个顶点都在抛物线f=4y上，且/乃在第一象限，/C〃x轴，抛物线

在点/处的切线为/,且BD〃l.

(1).设直线CB,CD的斜率分别为左和左'，求左+k'的值；

(2).尸为幺。与AD的交点，设的面积为£,^尸2。的面积为S2,若tan/BC4=2,求'的取值范

$2

围.

5,皿,/,、x-2,、2ex-2mx-m

21.设函数f(x)=----eT,g(x)=------；------.

x+1x

(1).若函数/(x)在区间(a-1,。+2)是单调函数，求a的取值范围；

Qee2

(2).设0W机＜5,证明函数g(x)在区间(0,+8)上存在最小值/,且5＜幺＜耳

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一

题记分.

22.在平面直角坐标系X。中，以。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程

为夕=4sin'.

(1).求曲线C在直角坐标系中的普通方程；

(2).已知尸(1,2),直线/:x+y=3与曲线C交于48两点，求刀？+丽•丽的值.

23.已知函数/(x)=|2x—2|+|2x—

(1).当a=-2时，画出/(x)的图象，并根据图象写出函数/(x)的值域;

(2).若关于x的不等式/(x)+2a«/有解，求a的取值范围.

南充市高2024届高考适应性考试（二诊）

理科数学参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求.

题号123456789101112

选项ABDCADCCCBAB

填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.314.［15.16.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题必考题，每个试题考

生必须作答.第22、23题为选考题,考试根据要求作答.

（一）必考题

17.解（1）：当〃=1时，3$-6=64,得m=32...............................1分

•/3Sn—an=64

・•・当〃>2时，3S『\—an.\=64..............................2分

•••2a„+a„_\-0,=—y.

所以数列｛为｝以32为首项，一十为公比的等比数列.............................4分

=32•（一!）”-'.............................................6分

32口一（一十）［

⑵5==竽口-（-抒］7分

1-（-y）

J竽口+心）"］,〃为奇数

8分

〃为偶数

又y=（9是R上的减函数

所以当〃=1时，S”取得最大值为32,

当〃=2时，7；取得最小值为16.......................................10分

V\/nGN+,X-\VS.&44+4恒成立

JX.—1V16

（32W4入+4'解得:74入V17.

故4取值范围为［7,17）12分

18.解（1）.取80中点尸，连接NE,MF.............................................................］分

•••N分别为的中点---------7（G

:，NF*AB...........................................................2分"j火~~

又•.•四棱柱为直四棱柱，且A1为45的中点\/'\\

；.AiM*ABYo£..\A.i—Jc

NFJLA\M............................................................3分彳幺——二/

四边形小入万用为平行四边形

:.A\N〃MF..........................................................................................................4分

又MFU平面BDM,小Nqt平面BDM

.••4N〃平面..............................6分

注:若取的中点，，再证明平面4NH〃平面3DM也可，酌情给分。

（2）.方法一（几何法）：

解:取46中点”,连接..............................7分

；四棱柱/BCD-481GA为直四棱柱

:.MH"DQ

A/,"四点共面........................8分

•••底面ABCD是菱形，NBAD=60°

八48。为等边三角形

：.AH±DH

又AHLMH

：.4/J_平面

故与平面DRA/所成的角为N/1M”10分

又•.•在直角中，/"=2,"，==4

：.AM=2^5

•••sm/ZM"瑞=熹=当

即4A7与平面0aM所成角的正弦值为空

12分

方法二（向量法）：

解:取48中点，，连接

•/底面ABCD是菱形，/BAD=60°

.•.ZU8。为等边三角形

：.AH±DH

又AHHDC

:.DHLDC

又•••四棱柱/BCD—48G2为直四棱柱

.•.ORJ_底面/BCO

故DH,DC,DDi两两垂直,建立如图所示空间直角坐标系。一斗.(如图1)

二0(0,0,0),Q(0,0,4),“(2/,0,4),J(2V3,-2,0).............

.•.函=(0,0,4)5j7=(273,0,0)

设方=(x,y,二)是平面ORA/的法向量

.何丽=0固件=0

•,储・万瓦=0，'l2V3x=0

号y=I,则方=(0,1,0)..............10分

又加=(0,2,4)

设4A7与平面。所成角为6

:.sin®=\cos<n,AM>\=

\n\\AM\2V55

即力〃与平面所成角的正弦值为手.....

12分

注：1.上面的方法中直接证明端=(0,4,0)是平面。"历的法向量亦可，酌情给分。

2.若以图2的方法建立空间直角坐标系，此时AM=(-l,V3,4),平面DDi”的法向量

n=(l,-V3,0),酌情给分。

3.若以图3的方法建立空间直角坐标系，此时AM=(-73,1,4),平面的法向量

方=(「/?,1,0),酌情给分。

19.解：(1).临界值K=70时,1级品中该指标小于或等于70的频率为今

所以将2个不作该指标检测的1级品芯片直接应用于力型手机,每部手机损失800元的概率为需

...................1分

故芯片生产商的损失C可能取值为0,800,1600....................2分

PG=。)9(ax(焉)三盖:尸(片8。。)=&x(/)|x(劄=盖,

P(J=1600)=Cfx(a>x(需)。=备：....................4分

故C的分布列

t08001600

P49429

TooTooloo

AQ47Q

所以亡的期望E《)=Ox需+800x卷+1600X高=480.......................................6分

(2).当临界值K=x时，若采用方案一：

I级品中该指标小于或等于临界值K的概率为0.002x10+0.005x(x—50)=0.005x-0.23,

可以值让10000部力型手机中有10000(0.005才一0.23)=50氏-2300部手机芯片应用错误；

.........................................7分

II级品中该指标大于临界值K的概率为0.01x10+0.03x(60-x)=-0.03x4-1.9,

可以估计10000部8型手机中有10000(—0.03x+1.9)=19000—300x部手机芯片应用错误：

.........................................8分

故可以也t芯片生产商的损失费用/（x）=0.08x（50x-2300）+0.04x（19000-300x）

=576-8x.......................................10分

€[50,55]

：.f(x)G[136,176]

又采用方案二需要检测费用共130万元

故从芯片生产商的成本考虑，应选择方案二....................12分

注:上面横线处若均无体现统计思想的词汇“估计、约”等，扣1分.

