2024年广东省深圳市中考数学一模试卷（含答案）

2024年广东省深圳市光明外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共io个小题,每小题3分，共30分）

1.（3分）实数9的相反数等于（）

11

A.-9B.+9C.D.

99

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.b+b2=b3B.b6^b3=b2C.(2b)3=6b3D.3b—2b=b

3.（3分）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县

为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A以B武C而D昌

4.（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

正面

6.（3分）为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示:

月用水量（吨）3456

1

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.平均数是7B.中位数是5C.众数是5D.方差是1

7.（3分）一艘轮船在静水中的速度为30初7//?,它沿江顺流航行144Am与逆流航行96切1所用时间相等，江水

的流速为多少？设江水流速为v初则符合题意的方程是（）

A14496B.144^96

30+v30-v30—vv

C144_96D144_96

30—v30+vv30+v

8.（3分）如图，二次函数y=af+bx+c的图象与x轴相交于A（T,O）,3两点，对称轴是直线x=l,下列

说法正确的是（）

B.当x>-l时，y的值随x值的增大而增大

C.点3的坐标为（4,0）

D.4tz+2Z?+c>0

9.（3分）如图，已知点5,D,C在同一直线的水平地面上，在点。处测得建筑物AB的顶端A的仰角为a,

在点。处测得建筑物AB的顶端A的仰角为若CD=a,则建筑物AB的高度为（）

a

B.

tan。一tan夕tan，一tana

atanatan0Dalmatan(3

tancr-tan/?tanf3-tana

10.（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自

2

左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为八大正方形的面积为Sr小正方形与大正方形重叠部分的面积为

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：a3+2a2b+ab1=.

12.（3分）若关于x的一元二次方程行一2%+。=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是—.

13.（3分）如图，点A,B,C在半径为2的。上，ZACB=60°,ODLAB,垂足为E,交：。于点D,

连接OA,则OE的长度为.

14.（3分）如图，矩形。4BC的顶点A在反比例函数v=A（x<0）的图象上，顶点5、C在第一象限，对角

X

线AC//x轴，交y轴于点O.若矩形Q4BC的面积是6,cosZOAC=-,则々=.

3

15.(3分)如图是一张矩形纸片ABCD,点E为4)中点，点厂在3C上，把该纸片沿砂折叠，点A,3的

对应点分别为A,B',AE与BC相交于点G,夕A的延长线过点C.若竺=2,则42的值为.

GC3AB----

三、解答题(本大题共7个小题，共55分)

1l

16.计算：0r+2023)°+2sin45°-(/)T+|夜-2|.

17.先化简，再求代数式(———)-二_的值,其中x=2cos45o+L

18.学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长f(单

位：小时)的一组数据，将所得数据分为四组(A:f<8,B:^,t<9,C:9„t<10,D:t..10),并绘制成如下

两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小明一共抽样调查了一名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度数为一；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？

(4)A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，

试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

19.有A、3两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比3发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比3焚烧

30吨垃圾少1800度电.

(1)求焚烧1吨垃圾，A和3各发电多少度？

(2)A、3两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于3焚烧的垃圾两倍，求A厂和3厂总发电

4

量的最大值.

20.如图，AABC中，AB=AC,。为4c上一点，以CD为直径的O与钙相切于点E,交BC于点尸，

FG±AB,垂足为G.

(1)求证：FG是O的切线；

(2)若5G=1,BF=3,求CF的长.

21.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示

意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物

线G：丫=-‘尤2+1》+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的A点滑出，滑出

1-126

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要

求写出自变量x的取值范围)；

(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围.

22.在正方形ABCD中，等腰直角AAEF,ZAFE=90°,连接CE,H为CE中点，连接3"、BF、HF,

发现空和为定值.

BH

②ZHBF=

5

③小明为了证明①②，连接AC交助于O,连接OH,证明了空和笆的关系，请你按他的思路证明①②.

AFB0

（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,—=—=,

ADFA

NBDA=ZEAF=6（0。<6<90°）.

求①*=—;（用人的代数式表示）

②£&=—.（用左、。的代数式表示）

2024年广东省深圳市光明外国语学校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数9的相反数等于（

A.-9B.+9

【解答】解：实数9的相反数是：-9.

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.b+b1=Z?3B.c.（26）3=6^3D.3b—2b=b

【解答】解：b与/不是同类项，

选项A不符合题意；

b6-^b3=b3,

，选项3不符合题意；

（26）3=防3,

.•・选项C不符合题意;

6

3b—2b=b,

：.选项。符合题意，

故选：D.

3.（3分）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县

为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A以B武C而D昌

【解答】解：选项A、B.C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以不是轴对称图形，

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形,

故选：D.

