东营市2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

东营市重点中学2024届八年级数学第二学期期末监测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②矩形的对角线垂直且互相平分；

③对角线相等的四边形是矩形；

④对角线相等的菱形是正方形；

⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.直线j=3x-l与y=x+3的交点坐标是()

A.(2,5)B.(1,4)C.(-2,1)D.(-3,0)

3.一元二次方程d—4x+4=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

4.如图，平行四边形ABCD中，AD〃BC,AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=60°,连接BD,将ZkBCD绕点B旋转,

当BD（即BD9与AD交于一点E,BC（即BC9同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）

①AE=DF；②NBEF=60。；③NDEB=NDFB；@ADEF的周长的最小值是4+26

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

5.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生

要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

6.对于两组数据A,B,如果S：＞SB2,且尤A=/，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

7,-2019的倒数是（）

A.-2019B.———C.」一D.2019

20192019

8.已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（）

A.8B.6C.5D.4

9.下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）

，・☆<米

10.若式子,3—2%有意义，则X的取值范围是（）

333<1

A.x>—B.x<—C.x>—D.x

222-2

11.如图，点A、3在函数v=勺（x>0,左>0且左是常数）的图像上,

且点A在点3的左侧过点4作轴,

垂足为〃，过点3作轴，垂足为N,AM与的交点为C,连结46、MN.若ACMN和AABC的面

积分别为1和4,则上的值为（）

K

A.4B.472C.■|应D.6

12.如果一个多边形的每一个外角都是60。，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.数据101,98,102,100,99的方差是______.

14.当。=—2时，二次根式Jl-4a的值是_________.

15.如图所示，矩形纸片ABC。中，AB=4cm,BC=Scm,现将其沿E歹对折，使得点C与点A重合，则A歹的长为

D,

D

16.如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若A6C与△A4G是

位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是

0

9

8

7

6

-

?

4

3

2

1

1234567891011x

17.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是.

18.如图，平行四边形ABC。中，点E是边上一点，连接AE,将AABE沿着AE翻折得AAB'E,BE交A。于

低F.若ABED,DE=12,AF:DF=5:S,则AB=

B'

B

三、解答题（共78分）

19.（8分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点0,P是射线DB上的一个动点（点P与点D,0,B都不重合），过点B,

D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M,N,连接0M.0N.

（1）如图1,当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON.

（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立.请你依据题意补全图形：并证明这个结论.

（3）当NBAD=120°时，请直接写出线段BM,DN,MN之间的数量关系.

20.(8分)计算：718+(n-3)°-(1)-^ll-72I

21.(8分)如图，在AABC中，ZACB=90°,D为AB边上一点，连接CD,E为CD的中点，连接BE并延长至点F,

使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF,

(1)求证：四边形DBCF是平行四边形

(2)若NA=30°,BC=4,CF=6,求CD的长

22.(10分)已知四边形ABC。是菱形，点M、N分别在A3、AD上，且BM=DN,MG//AD,NFI/AB,点

F、G分别在3GCD上，MG与NF相交于点E.

图1图2

(1)如图1,求证：四边形AMEN是菱形；

⑵如图2,连接AE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3),3(-3,1),C(-1,1).且△AiEG与△ABC关

于原点。成中心对称.

(1)画出△481G,并写出4的坐标；

(1)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点尸的对应点P，(a+3,Z»+l),请画出平移后的△AiBiG.

24.(10分)如图，等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上.AB的延长线交EF于D

点，其中NAEF=NABC=90°.

AD何E

(1)求证:

~AEAC

⑵若E为耻的中点,求器的值.

25.(12分)已知直线丫=1«+3(1-k)(其中k为常数，kWO),k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共

同特征.

实践操作

(1)当k=l时，直线h的解析式为,请在图1中画出图象；当k=2时，直线12的解析式为—,请在图

2中画出图象；

探索发现

(2)直线y=kx+3(1-k)必经过点(,)；

类比迁移

(3)矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2(kNO)分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这

条直线.

26.如图，在平行四边形ABCD中，点E,尸分别在边CB,AD的延长线上，且BE=DF,所分别与AB,CD

交于点G,H.

求证：AG=CH.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解.

【题目详解】

解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；

②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；

③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；

④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，

⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题

的关键.

2、A

【解题分析】

根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，

即为两个函数图象的交点坐标.

【题目详解】

联立两函数的解析式，得

y=3x-l

<

、y=x+3

\=2

解得，

[y=5

则直线y=3x-l与y=x+3的交点坐标是(2,5),

故选：A.

【题目点拨】

考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的

转化，数形结合思想的应用.

3、B

【解题分析】

根据根的判别式判断即可.

【题目详解】

"=(—4)2—4x4=0,

...该方程有两个相等的实数根，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键.

4、C

【解题分析】

根据题意可证尸，可判断①②③，由△OE尸的周长=Z>E+DF+E尸=AZ>+Eb=4+EK则当E尸最小时

△OEF的周长最小，根据垂线段最短，可得时，3E最小，即E尸最小，即可求此时周长最小值.

