2024届山东省济南市八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届山东省济南市汇才学校八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将半径为4a”的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A.473cmB.26cmC.y/3cmD.5/2cm

XmaX-工中，是分式的个数为（）

2.在代数式一,y

32m—127r2x

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.直角梯形的一个内角为120,较长的腰为6cm,一底为5cm,则这个梯形的面积为（）

A.—V3cm2B.—V3cm2C.2573cm2D.—V3cm2或—V3cm2

2222

4.在平面直角坐标系内，点。是原点,点A的坐标是（3,4）,点3的坐标是（3,T）,要使四边形AO3C是菱形，则

满足条件的点C的坐标是（）

A.(-3,0)B.(3,0)C.（6,0）D.(5,0)

5.下列函数中y是x的一次函数的是（)

A.1B.y=3%+1C.1D.y=3x2+1

y-

6.下列方程中有一根为3的是（）

A.x2=3B.

C.x2-4x=-3x(x-1)=x-3

7.如图，矩形中,43=4,5c=3,动点E从8点出发，沿8-C-O-A运动至A点停止，设运动的路程为无，AABE

的面积为y,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

D

E

8.菱形具有平行四边形不一定具有的特征是()

A.对角线互相垂直B.对角相等C.对角线互相平分D.对边相等

9.如图，已知A点坐标为(5,0),直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B,NBCA=60。，连接AB,Na=105。，则直线

A.y=^x+5B.y=y/3+5C.y=y/3-5D.y=+5

-53

10.点p。,-2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,1)

二、填空题(每小题3分，共24分)

Yk

11.若关于X的方程一；-2=「会产生增根，则k的值为

x-33-x

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线h,L分别是函数y=kix+bi和y=k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不

等式kix+bi>k2x+b2的解集为.

13.在△ABC中，NC=90。，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的

路径再回到C点，需要分的时间.

14.如图，ZAOP=ZBOP=15°,PC/7OA,PD±OA,若PD=3cm,则PC的长为cm.

°D

15.如图，在平行四边形ABC。中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于▲AC的长为半径作弧，两弧相交

2

于两点，作直线MN交AO于点E,则△CDE的周长是

16.已知函数y=-3x+2的图像经过点A(l,m)和点B(2,n),则m__n(填““〈”或.

17.若最简二次根式日W与五■可以合并，则2=.

18.在菱形ABCD中，已知AB=a，AC=b>那么AD=(结果用向量a，8的式子表示).

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知函数期_[的图象经过第四象限的点5(3,。)，且与x轴相交于原点和点A(7,0)

+/?(%>3)

5(3,a)

(1)求鼠分的值；

(2)当x为何值时，j>-2；

(3)点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以43为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标

20.(6分)小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，

于是立即步行回家.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东

父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校.图中线段AB、OB表示相遇前(含相遇)父亲送道具、小东取道具过

程中，各自离学校的路程S(米)与所用时间t分)之间的函数关系，结合图象解答下列问题.

(1)求点B坐标；

(2)求AB直线的解析式；

(3)小东能否在毕业晚会开始前到达学校？

21.(6分)如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题:

(1)求汽车在前9分钟内的平均速度.

(2)汽车在中途停留的时间.

(3)求该汽车行驶30千米的时间.

22.(8分)某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”

的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表：

月销售量(件)1455537302418

人数(人)112532

(1)求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数

(2)如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.

23.(8分)某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，

购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

(2)为响应"足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.并且购进乙种足球的数量不少于

甲种足球数量的3,学校应如何采购才能使总花费最低？

6

24.(8分)在平面直角坐标系中，原点为O,已知一次函数的图象过点A(0,5),点8(-1,4)和点尸(m,n).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当"=2时，求直线A3,直线。尸与x轴围成的图形的面积；

(3)当△QAP的面积等于Q钻的面积的2倍时，求"的值.

25.(10分)如图，在RtZVIBC中，NC=90°，BC=6,AC=8,A8的垂直平分线。E交AB于点O,交AC于

点£,连接3E.