2?2

20.解⑴:设点4氏。的坐标分别为岛,韵,(孙韵,(如亭).

由/C〃x轴得：点。的坐标为(一xo,3)........................................1分

由x?=4y得,尸%2,—

所以抛物线在点力处的切线斜率为由=守.

22

-Y2-Y1

T7L=44=不+-]

乂X2_M_4

由8。〃/得：耳a=守，

・・.应+占=2A（）・........................................3分

X2XQX^\XQ

・.》―彳一4M-Xo彳一彳―――劭

XXQ

x2+x04I+4

・Er1I必一斯X|―XoX+X\—2XQ八

••A'+%=—+—^―=2-----4-------=0........................................5分

（2）根据题意：％=2k'=-2

直线的方程为y—5■=2（x+x（））,即y=2x+2x（）+*

（幺="

由|,得：W一心一以0一君=（J

[y=2x+2x（）+彳

・・・X]（-Xo）=-8xo—君得为=斯+8........................................6分

又直线CD得方程为y—苧=-2（x+X。），即y=-2x—2沏+苧

（x?=4y

由，京，得：W+8x+8xo-x1=0

[y=_2x_2x（）+w

二孙（一沏）=8斯一x；，得X2=X（）-8........................................7分

直线BD的方程为y—"。:8）=牛（x—々—8），即y=~x+16—牛

，P（x。一要贵）

由一的VxpVxo知x0>4.......................................8分

方法一:

•••|以|=x0-(x0-^=-)=乎，|PC|=(%—¥)-Xo=2%

XoAo覆X。

(X0+8)-

—9(2加一竽)•8x()=8(x()-16)

•'­S\—y(2v()-•

4/XQ

_132J岩(沏-8)2_64(x-4)

SQ2=l■,高x|彳一一—二一「010分

2

：•曾—4-(xo+4x0)=4-((^O+2)—4)

O2OO

又x（s）>4

>4

s$r

8一的取值范围为（4.+8）........................................12分

方法二:

••*|B4|=x()-(xo-竽)=*，

“0Ko

.c132京(Xo—8)264(同-4)

•㈤干彳T一一厂........................................9分

X。

由A+A'=0知LBCA=/ACD

2sinN8C4cosN8C42tanNBC/_4

/.sinZBCD=sin2Z.BCA=

sin2ZBCJ+COS2ZBCJtaANBO+lr

又・・・|BC|=Vl+22-I(x0+8)一(一x°)|=2V5(%+4)

\DC\=V1+22・|(x()—8)-(一沏)|=2V5Go-4)

/.Sj=y|BC|•\DC\­sinZBCZ)=8(x^-16).......................................10分

：•Y-—4-(^o+4xo)—4"((^o+2)2—4)

又Xo>4

>4

...今的取值范围为(4,+8)..........................12分

方法三:先证明下面三角形的面积公式.

设△A/TS中，TM=(a,b),fS=(c,d).

则△MT5的面积为S=•网s历NM75=•网s祀

TM-TS?

=~\TM\-175|V1-co^/.MTS=y|TM\•网

\TM\-\TS\)

=十四2一(帝•两2=卜j(J+。)(。2+1)一(改+b疗

=-^-\ad-bc\............9分

CB=(2x0+8>4x0+16)CD—(2x()—8,-4x0+16)

・・.S=8(君一16)

又或=(&,o)而=(9-8,16—4xo)

沏Xo

._64(xo—4)

・・Dci—......................10分

X。

2

：•—4-(^0+4x0)—4-[(X0+2)—4)

02®O

又Xo>4

.•.3>4

A

.••凳的取值范围为(4,+8)....................12分

*>2

注:方法三中，若不证明该面积公式，扣1分.

21.解：(l)/(x)的定义域为(-8,-1)U(-1,+8)....................................1分

/(x)=>0....................................2分

(x+1)

.•./"(X)的增区间为(-8,-1),(-1,+8)....................................3分

•••/(X)在(a-1,4+2)上单调

.•.a+24-1或a-1>-1

a<—3或a>0

故a的取值范围为(-00,-3]U[0,+8)....................................5分

(2=2(x-2)<+2m(x+l)=.........................会

XX\X+17

由(1)知，9(')=窘彳/+〃7在[0,+8)上单调递增

由■知，0⑴=-y+〃7Vo

^(2)=w>0

.,.3x„€(1,2］使夕(xQ=0且xG(0,jr„)时，夕(x)VO,g，(x)<0

xG(x„„+oo)时,“(x)>0,g，(x)>0

即g(x)在［O,xJ单调递减，在(xm,+oo)单调递增

r.g(x)在［0,+co)上存在最小值N,且4=g(xm)...8分

由9(XQ