【题目详解】

,/AB^BC^CD=AD^4,ZA=ZC=60°,

：.^ABD,△3CZ)为等边三角形，ZA=ZBDC=60°.

•.•将△5CZ>绕点B旋转到△3C7T位置，

/.ZABD'=ZDBC',KAB=BD,ZA=ZDBC',

:./\ABE沿/\BFD,

：.AE=DF,BE=BF,NAEB=NBFD,

：.ZBED+ZBFD=18Q°.

故①正确，③错误；

VZABD=60°,ZABE=ZDBF,

:.NE5尸=60。.

故②正确；

,/ADEF的周长=OE+Z)尸+EF=AO+E尸=4+EF,

/.当EF最小时.•；/XDEF的周长最小.

VZEBF=60°,BE=BF,.•.△5E尸是等边三角形，

：.EF=BE,

.•.当5ELAO时，5E长度最小，即EF长度最小.

\'AB=4,ZA=60°,BELAD,

/.EB=2y/3>

/./\DEF的周长最小值为4+273.

故④正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问

题.

5、C

【解题分析】

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可.

【题目详解】

解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

6、B

【解题分析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

''SA>SB,

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

7、B

【解题分析】

直接利用倒数的定义进而得出答案.

【题目详解】

1

••--2019x(-)=1>

2019

.•.—2019的倒数------.

2019

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

8、B

【解题分析】

根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.

【题目详解】

解：设多边形的边数是n,则(n-2)•180=2x360,

解得：n=6,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键.

9、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.

【题目详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.

10、D

【解题分析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0,列不等式求解即可得.

【题目详解】

根据题意，得

3-2x20,

3

解得：x<-,

2

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

11、D

【解题分析】

设点M(a,0),N(0,b),然后可表示出点A、B、C的坐标，根据ACMN的面积为1可求出ab=2,根据AABC的

面积为4列方程整理，可求出k.

【题目详解】

解：设点M(a,0),N(0,b),

k

：AM，x轴，且点A在反比例函数y=-的图象上，

X

.•.点A的坐标为(a,-),

a

•・・BN_Ly轴，

k

同理可得：B(-,b),则点C(a,b),

b

11

VSACMN=-NOMC=-ab=l,

22

:.ab=2,

kk

VAC=b,BC=a,

ab

11kkk-abk-abo

ASAABC=-AC*BC=—(b)*(a)=4,即--------------=8,

22abab

7

；.(k-27=16,

解得：k=6或k=-2(舍去)，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列

方程求解.

12、D

【解题分析】

解：由一个多边形的每一个外角都等于10。，且多边形的外角和等于310。，即求得这个多边形的边数为310+10=1.故

答案选D.

考点：多边形外角与边数的关系.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.

【题目详解】

平均数.x=g(98+99+100+101+101)=100,

方差s1=g[(98-100)4(99-100)i+(100-100)I+(101-100)I+(101-100)勺=1.

故答案为1

【题目点拨】

本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.

14、3

【解题分析】

根据题意将a=-2代入二次根式JiF之中，然后进一步化简即可.

【题目详解】

将a=-2代入二次根式正工可得：

^1-4x(-2)=79=3,

故答案为：3.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.

15、5cm

【解题分析】

设AF=xc»z,则。F=(8-x)cm,由折叠的性质可得。歹=6F,在Rt&4〃尸中，由勾股定理可得好=42+(8

-X)2,解方程求的x的值，即可得AF的长.

【题目详解】

设4歹=》＜:»1,贝！|Z)F=(8-x)cm,

:矩形纸片A3CZ＞中，AB^4cm,BC^8cm,现将其沿E尸对折，使得点C与点A重合，

：.DF=D'F,

RtAAD'尸中，'：AF2=AD'2+D'F2,

.*.^=42+(8-x)2,

解得：x—5(cm).

故答案为：5cm

【题目点拨】

本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程好=42+(8-x)2是解决问题的关键.

16、(8,0)

【解题分析】

连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心.

【题目详解】

解：连接531,AiA,易得交点为(8,0).

故答案为：（8,0）.

【题目点拨】

用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点.

17、普查

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.

【题目详解】

对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是事关重大的调查，最适合采用的调查方式是普查.

故答案为：普查

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

15

18、—

2

【解题分析】

47?4/715

通过证明△AB'Fs^DEF,可得空=CL,可求AB，的长，由折叠的性质可得AB=AB，=—.

DEDF2

【题目详解】

解：*/AB,//ED/.AABT^ADEF

.AB_AF.AB5.,_15

••-------------••------——•*AABR-

DEDF1282

•.,将4ABE沿着AE翻折得AAB'E,.*.AB=AB'=—,

2

故答案为：--.

2

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的

关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)补全图形如图，证明见解析；(3)MN=73(BM+ND).