(1)求AO的长；

(2)求AE的长.

1k

26.(10分)如图，直线y=—x+方分别交x轴、y轴于点4、C,点尸是直线AC与双曲线y=—在第一象限内的交点,

2x

PBJLx轴，垂足为点8,且05=2,PB=1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求aAPB的面积；

(3)求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

连接AO,过。作ODLAB,交A3于点D,交弦AB与点E,根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE,再根据勾股

定理即可求解.

【题目详解】

如图所示，连接AO,过O作ODLAB,交A3于点D,交弦AB与点E,

TAB折叠后恰好经过圆心，

，OE=DE,

•••半径为4,

/.OE=2,

VOD±AB,

1

；.AE=—AB,

2

在RSAOE中，AE=doN—OE?=2百

；.AB=2AE=46

故选A.

D

【题目点拨】

此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.

2、B

【解题分析】

根据分式的定义解答即可.

【题目详解】

二，乌-b的分母中不含字母，是整式；

32万2

rvj|

-——，X—-的分母中含字母，是分式.

2m-1x

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不

是分式.注意兀不是字母，是常数，所以分母中含兀的代数式不是分式，是整式.

3、D

【解题分析】

试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120。，较长的腰为6c雨”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定

是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=工(上底+下底)x高，分别计算即可.

2

解：根据题意可作出下图.

!\

Ji

BE为高线,5E_LCD,即NA=NC=90°,NA80=120°,BD=6cm,

'：AB//CD,ZABD=120°,

：.ZZ>=60°,

/.BE-6xsin60°=3y/3cm;ED-6^cos60°=3cm；

当AB=5cm时,C£>=5+3=8c/〃,梯形的面积=—(5+8)x3百=%叵cm2；

22

当CD=5cm时AB=5-3=2C〃2,梯形的面积=g(5+2)x3厉=~~~。一；

故梯形的面积为—6cm2或—V3cm2,

22

故选D.

4、C

【解题分析】

由A,B两点坐标可以判断出AB_Lx轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.

【题目详解】

；.AB〃y轴，即AB_Lx轴，

当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上,

.\OC=2OD,

VOD=3,

/.OC=6,即点C的坐标为(6,0).

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.

5、B

【解题分析】

利用一次函数的定义即能找到答案.

【题目详解】

选项A:含有分式，故选项A错误；

选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.

选项C:含有分式，故选项C错误.

选项D:含有二次项，故选项D错误.

故答案为：B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.

6、C

【解题分析】

利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.

【题目详解】

解：当x=3时，x2=9,所以x=3不是方程x2=3的解；

当x=3时，x2-4x-3=9-12-3=-6,所以x=3不是方程x2-4x-3=0的解

当x=3时，x2-4x=9-12=-3,所以x=3是方程X?-4x=-3的解；

当x=3时，x(x-1)—6,x-3,0,所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立

7、B

【解题分析】

试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=」43-3。=!><4乂3=1；

22

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值1.

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为2.

故选B.

考点：动点问题的函数图象.

8、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线：平行四边形的对

角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可.

【题目详解】

菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理.

9、B

【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式.

【题目详解】

点坐标为(1,0),

/.OA=1,

；NBCA=60。，Za=101°,

.,.ZBAC=101°-60°=41°,

AAOB是等腰直角三角形，

.\AO=BO=1,

；.B(0,1).

VZCBO=90°-ZBCA=30°,

.\BC=2CO,BO=7BC2-CO2=V3CO=1,

.5A/3

••LU------,

3

AC(-,0),

3

7=5

把B（0,1）和C（-上叵，0）代入y=kx+b中得：＜

5百,,rn,

3'---k+b=0

、3

二直线BC的表达式为：y=V3x+1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟

练掌握图形与坐标特点是本题的关键.

10、A

【解题分析】

根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.

