6.1　 平方根　第一课时　课件　2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章实数第1课时算术平方根6.1平方根问题

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25

dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？新课导入完成下表1346实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.表示：a的算术平方根记为

．读作“根号a”也叫“二次根号a”即

（2省略不写），a叫做被开方数。概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．根号被开方数算术平方根概念讲解根指数知识点1a的算术平方根

互为逆运算平方根号读作：根号

a(x≥0)二、数学符号表示被开方数(a≥0)规定：0的算术平方根是0。例1分别求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）

；

（3）

解:（1）∵102=100，∴.典例精析（2）∵

2=，∴.（3）∵0.72=0.49，∴.从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.合作与交流：三、算术平方根的性质xxx算术平方根的性质1、算术平方根具有双重非负性：条件非负即结果也非负即22、正数有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。3、被开方数越大，对应的算术平方根也越大.判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？结论：

不一定等于a，=|a|.例2计算：（1）；（2）.解：(1)原式=7+3-1=9.(2)原式=2+3-4=1.1）16的算术平方根是______；42一步运算两步运算2）

的算术平方根是______.例3填空：例4若|m-1|+=0，求

m+n的值.3.若

，则

a=

；2.若=0，则

m=

；4.若|a-

3|+，则代数式(a+b)2023=___.1.若|a+3|=0，

则

a=

；-375-1练一练到目前为止，表示非负的式子有：|a|≥0，a2

≥0，

≥0.课堂练习1.填空：（看谁算得又对又快）

(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是

.(2)一个自然数的算术平方根为

a，则这个自然数是_____；比这个自然数大的相邻自然数是_.

(3)

的算术平方根为

.

(4)2的算术平方根为____.2.求下列各数的算术平方根：（1）169；(2)；(3)0.0001.解：3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？

已知：|x+2y|+.求

x-3y+4z的值.解：由题意得解得拓展提升课堂小结自主导学

平方根

平方根开平方0典例分享例

求下列各数的平方根：

（3）0.36；

方法感悟

1.求一个数的平方根，先要判断被开方数是否是非负数,再计算.

2.求一个带分数的平方根，应先将带分数化为假分数，再计算.

3.求一个运算式的平方根，应先算出这个算式的具体数值，再计算.轻松达标

D

2.下列各数中，没有平方根的数是(

)

.A

3.9的平方根是(

)

.B

C

D

④4910.求下列各数的平方根：（1）121；

（2）0.01；

图6.1-1