【解题分析】

(1)延长NO交5M交点为尸.根据题意，先证明2^0尸丝△OON,得到"。=尸。，最后结合题意，得到

MO=NO=FO.(2)延长MO交NO的延长线于F.根据题意及图像，先证明ABOM四△歹QD,得到MO=FO,再由

FN1MN,。尸=。跖得到N0=0M=。尸.(3)根据题意，先证明3,M,C,。四点共圆，得到NFMN=NO3C=30。,

再由尸N_LMN,得到MN=6FN=6CBM+DN).

【题目详解】

(1)延长NO交5M交点为尸，如图

图1

•.•四边形A3。是菱形

：.ACLBD,BO=DO

■:DNLMN,BM±MN

：.BM//DN

：.ZDBM=ZBDN,S.BO=DO,ZBOF=ZDON

:.XBOF乌ADON

：.NO=FO,

'JBMLMN,NO=FO

：.MO=NO=FO

(2)如图：延长MO交NZ＞的延长线于F

F

•：BM_LPC,DNLPC

：.BM//DN

：.ZF=ZBMO

9

：BO=OD,ZF=ZBMO9ZBOM=ZFOD

：./\BOM^/\DOF

：.MO=FO

■:FNLMN,OF=OM

：.NO=OM=OF

(3)如图：

F

VZBA£>=120°,四边形AbCD是菱形,

AZABC=60°,AC±BD

■:ZOBC=30°

VBM±PC,AC±BD

：.B9M,C,。四点共圆

ZFMN=ZOBC=3Q°

■:FN工MN

：.MN=y/3FN=y/3CBM+DN)

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定定理及四点共圆的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理及四点共圆的定义是本题

解题关键.

20、4A/2-3

【解题分析】

按顺序分别进行二次根式的化简、0次塞的计算、负指数累的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可

得.

【题目详解】

VT8+(7t-3)0-(3)」+|1-yf2I

=3A/2+1-3+V2-1

=472-3-

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次塞的计算、负指数暴的计算、绝对值的化简等，熟练掌握

各运算的运算法则是解题的关键.

21、(1)见解析(2)2/

【解题分析】

(1)根据对角线互相平分即可证明；

(2)由四边形DBCF是平行四边形，可得CF〃AB,DF〃BC,可得/FCG=NA=30。，ZCGF=ZCGD=ZACB=90°,

由直角三角形的性质得到FG,CG,GD的长，由勾股定理即可求解.

【题目详解】

(1)为CD的中点，

.\CE=DE,又EF=EB

二四边形DBCF是平行四边形

(2)•..四边形DBCF是平行四边形，ACF//AB,DF/7BC,

/.ZFCG=ZA=30°,ZCGF=ZCGD=ZACB=90°,

在RtaFCG中，CF=6,

AFG=JCF=3,CG=38

VDF=BC=4,

ADG=1,

/.在RtADCG中，CD=JCG?+DG?=2〃

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.

22、(1)见解析；(2)四边形MBFE与四边形DNEG,四边形MBCG与四边形DNFC,四边形ABFE与四边形ADGE,

四边形ABFN与四边形ADGM.

【解题分析】

(1)由MG〃AD,NF//AB,可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN,可得AM

=AN,即可证得四边形AMEN是菱形；

(2)根据四边形AMEN是菱形得到ME=NE,SAAEM=SAAEN,作出辅助线，证明△MHB也aNKD(AAS),得到MH=NK,

从而得到S四边形MBFE=S四边形DNEG，继而求得答案.

【题目详解】

(1)证明：VMG//AD,NF/7AB,

二四边形AMEN是平行四边形，

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=AD,

•；BM=DN,

/.AB-BM=AD-DN,

，AM=AN,

二四边形AMEN是菱形；

(2)解：•.•四边形AMEN是菱形，

**•ME=NE,/.SAAEM—SAAEN,

如图所示，过点M作MHJ_BC于点H,过点N作NKLCD于点K,

.\ZMHB=ZNKD=90o

•.•四边形ABCD是菱形，

/.ZB=ZD,

VBM=DN,

/.△MHB^ANKD(AAS),

.\MH=NK

AS四边形MBFE=S四边形DNEG,

•e•S四边形MBCG—s四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形ADGE,S四边形ABFN=S四边形ADGM・

工面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG,四边形MBCG与四边形DNFC,四边形ABFE与四边形

ADGE,四边形ABFN与四边形ADGM.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质与判定.解题的关键是掌握菱形的性质以及判定定理.

23、（1）作图见解析；（1）作图见解析.

【解题分析】

分析：（1）根据中心对称的性质画出△AIBIG,再写出Ai的坐标即可；

（1）根据点P、P，的坐标确定出平移规律，再求出Ai、Bi、C的坐标，根据网格结构找出点Ai、Bi、Ci的位置，然后

顺次连接即可

详解:⑴如图，

Ai的坐标为（1,-3）.

(1)

点睛：本题考查了利用平移变换作图,中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键

24、（1）见解析；（2）|

【解题分析】

AF

(1)由AAEF'AABC是等腰直角三角形，易证得AFADsaCAE,然后由相似三角形的对应边成比例，可得下

AEAC

又由等腰直角三角形的性质，可得AF=0AE,即可证得42=1些；