4.（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

正面

5.（3分）如图，直线点C、A分别在4、4上，以点C为圆心，G4长为半径画弧，交（于点3,连

接若NBC4=150。，则N1的度数为（）

7

【解答】解：由题意可得AC=3C,

:.ACAB=ACBA,

ZBC4=150°,ZBCA+ZCAB+ZCBA=180°,

:.ZCAB=ZCBA=15°,

/,/4,

.-.Z1=ZCBA=15O.

故选：B.

6.（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示:

月用水量（吨）3456

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.平均数是7B.中位数是5C.众数是5D.方差是1

【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题

思；

这组数据的平均数为3x4+4x6+5x8+6x2=44（吨），因此选项A不符合题意；

4+6+8+2

将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为手=4.5（吨），因此选项3不符合题

忌；

22

这组数据的方差为卷［（3-4.4）2*4+（4-4.4）2x6+（5_4.4）x8+（6-4.4）x2卜0.84,因此选项D不符合题意；

故选：C.

7.（3分）一艘轮船在静水中的速度为30初7//z,它沿江顺流航行144历找与逆流航行96初1所用时间相等，江水

的流速为多少？设江水流速为vhn/h,则符合题意的方程是（）

144

A96R14496

30+v30-v30-vV

c1449614496

D.

30-v30+vV30+v

144_96

【解答】解：根据题意，可得—,

30+v30-v

故选：A.

8.（3分）如图，二次函数〉=以2+法+。的图象与x轴相交于A（_I,O）,3两点，对称轴是直线％=1,下列

说法正确的是（）

8

A.a>0

B.当x>-l时，y的值随x值的增大而增大

C.点3的坐标为(4,0)

D.4a+2Z?+c>0

【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0,故选项A错误，不符合题意；

B、抛物线对称轴是直线x=l,开口向下，

.•.当x>l时y随尤的增大而减小，x<l时y随尤的增大而增大，故选项3错误，不符合题意；

C、由A(T,0),抛物线对称轴是直线x=l可知，B坐标为(3,0),故选项C错误，不符合题意;

D、抛物线>=0^+原+。过点(2,4a+26+c),由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限,

:.4a+2b+c>0,故选项。正确，符合题意;

故选：D.

9.(3分)如图，已知点3,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物的顶端A的仰角为a,

在点。处测得建筑物AB的顶端A的仰角为尸，若CD=a,则建筑物AB的高度为()

A.---------------

tana-tan/3tanp-tana

CQtanatan/?Datanatan0

tana-tanptanP-tana

【解答】解：设AB-x,

,_AB%

在RtAABD中，tanB=----=-----,

BDBD

tan/3

9

X

BC=BD+CD=Q+

tan/

ABx

在RtAABC中,tana=----

BCx

aH--------

tanP

atanatan[3

解得x=

tan[3-tana

故选：D.

10.（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自

左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为乙大正方形的面积为S「小正方形与大正方形重叠部分的面积为

【解答】解：由题意得：S的最小值是3,S的最大值是4,

所以函数图象中的横线应该更高一些，

故选：A.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.(3分)分解因式：a3+2a2b+ab1=_a[a+b)2

【解答】解：a3+2a2b+ab2

=a(a2+2ab+b2)

=a(a+b)2.

故答案为：a（a+bf.

10

12.（3分）若关于x的一元二次方程炉-2*+。=0有两个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

【解答】解：关于x的一元二次方程三-2》+。=0有两个不相等的实数根，

—4ac=（—2）2—4xa=4—4a〉0,

解得：a<l9

的取值范围是：QV1.

故答案为：a<l.

13.（3分）如图，点A,B,。在半径为2的O上，NACB=60。，OD^AB,垂足为石，交于点。,

连接Q4,则O石的长度为1.

【解答】解：如图，连接。

ZACB=60°,

ZAOB=2ZACB=120°,

OD±AB,

..AD=BD,ZOEA=90°,

/.ZAOD=ZBOD=-ZAOB=60°,

2

ZOAE=90°-60°=30°,

:.OE=-OA=-x2=l,

22

故答案为：1.

14.（3分）如图，矩形。4BC的顶点A在反比例函数y=K（x<0）的图象上，顶点6、C在第一象限，对角

7

线AC//x轴，交y轴于点Z）.若矩形OABC的面积是6,cosZOAC=-,则左=

11

【解答】解：作轴于E,

矩形。4BC的面积是6,

r.AAOC的面积是3,

ZAOC=90°,cosZOAC=-,

3

OA2

---=—，

AC3

对角线AC//兀轴，

,\ZAOE=ZOAC,

ZOEA=ZAOC=90°,

:.\OEA^^AOC,

.S^OEA_/

「二一花’

...-'b-O-E-A=_一4，

39

…-°sAOEA-=3-,，

S^OEA=万I%I，k<0,

78

k=—.

故答案为：——.