【题目详解】

解：点P。,-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1,-2）.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点

是纵坐标相同，横坐标互为相反数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11-.—3

【解题分析】

-V-k

根据方程有增根可得x=3,把一；-2=「去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.

x-33-x

【题目详解】

•••关于X的方程三-2==匚会产生增根，

x-33-x

/.x-3=0,

x=3.

Yk

把一-2=—的两边都乘以x-3得，

x-33-x

x-2（x-3）=-k,

把x=3代入，得

3=-k,

Ak=-3.

故答案为：-3.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简

公分母等于0,不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程.

12>x<-1

【解题分析】

观察函数图象得到当x<-l时，直线y=kix+bi在直线y=kix+bi的上方，于是可得到不等式kix+bi>kix+bi的解集.

【题目详解】

当xV-1时，kix+bi>kix+bi,

所以不等式kix+bi>kix+bi的解集为x<-l.

故答案为x<-l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

13、1

【解题分析】

运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可

求出所需的时间.

【题目详解】

解：由题意得，7602+802=100100cm）

:.AB=100cm；

:.CA+AB+BC=60+80+100=240cm,

工240+20=1（分）.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.

14、1

【解题分析】

如图，作于由角平分线的性质定理推出PH=P0=3c»i,再证明NPS=30。即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，作P77LO3于〃.

'：ZPOA=ZPOB,PHLOB,PDA.OA,

：.PH=PD=3cnt,

'：PC//OA,

：.NPOA=NCPO=15。,

：.ZPCH=ZCOP+ZCPO=30°,

90°,

：.PC=2PH=lcm.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

15、1

【解题分析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC,则EA=EC,利用等线段代换得到4CDE的周长=AD+CD,然后根据

平行四边形的性质可确定周长的值.

【题目详解】

解：利用作图得MN垂直平分AC,

，EA=EC,

/.△CDE的周长=CE+CD+ED

=AE+ED+CD

=AD+CD,

四边形ABCD为平行四边形,

/.AD=BC=6,CD=AB=4,

/.△CDE的周长=6+4=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

16、>

【解题分析】

分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.

详解：•.•函数y=-3x+2中,k=-3<0,，y随x的增大而减小，1•函数y=-3x+2的图象经过点A(Lm)和点B(2,n),

1<2,...m>!!,故答案为:>.

点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函

数的性质进行推理是本题的关键.

17、1

【解题分析】

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同.由此可列出一个关于a的方程，解方

程即可求出a的值.

【题目详解】

解：由题意，得l+2a=5-2a,

解得a=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

18、b-a

【解题分析】

根据菱形的性质可知，AD=BC，然后利用BC=B4+AC即可得出答案.

【题目详解】

•.•四边形是菱形，

:*AD=BC，

■:AB—a，AC-b，

：•BC=BA+AC=—a+b=b—a

:,AD=b—a

故答案为：b—a•

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)k=-；(2)xV2或x>13时，有y>-2；(3)点C的坐标为(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)

4T

,21

[b=-T

或(0,-7).

【解题分析】

(1)利用待定系数法可得k和b的值；

(2)将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；

(3)分两种情况画图，以NBAC和/ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标.

【题目详解】

⑴当x=3时,a=-3,

/.B(3,-3),

把B(3,-3)和点A(7,0)代入y=kx+b中，

得：i3k+b=-3,解得：j；

I7k+b=0—4

(2)当y=-2时,-x=-2,x=2,

321

/-彳=-2，

解得，”巴

图1

如图1,由图象得：当x<2或x>Y时，y>-2；

3

(3)VB(3,-3)和点A(7,0),

•*.AB=J(7-3)2+(0+3产5,

①以NBAC为顶角，AB为腰时，如图2,AC=AB=5,

图2

AC(2,0)或(12,0)；

②以NABC为顶角，AB为腰时，如图3,以B为圆心，以AB为腰画圆，当AABC是等腰三角形时，此时存在三个

点C,

图3

得C3(-1,0),

由C3与C4关于直线y=-x对称得：C4(0,1)

由C5与点A关于直线y=-x对称得：Cs(0,-7)

综上，点C的坐标为(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)或(0,-7).