12

15.（3分）如图是一张矩形纸片ABCD,点E为45中点，点厂在3C上，把该纸片沿£F折叠，点A,3的

对应点分别为A,B',AE与3c相交于点G,B'A的延长线过点C.若竺=2,则42的值为_20

【解答】解：设BF=2m,连接尸G,CE,

BF2

---=一,

GC3

.\GC=3m,

四边形ABCD是矩形，点石为AD中点，

,\ZA=ZB=ZD=90°,AE=DE,AB=DC,BC//AD,

:.ZGFE=ZAEFf

由折叠得=BF=BF=2m,Z.GEF=ZAEF,=ZA=90°,

r

:.ZGFE=ZGEFfAB=DC,NOV石=90。，

:.GF=GE,

ZCAE=ZD=90°,CE=CE,AE=AE=DE,

Rt△CAE=RtACDE(HL),

:.AC=DC,ZAEC=ZDEC.

ZGCE=ZDEC,

:.ZAEC=ZDEC,

GF=GE=GC=3m,

AD=BC=BF+GF+GE=2m+3m+3m=8m,

/.A'E=AE=—AB=—x8m=4m,

22

AG=AE-GE=4m-3m=m,

AB=DC=AC=ylGC2-AG2=7(3m)2-m2=26m,

.•.迫=甘=2应，

AB2^2m

故答案为：2形.

13

三、解答题（本大题共7个小题，共55分）

1l

16.计算：（万+2023）°+2$苗45°-（/尸+|夜一2|.

【解答】解：+2023）°+2sin45°-（1）-1+172-21

=l+2x也一2+2一0

2

=1+&-2+2-应

=1.

17.先化简，再求代数式（」——「一3）十二_的值,其中x=2cos45o+l.

x-1X2-2X+1X-1

【解答】解：（」——「一3什2

X—1x2—2x+1x—1

x—1—x+3x—1

（x-1）2r

=--2----1

x-12

1

=------，

x-l

当x=2cos45°+1=2x-^^-+1=5/2+1时，原式=广1-----=.

2V2+1-12

18.学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长f（单

位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A，<8,B:8,,t<9,C:9„t<W,D-.t..10）,并绘制成如下

两幅不完整的统计图.

♦人数

根据以上信息，解答下列问题:

14

(1)小明一共抽样调查了40名同学:在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度数为一；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？

(4)A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因,

试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

【解答】解：(1)本次调查的学生人数为22土55%=40(名)，

表示。组的扇形圆心角的度数为360°X—=18°,

40

故答案为：40、18°；

(2)C组人数为40—(4+22+2)=12(名)，

补全图形如下：

(3)估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400X&=140(名)；

40

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8,

所以恰好选中1男1女的概率为*=±

123

19.有A、3两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比3发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比3焚烧

30吨垃圾少1800度电.

(1)求焚烧1吨垃圾，A和3各发电多少度？

15

(2)A、3两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于3焚烧的垃圾两倍，求A厂和3厂总发电

量的最大值.

【解答】解：(1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电。度，5发电厂发电6度，根据题意得：

CL'。。，解味MS

答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度;

(2)设A发电厂焚烧九吨垃圾，则B发电厂焚烧(90-%)吨垃圾，总发电量为y度，则

y=300x+260(90-x)=40x+23400,

•X,2(90-x),

兀，60,

y随x的增大而增大，

.,.当x=60时，y有最大值为：40x60+23400=25800(度).

答：A厂和3厂总发电量的最大是25800度.

20.如图，AABC中，AB=AC,。为AC上一点，以CD为直径的O与钻相切于点E,交3c于点P,

FG±AB,垂足为G.

(1)求证：FG是.O的切线；

(2)若2G=1,BF=3,求CF的长.

【解答】(1)证明：如图，连接。咒,

16

A

D

AB=AC,

:.NB=NC,

OF=OC,

:.NC=/OFC,

:.ZOFC=ZB,

:.OF//AB,

FG±AB,

,\FG±OFf

又，。厂是半径，

.•.GF是。的切线；

(2)解：如图，连接O石，过点O作OH_LCF于

A

:.FG=^BF2-BG1=^/9^T=2^/2,

。与AB相切于点石，

s.OEYAB,

又AB±GF,OF工GF,

二.四边形GFO石是矩形，

.•.OE=GF=2五,

17

OF=OC=2A/2,

又，OHYCF,

:.CH=FH,

c°sC=c°s腔更

OCBF

1_CH

,,3-2V2'

述

3

6逑

3

21.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示

意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物

线=尤+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的A点滑出，滑出

1126

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要

求写出自变量x的取值范围）;

（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米?

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求6的取值范围.

【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y=」f+6x+c过点（。，4）和（4,8）,将其代入得:

8

4=c

12，解得：＜2，

8=——X42+4Z?+C

8c=4

.•.抛物线C2的函数解析式为：＞=_，尤2+|尤+人

（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得:

+%+4-（二加+〃+1）=1,

82126

18

整理得：（加一12）（7”+4）=0,

解得：见=12,niy=—4（舍去），

故运