【题目点拨】

本题是分段函数与三角形的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定，同时还要注意运用数

形结合与分类讨论的思想解决问题.

20、(1)点B的坐标为(15,900)；(2)s=-180t+310；(3)小东能在毕业晚会开始前到达学校.

【解题分析】

(1)由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为

3x米/分，依题意得：

15(x+3x)=310,

解得：x=l.

二两人相遇处离学校的距离为1义15=900(米).

.♦.点B的坐标为(15,900)；

(2)设直线AB的解析式为：s=kt+b.

•.•直线AB经过点A(0,310)、B(15,900)

.fb=3600fk=-18O

,,115上+人=900、［人=3600

二直线AB的解析式为：s=-180t+310；

(3)解法一：

小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：2丝=5(分),

60x3

...小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20(分)，

V20<25,

二小东能在毕业晚会开始前到达学校.

解法二：

在s=-180t+310中，令s=0,即-180t+310=0,解得：t=20,

即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20(分)，

V20<25,

...小东能在毕业晚会开始前到达学校.

4

21、(1)一(2)7(3)25分钟

3

【解题分析】

试题分析：(1)根据速度=路程+时间，列式计算即可得解；

(2)根据停车时路程没有变化列式计算即可；

(3)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.

124

解：(1)平均速度=—=—km/min；

93

(2)从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16-9=7min.

(3)设函数关系式为S=kt+b,

将(16,12),C(30,40)代入得，

16k+b=12

3Qk+b=40

k=2

解得

b=-20

所以，当16WtW30时，S与t的函数关系式为S=2t-20,

当S=30时,30=2t-20,解得t=25,

即该汽车行驶30千米的时间为25分钟.

考点：一次函数的应用.

22、(1)平均数38(件)；中位数：30(件)；(2)答案见解析

【解题分析】

(1)按照平均数，中位数的定义分别求得.

(2)根据平均数，中位数的意义回答.

【题目详解】

(1)解：平均数元=^-(145+55+37x2+30x5+24x3+18x2)=38(件)

14

中位数：30(件)

(2)解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；

或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；

或：除去最高分、最低分的平均数为g(55+37x2+30x5+24x3+18)=30.75Ml(件)

因为除去极端情形较合理.

【题目点拨】

本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力.

23、(1)购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；(2)这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足

球，才能使总花费最低.

【解题分析】

(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20),根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2

倍列出方程解答即可；

(2)设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可.

【题目详解】

(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元,

20001400

根据题意，可得:-----2-------

xx+20

解得：x=50,

经检验x=50是原方程的解，

答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；

(2)设这所学校再次购买a个甲种足球，(50-a)个乙种足球，

根据题意，可得：50-a>ya,

6

“a300

解得：

为整数，

设总花费为y元，由题意可得，

y=50a+70(50-a)=-20a+2.

V-20<0,

，y随x的增大而减小，

；.a取最大值1时，y的值最小，此时50-a=3.

答：这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低.

【题目点拨】

本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.

24、(1)y=x+5；(2)5;(1)n的值为7或1.

【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数的解析式；

(2)设直线AB交x轴于C,如图，则C(-5,0),然后根据三角形面积公式计算S°pc即可；

(1)利用三角形面积公式得到-x5x|m|=2xlxlx5,解得m=2或m=-2,然后利用一次函数解析式计算出对应的

纵坐标即可.

【题目详解】

解：(1)设这个一次函数的解析式是y=kx+b,

把点A(0,5),点B(-1,4)的坐标代入得：

-k+b=4-

'b=5'

k=1

解得：,u，

b=5

所以这个一次函数的解析式是y=x+5；

(2)设直线AB交x轴于C,

如图，当y=0时，x+5=0,解得x=-5,

则C(-5,0),

当n=2时，Sopc=；x5x2=5,

即直线AB,直线OP与x轴围成的图形的面积为5；